重慶市永川中學(xué)2023-2024學(xué)年高一年級上冊第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)題一 含解析

重慶市永川中學(xué)高2026屆高一上期第二次聯(lián)考

數(shù)學(xué)試卷

一、單項選擇題（本大題共8小題，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合

題目要求的.）

1.已知集合4=｛123｝，3=｛（乂，）|"'4，,闋％—丁仁4｝中所含元素的個數(shù)為（）

A.2B.4C.6D.8

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)題意利用列舉法寫出集合8,即可得出答案.

【詳解】解：因為A=｛1,2,3｝,

所以3=｛（2,1）,（3,1）,（3,2）,（1,2）,（1,3）,（2,3）｝,3中含6個元素.

故選：C.

2.設(shè)命題p:,sin%<x,則1?為（）

A.sin%<%B.sinx>%

C.現(xiàn)€[0,3，sinx0<x0D.sinx0>x0

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題，只否定結(jié)論，不否定條件，可得結(jié)果.

【詳解】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，

esinxx

由命題,sinx<x,所以F：3x0f-o-o-

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查全稱命題的否定，掌握全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題，同

時注意命題的否命題與命題的否定的區(qū)別，屬基礎(chǔ)題.

3.設(shè)ceR,貝Usintz是a=色的（）條件

23

A.充分不必要B.必要不充分

C.充分且必要D.既不充分也不必要

【答案】B

【解析】

FiJr27r

【分析】由已知，根據(jù)題意，由sina=三可得。=耳+2碗(左eZ)或。=§+2E(keZ),而當(dāng)

a=四時，可以得到sina=走，即可做出判斷.

32

【詳解】由已知，?eR,

fQjr2兀TT

sinOL——可得a=~+2kji(kGZ)或a=+2kji(kwZ),此時不一*定能得到ex=—；

而&='時，可以得到sina=左.

32

所以：sina=立是a=°必要不充分條件.

23

故選：B.

4.已知幕函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P16,；,則該幕函數(shù)的大致圖象是()

【答案】A

【解析】

【分析】先求出函數(shù)的解析式，根據(jù)函數(shù)的定義域和單調(diào)性得解.

【詳解】設(shè)幕函數(shù)的解析式為y=尤“，因為該暴函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)

11I

【分析】由x+y—孫二。得到一+一=1,從而利用基本不等式力”的妙用求出4x+9y的最小值，從而得

%y

到*25.

八111

【詳解】因為1+y一個=。，所以一+—=1,

%y

...4x+9y=(4x+9y)f-+-l=13+^+—>13+2J^^=25,

y)%yN%y

當(dāng)且僅當(dāng)9上V=——4x，即》=二5，、=5彳時，等號成立.

xy23

因不等式4x+9yT20恒成立，只需(以+9丁)四>t,

因此Y25,故實(shí)數(shù)，的最大值為25.

故選：D

|lgx|,0<%<10

7.已知函數(shù)/(x)=71，若a,b,。均不相等，且/(a)=/3)=/(c),則而c的取值

—x+6,x>10

I2

范圍是()

A.(1,10)B.(5,6)C.(10,12)D.(20,24)

【答案】C

【解析】

【分析】畫出函數(shù)圖象，根據(jù)/(a)=/S)=/(c),不妨設(shè)“<b<c,結(jié)合圖象可求出范圍

【詳解】函數(shù)的圖象如圖所示，

不妨設(shè)a<6<c,則一lga=IgZ?=—gc+6e(0,l),

所以ab=1,0<—c+6<1,

2

所以aZ?=l,10<c<12,

所以10<a/?c<12,

故選：C

C2A

8.已知定義在R上的函數(shù)/(x)滿足「(1—x)=尸(1+x),且在工轉(zhuǎn))上單調(diào)遞增，若a=f2§

^=/0og32),c=/llog2-I,則()

A.c>a>bB.ob>a

C.a>b>cD.b>a>c

【答案】A

【解析】

【分析】函數(shù)〃x)滿足尸(1—x)=f(1+x)則有Z?=/(log32)=

C=f[log?-j=/(log212),再利用函數(shù)在口,+8)上單調(diào)遞增比較大小.

【詳解】函數(shù)/(尤)滿足「(1—X)=f(1+X),所以有：

6=/(logs2)=y^l-log311=小+log3=f卜g33

f(l-log26)=/(l+log26)=/(log212),

Q2

函數(shù)/⑺滿足在工長。)上單調(diào)遞增，由l<log3：<拒<23<2<log212,

所以(log3|]</2^</(log212),即b<a<c,

故選：A

二、多項選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項是

符合題目要求的，全部選對得5分，部分選對得2分，選錯或不選得0分.)

9.下列說法正確的是()

A.若sin。=sin/?,則a與￡是終邊相同的角

B.若角?的終邊過點(diǎn)P（3k,4k）（kw0）,則sina=1

C.若扇形的周長為3,半徑為1,則其圓心角的大小為1弧度

D.若sina-cose>0,則角a的終邊在第一象限或第三象限

【答案】CD

【解析】

【分析】舉反例"判斷A；由三角函數(shù)的定義判斷B；由弧長公式判斷C；由sin。與cosa同號

判斷D.

【詳解】對于A：當(dāng)a+/="時，sina=sin〃，但終邊不同，故A錯誤；

,-4

對于B：r=J（3左）2+（4左）2=5|左|，當(dāng)左<0時，sina=--,故B錯誤；

對于C：由2r+/=3,r=l,得/=l,a=,=l,故C正確；

r

對于D：sina-cos?>0,即sin。與cos同號，則角a的終邊在第一象限或第三象限，故D正確；

故選：CD

10.已知關(guān)于x的不等式依2+bx+c<o的解集為{x|xK—2或123},則下列說法正確的是（）

A.a<0

B.tzx+c>0的解集為{H%>6}

C.8a+4Z?+3c<0

D.cf+bx+avo的解集為1了一!<尤<?>

[23j

【答案】AD

【解析】

【分析】根據(jù)一元二次不等式解集的性質(zhì)逐一判斷即可.

【詳解】因為關(guān)于x的不等式ax2+bx+c<0的解集為何％<—2或x23},

所以〃<0且方程av?+"+c=o的兩個根為—2,3,

ch

即3x（—2）=—=—6,3+（—2）=—=lnc=—6a,b=-a.

aa

因此選項A正確；

因為c=-6a,a<0,所以由ac+c>Onar-6a>0nx<6,因此選項B不正確;

由c=-6a,Z?=-a可知：8a+4Z?+3c=8a-4a-18a=-14a>0,因此選項C不正確;

因為c=-6a,b=—a，所以由ex2+Z?x+?<0=>-6ax2-ax+a<0=>6x2+x-l<0>

解得：—<x<一,因此選項D正確，

23

故選：AD

11.下列說法正確的是()

41

A.若a,4c都是正數(shù)，且a+b+c=2,則——+--的最小值是3

a+1b+c

B.若0<a<b<l,則--->----

InaInZ?

C.若％eR,則&+4+j2+4的最小值為2

D.已知a>0力>0,B.a2+b2=1，則片―尸>—1

【答案】ABD

【解析】

【分析】對于A,由于(a+l)+(Z?+c)=3,進(jìn)而根據(jù)基本不等式可判斷；對于B,由題知Ina<In/?<0,

進(jìn)而根據(jù)不等式性質(zhì)可判斷；對于C,根據(jù)基本不等式成立的條件判斷；對于D,由題知a,Z?e(O,l),進(jìn)

而。2〉0/2—1<0,進(jìn)而可判斷D.

【詳解】解：對于A,a,4c都是正數(shù)，且a+b+c=2,故(a+l)+(b+c)=3

41通+￡加+1)+("叫=5?4他+。。+1

所以---------1---------+----

a+1b+ca+1b+c

>-f5+2^+CV^-\=3,當(dāng)且僅當(dāng)4('+°)="1,即a+l=2(b+c)=2時等號成立,

3Va+1b+ca+1b+c

41

所以，--+--的最小值是3,故A選項正確；

a+1b+c

對于B,由0vavZ?vl得InavIn/?v0,所以--->----,故B選項正確；

InaInZ?

對于C,xeR,則&?+4>2J>。,故&+4+/_22,當(dāng)且僅當(dāng)

，Y+4Vx+4

心+4=-^=,即/+4=1時等號成立，顯然必+4=1無解，故后-2+4+J——，>2,c選

VX2+4>Jx+4

項錯誤;

對于D,由a>03>0,且〃+/=i得a,Z，e（O,l）,所以標(biāo)〉（）,"一1<。，故/一（廿一i）>。，即

a2-b2>-1，故D選項正確

故選：ABD

12.已知函數(shù)/（X）的定義域為D,存在aeR,對一切西,々6。，若xj-g<x/一口馬時，都有

/（西）</（々）恒成立，則下列符合題意的函數(shù)有（）

!，.、c?C兀571

A.f(x)=\x\B./(X)=2sin2x,xe—

1

C./(x)-x+mx-mD.f(x)=log2x

【答案】ABCD

【解析】

【分析】先分析。玉</2-a%這個條件，其實(shí)是否,當(dāng)離某條直線的距離遠(yuǎn)近的意思，題目的意思既

是離某個數(shù)越遠(yuǎn)，其函數(shù)值越大，按照此結(jié)論依次每個選項判斷即可.

［詳解］玉2_（2Xy</2—ax?,（玉——<［%——，..西——<%2

對A：取。=0,\/%,兀2，%；</2,.?.國<岡,二/（七）</（9）成立，A對；

二Q

對B：對于函數(shù)/（x）=2sin2“有對稱軸片學(xué)

jl371371571

在/下-/（X）單調(diào)遞減，在區(qū)間—，/（X）單調(diào)遞增,

4444

取a=g時，對任意為,々€:■，日］，卜—了<%2—1，，/（/）</（工2）成立，B對；

對C:取。=一"4網(wǎng),為2，王2+叫<X2?+阻2，，/（菁）</（無2）成立，C對；

對D：/（x）=log2x的。=（0,轉(zhuǎn)），取〉0,%一^<馬—§，：.再—

2222

A1VA2，二/（%）</（%2）成立，D對.

故選：ABCD

【點(diǎn)睛】遇見新定義的題型，一定要先審題，明白題目所說的定義是啥，轉(zhuǎn)化為平時常見的性質(zhì)是什

么，然后對每個出現(xiàn)的函數(shù)依次驗證，采用大膽猜測，小心驗證的思路，判斷一個命題是假命題只需找

一個反例，驗證命題正確需要證明.

三、填空題（本大題4小題，每小題5分，共20分）

13.函數(shù)/（%）=1嗚（%2—2%—3）的單調(diào)遞增區(qū)間是.

2

【答案】（一8,-1）

【解析】

【分析】根據(jù)二次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)性質(zhì)求定義域并研究單調(diào)性，結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性確定單調(diào)區(qū)間.

【詳解】令/=尤2一2x—3且/>0，即x2—2x—3=（x+l）（x—3）>0,則％<—1或x>3,

所以/⑺定義域為（TO,T）53,+<?）,

由/=爐—2x—3開口向上，對稱軸為x=l,貝U在（f,T）上遞減，在（3,+8）上遞增，

而>=log/在定義域上遞減，故/⑺的增區(qū)間為（TO,-1）,減區(qū)間為（3,+8）.

2

故答案為：（T0,-1）

14.設(shè)函數(shù)eg,若關(guān)于x的方程/（力-"）+2=0恰有6個不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)

a的取值范圍為.

【答案】（272,3）

【解析】

【分析】作出函數(shù)八刈的圖象，令/（尤）=f，結(jié)合圖象可得，方程成+2=0在（1,2］內(nèi)有兩個不同的

實(shí)數(shù)根，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)即得；

2x+l,%<0

【詳解】作出函數(shù)/（X）=I,八的大致圖象，

lgx,x>0

令"%）=/,因為r（另一4（力+2=0恰有6個不同的實(shí)數(shù)解,

所以g(%)=+2=。在區(qū)間(1,2］上有2個不同的實(shí)數(shù)解，

△=6—8〉0

1<—<2

2,

g⑴=3-a>0

g(2)=6-2a>Q

解得2忘<a<3，

二實(shí)數(shù)〃的取值范圍為(20,3).

故答案：(20,3).

15.設(shè)aeR,對任意實(shí)數(shù)x,記〃x)=min{國一2,爐—依+3。一5}.若〃%)至少有3個零點(diǎn)，則實(shí)

數(shù)。的取值范圍為.

【答案】a>10

【解析】

【分析】設(shè)g(x)=f—依+3a—5,A.(x)=|x|-2,分析可知函數(shù)g(x)至少有一個零點(diǎn)，可得出

A>0,求出。的取值范圍，然后對實(shí)數(shù)。的取值范圍進(jìn)行分類討論，根據(jù)題意可得出關(guān)于實(shí)數(shù)。的不等

式，綜合可求得實(shí)數(shù)。的取值范圍.

【詳解】設(shè)g(x)=f-at+3a—5,//(x)=|x|-2,由兇一2=0可得％=12.

要使得函數(shù)/(%)至少有3個零點(diǎn)，則函數(shù)g(x)至少有一個零點(diǎn)，則A=6—I2a+2O20，

解得。42或a210.

①當(dāng)a=2時，g(x)=x2-2x+l,作出函數(shù)g(x)、/z(x)的圖象如下圖所示：

此時函數(shù)了(“只有兩個零點(diǎn)，不合乎題意；

②當(dāng)。<2時，設(shè)函數(shù)g(x)的兩個零點(diǎn)分別為5、9(%<9)，

要使得函數(shù)/(另至少有3個零點(diǎn)，則/<-2,

-<-2

所以，《2,解得QG0;

g(-2)=4+5”520

③當(dāng)a=10時，g(x)=x2-10x+25,作出函數(shù)g(x)、可光)的圖象如下圖所示:

由圖可知，函數(shù)/(%)的零點(diǎn)個數(shù)為3,合乎題意；

④當(dāng)a>10時，設(shè)函數(shù)g(x)的兩個零點(diǎn)分別為七、x4(x3<x4),

要使得函數(shù)4%)至少有3個零點(diǎn)，則退22,

->2

可得《2,解得。>4,止匕時a>10.

g(2)=4+a-5>0

綜上所述，實(shí)數(shù)。的取值范圍是［10,+<?).

故答案為：［10,”).

【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：已知函數(shù)有零點(diǎn)(方程有根)求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法：

(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；

(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題加以解決；

(3)數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，進(jìn)而構(gòu)造兩個函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖

象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解.

16.己知某種藥物在血液中以每小時20%的比例衰減，現(xiàn)給某病人靜脈注射了該藥物3000mg,設(shè)經(jīng)過

x小時后，藥物在病人血液中的量為加1g.

(1)y與x的關(guān)系式為.

(2)當(dāng)該藥物在病人血液中的量保持在1800mg以上，才有療效；而低于600mg,病人就有危險，要

使病人沒有危險，再次注射該藥物的時間不能超過小時(精確到0.1).(參考數(shù)據(jù)：

lg2=0,301)

【答案】①.y=3000x08(x20)；②.7.2.

【解析】

【分析】(1)根據(jù)題意寫出y與x的關(guān)系式即可；

(2)根據(jù)題意列不等式，然后兩邊取常用對數(shù)即可求解.

【詳解】⑴由題意得y=3000x(1—0.2)、即y=3000x08(x20)；

1

(2)令y=3000x0.8、>600,即>-，

5

4

兩邊取常用對數(shù)可得xlgg〉-lg5,

"y-lg5一Ig21-lg2lg2-1

即1421g2-lg521g2-(l-lg2)31g2-l

5

0.301-1…

?--------------?7.21,

3x0.301-1

故再次注射該藥物的時間不能超過7.2小時.

故答案為:y=3000x0.8"(x>0)；7.2.

四、解答題(本大題共6小題，共70.0分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.己知集合A={H-3<XW10},B=1x|2m+l<x<3m-2},且

(1)若命題p：XGA”是真命題，求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍；

(2)若命題q：“玉:wA,是真命題，求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍.

【答案】(1)

9

(2)3<m<—

2

【解析】

【分析】(1)由命題p：“VXEB,XGA”是真命題，可知B=根據(jù)子集的含義解決問題;

(2)命題4：xeB”是真命題，所以通過關(guān)系解決.

【小問1詳解】

由命題P："VXEJB,XGA”真命題，可知B=

2m+1<3m-2

又BW0,所以{2m+l>-3,解得3WmW4.

3m-2<10

【小問2詳解】

因為_BN0,所以2根+1?3根—2,得加23.

因為命題q：xeB”是真命題，所以

9

所以—3W2m+lW10,或—3W3m—2W10,得一2WmW—.

2

9

綜上，3<m<-.

2

18.已知函數(shù)/(無)在[2,+<x>)上有定義，且滿足/(?+2)=x+2?+l.

(1)求函數(shù)了(尤)的解析式；

(2)若mxe[2,+s),對均有—2am+2成立，求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍.

【答案】(1)f(x)=x2-2x+l(x>2)

【解析】

【分析】(1)換元法和配湊法可求函數(shù)解析式.

(2)依題意，/(x)^<m-2am+2,設(shè)g(a)=—+l,則g(a)>0在區(qū)間內(nèi)恒成立，用一次函數(shù)

性質(zhì)求解.

【小問1詳解】

/(V%+2)=%+2-Jx+1=+1^=(?+2)-1,

于(x)=(無-1)~=無。-2x+l,

XVVx+2>2.

f(x)=x2-2x+l(x>2).

【小問2詳解】

3xG[2,+00),對均有/(%)<加一2〃加+2成立，

fM=/一2x+1(%22)在[2,+oo)上單調(diào)遞增，f(x)min=/(2)=1,

依題意有對D4￡[-1,1]均有1<m—2〃加+2成立，

即g(〃)=~2ma+加+1>0在時恒成立,

—2m+m+1>01/1)

???L[c，解得——<加<1，???實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是一；』.

2m+m+l>03I3J

19.已知0vxv7i,sinx+cosx=—.

(1)求sinx-cosx的值;

/八HsinO+cos。1,

(2)右-----------=一，試比較tan%與tan。的大小.

sin0-cos03

7

【答案】(1)sinx-cosx=—

5

(2)tanx>tan^

【解析】

【分析】(1)將已知等式兩邊平方，利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間基本關(guān)系變形，求出

24

2sinxcosx=-----的值，再利用完全平方公式即可求出sinx—cosx的值；

25

(2)根據(jù)第一問求出tanx值，再利用已知等式求出tan。的值，進(jìn)行比較即可.

【小問1詳解】

1221

對于sin%+cos%=一,兩邊平方得sinx+cosx+2sinxcosx=—，

525

24

所以2sin%cosx=-----,*.*0<x<it,sinx>0,cosx<0,所以sin%—cosx>0,

497

(sinx-cosx)2二1一2sinxcosx=—,sm%-cosx=—；

255

【小問2詳解】

f.14

sinx+cosx=—sin%=

5~54

聯(lián)立4,解得■3,所以tanx=--,

.7

sinx-cosx=—cosx

15~~5

;inf)+c.os,f)1tan8+11

因為.八八—，且cosew0,所以分子分母同除以cos。有:——,解得tan8=-2

sin夕一cos夕3tan。一13

tanx>tan^.

20.已知/Xx)=2苫；"是定義在［-M］上的奇函數(shù).

X十DX十L

⑴求“X)的解析式；

⑵判斷并證明〃龍)的單調(diào)性;

(3)解不等式：/(x)-/(l-x)<0

【答案】(1)=(2)函數(shù)/(%)在［—1,1］上為增函數(shù).證明見解析(3)jx|0<x<!

【解析】

【分析】(1)根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)/(-x)=-f(x),列出方程求出〃、Z?的值，代入解析式；

(2)先判斷出函數(shù)是減函數(shù)，再利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：設(shè)元，作差，變形，判斷符號，下結(jié)論.

(3)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可得到關(guān)于x的不等式組，解得即可.

【詳解】解：(1)，('二」曹是定義在［-M］上的奇函數(shù),

.-./(o)=o,即0+a=o,:.q=0.

\)0+0+1

又止l)fl).［=一入.…'"一

⑵函數(shù)/(%)在［—1,1］上為增函數(shù).

證明如下，任取一1<玉<九2<1，,一1<%<九2<1，-l<x1x2<l,.\l-xix2>0

f(f(A_____%2_(%1-%2)(1-%1%2)Q

/xJT(r2)=一界p齊p(婷+1)口2+1)。

.-./(jq)</(x2)

\為［-M］上的增函數(shù).

(3)/(x)-/(lr)<。，即-x),

-1<1-X<1,解得04x<L,

,2

x<l-x

二解集為：|x|0<x<^-|

【點(diǎn)睛】本題考查奇函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，以及函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，解題的關(guān)鍵是掌握函數(shù)單調(diào)性

的定義證明步驟：取值，作差，變形，定號下結(jié)論.

⑴根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)/(f)=—/(x),列出方程求出。力的值，代入解析式；

(2)先判斷出函數(shù)是減函數(shù)，再利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：設(shè)元，作差，變形，判斷符號，下結(jié)論；

(3)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可得到關(guān)于x的不等式組，解得即可.

21.比亞迪是我國乃至全世界新能源電動車的排頭兵，新能源電動車汽車主要采用電能作為動力來源，目

前比較常見的主要有兩種：混合動力汽車、純電動汽車.有關(guān)部門在國道上對比亞迪某型號純電動汽車

進(jìn)行測試，國道限速60km/h.經(jīng)數(shù)次測試，得到該純電動汽車每小時耗電量。(單位：wh)與速度

x(單位：km/h)的數(shù)據(jù)如下表所示：

X0104060

Q0142044806720

為了描述該純電動汽車國道上行駛時每小時耗電量。與速度式的關(guān)系，現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇:

322

①Q(mào)\(x)=—X—2%+ex；?Q2(%)=1—;Q3(x)=3001ogax+b.

（1）當(dāng)0<x<60時，請選出你認(rèn)為最符合表格中所列數(shù)據(jù)函數(shù)模型（需說明理由），并求出相應(yīng)的

函數(shù)表達(dá)式；

（2）現(xiàn)有一輛同型號純電動汽車從重慶育才中學(xué)行駛到成都，其中，國道上行駛50km,高速上行

駛300km.假設(shè)該電動汽車在國道和高速上均做勻速運(yùn)動，國道上每小時的耗電量Q與速度x的關(guān)系滿

足（1）中的函數(shù)表達(dá)式；高速路上車速無（單位：km/h）滿足xe[80,120],且每小時耗電量N（單

位：wh）與速度x（單位：km/h）的關(guān)系滿足N（x）=2/—10X+200（80<X<120））.則當(dāng)國道和

高速上的車速分別為多少時，該車輛的總耗電量最少，最少總耗電量為多少？

【答案】（1）選①0（x）=一2—+ex,Q（x）=：兀3一2x?+160%

（2）當(dāng)這輛車在高速上的行駛速度為80km/h,在國道上的行駛速度為50km/h最少，最少為51250wh.

【解析】

【分析】（1）利用表格中數(shù)據(jù)進(jìn)行排除即可得解；（2）在分段函數(shù)中分別利用均值不等式和二次函數(shù)求出

最值即可得解.

【小問1詳解】

解:對于③03（x）=3OOlog°x+6,當(dāng)尤=0時，它無意義，故不符合題意，

對于②。2（外=1一0，當(dāng)％=10時，02（1。）=1一口，又。<0=匕

所以Q2（10）=1—（<1，故不符合題意，故選①屐（%）=否/—2Y+M,

由表中的數(shù)據(jù)可得，—X103-2X102+CX10=1420,解得C=160

Q(x)=—x—2x~+160x.

50

【小問2詳解】

解：高速上行駛300km,所用時間為一h,

則所耗電量為/(X)=—-N(x)=理-(2%2-10x+200)=600[x+—I-3000,

JCJC\JCJ

由對勾函數(shù)的性質(zhì)可知，/(x)在［80,120］上單調(diào)遞增,

.??/。焉=〃80)=600、(80+黑

-3000=45750wh

1oU

國道上行駛50km,所用時間為一h,

x

5050/12,、，

則所耗電量為g(x)=—-Q(x)=—?—x3-2x2+160x=—-100x+8000,

xx150J

；0<x<60,.,.當(dāng)x=50時，=g(50)=5500wh,

當(dāng)這輛車在高速上的行駛速度為80km/h,在國道上的行駛速度為50kmzh時，

該車從重慶育才中學(xué)行駛到成都的總耗電量最少，最少為45750+5500=51250wh.

22.已知函數(shù)/(%)=log.」+：(a>0,a1)的定義域為(一8,-2)o(2,+a?).

(1)求實(shí)數(shù)優(yōu)的值；

(2)設(shè)函數(shù)g(x)=對函數(shù)g(x)定義域內(nèi)任意的事，巧，若工尸々，求證：

g(Xl)+g(%2)=g：+人2；