小學(xué)數(shù)學(xué)方程教學(xué)的建模策略探析 論文

小學(xué)數(shù)學(xué)方程教學(xué)的建模策略探析摘要：在小學(xué)數(shù)學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的建模思想和能力，是新課標(biāo)對(duì)發(fā)展小學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力、應(yīng)用能力和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的要求。方程模型是小學(xué)階段最典數(shù)學(xué)模型，因此，探究如何在方程教學(xué)中滲透建模的思想和方法，是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究的重要議題，也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維和應(yīng)用能力的課題之一。關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；方程教學(xué)；建模；模型思想；策略建模是指把具體問(wèn)題加以表征，抽象為由字母、數(shù)字和其他符號(hào)構(gòu)成的表達(dá)某種數(shù)量關(guān)系或邏輯關(guān)系的數(shù)學(xué)等式的過(guò)程，所得出的數(shù)學(xué)模型具有概括性、可推演性和可驗(yàn)證性。模型思想對(duì)小學(xué)生思維能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的價(jià)值，新課標(biāo)也明確指學(xué)習(xí)建?！坝兄趯W(xué)生初步形成模型思想，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用意識(shí)”。在小學(xué)階段，模型可大致分為分類模型、算數(shù)模型、代數(shù)模型和函數(shù)模型，而方程教學(xué)中蘊(yùn)含的方程模型正是代數(shù)模型的初步學(xué)習(xí)。因此，在方程教學(xué)中滲透建模思想和方法，對(duì)增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用的興趣養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)和理性的數(shù)學(xué)品格具有重要作用。基于上述認(rèn)識(shí)，本文對(duì)方程教學(xué)的建模策略進(jìn)行探究。一、創(chuàng)設(shè)生活化情境，引導(dǎo)學(xué)生表征和抽象化問(wèn)題小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)生活化的研究很早就備受學(xué)界關(guān)注，針對(duì)小學(xué)生的心理特征，數(shù)學(xué)教學(xué)生活化的策略能極大地提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣和實(shí)際應(yīng)用能力。在方程教學(xué)中創(chuàng)設(shè)生活化情境，學(xué)生學(xué)習(xí)方程模型的第一步，貼近經(jīng)驗(yàn)的學(xué)習(xí)情境能激發(fā)學(xué)生的聯(lián)想能力，有助于他們迅速理解方程模型的基本概念、基本結(jié)構(gòu)和意義。創(chuàng)設(shè)生活化情境能讓學(xué)生迅速進(jìn)入教學(xué)內(nèi)容。方程教學(xué)的第一個(gè)任務(wù)是讓學(xué)生明白什么是方程，學(xué)會(huì)判斷一個(gè)式子是不是方程，初步感知方程模特點(diǎn)。教師可以出示天平，示范用天平衡量固定重量的砝碼和一個(gè)未知重量的物品之間的各種平衡與傾斜的情境。例如，教師用五十克、一百克等重在天平的一端，把一個(gè)杯子放在另一端，請(qǐng)學(xué)生上臺(tái)，任意增減砝碼，感受天平的傾斜程度，教師引導(dǎo)學(xué)生初步明白天平的平衡作用就如同等式，杯量的而砝碼是已知重量的，兩端只有平衡的時(shí)候才能看作是等同關(guān)系。通過(guò)這樣的情境，學(xué)生能夠感知“”和“不等”以及“未知數(shù)”的概念。然后，天平一端只放置砝碼，另一端放置一只杯子和一些不等重量的砝碼。教師請(qǐng)學(xué)生上臺(tái)嘗試演示，臺(tái)下的同學(xué)們集體討論如何挪動(dòng)砝碼使兩端取得平衡。天之后，教師引導(dǎo)學(xué)生一同把杯子設(shè)為未知數(shù)x，列出此時(shí)天平取得平衡的情況是怎樣的等式，提醒學(xué)生要注意等式x。教師應(yīng)當(dāng)反復(fù)未知重量的杯子就是一個(gè)未知數(shù)x，再添加杯子的數(shù)量，使天平取得平衡的情境漸次變得復(fù)雜，引導(dǎo)學(xué)生列x的等式。通過(guò)漸進(jìn)的入，學(xué)生能逐步深入理解等式的基本結(jié)構(gòu)和概念，逐步領(lǐng)會(huì)方程的基本原理。另外，還可以把杯子替換成粉筆、筆或橡皮等日常用品，進(jìn)行數(shù)次的天平情境訓(xùn)練，務(wù)求讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)未知數(shù)與等式之間的關(guān)系，理解方程的思想。最后，生回顧所列出的等式，回想列出這些等式所包含的情境和步驟（擺放砝碼和未知重量的物品——反復(fù)調(diào)試并觀察是否平——寫出兩端所代表的數(shù)量情況）結(jié)這些等式在結(jié)構(gòu)“外形”上的特點(diǎn)，掌握方程的基礎(chǔ)知識(shí)。通過(guò)看天平、列等式的方法，學(xué)生能逐漸理解方程模型的關(guān)鍵之處是“未知數(shù)”和“等式”，其中蘊(yùn)含的模型思維方法就是假設(shè)、抽象并表征?？梢肷罨榫?，能夠引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用觀察聯(lián)想的思維方法將數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行表征和抽象，為后面解方程、建立方程模型的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。二、圍繞典型模型，精學(xué)建模思路對(duì)某一典型的方程模型進(jìn)行方法步驟和思路上總結(jié)和應(yīng)用，有利于鞏固學(xué)生對(duì)模型思想的理解。理解某個(gè)典型的方程模型背后蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系和邏輯關(guān)系，分析它可以解決哪類數(shù)學(xué)問(wèn)題，然后搜集與之相似的問(wèn)題情境，分析其中蘊(yùn)含的相同和思路。例如，“雞兔同籠”是古老而經(jīng)典的代數(shù)模型。雖然現(xiàn)實(shí)中很少見(jiàn)雞兔同籠的場(chǎng)景，但教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生在理解了雞兔同籠這個(gè)具體的數(shù)學(xué)從中“跳出來(lái)”，思考這個(gè)模型可以解決哪一類問(wèn)題。教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行抽象思維，思考“雞”“兔腿”和“雞頭”“兔頭”代表兩個(gè)可用的不同條件，些數(shù)量的相加代表一個(gè)常量，“同籠”代表某種等量關(guān)系，而要解決就是未知的量即“”“兔”各自的只數(shù)。這樣抽象出來(lái)之后，就已知單位價(jià)值、總數(shù)量和總價(jià)值，求事物各自的量這類問(wèn)題。教師再數(shù)學(xué)問(wèn)題，例如買兩種不同的筆，已知每種的單價(jià)、已買的總數(shù)量和總價(jià)，求各買的支數(shù)，以讓學(xué)生在解題同類題型的過(guò)程中領(lǐng)會(huì)由某個(gè)具體問(wèn)題出來(lái)的模型背后蘊(yùn)含的應(yīng)用范圍，從而更加深入地理解模型思想的應(yīng)用價(jià)值。引導(dǎo)學(xué)生在生活中尋找典型方程模型的多種情境并把所學(xué)模型解法應(yīng)用其中。導(dǎo)入環(huán)節(jié)是“從生活情境中來(lái)”，而在精學(xué)環(huán)節(jié)中必須“回到生活中去”。小學(xué)生具有喜直觀思維、活潑好動(dòng)、好奇心旺盛的學(xué)習(xí)心理，故讓他們創(chuàng)編同類題型是很有難度的，但教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生用開放的視角，去發(fā)現(xiàn)生活方程模型的情境。例如，植樹問(wèn)題的情境是沿著某條路線植樹，這條路線被平均分成若干段長(zhǎng)度，被分成多少段與植樹的棵樹、方式（如路的兩端都路的某一單端植樹；路的兩端都不植樹等）。教師以課后實(shí)踐作業(yè)的形式，給出充足的時(shí)間，讓學(xué)生尋找生活中類似“”的情境。在這個(gè)過(guò)程中，教師不斷給出提示，促進(jìn)學(xué)生積極做出反饋，以便及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生在理解這個(gè)模型方面存在的問(wèn)題。例如，教師提示學(xué)生去思考等距離”可以替換成放學(xué)路上路燈、早操的隊(duì)列或同一貨架上不同商品的擺放等，引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟植樹模型的關(guān)鍵是“總數(shù)”和“間隔數(shù)（段數(shù)）”的概念及其數(shù)量關(guān)系。這樣的開放式情練，有利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活之間的深切聯(lián)系，從生活情景中提煉模型思想的精髓。三、培養(yǎng)關(guān)鍵能力，強(qiáng)化模型思想培養(yǎng)小學(xué)生的建模能力，關(guān)鍵是從閱讀和提取信息的能力、理解信息和運(yùn)算的能力與分析、表征、抽象能力等方面強(qiáng)化學(xué)生的建模思路，加強(qiáng)學(xué)法步驟的應(yīng)用。閱讀理解能力是小學(xué)生解題的基礎(chǔ)，也是培養(yǎng)建模能力的前提條件，因此，教師首先要著手培養(yǎng)學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)問(wèn)題和提取數(shù)學(xué)信息的能力。例如一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題：一瓶糖果有x顆，班上的42名同學(xué)都想嘗一顆，老師說(shuō)這樣的話三天能分完，請(qǐng)問(wèn)這瓶糖果有多少顆？教師要引導(dǎo)學(xué)生摒除多余的場(chǎng)景信息（如“想嘗嘗糖果”“老師說(shuō)”），提取出題目中的數(shù)字信息（“42”“一顆”“三天”）和未知信息（糖果的總數(shù)量）。學(xué)會(huì)分析數(shù)學(xué)條件，理解數(shù)學(xué)信息，并且懂得解簡(jiǎn)易方程是具備建模能力的關(guān)鍵條件。因此，教師要教導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)確快速地掌握數(shù)學(xué)信息的含義并易方程。例如，在探究天平平衡的重量條件的過(guò)程中，教師可以從易到難，從兩端都是固定重量的砝碼到一端含有未知重量的物體，引導(dǎo)學(xué)生寫出已知的是什么、未知的是什么，天平平衡時(shí)等式的兩邊分別是什么數(shù)字，并理解其中蘊(yùn)含的是加減法的運(yùn)算，運(yùn)用已學(xué)的運(yùn)算方法解方程。建模涉及的數(shù)學(xué)化能力主要是抽象思維和概括、推理能力。培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際建模能力關(guān)鍵是培養(yǎng)其分析、表征和抽象化問(wèn)題與假設(shè)、遇問(wèn)題”的建模中，教師的教學(xué)重心應(yīng)該設(shè)置在這幾個(gè)方面：引導(dǎo)學(xué)生把“兩個(gè)人”“兩個(gè)地方”“同時(shí)出發(fā)”“相向而行”等文字信息抽象為數(shù)學(xué)出問(wèn)題的關(guān)鍵在于兩個(gè)人以不同的速度在同一時(shí)間內(nèi)共同完成一段路程，其中包含路程與時(shí)間、速度之間的乘法關(guān)系以及二人路程的相加關(guān)系；引導(dǎo)該在何處設(shè)置未知數(shù)并依據(jù)哪種等量關(guān)系列出等式；根據(jù)所列等式求解之后，如何利用結(jié)果返回檢驗(yàn)方程的正誤?？梢?jiàn)，對(duì)建模過(guò)程和思路的學(xué)習(xí)是系列數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的一體化過(guò)程。建模是模型思想的實(shí)際運(yùn)用，建模思想和思路的學(xué)習(xí)是小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培育的應(yīng)有之義。方程的學(xué)習(xí)是小學(xué)數(shù)學(xué)建模思想和能力培養(yǎng)的重要陣地。因此，在方程教學(xué)中滲透建模思想，通過(guò)生活化的教學(xué)導(dǎo)入、對(duì)經(jīng)典模型進(jìn)行拓展學(xué)習(xí)和開設(shè)建模專題的策略，讓學(xué)生在創(chuàng)設(shè)情境、表征并抽象問(wèn)題、建模并解出未知數(shù)以及檢驗(yàn)方程、拓展應(yīng)用的過(guò)程中逐步發(fā)展建模能力，能夠促進(jìn)學(xué)生深切體悟?qū)W生對(duì)數(shù)