期中壓軸題專練：壓軸題訓(xùn)練（三）（解析版）-人教七下期中考試

七下期中考試壓軸題訓(xùn)練（三）（時(shí)間：60分鐘總分：100）班級(jí)姓名得分一、單選題1．如圖，一個(gè)粒子在第一象限內(nèi)及x軸、y軸上運(yùn)動(dòng)，在第一分鐘，它從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(1，0)，第二分鐘，它從點(diǎn)(1，0)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(1，1)，而后它接著按圖中箭頭所示在與x軸，y軸平行的方向上來回運(yùn)動(dòng)，且每分鐘移動(dòng)1個(gè)單位長度，那么在第2019分鐘時(shí)，這個(gè)粒子所在位置的坐標(biāo)是()A．(44，5) B．(5，44) C．(44，6) D．(6，44)【答案】A【解析】【分析】要弄清粒子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，先觀察橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的相同點(diǎn)：（0，0），粒子運(yùn)動(dòng)了0分鐘．（1，1）就是運(yùn)動(dòng)了2=1×2分鐘，將向左運(yùn)動(dòng)?。?，2）粒子運(yùn)動(dòng)了6=2×3分鐘，將向下運(yùn)動(dòng)?。?，3），粒子運(yùn)動(dòng)了12=3×4分鐘．將向左運(yùn)動(dòng)…（44，44）點(diǎn)處粒子運(yùn)動(dòng)了44×45=1980分鐘！此時(shí)粒子會(huì)將向下移動(dòng)，進(jìn)而得出答案．【詳解】粒子所在位置與運(yùn)動(dòng)時(shí)間的情況如下：位置：(1，1)，運(yùn)動(dòng)了2＝1×2(分鐘)，方向向左；位置：(2，2)，運(yùn)動(dòng)了6＝2×3(分鐘)，方向向下；位置：(3，3)，運(yùn)動(dòng)了12＝3×4(分鐘)，方向向左；位置：(4，4)，運(yùn)動(dòng)了20＝4×5(分鐘)，方向向下，由上式規(guī)律，到(44，44)處時(shí)，粒子運(yùn)動(dòng)了44×45＝1980(分鐘)，方向向下，故到2019分鐘，須由(44，44)再向下運(yùn)動(dòng)2019－1980＝39(分鐘)，所以在第2019分鐘時(shí)，這個(gè)粒子的縱坐標(biāo)為44－39＝5，所以其坐標(biāo)為(44，5)，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的確定．本題也是一個(gè)閱讀理解并猜想規(guī)律的題目，解答此題的關(guān)鍵是總結(jié)規(guī)律首先確定點(diǎn)所在的大致位置，然后就可以進(jìn)一步推得點(diǎn)的坐標(biāo)．2．如圖，直線，點(diǎn)在上，點(diǎn)、點(diǎn)在上，的角平分線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，已知，則的度數(shù)為（）A．26o B．32o C．36o D．42o【答案】A【解析】【分析】依據(jù)∠OGD=148°，可得∠EGO=32°，根據(jù)AB∥CD，可得∠EGO=∠GOF，根據(jù)GO平分∠EOF，可得∠GOE=∠GOF，等量代換可得：∠EGO=∠GOE=∠GOF=32°，根據(jù)，可得：=90°-32°-32°=26°【詳解】解：∵∠OGD=148°,∴∠EGO=32°∵AB∥CD，∴∠EGO=∠GOF,∵的角平分線交于點(diǎn),∴∠GOE=∠GOF,∵∠EGO=32°∠EGO=∠GOF∠GOE=∠GOF,∴∠GOE=∠GOF=32°,∵,∴=90°-32°-32°=26°故選A.【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)及角平分線的定義的綜合運(yùn)用，易構(gòu)造等腰三角形，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．3．下列命題中正確的是（）（1）0.027的立方根是0.3；（2）不可能是負(fù)數(shù)；（3）如果a是b的立方根，那么ab0;(4)一個(gè)數(shù)的平方根與其立方根相同，則這個(gè)數(shù)是1.A．（1）（3） B．（2）（4） C．（1）（4） D．（3）(4)【答案】A【解析】根據(jù)立方根的概念和性質(zhì)，可知0.027的立方根為0.3，故（1）正確；根據(jù)一個(gè)負(fù)數(shù)的立方根為負(fù)數(shù)，可知可能是負(fù)數(shù)，故（2）不正確；如果a是b的立方根，那么ab≥0（a、b同號(hào)），故（3）正確；一個(gè)數(shù)的平方根與其立方根相同，則這個(gè)數(shù)是0，故（4）錯(cuò)誤．故選：A.點(diǎn)睛：本題主要考查了平方根和立方根的概念，要掌握其中的幾個(gè)特殊數(shù)字的特殊性質(zhì)．如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．讀作“三次根號(hào)a”其中，a叫做被開方數(shù)，3叫做根指數(shù)．（a不等于0）如果x2=a（a≥0），則x是a的平方根．若a＞0，則它有兩個(gè)平方根，我們把正的平方根叫a的算術(shù)平方根：若a=0，則它有一個(gè)平方根，即0的平方根是0，0的算術(shù)平方根也是0：負(fù)數(shù)沒有平方根．二、填空題4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一根長為2015個(gè)單位長度且沒有彈性的細(xì)線（線的粗細(xì)忽略不計(jì)）的一端固定在A處，并按A→B→C→D→A…的規(guī)律緊繞在四邊形ABCD的邊上，則細(xì)線的另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是__．【答案】（-1，-2）；【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求出四邊形ABCD的周長，然后求出另一端是繞第幾圈后的第幾個(gè)單位長度，從而確定答案．【詳解】解：∵A（1，1），B（-1，1），C（-1，-2），D（1，-2），∴AB=1-（-1）=2，BC=1-（-2）=3，CD=1-（-1）=2，DA=1-（-2）=3，∴繞四邊形ABCD一周的細(xì)線長度為2+3+2+3=10，2015÷10=201…5，∴細(xì)線另一端在繞四邊形第202圈的第5個(gè)單位長度的位置，即點(diǎn)C的位置，點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，-2）．故答案為：（-1，-2）．【點(diǎn)睛】本題利用點(diǎn)的坐標(biāo)考查了數(shù)字變化規(guī)律，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求出四邊形ABCD一周的長度，從而確定2015個(gè)單位長度的細(xì)線的另一端落在第幾圈第幾個(gè)單位長度的位置是解題的關(guān)鍵．5．如圖，直線MN∥PQ，點(diǎn)A在直線MN與PQ之間，點(diǎn)B在直線MN上，連結(jié)AB．∠ABM的平分線BC交PQ于點(diǎn)C，連結(jié)AC，過點(diǎn)A作AD⊥PQ交PQ于點(diǎn)D，作AF⊥AB交PQ于點(diǎn)F，AE平分∠DAF交PQ于點(diǎn)E，若∠CAE=45°，∠ACB=∠DAE，則∠ACD的度數(shù)是_____．【答案】27°．【分析】延長FA與直線MN交于點(diǎn)K，通過角度的不斷轉(zhuǎn)換解得∠BCA=45°.【詳解】解：延長FA與直線MN交于點(diǎn)K，由圖可知∠ACD=90°-∠CAD=90°-(45°+∠EAD)=45°-∠FAD=45°-(90°-∠AFD)=∠AFD，因?yàn)镸N∥PQ，所以∠AFD=∠BKA=90°-∠KBA=90°-(180°-∠ABM)=∠ABM-90°，所以∠ACD=∠AFD=(∠ABM-90°)=∠BCD-45°，即∠BCD-∠ACD=∠BCA=45°，所以∠ACD=90°-(45°+∠EAD)=45°-∠EAD=45°-∠BCA=45°-18°=27°.故∠ACD的度數(shù)是：27°.【點(diǎn)睛】本題利用平行線、垂直、角平分線綜合考查了角度的求解.6．如圖，按照程序圖計(jì)算，當(dāng)輸入正整數(shù)時(shí)，輸出的結(jié)果是，則輸入的的值可能是__________．【答案】、、、．【解析】解：∵y=3x+2，如果直接輸出結(jié)果，則3x+2=161，解得：x=53；如果兩次才輸出結(jié)果：則x=(53-2)÷3=17；如果三次才輸出結(jié)果：則x=(17-2)÷3=5；如果四次才輸出結(jié)果：則x=(5-2)÷3=1；則滿足條件的整數(shù)值是：53、17、5、1．故答案為：53、17、5、1．點(diǎn)睛：此題的關(guān)鍵是要逆向思維．它和一般的程序題正好是相反的．三、解答題7．在平面內(nèi)，已知直線經(jīng)過點(diǎn)P(2，0)且垂直于軸,若一個(gè)點(diǎn)到直線的距離小于2，則稱這個(gè)點(diǎn)是直線的“緊鄰點(diǎn)”.(1)點(diǎn)M(-1，4)、N(0，3)、G(，-5)中，點(diǎn)_____是直線的“緊鄰點(diǎn)”；(2)若點(diǎn)Q是直線的“緊鄰點(diǎn)”，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(3)若點(diǎn)作同樣的平移，分別得到點(diǎn)，若點(diǎn)落在軸上，點(diǎn)剛好落在直線上，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為且的面積為，則點(diǎn)B是直線的“緊鄰點(diǎn)”嗎？若是，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；若不是,請(qǐng)簡要說明理由.【答案】（1）G（2）-1<a<3（3）是，B（）或B（）【分析】（1）根據(jù)題意，找出點(diǎn)到線的距離與2比大小，則可得出答案（2）根據(jù)題意可得點(diǎn)到線的距離得小于2，才是直線的“緊鄰點(diǎn)”即0<a+1<4，求解即可求出答案（3）根據(jù)題意，找出平移，根據(jù)平移特征將點(diǎn)坐標(biāo)表示出來，列出等式，求解即可得到答案【詳解】（1）點(diǎn)M到直線l的距離為3，大于2，不符合；點(diǎn)N到直線l的距離為2，等于2，不符合；點(diǎn)G到直線l的距離為，小于2，符合題意.故點(diǎn)G是正確答案（2）∵點(diǎn)Q是直線l的“緊鄰點(diǎn)”∴根據(jù)題意，可得0<a+1<4解得-1<a<3故a的取值范圍為-1<a<3（3）1°當(dāng)n>0時(shí)，在x軸上，可知的縱坐標(biāo)為0，,故由B（m，2n）平移到可得，向下平移2n個(gè)單位.落在直線l上，可知的橫坐標(biāo)為2，故由C（，n-1）平移到可得，向右平移個(gè)單位.∵作同樣的平移∴坐標(biāo)為（m+，0），坐標(biāo)為（2，-n-1），坐標(biāo)為（，-n）∵△P的面積為∴（n+1）=解得，n=，不符合，故舍去2°當(dāng)n<0時(shí)，在x軸上，可知的縱坐標(biāo)為0，,故由B（m，2n）平移到可得，向上平移-2n個(gè)單位.落在直線l上，可知的橫坐標(biāo)為2，故由C（，n-1）平移到可得，向右平移個(gè)單位.∵作同樣的平移∴坐標(biāo)為（m+，0），坐標(biāo)為（2，-n-1），坐標(biāo)為（，-n）∵△P的面積為∴=解得，n=或∵的縱坐標(biāo)又為m+n∴m+n=-n-1故解得當(dāng)n=時(shí)，m=；當(dāng)n=時(shí)，m=∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（）或（）到直線l的距離都小于2，故都是直線l的“緊鄰點(diǎn)”綜上所述，B點(diǎn)坐標(biāo)為（）或（），是直線l的“緊鄰點(diǎn)”【點(diǎn)睛】此題主要考查點(diǎn)到線的距離以及平移前后點(diǎn)坐標(biāo)的變化規(guī)律，掌握好規(guī)律是解此題的關(guān)鍵8．從今年開始，“金雞百花電影節(jié)”長期落戶廈門，為了主場館更好的燈光效果，工作人員設(shè)計(jì)了燈光組進(jìn)行舞臺(tái)投射．其中一組燈光如圖所示，燈A射線從AM開始順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AN便立即回轉(zhuǎn)，燈B射線從BP開始順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至BQ便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停交叉投射．若燈A轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是a°/秒，燈B轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是b°/秒，且a、b滿足|a-3b|+(a+b-4)2=0．假定舞臺(tái)前后幕布是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN=45°（1）求a、b的值；（2）若燈B射線先轉(zhuǎn)動(dòng)20秒，燈A射線才開始轉(zhuǎn)動(dòng)，在燈B射線到達(dá)BQ之前，A燈轉(zhuǎn)動(dòng)幾秒，兩燈的光束互相平行？（3）如圖，兩燈同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)，在燈A射線到達(dá)AN之前．若射出的光束交于點(diǎn)C，過C作CD⊥AC交PQ于點(diǎn)D，則在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，∠BAC與∠BCD的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)求出其數(shù)量關(guān)系；若改變，請(qǐng)說明理由．【答案】（1）a=3，b=1；（2）當(dāng)t=10秒或85秒時(shí)，兩燈的光束互相平行；（3）∠BAC：∠BCD=3：2【分析】（1）根據(jù)|a-3b|+（a+b-4）2=0，可得a-3b=0，且a+b-4=0，進(jìn)而得出a、b的值；（2）設(shè)A燈轉(zhuǎn)動(dòng)t秒，兩燈的光束互相平行，分兩種情況進(jìn)行討論：①在燈A射線轉(zhuǎn)到AN之前，②在燈A射線轉(zhuǎn)到AN之后，分別求得t的值即可；（3）設(shè)燈A射線轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間為t秒，根據(jù)∠BAC=45°-（180°-3t）=3t-135°，∠BCD=90°-∠BCA=90°-（180°-2t）=2t-90°，可得∠BAC與∠BCD的數(shù)量關(guān)系．【詳解】解：（1）∵a、b滿足|a-3b|+（a+b-4）2=0，∴a-3b=0，且a+b-4=0，∴a=3，b=1；（2）（2）設(shè)A燈轉(zhuǎn)動(dòng)t秒，兩燈的光束互相平行，①當(dāng)0＜t＜60時(shí)，3t=（20+t）×1，解得t=10；②當(dāng)60＜t＜120時(shí)，3t-3×60+（20+t）×1=180°，解得t=85；③當(dāng)120＜t＜160時(shí)，3t-360=t+20，解得t=190＞160，（不合題意）綜上所述，當(dāng)t=10秒或85秒時(shí)，兩燈的光束互相平行；（3）設(shè)A燈轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間為t秒，∵∠CAN=180°-3t，∴∠BAC=45°-（180°-3t）=3t-135°，又∵PQ∥MN，∴∠BCA=∠CBD+∠CAN=t+180°-3t=180°-2t，而∠ACD=90°，∴∠BCD=90°-∠BCA=90°-（180°-2t）=2t-90°，∴∠BAC：∠BCD=3：2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)以及角的和差關(guān)系的運(yùn)用，解決問題的關(guān)鍵是運(yùn)用分類思想進(jìn)行求解，解題時(shí)注意：若兩個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則這兩個(gè)非負(fù)數(shù)均等于0．9．人和人之間講友情，有趣的是，數(shù)與數(shù)之間也有相類似的關(guān)系.若兩個(gè)不同的自然數(shù)的所有真因數(shù)（即除了自身以外的正約數(shù)）之和相等，我們稱這兩個(gè)數(shù)為“親和數(shù)”.例如：18的約數(shù)有1、2、3、6、9、18，它的真因數(shù)之和1+2+3+6+9=21；51的約數(shù)有1、3、17、51，它的真因數(shù)之和1+3+17=21，所以18和51為“親和數(shù)”.數(shù)還可以與動(dòng)物形象地聯(lián)系起來，我們稱一個(gè)兩頭（首位與末位）都是的數(shù)為“兩頭蛇數(shù)”.（1）6的“親和數(shù)”為；將一個(gè)四位的“兩頭蛇數(shù)”去掉兩頭，得到一個(gè)兩位數(shù)，它恰好是這個(gè)“兩頭蛇數(shù)”的約數(shù),求滿足條件的“兩頭蛇數(shù)”.（2）已知兩個(gè)“親和數(shù)”的真因數(shù)之和都等于15，且這兩個(gè)“親和數(shù)”中較大的數(shù)能將一個(gè)正中間數(shù)位（百位）上的數(shù)為4的五位“兩頭蛇數(shù)”整除，若這個(gè)五位“兩頭蛇數(shù)”的千位上的數(shù)字小于十位上的數(shù)字，求滿足條件的“兩頭蛇數(shù)”.【答案】（1）15，（2）這個(gè)五位“兩頭蛇數(shù)”為：10461或11451或12441.【解析】試題分析：（1）18的約數(shù)有1、2、3、6、9、18，它的真因數(shù)之和1+2+3+6+9=21；試題解析：（1）6的約數(shù)有1、2、3、6，它的真因數(shù)之和1+2+3=6，所以6的親和數(shù)的約數(shù)有1和5，所以6的親和數(shù)為25；（2）我們可以把該數(shù)設(shè)為1ab1，則ab為它的一個(gè)約數(shù)，即1ab1=1001+ab0是ab的一個(gè)倍數(shù)，因?yàn)閍b0肯定是ab的倍數(shù)，則1001也應(yīng)為ab的一個(gè)倍數(shù)，即ab應(yīng)為1001的一個(gè)約數(shù)，1001的兩位數(shù)的約數(shù)有11，13，77，91，則所有可能的數(shù)為1111，1131，1771，1911；（2）設(shè)這個(gè)四位“兩頭蛇數(shù)”為，由題意得：