小圖形大智慧-數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐應(yīng)用 論文

小圖形大智——數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)五年級(jí)教學(xué)中的實(shí)踐應(yīng)摘要："數(shù)形結(jié)合"的思想在我國(guó)中小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中發(fā)揮了極為重要的作用，也是實(shí)際應(yīng)用最廣泛的一個(gè)基本數(shù)學(xué)理論思想。它讓公式從枯燥變得更加有趣供了直觀形象的材料，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生們的空間想象能力。在數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)小至低年級(jí)的數(shù)一，大至高年級(jí)的面積、表面，數(shù)形相互結(jié)合的思想已經(jīng)貫穿學(xué)數(shù)學(xué)課程的教材中。因此在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中，培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)形相互結(jié)合的意識(shí)十分重要。關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合；小學(xué)數(shù)學(xué)；應(yīng)用數(shù)學(xué)本身就是一門用于研究物體數(shù)量空間關(guān)系和研究物體在三維空間中數(shù)量形態(tài)相互變化的基礎(chǔ)科學(xué)，"數(shù)"和"形"都已經(jīng)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)實(shí)際問(wèn)題理論研究的兩個(gè)重要研究對(duì)象，兩者之間相互依存，不可分離。抽象的一個(gè)數(shù)量空間關(guān)系常常需要具備直觀的數(shù)學(xué)物理和其他幾何上的含義，其也常常會(huì)促使我們認(rèn)為需要準(zhǔn)確地對(duì)這個(gè)數(shù)量空間關(guān)系和形進(jìn)行抽象描述。在我們深入研究這個(gè)問(wèn)題的整個(gè)過(guò)程中，數(shù)和形完美地相互配合，可以準(zhǔn)確的把握題目中條件和結(jié)論之間的聯(lián)系，既有幾何的直觀，又有代數(shù)意義的準(zhǔn)確.因此，教師在進(jìn)行課堂教學(xué)，可以充分利用數(shù)形結(jié)合，使得教學(xué)更形象直觀，也漸漸把數(shù)形結(jié)合的思想植入學(xué)生的思維中.一、以形助數(shù)，幫助學(xué)生建立當(dāng)一個(gè)題目中的文字信息比較多的時(shí)候，可以適當(dāng)?shù)倪M(jìn)行畫(huà)圖，利用其圖形的清晰和直觀性，幫助教師引導(dǎo)學(xué)生正確理解其題意，分析其數(shù)量之間的關(guān)系，使抽象的答案變得更加具體。我國(guó)中小學(xué)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)目標(biāo)主要的就是培養(yǎng)和提高學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)概念的理解能力，幫助他們掌握了數(shù)學(xué)概念所運(yùn)用的方式，讓其自主運(yùn)用到一些數(shù)學(xué)概念。在實(shí)踐教學(xué)的過(guò)程中，老師們應(yīng)該合理地設(shè)置與數(shù)學(xué)問(wèn)題密切相關(guān)的情景，幫助教師引導(dǎo)學(xué)生正確理解其數(shù)學(xué)的原理，引導(dǎo)他們從具體的形狀角度出發(fā)，理解其中的抽象性和數(shù)學(xué)概念，將其中的數(shù)學(xué)問(wèn)題變成了抽象的、重復(fù)性的數(shù)學(xué)概，幫助他們掌握其中的數(shù)學(xué)概，提升他們對(duì)于數(shù)學(xué)的輯性和思維。針對(duì)我國(guó)中小學(xué)生的各種身體、心理特點(diǎn)，設(shè)置了簡(jiǎn)單有趣的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)環(huán)節(jié)，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，從而更好地讓中小學(xué)生在課堂上得到了實(shí)際有效的運(yùn)用。例如北大版教師版《簡(jiǎn)易方程》第二單元的一個(gè)練習(xí)題：獵豹是世界上跑的最快的動(dòng)物，速度能達(dá)到110km/h，比大象的2倍還多30km。大象最快能達(dá)到每小時(shí)多少千米?這道題里的兩個(gè)量，大象的速度和獵豹的速度，可以先找到"1倍數(shù)"，然后再找多倍數(shù)和它的關(guān)系.教師可以讓學(xué)生找到后，自己用圖表示出來(lái)兩者的關(guān)系，最后可以在板書(shū)上畫(huà)圖如圖1.學(xué)生通過(guò)直觀的線段圖列出方程：x+30=110又如：甲乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，經(jīng)過(guò)1。5小時(shí)在離中點(diǎn)18千米處相遇。已知甲車的速度是乙車的1。2倍，相遇時(shí)，兩車各行駛了多少千米?解這道題時(shí)，學(xué)生會(huì)設(shè)乙車的速度為xkm/h，則甲車的速度是1.2xkm/h，然后誤以為甲車比乙車多走了18千米，從而列出錯(cuò)誤的方程。實(shí)際上，如果畫(huà)圖出來(lái)，這道題的等量關(guān)系很好找出來(lái)。讀圖就可以知道，甲其實(shí)比乙多走了兩個(gè)18km，等量關(guān)系就是“甲的路程－乙的路程=18km×2”，進(jìn)而可以列出方程：1。2x·1。5－x·1.5=18×2。以數(shù)解形，幫助學(xué)生建立圖形觀念。還有一種類型的圖形題，學(xué)生不動(dòng)手畫(huà)，只靠憑空想象，或者是畫(huà)了圖，但是沒(méi)有結(jié)合例如：在一個(gè)長(zhǎng)20厘米，寬4厘米的長(zhǎng)方形紙條里剪出如圖3所示梯形，最多能剪幾個(gè)?圖3很多學(xué)生直接算出長(zhǎng)方形的面積S長(zhǎng)=4×20=80c㎡，再算出梯形的面積S梯=(3+5)×4÷2=16c㎡，然后算出80÷16=5(個(gè))。然而，這道題經(jīng)過(guò)畫(huà)圖就會(huì)發(fā)現(xiàn)根本剪不了5個(gè)，如圖4。圖4這樣剪完4個(gè)直角梯形后，剩下的部分雖然面積也有16平方厘米，但是不能再剪成滿足題意的圖形。因此，此類題目不是大面積除以小面積就可以的，一定要結(jié)合圖形來(lái)畫(huà)一畫(huà)。二、滲透數(shù)形結(jié)合，幫助學(xué)生加強(qiáng)小學(xué)數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)宗旨是通過(guò)培養(yǎng)小學(xué)生的計(jì)算技巧、激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。但是，在實(shí)踐性教學(xué)的過(guò)程中，學(xué)生往往對(duì)于數(shù)學(xué)語(yǔ)言的理解并不夠深入，造成了計(jì)算的方法僵硬，潛在的能力也得不到充分啟發(fā)。所以老師在進(jìn)行計(jì)算教學(xué)時(shí)就需要高度重視，通過(guò)創(chuàng)新計(jì)算模型，來(lái)培養(yǎng)中小學(xué)生對(duì)于計(jì)算原理的認(rèn)識(shí)和運(yùn)用。增進(jìn)了學(xué)生邏輯思考能力，增長(zhǎng)學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)語(yǔ)言所掌握的知識(shí)水平，激發(fā)了學(xué)生的潛力。例如，下面這道例題，雖然學(xué)生畫(huà)了，但是因?yàn)閷?duì)題目規(guī)律的理解不深刻，也導(dǎo)致題目做錯(cuò)：在長(zhǎng)7.2分米，寬1分米的長(zhǎng)方形卡紙上，剪出底是1.2分米，高是1分米的等腰三角形(如圖5)，最多能剪出幾個(gè)?有了之前的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生知道考慮邊長(zhǎng)了，通過(guò)7.2÷1.2=6(個(gè))，算出一面可以剪6個(gè)，但是接下來(lái)錯(cuò)誤的以為另一邊也可以剪6個(gè)，直接得出6×2=12(個(gè))。但是通過(guò)數(shù)據(jù)進(jìn)行畫(huà)圖可以知道，因?yàn)橛袃深^的損耗，剩下的另一邊只能剪出6－1=5(個(gè))，所以總共是11個(gè)這樣的三角形(如圖6)。在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，通過(guò)以數(shù)想形的思想，學(xué)生從單純的計(jì)算和觀察轉(zhuǎn)化到一邊畫(huà)一邊結(jié)合數(shù)據(jù)想，并且提煉出相應(yīng)的抽象規(guī)律。因此，在分析數(shù)學(xué)題目時(shí)，數(shù)和形缺一不可。在此過(guò)程中，鍛煉了學(xué)生還有想象能力。此外，在學(xué)習(xí)植樹(shù)問(wèn)題的時(shí)候，也可以通過(guò)數(shù)形結(jié)合，用畫(huà)圖的方式，讓學(xué)生感受到樹(shù)和間隔的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，如圖7。圖7這樣就可以不用死記公式，通過(guò)簡(jiǎn)單的畫(huà)一畫(huà)知道，當(dāng)只種一端時(shí)，樹(shù)和間隔正好一一對(duì)應(yīng)，所以，棵=間隔數(shù)。當(dāng)兩端都種的時(shí)候，多出的一間隔與之對(duì)應(yīng)，棵數(shù)=間隔數(shù)+1，以此類推。三、數(shù)形結(jié)合，提高學(xué)生解在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，同時(shí)利用以形助數(shù)，以數(shù)解形，達(dá)到數(shù)形互譯，將題中的數(shù)字信息在圖中標(biāo)注出來(lái)，再利用圖形的直觀，幫助分析各個(gè)量之間的關(guān)系，從而解決問(wèn)題。五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)的《平面圖形的面積》這一單元，就的應(yīng)用非常廣泛，如果只是單靠看題中的信息，或者單靠看圖，是沒(méi)有辦法準(zhǔn)確的解決問(wèn)題的。例如，如圖8，組合圖形是由一個(gè)正方形和一個(gè)三角形組成，已知正方形周長(zhǎng)是12cm，求這個(gè)組合圖形的面積。這道題應(yīng)該先求出正方形的邊長(zhǎng)是12÷4=3cm，接下來(lái)用7－3=4cm，求出三角形的高，而這條高對(duì)應(yīng)的底正好是挨著正方形那條邊，也就是3cm，但是教學(xué)中發(fā)現(xiàn)學(xué)生在求出4cm之后，就認(rèn)為三角形的邊長(zhǎng)就是4cm，從而使題目做錯(cuò)。歸咎其原因，就是沒(méi)有把題中信息和圖結(jié)合在一起。因此在教學(xué)這一單元的知識(shí)的時(shí)候，教師要引導(dǎo)學(xué)生做標(biāo)注，比如把知道的線段長(zhǎng)準(zhǔn)確的標(biāo)在圖中相應(yīng)位置，接著對(duì)圖形進(jìn)行分析，分析的過(guò)程中也要結(jié)合數(shù)據(jù)。根據(jù)的研究可以得出，數(shù)形結(jié)合不但是解決問(wèn)題過(guò)程的一個(gè)體現(xiàn)，也體現(xiàn)了抽象思維和形象思維結(jié)合的過(guò)程，有了形象思維的支持，抽象思維變了，使解決問(wèn)題變得更加簡(jiǎn)單。四、在教學(xué)過(guò)程中滲透數(shù)形結(jié)合思想我國(guó)中小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要目標(biāo)之一是通過(guò)培養(yǎng)和提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解。幫助他們掌握了數(shù)學(xué)概念運(yùn)用的方式，讓他們能夠主動(dòng)地去應(yīng)用這些數(shù)學(xué)概念。在實(shí)踐教學(xué)的過(guò)程中，老師們應(yīng)該合理地設(shè)置與數(shù)學(xué)問(wèn)題密切相關(guān)的情景，幫助教師引導(dǎo)學(xué)生正確地理解其中的數(shù)學(xué)原理，引導(dǎo)他們從具體的形狀角度出發(fā)，將其中的數(shù)學(xué)問(wèn)題直接轉(zhuǎn)化成為其中的數(shù)學(xué)概念，幫助他們掌握其中的數(shù)學(xué)概念，提升他們對(duì)于數(shù)學(xué)的邏輯性和思維。針對(duì)我國(guó)中小學(xué)生的各種身體、心理特點(diǎn)，從而更好地讓中小學(xué)生在課堂上得到了實(shí)際有效地運(yùn)用。例如，在數(shù)學(xué)乘法課的簡(jiǎn)單教學(xué)中，教師可以根據(jù)數(shù)學(xué)課乘法教學(xué)內(nèi)容的要求進(jìn)行設(shè)計(jì)，主動(dòng)構(gòu)建數(shù)學(xué)乘法課簡(jiǎn)易教學(xué)及其乘法情境，引導(dǎo)和幫認(rèn)識(shí)和理解，運(yùn)用多種多媒體技術(shù)，創(chuàng)設(shè)課堂花園教學(xué)情境：一排5朵花，3排應(yīng)有多少花，一步步讓學(xué)生提問(wèn)，幫助他們深入，了解數(shù)學(xué)乘法的基師在進(jìn)行課堂教學(xué)的過(guò)程中，應(yīng)主動(dòng)引導(dǎo)每個(gè)學(xué)生，使其具備獨(dú)立的邏輯思維能力，同時(shí)通過(guò)各種多媒體形式進(jìn)行課堂教學(xué)，讓學(xué)生可以對(duì)數(shù)學(xué)進(jìn)行良好的認(rèn)知，幫助其正確認(rèn)識(shí)抽象的加法數(shù)學(xué)計(jì)算概念，明確加減乘法的數(shù)學(xué)計(jì)算方式模型和應(yīng)用方式。在我國(guó)中小學(xué)的教學(xué)階段，老師除了讓學(xué)生熟練地掌握這些數(shù)學(xué)知識(shí)之外，更加重要的一點(diǎn)就是能夠讓我們的學(xué)生熟練地掌握這些小學(xué)數(shù)學(xué)課文中所包含的各種數(shù)學(xué)思維，幫助他們把自己所學(xué)的數(shù)學(xué)思維進(jìn)行提煉。老師們?cè)趥湔n的過(guò)程中，我們應(yīng)該根據(jù)每個(gè)學(xué)生的理解狀態(tài)、掌握的，不斷地調(diào)整自己的教學(xué)方案，將這種數(shù)形結(jié)合的思想貫徹落實(shí)于公式的推導(dǎo)中。同時(shí)也要注意對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行歸納、總結(jié)，提升教學(xué)質(zhì)量，培養(yǎng)學(xué)生的潛在的能力。有效的圖形結(jié)合不能能夠豐富學(xué)生的視野，激發(fā)學(xué)生在數(shù)學(xué)公式中的推理能力，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)知能力。五、結(jié)論綜上所述，數(shù)學(xué)的思維不但可以有效地幫助我國(guó)中小學(xué)生培養(yǎng)和提升其自身的邏輯性思維能力與認(rèn)知結(jié)構(gòu)。教師通過(guò)應(yīng)用數(shù)形相結(jié)合的教學(xué)設(shè)計(jì)思想，能夠有效地幫助學(xué)生奠定堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，培養(yǎng)他們良好的數(shù)學(xué)觀念。為了把抽象與數(shù)形相互結(jié)合的教學(xué)理念完美地落實(shí)到課堂數(shù)學(xué)教學(xué)中，老師們還可以通過(guò)借助于教學(xué)使用的設(shè)備、多媒體技術(shù)等，為每個(gè)學(xué)生量身定制一套具體形象的畫(huà)面，幫助他們理解一些抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題，培養(yǎng)他們對(duì)于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。數(shù)形結(jié)合的學(xué)習(xí)方法能夠有效的提高學(xué)生的邏輯思維，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，從多角度挖掘?qū)W生的潛力，為學(xué)生之后的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。參考文獻(xiàn)：[1]顧麗鳳.運(yùn)用數(shù)學(xué)思想，提升學(xué)生思維能力——數(shù)形結(jié)合思想例談[J].科學(xué)咨詢(教育科研)，2021(04)：241-242.2]楊志宏.數(shù)形結(jié)合在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的應(yīng)用[J].開(kāi)封文化藝術(shù)職業(yè)學(xué)院學(xué)報(bào)，2021，41(03)：199-200.3]曹靜，任冰心.數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)