人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十一章單元測(cè)試卷

人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十一章單元測(cè)試卷8.若關(guān)于x的一元二次方程的?個(gè)根是I,則符合條件的?個(gè)?元二次方程可以

是：.（要寫成二次項(xiàng)系數(shù)為正整數(shù)的一元二次方程的最簡(jiǎn)形式）

（說(shuō)明：全卷共有六個(gè)大題，23個(gè)小題，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘.）9.關(guān)于x的一元二次方程%+法+〃=0中，其中b為正數(shù)，如果該方程無(wú)實(shí)數(shù)根，則b的取值范圍

班級(jí)：__________________姓名：________________得分：______________為.

10.國(guó)慶節(jié)到了，九（2）班卷個(gè)同學(xué)都與全班同學(xué)交換一件自制的小禮物，結(jié)果全班交換小禮物共1560

題號(hào)一二三四五六總分

件，該班有個(gè)同學(xué).

得分

11.工人師傅給一幅長(zhǎng)為120“〃，寬為40C7〃的矩形書(shū)法作品裝裱，作品的四周需要留白如圖所示，已

知左、右留白部分的寬度?樣，上、下留白部分的寬度也?樣，而且左側(cè)留白部分的寬度是上面留白

一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是部分的寬度的2倍，使得裝裱后整個(gè)掛圖的面積為70005?2,設(shè)上面留白部分的寬度為打小，可列得

符合題目要求的）方程為.

1.下列方程中，關(guān)于X的一元二次方程是（)

A.x2-x(/3)=0B.ax2+bx+c=O

C.?-2￥-3=0D.x^-2y-1=0

2.將方程x（x-2）=x+3化成?般形式后，二次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別為（）

（第11題圖）

A.-3,3B.-1?-3C.1,3D.1,-3

12.已知關(guān)于x的一元二次方程&d+bx+c=0（0工0）,下列命題中是正確的有（填序號(hào)）

3.已知x=-2是方程/+&-2=0的一個(gè)根，則方的值為（）

①若a+b+c=0,則b2-4ac>0：

A.1B.-1C.2D.-2

②若方程兩個(gè)根為-1和3,則34+2c=0；

4.若關(guān)于x的方程&,d-2x+—=0有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)A的取值范鬧是（）

4③若b=0,則方程aP+bK+c=O一定有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，并且這兩個(gè)根互為相反數(shù)；

A.2V4B.Z4且20C.AW4D.慶4且丘0

④若方程ax2+c=O有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則方程aF+bx+c=O必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

5.已知川、總是關(guān)于x的方程/+,招-1=0的兩根，下列結(jié)論一定正確的是（）

A.KI+X2VoB.xir.r2C.xi-x2>0D.xi>0,X2<O三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分）

6.近年來(lái)，我國(guó)石油對(duì)外依存度快速攀升，2017年和2019年石油對(duì)外依存度分別為64.2%和70.8%,13.解方程：

設(shè)2017年到2019年中國(guó)石油對(duì)外依存度平均年增長(zhǎng)率為x,則下列關(guān)于x的方程正確的是（）（1）?=x+12（2）2（x+3）2=x（A+3）

A.64.2%(l+.v)2=70.8%B.64.2%(l+2t)=70.8%

C.(1+64.2%)(l+.v)2=1+70.8%D.(1+64.2%)(1+2A)=1+70.8%14.關(guān)于x的方程（"z-3*P_x=5是.元二次方程，求小的值.

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

7.填空：/++36=(A+6)2.

路的寬為多少米？

15.已知關(guān)于x的一元二次方程?+（2"1）x+F+*=O.求證：無(wú)論A為何值，方程總有兩個(gè)不相等的

實(shí)數(shù)根.

①②

（第18題圖）

2x+7>1-x

16.若實(shí)數(shù)m既是不等式組的解,也是方程4.r(A--1)-2=.d+x的解，求實(shí)數(shù)，〃的

6-3(1-x)>5x

值.

19.關(guān)于X的一元二次方程〃屋+2x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

（1）求切的取值范圍；

（2）若方程的兩個(gè)根都是有理數(shù)，寫出?個(gè)滿足條件的機(jī)的值，并求出此時(shí)方程的根.

17.已知P=￡7-3+

（I）化簡(jiǎn)P:

（2）若。為方程!/7_2=0的解，求P的值.

3

20.小明在解方程f-5*=1時(shí)出現(xiàn)了錯(cuò)誤,解答過(guò)程如下:

V?=1,b=-5,c=\,（第一步）

：.lr-4ac=（-5）2-4X1X1=21（第二步）

四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）=也互（第三步）

X-

18.在寬為100,〃，長(zhǎng)為160,〃的矩形地面上，修筑同樣寬的幾條道路，余下部分作為耕地，要使耕地面2

積為13500〃？，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種方案，并求出相應(yīng)的道路的寬.=如包…=2（第四步）

再

（1）小明設(shè)計(jì)了如圖①的兩條寬度相同的道路，道路的寬為多少米？29

（2）小亮設(shè)計(jì)了如圖②的三條寬度相同的道路，道路的寬為多少米？（I）小明解答過(guò)程是從第步開(kāi)始出錯(cuò)的，其錯(cuò)誤原因是.

（3）請(qǐng)你設(shè)計(jì)至少修4條寬度相同的道路，而且每一條道路要么和寬平行，要么和長(zhǎng)平行，并求出道<2）寫出此題正確的解答過(guò)程.

五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）么稱這樣的方程為“鄰根方程”.例如，一元二次方程f+x=0的兩個(gè)根是內(nèi)=0,4=-1,則方程

21.如圖，在△48。中，NACB=90°,以點(diǎn)8為圓心，8c長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交線段48于點(diǎn)。；以點(diǎn)A/+x=0是“鄰根方程”.

為圓心，AO長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交線段AC于點(diǎn)E,連結(jié)CD.（1）通過(guò)計(jì)算，判斷下列方程是否是“鄰根方程"：①『7-6=0：②2?-2①+1=0.

（1）若NA=28°,求N4C。的度數(shù).（2）已知關(guān)于x的方程x2-（m-1）x-m=Q（帆是常數(shù)）是“鄰根方程”，求利的值；

（2）設(shè)8C=a,AC=4.（3）若關(guān)于X的方程a?+歷+1=0（。、力是常數(shù)，?>0）是“鄰根方程"，令『80-射，問(wèn)：存在

①若AO=EC,求〃的值.多少組0、方的值使得，為整數(shù)？請(qǐng)說(shuō)明理由.

②線段AD的長(zhǎng)是方程r+2aLi6=0的一個(gè)根嗎？說(shuō)明理由.

B

（第21題圖）

22.在疫情期間，某地推出線上名師公益大課堂，為廣大師生、其他社會(huì)人士提供線上專業(yè)識(shí)學(xué)習(xí)、心

理健康疏導(dǎo).參與學(xué)習(xí)第一批公益課的人數(shù)達(dá)到2萬(wàn)人，因該公益型社會(huì)反響良好，參與學(xué)習(xí)第三批

公益課的人數(shù)達(dá)到2.42萬(wàn)人.參與學(xué)習(xí)第二批、第三批公益課的人數(shù)的增長(zhǎng)率相同.

（1）求這個(gè)增長(zhǎng)率；

（2）據(jù)大數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，參與學(xué)習(xí)第三批公益課的人數(shù)中，師生人數(shù)在參與學(xué)習(xí)第二批公益課的師生人

數(shù)的基礎(chǔ)上增加了80%；但因?yàn)橐呀?jīng)部分復(fù)工，其他社會(huì)人士的人數(shù)在參與學(xué)習(xí)第二批公益課的其

他社會(huì)人士人數(shù)的基礎(chǔ)上減少了60%.求參與學(xué)習(xí)第三批公益課的師生人數(shù).

六、（本大題共12分）

23.如果關(guān)于x的一元二次方程ad+法+c=0（a#0）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根比另一個(gè)根大1,那

參考答案解方程4x(x-1)-2=f+x得.ri=2,X2=-i,

3

第二十一章一元二次方程根據(jù)題意得/〃=-1.

3

一、選擇題

17.解：(1)P，_3+2]—=(0+3肌3)+9式"3X°-3)

l.C2.D3.A4.C5.B6.A

(a+3Ja2-9a+3a

二、填空題

7.\2x8.f-x=o(答案不唯一>.9.0V6V4.

_/x("+3Xa-3)2鼻

10.4011.(120+4%)(40+Zr)=700012.④

a+3a

三.解答題

(2)???。為方程,工2?工-2=0的解，.?.，/-a-2=0,

13.解：(1)』=x+12,

33

移項(xiàng)得：x2-x-12=0,：.a2-3a=6,.tP的值是6.

分解因式得：(x-4)(x+3)=0,18.解：(1)設(shè)道路的寬為x米，根據(jù)題意得：(160-x)(100-.r)=13500,

則x-4=0,x+3=0,.*.xi=4,X2=-3；解得：x=10,或x=250(不合題意，舍去)，

(2)2(x+3)2=x(A+3),答：道路的寬為10米；

移項(xiàng)得：2(x+3)2-x(K+3)=0,(2)設(shè)道路的寬為x米，根據(jù)題意得：(160-Zv)(100-A-)=13500.

分解因式得：(x+3)(Zv+6-.v)=0,解得：x27.5,或mF72.5(不合題意，舍去)，

整理得：(x+3)(,v+6)=0,答：道路的寬為7.5米；

則x+3=0,x+6=0,.*.Xi=-3,x2=-6.(3)設(shè)道路的寬為x米，根據(jù)題意得：(160-Zv)(100-Zv)-13500.

14.解：依題意有，"P-7=2,，zn=±3,解得：x=5,或x=125(不合題意，舍去).

V/n-3#0,答：道路的寬為5米.

???/”W3,19.(1);關(guān)于人的一元二次方程〃儲(chǔ)+211=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

/.m=-3,.,.△>0,且

.,.4+4/M>0.：,m>-1且mWO；

工當(dāng)m=-3時(shí)方程-X=5是一元二次方程.

15.證明：Va=l,b=2k+l,c=Ak,-2±J16

(2)當(dāng)〃i=3時(shí)，△=4+4/〃=16,，由求根公式可知：x=-------------?

6

，△=⑵+1)2-4(必+幻=(4F+4&+1)-(4乒+4外

/.A=-I或x=L(答案不唯)

=1>0無(wú)論左取何值時(shí)，方程總有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根.

3

j2x+7>\-x20.解：(1)故答案為：原方程沒(méi)有化成?般形式；

16.解:解不等式組i6-3(l-x)25x得-2VxW11,

(2)V?=l,b=-5,c=-\,

：.l?-4ac=(-5)2-4XlX(-1)=29.

.5+V29根據(jù)題意，得

??X—o

2fa+b=2X(1+10%)

laX(l+80%)+bX(l-60%)=2.4!

21.解：(1)VZACB=90°，NA=28°,解方程組，得(a=l?1

.\ZB=90°-28°=62°lb=l.1

aX(1+80%)=1.1X1.8=1.98.

,:BD=BC,

答：參與第三批公益課的師生人數(shù)為萬(wàn)人.

/.ZBCD=ZBDC=^.__Nl=59。,1.98

223.解：⑴①解方程得：(x-3)(x+2)=0,

:.ZACD=ZACB-々BCD

x=3或*=-2,

=90。-590=31。

-3+1,

(2)@'：AD=EC,AD=AE,AC=4,：,AD=EC=AE=2

???W-x-6=0不是“鄰根方程”；

?：BC=BD=a,AAB=2+a②『-2?±412_8二一?±1

'4=2-

VAfi2=fiC2+AC2,

+

v-V3s-V3-l???2?-2?計(jì)1=0是“鄰根方程”；

即(a+2)2=A2+42,，a=3

22

@VBC=a,AC=4,B(2)解方程得：(x-m)(x+1)=0,

*e*^=716+a2:,x=m或x=-I,

?.?方程f-(m-1)x-m=0(m是常數(shù))是“鄰根方程”，

???AD=J]6+a2-a-------r

m=-1+1或〃/=-1-L

當(dāng)X=AD=R]6+a2-a時(shí)，