甘肅省武威市涼州區(qū)武威第九中學2023-2024學年九年級下學期第一次月考數(shù)學試題

2023-2024學年度第二學期第一次月考試卷九年級數(shù)學一、選擇題：（每小題3分，共30分）1.如圖是由六個相同的小正方體搭成的幾何體，這個幾何體的左視圖是（）A. B. C. D.2.一元二次方程根的情況是（）A.有一個實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根C.有兩個不相等的實數(shù)根 D.沒有實數(shù)根3.下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.4.如圖，，若，，，則的長是（）A.10 B.5 C.9 D.7.55.如圖是小雨學習時使用的圓錐形臺燈燈罩的示意圖，已知圓錐底面圓半徑為，圓錐母線長為，則圍成這個燈罩的鐵皮的面積是（不考慮縫隙等因素）（）A. B. C. D.6.不透明的袋子中裝有3個紅球，2個黑球，這些球除顏色外無其他差別.從袋子中隨機摸出一個球，則摸出紅球的概率是（）A. B. C. D.7.國產(chǎn)動畫電影《舒克貝塔?五角飛碟》于2024年元旦檔上映.電影的點映及預售總票房突破400萬元，若以后每天票房按相同的增長率增長，兩天后累計票房收入達4000萬元.設(shè)票房收入的日均增長率為，則可列方程為（）A. B.C. D.8.在中，，為銳角，，則的形狀為（）A.鈍角三角形 B.等腰三角形C.等邊三角形 D.直角三角形9.如圖，在中，是的中點，交于點，則與的面積比為（）A. B. C. D.10.如圖①，在矩形中，，對角線，相交于點，動點由點出發(fā)，沿向點運動.設(shè)點的運動路程為，的面積為，與的函數(shù)關(guān)系圖象如圖②所示，則邊的長為（）① ②A.3 B.4 C.5 D.6二、填空題（每小題3分，共18分）11.把數(shù)字35980000用科學記數(shù)法表示為______.12.計算：的結(jié)果是______.13.因式分解：______.14.若，則的值為______.15.若，則______.16.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為______（結(jié)果保留）.三、解答題17.（4分）計算.18（4分）解不等式組并把解集在數(shù)軸上表示出來；19.（4分）先化簡，再求值：，其中20.（6分）如圖，在邊長為1的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，的頂點坐標分別為、、（1）以原點為位似中心，在軸的右側(cè)畫出放大2倍后的.（2）設(shè)的面積為，則______.21.（8分）寶巖寺塔始建于北宋時期，已有近千年的歷史，為仿木結(jié)構(gòu)樓閣式七級磚塔，整體呈奶黃色，平面呈六角形，塔角雕飾龍首，塔身浮雕壁畫，如今已經(jīng)成為駐馬店西平縣的地標性建筑.某實踐探究小組想測得寶巖寺塔的高度，數(shù)據(jù)勘測組通過勘測，得到了如下記錄表：實踐探究活動記錄表活動內(nèi)容：寶巖寺塔的高度活動日期：2024年3月12日成員組長：××組員：××××××××××××工具：測角儀，皮尺等測量示意圖說明：塔高無法直接測量，數(shù)據(jù)勘測組在，兩處通過測角儀可測得，的度數(shù)，以及使用皮尺測得的長度.測量數(shù)據(jù)角的度數(shù)邊的長度米計算數(shù)據(jù)求塔高.（結(jié)果精確到.參考數(shù)據(jù)：，，，）特殊說明（點，，，在同一平面內(nèi)，且點，，在同一水平線上）22.（6分）如圖所示，某測量工作人員頭頂與標桿頂點、電視塔頂端在同一直線上，已知此測量人員的頭頂距地面的高為，標桿的長為，且測量人員與標桿的距離為，標桿與電視塔的距離為，，，，求電視塔的高.（結(jié)果精確到）23.（7分）為了解某校學生對《最強大腦》、《朗讀者》、《中國詩詞大會》、《出彩中國人》四個電視節(jié)目的喜愛情況，隨機抽取了部分學生進行調(diào)查統(tǒng)計（要求每名學生選出并且只能選出一個自己最喜愛的節(jié)目），并將調(diào)查結(jié)果繪制成統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖（不完整），請根據(jù)統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖中的信息回答下列問題：節(jié)目人數(shù)（名）百分比最強大腦5朗讀者15中國詩詞大會出彩中國人10信息二：（1）本次共調(diào)查了______名學生；（2）求出表中的值，并將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）若該校共有學生2000名，根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，估計該校最喜愛《中國詩詞大會》節(jié)目的學生有多少名？24.（7分）如圖，直線與雙曲線相交于，兩點，與軸相交于點.（1）求反比例函數(shù)的解析式（2）求一次函數(shù)的解析式（3）連接，，求的面積；25.（8分）如圖，是的直徑，是弦，的平分線交于點，過點作交的延長線于點，連接.（1）求證：是的切線；（2）若，，求的長.26.（8分）[模型建立]（1）如圖①，在矩形紙片中，是邊的中點，將沿折疊得到，點的對應點恰好落在邊上，請你判斷四邊形的形狀，并說明理由；[模型應用]（2）如圖②，在矩形紙片中，是邊的中點，將沿折疊得到，點的對應點在矩形紙片的內(nèi)部，延長交于點，求證：；[模型遷移]（3）如圖③，在正方形紙片中，是邊的中點，將沿折疊得到，點的對應點落在正方形紙片內(nèi)，延長交于點，若，求線段的長.圖① 圖② 圖③27.（10分）如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象與軸交于、兩點，點在原點的左側(cè)，點的坐標為，與軸交于點，點是直線下方的拋物線上一動點.（1）求這個二次函數(shù)的表達式；（2）求出四邊形的面積最大時的點坐標和四邊形的最大面積；（3）在直線找一點，使得為等腰三角形，寫出點坐標.

參考答案：1.A 2.D 3.D 4.D 5.B 6.B 7.C 8.A 9.C 10.B二、填空題11. 12. 13.14.2 15. 16.三、解答題：17.解析：（1）原式18.，解不等式①得：，解不等式②得，，則不等式的解集為：，不等式組的解集在數(shù)軸上表示為：考點：1、實數(shù)的運算，2、解不等式組19.，【詳解】解：，原式.20.（1）如圖所示見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)位似圖形概念，找到對應點即可解題，（2）三角形的面積=矩形的面積-四周三個直角三角形的面積.【詳解】（1）如圖所示：（2）【點睛】本題考查了位似圖形的畫法，三角形面積的求法，中等難度，畫出相似圖形是解題關(guān)鍵.21.高度約為【詳解】解：設(shè).在中，，.在中，，.，解得.答：寶嚴寺塔的高度約為.22.電視塔的高約為【分析】本題考查的是相似三角形的應用舉例，作出合適的輔助線構(gòu)建相似三角形，再利用相似三角形的性質(zhì)建立方程求解即可.【詳解】解：過點作分別交于點，交于點，如圖所示.，，.，，，即，解得..答：電視塔的高約為.23.【解答】解：（1）（人），故答案為：50.（2）.條形統(tǒng)計圖如圖：（3）（人）.答：該校最喜愛《中國詩詞大會》節(jié)目的學生大約有800名.24.（1）反比例的解析式為；（2）一次函數(shù)的解析式為（3）的面積為425.（1）證明見解析（2）【詳解】（1）證明：連接，，，平分，，，，，，是的切線；（2）是直徑，，，又，，，，由勾股定理可知，連接，，，，，四點共圓，，，，.26.【答案】（1）正方形，理由見詳解；（2）見詳解；（3）1【分析】（1）由矩形的性質(zhì)得，再由折疊的性質(zhì)得，，則四邊形是矩形，即可得出結(jié)論；（2）連接，由折疊的性質(zhì)可知，，，再證，即可得出結(jié)論；（3）由（2）得，設(shè)，則，，再在中，由勾股定理得出方程，解方程即可.【詳解】（1）解：四邊形是正方形，理由如下：四邊形是矩形，，由折疊的性質(zhì)得：，，四邊形是矩形，又：，矩形是正方形；（2）證明：如圖，連接，由折疊的性質(zhì)可知，，，，點是的中點，，，又，，；（3）解：四邊形是正方形，，，由（2）得：，設(shè)，則，，在中，由勾股定理得：，即，解得：，.27.（1）；（2）點的坐標為，四邊形的面積的最大值為；（3）點坐標為、、或.【詳解】解：（1）將、兩點的坐標代入得，解得：；所以二次函數(shù)的表達式為：；（2）如圖，過點作軸的平行線與交于點，與交于點，設(shè)，設(shè)直線的解析式為：，則，解得：，直線的解析式為，則點的坐標為；由，解得：，，，，.當時，四邊形的面積最大此時點的坐標為，四邊形的面積的最大值為；（3）設(shè)點的坐標為，，，，，.