小升初數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料歸納

小升初數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料歸納

常用的數(shù)量關(guān)系式

1速度X時間=路程

2單價X數(shù)量=總價

3工作效率X工作時間=工作總量

4每份數(shù)X份數(shù)=總數(shù)

5加數(shù)+加數(shù)=和

6被減數(shù)一減數(shù)=差

7因數(shù)X因數(shù)=積

8被除數(shù)+除數(shù)=商

小學(xué)數(shù)學(xué)圖形計算公式

1、正方形周長=邊長X4面積=邊長X邊長

2、正方體表面積=棱長X棱長X6體積=棱長X棱長X棱長

3、長方形周長=（長+寬）X2面積=長*寬

4、長方體表面積（長X寬+長X高+寬X高）X2體積=長乂寬乂高

5、三角形面積=底><高+2

6、平行四邊形：面積=底又高

7、梯形：面積=（上底+下底）X高+2

8、圓形：周長=dn=2jir面積rr2

9、圓柱體：側(cè)面積=底面周長X高表面積=側(cè)面積+底面積X2

體積=底面積X高=側(cè)面積+2X半徑

10、圓錐體：體積=底面積x高+3

11、總數(shù)+總份數(shù)=平均數(shù)

12、和差問題的公式：（和+差）+2=大數(shù)（和—差）+2=小數(shù)

13、和倍問題和+（倍數(shù)一1）=小數(shù)小數(shù)X倍數(shù)=大數(shù)或和一小數(shù)=大數(shù)

14、差倍問題差個（倍數(shù)一1）=小數(shù)小數(shù)X倍數(shù)=大數(shù)或小數(shù)+差=大數(shù)

15、相遇問題相遇路程=速度和X相遇時間

16、濃度問題溶質(zhì)的重量+溶劑的重量=溶液的重量

溶質(zhì)的重量+溶液的重量X100%=濃度

17、利潤與折扣問題：利潤=售出價一成本

利潤率=利潤4-成本X100%=（售出價+成本-1）X100%

漲跌金額=本金X漲跌百分比

利息=本金X利率X時間

稅后利息=本金X利率X時間X（1—20%）

常用單位換算

長度單位換算：

1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米

面積單位換算：

1平方千米=100公頃1公頃=10000平方米1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米

體（容）積單位換算：

1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升

1立方厘米=1毫升1立方米=1000升

重量單位換算：

1噸=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤

人民幣單位換算

1元=10角1角=10分1元=100分

時間單位換算：

1世紀(jì)=100年1年=12月

大月（31天）有:1、3、5、7、8、10、12月小月（30天）的有:4、6、9、11月

平年2月28天、閏年2月29天

平年全年365天、閏年全年366天

1日=24小時1時=60分1分=60秒1時=3600秒

基本概念

第一章數(shù)和數(shù)的運(yùn)算

一概念

（一）整數(shù)

1.0也是自然數(shù)

2.一個數(shù)的約數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的約數(shù)是1,最大的約數(shù)是它本身。

3.一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。

4.個位上是0、2、4、6、8的數(shù)，都能被2整除

5.個位上是?；?的數(shù)，都能被5整除

6.一個數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3整除，這個數(shù)就能被3整除

7.一個數(shù)各位數(shù)上的和能被9整除，這個數(shù)就能被9整除

8.能被3整除的數(shù)不一定能被9整除，但是能被9整除的數(shù)一定能被3整除。

9.一個數(shù)的末兩位數(shù)能被4（或25）整除，這個數(shù)就能被4（或25）整除

10.一個數(shù)的末三位數(shù)能被8（或125）整除，這個數(shù)就能被8（或125）整除

11.能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)。

12.不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。

13.0也是偶數(shù)。自然數(shù)按能否被2整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù)。

14.一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個約數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素數(shù)）

15.一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)

16.1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，自然數(shù)除了1外，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)

17.如果把自然數(shù)按其約數(shù)的個數(shù)的不同分類，可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1。

18.每個合數(shù)都可以寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式。其中每個質(zhì)數(shù)都是這個合數(shù)的因數(shù)，叫

做這個合數(shù)的質(zhì)因數(shù)

19.把一個合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。

20.幾個數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公約數(shù)。其中最大的一個，叫做這幾個數(shù)的

最大公約數(shù)，公約數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)，成互質(zhì)關(guān)系的兩個數(shù)，有下

列幾種情況：

A1和任何自然數(shù)互質(zhì)。

B相鄰的兩個自然數(shù)互質(zhì)。

C兩個不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)。

D當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時，這個合數(shù)和這個質(zhì)數(shù)互質(zhì)。

E兩個合數(shù)的公約數(shù)只有1時，這兩個合數(shù)互質(zhì)，如果幾個數(shù)中任意兩個都互

質(zhì)，就說這幾個數(shù)兩兩互質(zhì)。

21.如果較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公約數(shù)。

22.如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公約數(shù)就是1。

23.幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個，叫做這幾個數(shù)的

最小公倍數(shù)

24.如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。

25.如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。

26.幾個數(shù)的公約數(shù)的個數(shù)是有限的，而幾個數(shù)的公倍數(shù)的個數(shù)是無限的。

（二）小數(shù)

1.一個小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點(diǎn)部分組成。

2.小數(shù)的分類：

純小數(shù)：整數(shù)部分是零的小數(shù)，叫做純小數(shù)。例如：0.25、0.368

帶小數(shù)：整數(shù)部分不是零的小數(shù)，叫做帶小數(shù)。例如：3.25、5.26

有限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。例如：41.7、25.3

無限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。例如：4.33……

無限不循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分，數(shù)字排列無規(guī)律且位數(shù)無限，如：Ji

循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分，有一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，如：

3.555.........0.0333..........12.109109..........

3.一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。

例如：3.99……的循環(huán)節(jié)是“9”，0.5454……的循環(huán)節(jié)是“54”。

4.純循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開始的。如：3.111.....0.5656..........

5.混循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開始的。3.1222……0.03333……

6.寫循環(huán)小數(shù)的時候，為了簡便，小數(shù)的循環(huán)部分只需寫出一個循環(huán)節(jié)，并在這個循

環(huán)節(jié)的首、末位數(shù)字上各點(diǎn)一個圓點(diǎn)。如果循環(huán)節(jié)只有一個數(shù)字，就只在它的上

面點(diǎn)一個點(diǎn)。

（三）分?jǐn)?shù)

1把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。在分?jǐn)?shù)里，有

分?jǐn)?shù)線、分母、分子。

2把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)單位。

3分?jǐn)?shù)的分類

真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。

假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)，叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于I0

帶分?jǐn)?shù)：假分?jǐn)?shù)可以寫成整數(shù)與真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)，通常叫做帶分?jǐn)?shù)。

4把一個分?jǐn)?shù)化成同它相等但是分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。

5分子分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，叫做最簡分?jǐn)?shù)。

6把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。

（四）百分?jǐn)?shù)

1表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù)，也叫做百分率或百分比。通

常用"％"來表示。

二方法

（一）數(shù)的改寫

1.準(zhǔn)確數(shù)：在實(shí)際生活中，為了計數(shù)的簡便，可以把一個較大的數(shù)改寫成以萬或億為單

位的數(shù)。1254300000改寫成125430萬

2,近似數(shù)：根據(jù)實(shí)際需要，我們還可以把一個較大的數(shù)，省略某一位后面的尾數(shù)，用一

個近似數(shù)來表示。如：1302490015省略億后面的尾數(shù)是13億。

3.四舍五入法：要省略的尾數(shù)的最高位上的數(shù)是4或者比4小，就把尾數(shù)去掉；如果尾

數(shù)的最高位上的數(shù)是5或者比5大，就把尾數(shù)舍去，并向它的前一位進(jìn)1。如：省略

345900萬后面的尾數(shù)約是35萬

4.比較分?jǐn)?shù)的大小:分母相同的分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)比較大；分子相同的數(shù)，分母小的分

數(shù)大。分?jǐn)?shù)的分母和分子都不相同的，先通分，再比較兩個數(shù)的大小。

（二）數(shù)的互化

（三）數(shù)的整除

1.把一個合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，通常用短除法。先用能整除這個合數(shù)的質(zhì)數(shù)去除，一直除

到商是質(zhì)數(shù)為止，再把除數(shù)和商寫成連乘的形式。

（四）約分和通分

三性質(zhì)和規(guī)律

（一）商不變的規(guī)律

商不變的規(guī)律：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時擴(kuò)大或者同時縮小相同的倍，商不變。

（二）小數(shù)的性質(zhì)

小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變。

（三）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)

分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)（零除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。

四運(yùn)算的意義

1.加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變，即a+b=b+a。

2.加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，再加上第三個數(shù)；或者先把后兩個數(shù)

相加，再和第一個數(shù)相加它們的和不變，即（a+b）+c=a+（b+c）。

3.乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置它們的積不變，即aXb=bXa。

4.乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，再乘以第三個數(shù)；或者先把后兩個數(shù)

相乘，再和第一個數(shù)相乘，它們的積不變，即（aXb）Xc=aX（bXc）。

5.乘法分配律：兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以把兩個加數(shù)分別與這個數(shù)相乘再把兩個

積相加，即（a+b）Xc=aXc+bXc。

6.減法的性質(zhì)：從一個數(shù)里連續(xù)減去幾個數(shù)，可以從這個數(shù)里減去所有減數(shù)的和，差不

變，即a-b-c=a-（b+c）。

五應(yīng)用

1簡單應(yīng)用題：只含有一種基本數(shù)量關(guān)系，或用一步運(yùn)算解答的應(yīng)用題，通常叫做簡單應(yīng)用題。

2解題步驟：

a審題理解題意：了解應(yīng)用題的內(nèi)容，知道應(yīng)用題的條件和問題。讀題時，不丟字

不添字邊讀邊思考，弄明白題中每句話的意思。也可以復(fù)述條件和問題，幫助理

解題意。

b選擇算法和列式計算：這是解答應(yīng)用題的中心工作。從題目中告訴什么，要求什

么著手，逐步根據(jù)所給的條件和問題，聯(lián)系四則運(yùn)算的含義，分析數(shù)量關(guān)系，確

定算法，進(jìn)行解答并標(biāo)明正確的單位名稱。

C檢驗(yàn)：就是根據(jù)應(yīng)用題的條件和問題進(jìn)行檢查看所列算式和計算過程是否正確，

是否符合題意。如果發(fā)現(xiàn)錯誤，馬上改正。

3復(fù)合應(yīng)用題：有兩個或兩個以上的基本數(shù)量關(guān)系組成的，用兩步或兩步以上運(yùn)算解答的

應(yīng)用題。

4典型應(yīng)用題：具有獨(dú)特的結(jié)構(gòu)特征的和特定的解題規(guī)律的復(fù)合應(yīng)用題。

（1）平均數(shù)問題：平均數(shù)是等分除法的發(fā)展。

解題關(guān)鍵：在于確定總數(shù)量和與之相對應(yīng)的總份數(shù)。

算術(shù)平均數(shù)：數(shù)量之和+數(shù)量的個數(shù)=算術(shù)平均數(shù)。

加權(quán)平均數(shù)：已知兩個以上若干份的平均數(shù)，求總平均數(shù)是多少。

（部分平均數(shù)X權(quán)數(shù)）的總和+（權(quán)數(shù)的和）=加權(quán)平均數(shù)。

（2）歸一問題

數(shù)量關(guān)系式：單一量X份數(shù)=總數(shù)量（正歸一）

總數(shù)量+單一量=份數(shù)（反歸一）

例一個織布工人，在七月份織布4774米，照這樣計算，織布6930米，需要

多少天？

分析:必須先求出平均每天織布多少米,就是單一量。6930+（4774-31）=45（天）

（3）歸總問題：。

數(shù)量關(guān)系式：單位數(shù)量X單位個數(shù)+另一個單位數(shù)量=另一個單位數(shù)量

例修一條水渠，原計劃每天修800米，6天修完。實(shí)際4天修完，每天修了多少米？

分析：因?yàn)橐蟪雒刻煨薜拈L度，就必須先求出水渠的長度。所以也把這類應(yīng)用題叫做

“歸總問題”。不同之處是“歸一”先求出單一量，再求總量，歸總問題是先求

出總量，再求單一量。800X64-4=1200（米）

（4）和差問題：

解題關(guān)鍵：是把大小兩個數(shù)的和轉(zhuǎn)化成兩個大數(shù)的和（或兩個小數(shù)的和），然后再求

另一個數(shù)。

解題規(guī)律：（和+差）+2=大數(shù)大數(shù)一差=小數(shù)

（和一差）+2=小數(shù)和一小數(shù)=大數(shù)

例某加工廠甲班和乙班共有工人94人，因工作需要臨時從乙班調(diào)46人到甲班工

作，這時乙班比甲班人數(shù)少12人，求原來甲班和乙班各有多少人？

分析：從乙班調(diào)46人到甲班，對于總數(shù)沒有變化，現(xiàn)在把乙數(shù)轉(zhuǎn)化成2個乙班，即

94-12,由此得到現(xiàn)在的乙班是（94—12）+2=41（人），乙班在調(diào)

出46人之前應(yīng)該為41+46=87（人），甲班為94-87=7（人）

（5）和倍問題：

解題規(guī)律：和+倍數(shù)和=標(biāo)準(zhǔn)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)X倍數(shù)=另一個數(shù)

例：汽車運(yùn)輸場有大小貨車115輛，大貨車比小貨車的5倍多7輛，運(yùn)輸場有大貨

車和小汽車各有多少輛？

分析：大貨車比小貨車的5倍還多7輛，這7輛也在總數(shù)115輛內(nèi)，為了使總數(shù)

與（5+1）倍對應(yīng)，總車輛數(shù)應(yīng)（115-7）輛。列式為（115-7）+（5+1）

=18（輛），18X5+7=97（輛）

（6）差倍問題：

解題規(guī)律：兩個數(shù)的差+（倍數(shù)-1）=標(biāo)準(zhǔn)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)X倍數(shù)=另一個數(shù)。

例甲乙兩根繩子，甲繩長63米，乙繩長29米，兩根繩剪去同樣的長度，結(jié)果甲

所剩的長度是乙繩長的3倍，甲乙兩繩所剩長度各多少米？各減去多少米？

分析：兩根繩子剪去相同的一段，長度差沒變，甲繩所剩的長度是乙繩的3倍，實(shí)比

乙繩多（3-1）倍，以乙繩的長度為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。列式（63-29）4-（3-1）=17

（米）…乙繩剩下的長度，17X3=51（米）…甲繩剩下的長度，29-17=12

（米）…剪去的長度。

（7）行程問題：

同時同地相背而行：路程=速度和X時間。

同時相向而行：相遇時間=速度和X時間

同時同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及時間=路程速度差。

同時同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：路程=速度差X時間。

（8）流水問題：

順?biāo)?船速+水速

逆速=船速一水速

解題關(guān)鍵：解題時要以水流為線索。

解題規(guī)律：船行速度=（順?biāo)俣?逆流速度）+2

路程=順流速度X順流航行所需時間

路程=逆流速度X逆流航行所需時間

（9）還原問題：

解題關(guān)鍵：要弄清每一步變化與未知數(shù)的關(guān)系。

解題規(guī)律：從最后結(jié)果出發(fā)，采用與原題中相反的運(yùn)算（逆運(yùn)算）方法，逐步推導(dǎo)出

原數(shù)。

根據(jù)原題的運(yùn)算順序列出數(shù)量關(guān)系，然后采用逆運(yùn)算的方法計算推導(dǎo)出原數(shù)。

（10）植樹問題：這類應(yīng)用題是以“植樹”為內(nèi)容。凡是研究總路程、株距、段數(shù)、棵樹四

種數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用題，叫做植樹問題。

解題關(guān)鍵：解答植樹問題首先要判斷地形，分清是否封閉圖形，從而確定是沿線段植

樹還是沿周長植樹，然后按基本公式進(jìn)行計算。

解題規(guī)律：沿線段植樹

棵樹=段數(shù)+1棵樹=總路程+株距+1

沿周長植樹

棵樹=總路程+株距

株距=總路程小棵樹

總路程=株距X棵樹

（11）盈虧問題：

解題規(guī)律：總差額+每人差額=人數(shù)

總差額的求法可以分為以下四種情況：

第一次多余，第二次不足，總差額=多余+不足

第一次正好，第二次多余或不足，總差額=多余或不足

第一次多余，第二次也多余，總差額=大多余-小多余

（12）年齡問題：

解題關(guān)鍵：年齡問題與和差、和倍、差倍問題類似，主要特點(diǎn)是隨著時間的變化，

年歲不斷增長，但大小兩個不同年齡的差是不會改變的，因此，年齡問題

是一種“差不變”的問題，解題時，要善于利用差不變的特點(diǎn)。

（13）雞兔問題：已知“雞兔”的總頭數(shù)和總腿數(shù)。求“雞”和“兔”各多少只的一類應(yīng)用

題。通常稱為“雞兔問題”又稱雞兔同籠問題

解題關(guān)鍵：解答雞兔問題一般采用假設(shè)法，假設(shè)全是一種動物（如全是“雞”或全是

“兔”，然后根據(jù)出現(xiàn)的腿數(shù)差，可推算出某一種的頭數(shù)。

解題規(guī)律：（總腿數(shù)一雞腿數(shù)X總頭數(shù)）+一只雞兔腿數(shù)的差=兔子只數(shù)

兔子只數(shù)=（總腿數(shù)-2X總頭數(shù)）+2

如果假設(shè)全是兔子，可以有下面的式子：

雞的只數(shù)=（4X總頭數(shù)-總腿數(shù)）+2

兔的頭數(shù)=總頭數(shù)-雞的只數(shù)

5出勤率發(fā)芽率=發(fā)芽種子數(shù)/試驗(yàn)種子數(shù)X100%

小麥的出粉率=面粉的重量/小麥的重量X100%

產(chǎn)品的合格率=合格的產(chǎn)品數(shù)/產(chǎn)品總數(shù)X100%

職工的出勤率=實(shí)際出勤人數(shù)/應(yīng)出勤人數(shù)X100%

6工程問題：

工作總量=工作效率X工作時間

工作效率=工作總量+工作時間

工作時間=工作總量+工作效率

工作總量+工作效率和=合作時間

6納稅

繳納的稅款叫應(yīng)