2024學(xué)年蘇科版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第一次月考卷

2024學(xué)年蘇科版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第一次月考卷注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．測(cè)試范圍：平面圖形的認(rèn)識(shí)（二）、冪的運(yùn)算。5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題：本題共8小題，每小題2分，共16分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．下列四個(gè)算式中正確的是（

）A． B． C． D．2．新型冠狀病毒，因武漢病毒性肺炎病例而被發(fā)現(xiàn)，2020年1月12日被世界衛(wèi)生組織命名“”，冠狀病毒是一個(gè)大型病毒家族，借助電子顯微鏡，我們可以看到這些病毒直徑約為1250納米（1納米米），1250納米用科學(xué)記數(shù)法表示等于（

）米．A． B． C． D．3．如圖，在中，平分交邊于點(diǎn)D，若，，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．4．已知，則的值是（）A． B． C． D．5．如圖，中線交于點(diǎn)．若陰影部分的面積是7，則的面積是（

）A．10 B．14 C．17 D．216．已知，，，則（

）A． B． C． D．7．如圖，，則的度數(shù)是（

）A．15度 B．37度 C．48度 D．53度8．如圖，在中，，是高，是中線，是角平分線，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．下列結(jié)論：；；；．其中正確的是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷二、填空題：本題共10小題，每小題2分，共20分。9．計(jì)算：．10．比較大?。海?1．若，，則．12．如圖，在中，D是的中點(diǎn)，，則．13．一個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角都是，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為．14．如圖，小剛在一個(gè)正五邊形廣場(chǎng)周圍的小路按逆時(shí)針方向跑步，小剛每從一條小路轉(zhuǎn)到下一條小路時(shí)，跑步方向改變的角度是度．15．定義一種新運(yùn)算，若，則，例，．已知，則的值為．16．若，則．17．如圖，中，，點(diǎn)D為邊上一點(diǎn)，將沿直線折疊后，若，則的度數(shù)為．18．如圖，，平分，，已知，則度．三、解答題：本題共8小題，共64分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。（8分）19．計(jì)算：(1)；(2)．（6分）20．如圖，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)、、均在小正方形的頂點(diǎn)，把三角形平移得到三角形，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)．

(1)請(qǐng)?jiān)趫D中畫出三角形；(2)過點(diǎn)畫出線段的垂線段，垂足為；(3)三角形的面積為________．（6分）21．在冪的運(yùn)算中規(guī)定：若（且，x，y是正整數(shù)），則．利用上面的結(jié)論解答下列問題：(1)若，求x的值；(2)若，求x的值．（8分）22．如圖，已知于D，點(diǎn)E為AC上一點(diǎn)，于F，點(diǎn)G為上一點(diǎn)，連接，若，求證：．（8分）23．我們知道，一般的數(shù)學(xué)公式、法則、定義可以正向運(yùn)用，也可以逆向運(yùn)用．對(duì)于“同底數(shù)冪的乘法”“冪的乘方”“積的乘方”這幾個(gè)法則的逆向運(yùn)用表現(xiàn)為，，；（，為正整數(shù)）．請(qǐng)運(yùn)用這個(gè)思路和冪的運(yùn)算法則解決下列問題：(1)已知，，，請(qǐng)把，，用“”連接起來：；(2)若，，求的值；(3)計(jì)算：．（8分）24．綜合與實(shí)踐，閱讀理解：學(xué)習(xí)三角形內(nèi)角和定理，給我們認(rèn)識(shí)到：任何一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角之和都等于，現(xiàn)在依靠同學(xué)們通過探索歸納，解決以下問題：【問題引入】（1）如圖1，已知為直角三角形，，若沿圖中的虛線剪去，等于（

）A．

B．

C．

D．（2）如圖2，已知中，，剪去后成四邊形，則等于________度；【類比探究】（3）如圖2，根據(jù)（1）與（2）的解答和思考過程，請(qǐng)你歸納猜想與的數(shù)量關(guān)系是________（直接寫出結(jié)果）；【知識(shí)拓展】（4）如圖3，若沒有把剪掉，而是把它折成如圖3所示的形狀，試探究與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（10分）25．如圖，射線，連接，點(diǎn)P是射線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A不重合），，分別平分和，分別交射線于點(diǎn)C，D．（1）當(dāng)時(shí)，求證：；（2）用含的式子表示為______（直接寫出答案）；操作探究：（3）當(dāng)點(diǎn)P在射線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，與之間的數(shù)量關(guān)系始終保持不變，請(qǐng)寫出它們的關(guān)系，并說明理由；（4）點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到使時(shí)，求的度數(shù)．（10分）26．【定義】如果兩個(gè)角的差為30°，就稱這兩個(gè)角互為“伙伴角”，其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的“伙伴角”．例如：，則和互為“伙伴角”，即是的“伙伴角”，也是的“伙伴角”．(1)已知和互為“伙伴角”，且，則．(2)如圖1所示，在中，，過點(diǎn)C作的平行線，的平分線分別交于D，E兩點(diǎn)．①若，且和互為“伙伴角”，求的度數(shù)；②如圖2所示，的平分線交于點(diǎn)F，當(dāng)和互為“伙伴角”時(shí)，直接寫出的度數(shù)．2024學(xué)年蘇科版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第一次月考卷注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．測(cè)試范圍：平面圖形的認(rèn)識(shí)（二）、冪的運(yùn)算。5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題：本題共8小題，每小題2分，共16分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．下列四個(gè)算式中正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了冪的乘方，合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法等知識(shí)點(diǎn)，能熟記知識(shí)點(diǎn)是解此題的關(guān)鍵．根據(jù)以上運(yùn)算法則求解即可．【詳解】解：A．和不能合并，故本選項(xiàng)不符合題意；B．，故本選項(xiàng)不符合題意；C．，故本選項(xiàng)不符合題意；D．，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．2．新型冠狀病毒，因武漢病毒性肺炎病例而被發(fā)現(xiàn)，2020年1月12日被世界衛(wèi)生組織命名“”，冠狀病毒是一個(gè)大型病毒家族，借助電子顯微鏡，我們可以看到這些病毒直徑約為1250納米（1納米米），1250納米用科學(xué)記數(shù)法表示等于（

）米．A． B． C． D．【答案】D【分析】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法求解即可．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．解題關(guān)鍵是正確確定a的值以及n的值．【詳解】∵1納米米∴1250納米用科學(xué)記數(shù)法表示等于米．故選：D．3．如圖，在中，平分交邊于點(diǎn)D，若，，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了與角平分線有關(guān)的三角形內(nèi)角和問題，先根據(jù)三角形內(nèi)角和問題得到，然后根據(jù)角平分線得到的度數(shù)，再次利用三角形內(nèi)角和定理可得到結(jié)果，數(shù)形結(jié)合，求出角度是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，，∴，∵平分，∴，即，故選：C．4．已知，則的值是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查同底數(shù)冪的乘法及求代數(shù)式的值，解題的關(guān)鍵是將已知等式轉(zhuǎn)化為，再根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則將轉(zhuǎn)化為，再整體代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴，∴．故選：D．5．如圖，中線交于點(diǎn)．若陰影部分的面積是7，則的面積是（

）A．10 B．14 C．17 D．21【答案】B【分析】本題考查了三角形的面積，三角形的中線，根據(jù)三角形的中線把三角形分成面積相等的兩個(gè)小三角形得出，，，再根據(jù)陰影部分的面積是，即可得出空白部分三角形的面積之和，從而得出△ABC的面積，掌握三角形中線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵的中線交于點(diǎn)，∴，，，∵，∴，∴的面積是，故選：B．6．已知，，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，求代數(shù)式的值，利用同底數(shù)冪的除法的法則及冪的乘方的法則對(duì)式子進(jìn)行整理，再代入相應(yīng)值運(yùn)算即可．解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．【詳解】解：∵，，∴．故選：D．7．如圖，，則的度數(shù)是（

）A．15度 B．37度 C．48度 D．53度【答案】C【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，先由兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等得到，再由三角形一個(gè)外角的度數(shù)等于與其不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角度數(shù)之和可得．【詳解】解：∵，∴，∵，，∴，故選：C．8．如圖，在中，，是高，是中線，是角平分線，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．下列結(jié)論：；；；．其中正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】此題考查了三角形的角平分線，中線和高等知識(shí)，根據(jù)三角形的角平分線，中線和高的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的角平分線，中線和高的性質(zhì)．【詳解】∵是中線，∴，∴，故正確；∵是角平分線，∴，∵為高，∴，∵，∴，，∴，∵，，∴，故正確；根據(jù)已知條件不能推出，故錯(cuò)誤；∵為高，∴，∵，∴，，∴，∵是的平分線，∴，∴，即，故正確，綜上可知：正確，故選：．第Ⅱ卷二、填空題：本題共10小題，每小題2分，共20分。9．計(jì)算：．【答案】【分析】本題考查的是冪的乘方的逆用，積的乘方的逆用，把原式化為，再計(jì)算即可．【詳解】解：；故答案為：10．比較大?。海敬鸢浮俊痉治觥勘绢}考查了比較數(shù)的大小，冪的運(yùn)算，先計(jì)算，及的值，再比較兩個(gè)數(shù)的大小即可，解題關(guān)鍵是掌握冪的運(yùn)算法則．【詳解】解：，，又，，故答案為：．11．若，，則．【答案】/【分析】本題考查了冪的乘方運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘．根據(jù)冪的乘方運(yùn)算法則將原式化為，即可解答．【詳解】解：∵，，∴，故答案為：．12．如圖，在中，D是的中點(diǎn)，，則．【答案】2【分析】此題考查了三角形的中線的性質(zhì)，即三角形的中線把三角形的面積等分成相等的兩部分．根據(jù)三角形的中線把三角形的面積分成相等的兩部分進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：∵D是的中點(diǎn)，，，故答案為：2．13．一個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角都是，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為．【答案】【分析】此題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和，掌握多邊形的內(nèi)角和為，多邊形的外角和等于是解題的關(guān)鍵．由一個(gè)多邊形的外角為和每一個(gè)外角都是，可求得其邊數(shù)．【詳解】解：一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都是，多邊形的外角和等于，這個(gè)多邊形的邊數(shù)為：，故答案為：．14．如圖，小剛在一個(gè)正五邊形廣場(chǎng)周圍的小路按逆時(shí)針方向跑步，小剛每從一條小路轉(zhuǎn)到下一條小路時(shí)，跑步方向改變的角度是度．【答案】72【分析】本題考查多邊形的內(nèi)角與外角．根據(jù)多邊形的外角的意義進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：小剛跑步方向改變的角度是正五邊形的外角的度數(shù)，即，故答案為：72．15．定義一種新運(yùn)算，若，則，例，．已知，則的值為．【答案】【分析】本題考查了乘方、同底數(shù)冪的運(yùn)算等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)新定義運(yùn)算表示出左右兩側(cè)的數(shù)，再根據(jù)相應(yīng)的運(yùn)算法則求解即可，理解新定義運(yùn)算和掌握對(duì)應(yīng)知識(shí)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)，則由題意可得，即故答案為：．16．若，則．【答案】或3【分析】本題考查了乘方和零次冪．分底數(shù)為1和指數(shù)為0兩種情況討論，據(jù)此求解即可．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，∴；當(dāng)且時(shí)，，解得；故答案為：或3．17．如圖，中，，點(diǎn)D為邊上一點(diǎn)，將沿直線折疊后，若，則的度數(shù)為．【答案】/110度【分析】此題考查了折疊的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出，由折疊得到，，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，求出，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得到答案．【詳解】解：∵，∴，由折疊的性質(zhì)得，，∵，∴，∴，∴，故答案為：．18．如圖，，平分，，已知，則度．【答案】115【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，．如圖所示，連接，過點(diǎn)C作，先根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)證明，再由平行線的性質(zhì)證明，同理可得，，由此推出，再由，推出，根據(jù)，推出，再由，推出，即．【詳解】解：如圖所示，連接，過點(diǎn)C作，∵，∴，∵平分，∴，∴，∵，∴，∵，∴，同理可得，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，即，故答案為：．三、解答題：本題共8小題，共64分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。（8分）19．計(jì)算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】本題主要考查了多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，同底數(shù)冪乘法，冪的乘方，合并同類項(xiàng)等計(jì)算：（1）先計(jì)算同底數(shù)冪乘法，冪的乘方，然后合并同類項(xiàng)即可得到答案；（2）根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的計(jì)算法則求解即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．（6分）20．如圖，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)、、均在小正方形的頂點(diǎn)，把三角形平移得到三角形，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)．

(1)請(qǐng)?jiān)趫D中畫出三角形；(2)過點(diǎn)畫出線段的垂線段，垂足為；(3)三角形的面積為________．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)3【分析】本題考查了平移的性質(zhì)，（1）根據(jù)平移的性質(zhì)，找到點(diǎn)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，然后畫出即可；（2）根據(jù)垂線的定義作圖即可；（3）利用三角形面積公式即可求解．【詳解】（1）解：如圖為所作圖形；

；（2）解：如圖線段即為所作；（3）解：的面積為，故答案為：3．（6分）21．在冪的運(yùn)算中規(guī)定：若（且，x，y是正整數(shù)），則．利用上面的結(jié)論解答下列問題：(1)若，求x的值；(2)若，求x的值．【答案】(1)(2)【分析】本題主要考查冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法，解答的關(guān)鍵是：（1）利用冪的乘方的法則變形，得到，再進(jìn)行運(yùn)算即可；（2）利用同底數(shù)冪的乘法法則變形，得到，再進(jìn)行運(yùn)算即可．【詳解】（1）解：∵，∴，∴，解得；（2）∵，∴．，∴，解得．（8分）22．如圖，已知于D，點(diǎn)E為AC上一點(diǎn)，于F，點(diǎn)G為上一點(diǎn)，連接，若，求證：．【答案】見解析【分析】本題主要考查了平行線的判定，熟練的掌握平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．根據(jù)，可得和之間的位置關(guān)系，，從而得出，最后根據(jù)平行線的判定定理即可證明結(jié)論．【詳解】證明：∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴．（8分）23．我們知道，一般的數(shù)學(xué)公式、法則、定義可以正向運(yùn)用，也可以逆向運(yùn)用．對(duì)于“同底數(shù)冪的乘法”“冪的乘方”“積的乘方”這幾個(gè)法則的逆向運(yùn)用表現(xiàn)為，，；（，為正整數(shù)）．請(qǐng)運(yùn)用這個(gè)思路和冪的運(yùn)算法則解決下列問題：(1)已知，，，請(qǐng)把，，用“”連接起來：；(2)若，，求的值；(3)計(jì)算：．【答案】(1)(2)(3)【分析】（）根據(jù)逆用冪的乘方，化成指數(shù)相同的冪，再比較大?。唬ǎ└鶕?jù)逆用同底數(shù)冪的乘法和逆用冪的乘方即可求解；（）根據(jù)逆用同底數(shù)冪的乘法和逆用冪的乘方，化成指數(shù)相同的冪，再計(jì)算即可求解；本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方法則，掌握法則的逆用是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：∵，，．又∵，∴，故答案為：；（2）解：，，∵，，∴原式，，；（3）解：，，，，，，．（8分）24．綜合與實(shí)踐，閱讀理解：學(xué)習(xí)三角形內(nèi)角和定理，給我們認(rèn)識(shí)到：任何一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角之和都等于，現(xiàn)在依靠同學(xué)們通過探索歸納，解決以下問題：【問題引入】（1）如圖1，已知為直角三角形，，若沿圖中的虛線剪去，等于（

）A．

B．

C．

D．（2）如圖2，已知中，，剪去后成四邊形，則等于________度；【類比探究】（3）如圖2，根據(jù)（1）與（2）的解答和思考過程，請(qǐng)你歸納猜想與的數(shù)量關(guān)系是________（直接寫出結(jié)果）；【知識(shí)拓展】（4）如圖3，若沒有把剪掉，而是把它折成如圖3所示的形狀，試探究與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【答案】（1）C；（2）；（3）；（4），見解析【分析】（1）先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求得兩個(gè)銳角和是90度，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和是360度，即可求出．（2）由可得出，再用四邊形內(nèi)角和為可算出最終結(jié)果．（3）根據(jù)（1）與（2）的解答進(jìn)行歸納即可；（4）根據(jù)平角和三角形內(nèi)角和定理解答即可求出．【詳解】解：（1）,．故選：C．（2），．，．故答案為：．（3）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，由此得出：．（4）與的數(shù)量關(guān)系為：理由如下即．【點(diǎn)睛】本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，平角，三角形內(nèi)角和定理，四邊形的內(nèi)角和定理；知道剪去直角三角形的這個(gè)直角后得到一個(gè)四邊形，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理求解是解題的關(guān)鍵．（10分）25．如圖，射線，連接，點(diǎn)P是射線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A不重合），，分別平分和，分別交射線于點(diǎn)C，D．（1）當(dāng)時(shí)，求證：；（2）用含的式子表示為______（直接寫出答案）；操作探究：（3）當(dāng)點(diǎn)P在射線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，與之間的數(shù)量關(guān)系始終保持不變，請(qǐng)寫出它們的關(guān)系，并說明理由；（4）點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到使時(shí)，求的度數(shù)．【答案】（1）見詳解；（2）；（3），理由見詳解；（4）【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義；（