第三單元圓柱與圓錐（提高卷）-六年級下冊數(shù)學高頻考點單元培優(yōu)卷（人教版）

第三單元圓柱與圓錐-六年級下冊數(shù)學高頻考點單元培優(yōu)卷（人教版）姓名：___________班級：___________考號：___________一、選擇題1．一個圓錐的體積是15dm3，底面積是5dm2，高是（）dm。A．3 B．9 C．15 D．272．一個圓柱紙筒，底面半徑是1厘米，沿側(cè)面高展開后的平面圖是正方形，這個紙筒高是（

）厘米。A．3.14 B．6.28 C．9.42 D．1.573．把底面直徑是2分米的一根圓柱形木料截成兩段，表面積增加了（）A．3.14平方分米 B．6.28平方分米 C．12.56平方分米4．圓錐的體積是314立方米，底面直徑是10米，它的高是（）米．A．8 B．4 C．125．一個圓柱與一個圓錐體積相等，底面積也相等．圓柱的高是9厘米，圓錐的高是（?????）厘米．A．9 B．27 C．3 D．366．一個圓柱的體積是80cm，底面積是16cm，高是（

）cm。A．6 B．5 C．4.57．將一個圓柱的底面等分成偶數(shù)份，沿高切割后，可以拼成一個近似的長方體，在這個過程中，圓柱的（

）不變。A．側(cè)面積 B．表面積 C．體積 D．表面積和高8．壓路機滾筒滾一周，求壓路的面積是多少，就是求（

）。A．底面積

B．—個底面積與側(cè)面積的和

C．兩個底面積與側(cè)面積的和

D．側(cè)面積9．圓柱的底面直徑是4cm，高是3cm，沿高展開后得到的長方形的長是（

）cm。A．3 B．4 C．12.56二、填空題10．一張邊長6.28厘米的正方形紙剛好卷成一個圓柱形紙筒。這個圓柱形紙筒的底面半徑是()厘米，高是()厘米。11．等底等體積的圓錐與圓柱體，已知圓柱底為4平方厘米，圓錐底為平方厘米．12．將一根2m長的圓柱形木料鋸成4個小圓柱，表面積增加了60dm2，原來這根木料的體積是()m3。13．一個直角三角形繞一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周．形成的圓錐的底面直徑為10厘米，高6厘米，這個直角三角形的面積是______平方厘米．14．一個圓柱的底面直徑為4分米，側(cè)面展開后正好是一個正方形，圓柱的體積是立方厘米．與它等底等高的圓錐體的體積是．15．一個直角三角形沿一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周，就會得到一個()體。三、判斷題16．圓柱的表面積用“底面周長×高”來計算。()17．表面積相等的圓柱，體積也一定相等。()18．底面積相等，體積也相等的圓柱和圓錐，圓錐的高是圓柱的3倍。()19．兩個側(cè)面積相等的圓柱，它們的底面積也一定相等．()20．把一個圓柱切成兩部分，它的表面積不變。()21．銳角三角形繞一條邊旋轉(zhuǎn)一周，就會得到一個圓錐體。()22．一個圓錐的底面半徑和高都擴大到原來的2倍，體積則擴大到原來的4倍。()23．側(cè)面積相等的兩個圓柱體，體積也一定相等。()四、計算題24．直接寫出得數(shù)．3.14×5=

0.375+=

3.14×7=

3.14×9=

1-+=0.2÷2%=

3.14×8=

18.84÷6=

4-4÷5=

4÷(-)=25．求下面圖形圓柱的表面積和圓錐的體積。26．求①號立體圖形的表面積，求②號立體圖形的體積。（單位∶cm）27．計算下面組合圖形的體積（單位：）五、解答題28．把一個底面積25平方分米，高是8分米的圓柱體木料削成一個圓錐體。圓錐的高是原來圓柱高的，底面積和原來圓柱的底面積相等。削去部分的體積是多少？一個圓柱體側(cè)面展開后，長是18.84厘米，寬是10厘米，這個圓柱體體積最大是多少？一個圓錐形沙堆，底面積約是24平方米，高1.5米，用這堆沙在5米寬的路面上鋪6厘米厚的路基，能鋪多少米長？把一張長16cm，寬6.5cm的長方形紙圍成一個圓柱形紙筒，這個紙筒的側(cè)面積是多少？體積是多少？把一個圓錐形金屬鑄件浸沒在棱長2分米的正方體容器中，水面比原來升高1.2厘米。求這個圓錐的體積。33．一個圓柱的體積是141.3立方厘米，底面半徑是3厘米，它的側(cè)面積是多少？34．如圖，壯壯測量一個瓶子的容積，測得該瓶子的底面直徑是9cm，瓶子深30cm，然后他給瓶子內(nèi)盛入一些水，正放時水高20cm，擰緊瓶蓋倒放時水高25cm。這個瓶子的容積是多少毫升？一個圓錐形沙堆，底面半徑是2米，高是1.5米。把這堆沙子鋪在一個長10米、寬2米的長方形沙坑里，平均能鋪多少米的厚度？36．把一個長、寬、高分別是9厘米、7厘米、3厘米的長方體鉛塊和一個棱長是5厘米的正方體鉛塊，鑄成一個圓柱。這個圓柱的底面直徑是20厘米，高是多少厘米？參考答案：1．B【解析】根據(jù)圓錐的體積公式V＝Sh可推導出h＝3V÷S，據(jù)此解答。【詳解】3×15÷5＝45÷5＝9（dm）故答案為：B【點睛】此題重點考查了圓錐體積的變形。2．B【分析】圓柱沿側(cè)面高展開后的平面圖是正方形，那么底面周長和高相等，底面周長＝2×半徑×3.14。【詳解】2×1×3.14＝2×3.14＝6.28（厘米）故選擇：B?！军c睛】明確圓柱的底面周長、高都等于正方形邊長是解題關(guān)鍵。3．B【詳解】試題分析：把底面直徑是2分米的圓柱形木料鋸成2段后，表面積增加了2個底面的面積，知道底面直徑可求底面積，進而可求增加的表面積．解：圓柱的底面積：3.14×（2÷2）2=3.14（平方分米），增加的表面積：3.14×2=6.28（平方分米）．答：表面積增加了6.28平方分米．故選B．點評：此題重點是理解圓柱被鋸成2段后，表面積只是增加了兩個底面積，側(cè)面積沒變．4．C【詳解】試題分析：根據(jù)圓錐的體積公式：v=sh，再根據(jù)圓的面積公式：s=πr2，先求出圓錐的底面積，然后用體積除以除以底面積即可．解：314[3.14×（10÷2）2]，=314×3÷[3.14×25]，=942÷78.5，=12（米），答：它的高是12米．故選C．點評：此題主要考查圓錐的體積公式、圓的面積公式的靈活運用．5．B【詳解】略6．B【解析】由題意已知，圓柱底面積和圓柱的體積，根據(jù)圓柱體積的公式，圓柱體積=底面積×高，則高=圓柱體積÷底面積。利用整數(shù)除法的計算方法，計算出高?！驹斀狻?0÷16=5（cm）故答案為：B?！军c睛】此題考查的是對于圓柱體積公式的理解和運用，高=圓柱體積÷底面積。7．C【分析】此題是把圓柱沿底面切割成若干等份后，拼組成長方體，利用長方體的體積公式推導圓柱的體積公式的過程，抓住切割和拼組的特點即可解答。【詳解】將一個圓柱的底面等分成偶數(shù)份，沿高切割后，可以拼成一個近似的長方體，在這個過程中，圓柱的體積不變。表面積增加了，增加的面積是直徑乘高。故選C。【點睛】此題考查了利用長方體的體積公式推導圓柱的體積公式的方法。8．D【分析】壓路機滾筒是一個圓柱，壓路時用到的是滾筒的側(cè)面，所以求壓路的面積是多少，就是求側(cè)面積。【詳解】求壓路的面積是多少，就是求側(cè)面積。故答案為：D【點睛】本題考查了圓柱側(cè)面積的應用，屬于基礎(chǔ)題，認真審題分析即可。9．C【解析】算出底面周長，如果底面周長＞高，圓柱的底面周長就是長方形的長，如果底面周長＜高，圓柱的高就是長方形的長?！驹斀狻?.14×4＝12.56（厘米），12.56＞3故答案為：C【點睛】本題考查了圓柱的展開圖，圓的周長＝πd。10．

1

6.28【分析】正方形的邊長等于圓柱的底面周長、圓柱的高?！驹斀狻?.28÷3.14÷2＝2÷2＝1（厘米）圓柱的高：6.28厘米＝6.28厘米【點睛】本題考查圓柱的相關(guān)知識。圓柱的底面周長即圓的周長C＝2πr。11．12【詳解】試題分析：根據(jù)圓柱體的體積是和它等底等高的圓錐體的體積的三倍，如果一個圓柱體和一個圓錐體的體積與高都相等，那么圓錐的底面積則是圓柱的底面積的三倍，據(jù)此求出即可．解：4×3=12（平方厘米）．答：圓錐的底面積是12平方厘米．故答案為12．點評：此題考查圓錐的體積，運用圓柱體的體積是和它等底等高的圓錐體的體積的三倍推出并計算．12．0.2【分析】把長是2m的圓柱形木料鋸成4個小圓柱，表面積增加的部分就是圓柱的6個底面積，用增加的面積除以6，就是圓柱的底面積，再根據(jù)：“圓柱的體積＝底面積×高”求出原來圓柱的體積即可。【詳解】60÷6＝10（dm2）10dm2＝0.1m20.1×2＝0.2（m3）【點睛】本題考查圓柱的體積，熟記公式是解題的關(guān)鍵。13．15【分析】根據(jù)題意可知：所得的立體圖形是一個圓錐，兩條直角邊的長度分別是圓錐的底面半徑和高；由此可得：原來直角三角形的兩條直角邊分別是10÷2=5厘米和6厘米，然后根據(jù)三角形的面積計算公式，解答即可．明確圓錐的底面半徑和高是原來直角三角形的兩條直角邊，是解答此題的關(guān)鍵．【詳解】10÷2×6÷2，=30÷2，=15（平方厘米）；答：這個直角三角形的面積是15平方厘米；故答案為15．14．157.7536，52.58立方厘米【詳解】試題分析：圓柱的側(cè)面展開后是一個正方形，那么圓柱的底面周長和高都等于正方形的邊長；根據(jù)圓柱的底面周長C=πd，圓柱的體積V=πr2h，即可列式計算出圓柱的體積；再根據(jù)等底等高的圓柱和圓錐，圓錐體積是圓柱體積的，即可求出圓錐的體積．解：圓柱的體積：3.14××（3.14×4），=3.14×4×12.56，=12.56×12.56，=157.7536（立方厘米）；圓錐的體積：157.7536×≈52.58（立方厘米）；答：圓柱的體積是157.7536立方厘米，圓錐的體積約是52.58立方厘米．故答案為157.7536，52.58立方厘米．點評：此題主要考查了圓柱的側(cè)面展開圖與圓柱的關(guān)系，圓柱的體積公式及計算，以及等底等高的圓柱與圓錐體積的關(guān)系．15．圓錐【分析】根據(jù)圓錐的特征：一個直角三角形沿一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周，就會得到一個圓錐體，為軸的那條直角邊是旋轉(zhuǎn)后的圓錐的高，另一條直角邊是旋轉(zhuǎn)后的圓錐的底面半徑。【詳解】根據(jù)圓錐的特征可知：一個直角三角形沿一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周，就會得到一個圓錐體?！军c睛】解答此題的關(guān)鍵：根據(jù)圓錐的特征進行解答即可。16．×【分析】這道題考查的是圓柱的表面積的知識，圓柱的表面積是圓柱的3個面的面積，即一個側(cè)面的面積和兩個底面的面積的和，據(jù)此分析判斷即可。【詳解】圓柱的表面積用底面周長×高＋兩個底面的面積。故答案為：×17．×【分析】根據(jù)圓柱的表面積、體積公式：圓柱的表面積＝側(cè)面積＋底面積×2，圓柱的體積＝底面積×高，除非它們的底面積和高分別相等，體積才會相等，如果它們的底面積和高各不相等，體積就不相等；也可以舉例來證明?！驹斀狻勘热纾谝粋€圓柱體的底半徑是r1＝2，高是h1＝10表面積：S1＝2×3.14×2×10＋3.14×22×2＝12.56×10＋12.56×2＝125.6＋25.12＝150.72第二個圓柱的底半徑是r2＝4，高h2＝2表面積S2＝2×3.14×4×2＋3.14×42×2＝25.12×2＋3.14×16×2＝50.24＋100.48＝150.72顯然S1＝S2；V1＝3.14×22×10＝3.14×4×10＝125.6V2＝3.14×42×2＝3.14×16×2＝100.48但是V1≠V2；所以表面積相等的兩個圓柱，它們的體積也一定相等。此說法錯誤。故答案為：×【點睛】此題主要根據(jù)圓柱的體積和表面積的計算方法進行判斷，可以通過舉例來證明，更有說服力。18．√【分析】設(shè)圓錐和圓柱的底面積是S，體積是V，根據(jù)圓柱與圓錐的體積公式可得出它們的高，由此即可解答?！驹斀狻吭O(shè)圓錐和圓柱的底面積是S，體積是V，則：圓錐的高是：，圓柱的底面積是：，圓錐的高是圓柱的高的：÷＝3.故答案為√【點睛】此題考查了圓柱與圓錐的體積公式的靈活應用，這里可得結(jié)論：體積相等，底面積相等的圓錐的高是圓柱的高的3倍。19．錯誤【詳解】試題分析：由于圓柱的側(cè)面積S=2πrh，公式中有兩個未知的量，即圓柱的側(cè)面積與圓柱的底面半徑r和高h有關(guān)，由此即可推理解答．解：由于圓柱的側(cè)面積S=2πrh，當兩個圓柱體側(cè)面積相等時，r和h不一定都分別相等，所以它們的底面積也就不一定相等；原題說法是錯誤的；故答案為錯誤．點評：兩個圓柱的底面積是否相等，是由它們的底面半徑?jīng)Q定的．20．×【分析】把一個圓柱切成兩部分，會使它增加兩個面，所以它的表面積會變大?！驹斀狻坑蟹治隹芍砻娣e會變大。故答案為：錯誤。【點睛】本題主要考查了立體圖形的切拼，關(guān)鍵是要理解立體圖形切成兩部分后，會增加橫截面的面積，所以表面積是增大的。21．×【分析】銳角三角形繞一條邊旋轉(zhuǎn)一周，能得到兩個圓錐體，這兩個圓錐體共用一個底面積?！驹斀狻夸J角三角形繞一條邊旋轉(zhuǎn)一周，就會得到兩個圓錐體。原題錯誤。故答案為：×【點睛】本題考查圓錐，解答本題的關(guān)鍵是掌握以一個直角三角形的一條直角邊為軸，另一條直角邊為底面半徑進行旋轉(zhuǎn)一周，可得到圓錐。22．×【分析】底面半徑擴大2倍，則底面積擴大4倍，根據(jù)積的變化規(guī)律可知，體積擴大4倍；高擴大2倍，體積擴大2倍。底面半徑和高同時擴大2倍，體積擴大8倍?！驹斀狻?×2×2＝8體積擴大到原來的8倍，原題說法錯誤。故答案為：×【點睛】此題考查了學生對圓錐體積公式的掌握情況，以及對問題的分析判斷能力。23．×【分析】圓柱的側(cè)面積S=2πrh，當兩個圓柱體側(cè)面積相等時，r和h不一定都分別相等，所以它們的體積也就不一定相等，據(jù)此解答即可。【詳解】側(cè)面積相等的兩個圓柱體，體積不一定相等，原題說法錯誤；故答案為：×?！军c睛】熟練掌握圓柱側(cè)面積和體積的計算公式并能靈活利用是解答本題的關(guān)鍵。24．15.7；1；21.98；28.26；10；25.12；3.14；3.2（或）；80【詳解】略25．75.36cm2；47.1cm2【分析】圓柱的表面積＝；圓錐的體積＝，據(jù)此代入數(shù)據(jù)即可解答?！驹斀狻?÷2＝2（cm）3.14×22×2＋3.14×2×2×5＝3.14×4＋6.28×2×5＝12.56＋62.8＝75.36（cm2）×3.14×32×5＝×3.14×9×5＝3×3.14×5＝47.1（cm3）26．①361.1cm2；②3.14cm3【分析】①號立體圖形的表面積＝完整的大圓柱表面積＋小圓柱側(cè)面積，圓柱表面積＝底面積×2＋側(cè)面積，圓柱側(cè)面積＝底面周長×高；②號立體圖形的體積＝兩個圓錐體積的和，圓錐體積＝底面積×高×。【詳解】①②27．351.68dm3【分析】該圖形可以看作是一個圓柱和一個圓錐組合而成，求出兩部分的體積再求和即可解答。【詳解】（dm3）28．150立方分米【分析】根據(jù)圓柱的體積公式：V＝Sh，代入數(shù)據(jù)求出圓柱體木料的體積，圓錐的高是原來圓柱高的，求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法，用圓柱的高乘求出圓錐的高，再根據(jù)圓錐的體積公式：V＝Sh，代入數(shù)據(jù)求出圓錐的體積，用圓柱的體積減去圓錐的體積即可求出削去部分的體積?！驹斀狻?×＝6（分米）25×8－×25×6＝200－50＝150（立方分米）答：削去部分的體積是150立方分米?！军c睛】此題的解題關(guān)鍵是靈活運用圓柱和圓錐的體積公式求解。29．282.6立方厘米【詳解】試題分析：已知“一個圓柱體的側(cè)面展開是一個長方形，長方形的長是18.84厘米，寬是10厘米”，也就是圓柱的底面周長是18.84厘米，高是10厘米，根據(jù)圓柱的體積公式：v=sh，把數(shù)據(jù)代入公式解答即可．解：3.14×（18.84÷3.14÷2）2×10，=3.14×32×10，=3.14×9×10，=282.6（立方厘米），答：這個圓柱的體積最大是282.6立方厘米．點評：此題考查的目的是掌握圓柱的特征，明確：圓柱的側(cè)面展開是一個長方形，這個長方形的長等于圓柱的底面周長，寬等于圓柱的高，掌握圓柱的體積公式．30．40米【詳解】6厘米＝0.06米×24×1.5÷（5×0.06）＝12÷0.3＝40（米）答：能鋪40米長。31．體積是132.72立方厘米或54.34立方厘米．【詳解】試題分析：（1）因為這個紙筒的側(cè)面積就是長方形的面積，所以根據(jù)長方形的面積公式S=ab，代入數(shù)據(jù)解答即可；（2）第一種情況：當16厘米作為圓柱的底面周長，6.5厘米作為圓柱的高時，先求出底面半徑，再根據(jù)圓柱的體積公式V=sh=πr2h解答即可；第二種情況：當6.5厘米作為圓柱的底面周長，16厘米作為圓柱的高時，先求出底面半徑，再根據(jù)圓柱的體積公式V=sh=πr2h解答即可；解：（1）16×6.5=104（平方厘米），答：這個紙筒的側(cè)面積是104平方厘米；（2）當16厘米作為圓柱的底面周長，6.5厘米作為圓柱的高時；底面半徑：16÷3.14÷2=2.55（厘米），圓柱體積：3.14×2.552×6.5，=3.14×6.5025×6.5，=20.41785×6.5，≈132.72（立方厘米），當6.5厘米作為圓柱的底面周長，16厘米作為圓柱的高時；底面半徑：6.5÷3.14÷2≈1.04（厘米），圓柱的體積：3.14×1.042×16，=3.14×1.0816×16，=3.396224×16，≈54.34（立方厘米），答：體積是132.72立方厘米或54.34立方厘米．點評：本題主要是利用圓柱的側(cè)面積等于展開圖的長方形的面積及圓柱的體積公式解決問題．32．480立方厘米【分析】水面上升的體積就是圓錐體積，用正方體容器的底面積×上升的水的高度即可?！驹斀狻?分米＝20厘米20×20×1.2＝480（立方厘米）答：這個圓錐的體積是480立方厘米?！军c睛】關(guān)鍵是利用轉(zhuǎn)化思想，將求圓錐的體積轉(zhuǎn)化為求正方體的體積