《平行四邊形的判定第3課時(shí)》示范公開課教學(xué)設(shè)計(jì)【北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)】

6.2《平行四邊形的判定》教學(xué)設(shè)計(jì)第3課時(shí)一、教學(xué)目標(biāo)1．通過(guò)實(shí)例認(rèn)識(shí)“平行線之間的距離”，探索并證明“夾在平行線之間的平行線段相等”這一性質(zhì)．2.能夠綜合運(yùn)用平行四邊形的這一性質(zhì)解決平行四邊形的有關(guān)計(jì)算問(wèn)題和簡(jiǎn)單的證明題．二、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)重點(diǎn)：認(rèn)識(shí)“平行線之間的距離”，探索并證明“夾在平行線之間的平行線段相等”這一性質(zhì)．難點(diǎn)：綜合運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算．教學(xué)用具多媒體課件相關(guān)資源生活中的一些圖片五、教學(xué)過(guò)程【情境導(dǎo)入】1．這是小明家的樓梯，扶手是用實(shí)木制作的，這些豎直的實(shí)木長(zhǎng)度相等嗎？設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，集中學(xué)生的思維興奮點(diǎn)，為下面學(xué)習(xí)新知識(shí)創(chuàng)設(shè)良好的開端．【探究新知】1．在筆直的鐵軌上，夾在兩根鐵軌之間的平行枕木是否一樣長(zhǎng)?你能說(shuō)明理由嗎？與同伴交流．猜想：平行線之間的距離處處相等．兩條平行線之間的任何兩條平行線段都相等．2．你能證明猜想的正確性嗎？設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)生活實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生探究思考，大膽猜想，勇于論證．【典題精講】例1已知：如圖，直線a∥b，A，B是直線a上任意兩點(diǎn)，AC⊥b，BD⊥b，垂足分別為C，D．求證：AC=BD．師生活動(dòng)：學(xué)生思考后，給出證明過(guò)程，師板書，并及時(shí)引導(dǎo)．證明：∵AC⊥b，BD⊥b，∴AC∥BD．∵AB∥CD，∴四邊形ACDB是平行四邊形（平行四邊形的定義）．∴AC=BD（平行四邊形的對(duì)邊相等）．師點(diǎn)撥：如圖，線段AC的長(zhǎng)是點(diǎn)A到直線b的距離；同樣，線段BD的長(zhǎng)是點(diǎn)B到直線b的距離，且AC=BD．因此，如果兩條直線互相平行，則其中一條直線上任意兩點(diǎn)到另一條直線的距離相等．這個(gè)距離稱為平行線之間的距離．“平行線之間的距離”＝“平行線之間的垂線段的長(zhǎng)”，即：平行線之間的距離處處相等．想一想：如圖，若a∥b，c∥d，c，d與a，b分別相交于A，B，C，D四點(diǎn)．由平行四邊形的概念和性質(zhì)可知，四邊形ABDC是平行四邊形，AB＝CD．也就是說(shuō)，兩條平行線之間的任何兩條平行線段都相等．設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)畫，量，比，證，讓學(xué)生經(jīng)歷了平行四邊形概念的探究過(guò)程，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，避免了對(duì)概念的機(jī)械記憶，發(fā)展了探究意識(shí)，培養(yǎng)了思維的廣闊性．通過(guò)例題的講解，學(xué)會(huì)綜合運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)及平行四邊形的定義進(jìn)行推理論證的能力．想一想如圖，已知直線l∥AB，點(diǎn)P1，P2，P3都在l上，△ABP1，△ABP2，△ABP3的面積是否相等？為什么．同底等高，面積相等．設(shè)計(jì)意圖：加深對(duì)性質(zhì)的理解，培養(yǎng)靈活運(yùn)用能力．例2．已知：如圖，在□ABCD中，點(diǎn)M，N分別在AD和BC上，點(diǎn)E，F(xiàn)在BD上，且DM=BN，DF=BE．求證：四邊形MENF是平行四邊形．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC（平行四邊形的定義）．∴∠MDF=∠NBE．∵DM=BN，DF=BE，∴△MDF≌△NBE．∴MF=NE，∠MFD=∠NEB．∴∠MFE=∠NEF．∴MF∥NE．∴四邊形MENF是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）．【課堂練習(xí)】如圖，在□ABCD中，∠ABC=70°，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作BE的平行線交BC于點(diǎn)F，求∠CDF的度數(shù)．解：在□ABCD中，∠ABC=70°，∴∠ADC=∠ABC=70°(平行四邊形的對(duì)角相等)．∵BE平分∠ABC，∴∠EBF=∠ABC=×70°=35°．∵BE∥DF，ED∥BF，∴四邊形BFDE是平行四邊形．∴∠EDF=∠EBF=35°(平行四邊形的對(duì)角相等)．∵∠CDF＋∠EDF=∠ADC，∴∠CDF=∠ADC－∠EDF=70°－35°=35°．【課堂小結(jié)】1．掌握平行線之間的距離處處相等．2．掌握兩條平行線之間的任何兩條平行線段都相等．3．綜合運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算或證