高一數(shù)學(xué)期末模擬卷1（全解全析）（人教A版2019）

2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末模擬考試01

數(shù)學(xué)試卷

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）

注意事項(xiàng)：

1.本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考

證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。

2.回答第I卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用

橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

3.回答第II卷時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

4.測(cè)試范圍：人教A版2019必修第一冊(cè)全部。

5.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

目要求的。

1.已知全集。={0,1,2,3,4,5},集合/={0,3,5}d={1,4,5}廁集合/QN=（）

A.{5}B.{0,3}

C.（0,2,3,5}D.{0,1,3,4,5}

【答案】C

【詳解】全集U={0,1,2,3,4,5},集合N={1,4,5},

則集合GN={。，2,3},且勸={0,3,5}

所以集合“UA/N={0,2,3,5}.

故選：C

2.是Jk的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【詳解】由a>A>0,M--7=^<0,即工<）,

ababab

但若呆。取a=T6=l,則a>b>0不成立，

所以“a>b>。"是'/<4”的充分不必要條件；

ab

故選:A.

3.某同學(xué)居住地距離學(xué)校1km,某天早晨到校時(shí)為了趕時(shí)間他先跑步3分鐘，到早餐店買(mǎi)早餐耽擱1分鐘后步

【詳解】該同學(xué)從居住地出發(fā)，一開(kāi)始距離學(xué)校距離為1km,排除C、D,

先跑步3分鐘，再買(mǎi)早餐耽擱1分鐘，最后步行，速度比跑步要慢一些，所以相對(duì)而言，A選項(xiàng)更合適.

故選：A.

4.設(shè)〃=坨5,6=e里,c=2°l,則（）

A.a>b>cB.b>c>aC.c>a>bD.b>a>c

【答案】B

【詳解】函數(shù)y=在（0,+功上單調(diào)遞增，而e>2>l,因此

而〃=lg5<lglO=l,

所以6>c>a.

故選：B

5.為了保障交通安全，某地根據(jù)《道路交通安全法》規(guī)定：汽車(chē)駕駛員血液中的酒精含量不得超過(guò)

0.09mg/mL.據(jù)儀器監(jiān)測(cè)，某駕駛員喝了二兩白酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3mg/mL,在停止喝酒

后，血液中每小時(shí)末的酒精含量都比上一個(gè)小時(shí)末減少25%,那么此人在開(kāi)車(chē)前至少要休息（參考數(shù)據(jù)：

1g2?0.301,1g3?0.477）（）

A.4.1小時(shí)B.4.2小時(shí)C.4.3小時(shí)D.4.4小時(shí)

【答案】B

【詳解】設(shè)經(jīng)過(guò)x小時(shí)，血液中的酒精含量為V,則y=03x（1-25%）'=0.3x0.75".

由0.3x0.75”0.09,得0.75”0.3,則xlg。.7541go.3.因?yàn)閘g0.75<。,則

1Q01Q3-1

x>上一3=—-----?―0:-4-7-7--1---=——523=4.184<4.2,所以開(kāi)車(chē)前至少要休息4.2小時(shí).

1g0.75Ig3-lg40.477-0.602125，必人i十日J(rèn)士,女11心JJ

故選：B.

6.要得到函數(shù)〃x)=sin[2x+1^的圖象，可以將函數(shù)g(x)=cos[2x+]的圖象()

3

A.向右平移1■個(gè)單位長(zhǎng)度B.向左平移1■個(gè)單位長(zhǎng)度

C.向右平移9個(gè)單位長(zhǎng)度D.向左平移J個(gè)單位長(zhǎng)度

00

【答案】A

71,g(x)=sin(2x+|

【詳解】/(x)=sin2XH----

123+ff,

5717171

n~n3

所以g(x)的圖象向右平移g得到“X)的圖象.

故選：A.

7.設(shè)函數(shù)〃x)=lg，+i),則使得〃2x-l)>〃x+l)成立的無(wú)的取值范圍為()

A.(0,2)B.(0,2)

c.(7,2)D.(YO,0)(2,+oo)

【答案】D

【詳解】因?yàn)?(x)為偶函數(shù)，且在(0,+8)上單調(diào)遞增,

因?yàn)椤?x-l)>〃x+l),所以尤+1『,

即4爐+1-4尤>爐+1+2無(wú)，所以3爐-6尤>0,

所以x<0或x>2

故選：D.

兀

8.已知函數(shù)〃x)=2sin。1+一-l(o>0),若函數(shù)/(x)在xe[l,7]上恰有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是

6

()

712幾空2兀

A.B.

3

8兀3兀8兀4兀

C.21^D.215T

【答案】D

【詳解】令/(x)=2sin[ox+1-1=0,則sin"+1[=

2,

解得GX+工=2E+二(kGZ)或GX+工=2Jat+型(kGZ),

6666

竺左）或九2E

即％=EZ=-----+

CDCD

因?yàn)楹瘮?shù)“X）在［1,7］上恰有3個(gè)零點(diǎn)，

^>1

2kit12兀2kn1CO

-----<1,——+----->1

(D3(0CD2kit2兀/-

——十——<7

2kn8兀tCOCD77

所以?——+—<7或4,KGZ,

co3。2k7i8K_

-----+——>7

4兀2knra)3。

——+——>7

、Ct)co2E4兀1

----------<l

co3。

a>>2kn

,?2兀

coW2ATIH-----

3118兀,4兀

第一個(gè)不等式組解得＜2far8兀nv女<7=左二°，——<0)<

co>-----+——6321亍

721

2fai4兀

a)<------1-----

177

co<2kn

、2E2兀

CD>-----+——

771

第二個(gè)不等式組解得＜2E871n;2?e0

3<------1----6

721

47r

0>2E-----

13

8元4兀)?

所以所求取值范圍為

5r7

故選:D.

二、多項(xiàng)選擇題：本題共4＜）'題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，

全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分

9.已知累函數(shù)〃x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,gj,則（）

A函數(shù)/'（X）為奇函數(shù)B.函數(shù)/（X）在定義域上為減函數(shù)

ZW±ZW/—+九)

C.函數(shù)“X）的值域?yàn)镽D.當(dāng)42>九>0時(shí),>

2

【答案】AD

【詳解】設(shè)幕函數(shù)為〃尤）=嚴(yán)

將9代入解析式得〈=2。，故a=T,所以/（x）=L

定義域?yàn)椋?,。）一（。,口），

因?yàn)?（F）=-J=-/（x）,故函數(shù)為奇函數(shù)，故A正確；

函數(shù)/（耳=!在（9,。）,（0,內(nèi)）上都單調(diào)遞減，但在定義域上不是減函數(shù)，故B錯(cuò)誤;

X

顯然/（幻的值域?yàn)椋?00，。）（。,+°°）,故C錯(cuò)誤；

11

----F---2

當(dāng)馬>玉>0時(shí)，/（%）+/伍）_/^±^[=）/__=__g_=D>0,

2I2J2石+%22%入2犬1+%22%%2（玉+工2）

2一一一一

即滿足"*）；"%）>〃土/）,故D正確

故選：AD

10.對(duì)于實(shí)數(shù)a,b,c,下列說(shuō)法正確的是（）

A.若。<6<0,貝!],<、B.ac2>be1?貝！Ja>"

ab

ab

C.若〃>0〉》，貝!Jabv〃D.若c>a>Z?,----<----

c—ac—b

【答案】BC

【詳解】對(duì)于A,因?yàn)樗砸弧?gt;—b>0,

所以0〈一，〈一:，所以，故A錯(cuò)誤；

abab

對(duì)于B,因?yàn)椤?Aben,所以cwO,c2>0，

所以a>b,故B正確；

對(duì)于C,因?yàn)椤ā?〉b,所以ab<0,a?〉。，

所以的</,故C正確；

對(duì)于D,取c=5,a=4,〃=l,滿足。>〃>/?,

工a4.b1

而----=----=4>------=------r故口錯(cuò)誤.

c-a5-4c-b5-1

故選：BC.

11.已知函數(shù)/（x）=sin[2x-7）,下列四個(gè)結(jié)論中，正確的有（）

A.函數(shù)/'(尤)的最小正周期為無(wú)B.函數(shù)/(x)的圖象關(guān)于直線x=?對(duì)稱

O

C.函數(shù)“X)的圖象關(guān)于點(diǎn)停,o]對(duì)稱D.函數(shù)“X)在H者]上單調(diào)遞增

【答案】AD

【詳解】函數(shù)/(x)=sin(2x-￡|,最小正周期r=.兀，A選項(xiàng)正確；

由%-：=臺(tái)也僅eZ),解得函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸方程為x=(壯Z),

2

當(dāng)Z=0時(shí)，得函數(shù)/(尤)的圖象關(guān)于直線X=?7r對(duì)稱，BC選項(xiàng)錯(cuò)誤；

O

%￡弋者時(shí),2X-7G—RS,—是正弦函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間,所以函數(shù)"X)在-]即上單

ooJ4|_22J[_2ZJoo

調(diào)遞增，D選項(xiàng)正確.

故選：AD

fx+2,xW0

12.已知函數(shù)/(尤)=40。x丫＞0,若有三個(gè)不等實(shí)根為，X],三,且占＜馬＜三，則()

A.的單調(diào)遞增區(qū)間為(f,0][1,欣)

B.a的取值范圍是(0,2)

C.占超無(wú)§的取值范圍是(-2,0]

D.函數(shù)g(x)=/(〃x))有4個(gè)零點(diǎn)

【答案】CD

【詳解】作出函數(shù)=的圖象，如圖所示：

對(duì)于A,由圖象可得y=/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-8,0],[1,+8),故A不正確；

對(duì)于B,因?yàn)?(x)=。有三個(gè)不等實(shí)根，即y=/(x)與'有三個(gè)不同交點(diǎn)，所以ae(0,2],故B不正確;

對(duì)于C,則題意可知：-2＜占＜0,-log2x2=log2x3,所以馬退=1,所以占斗三=為e(-2,0],故C正確；

對(duì)于D,令f(x)=t,則有y=/?),令＞=0,則有/=-2或f=l,

當(dāng)，=一2時(shí)，即/。)=一2,即X+2=—2,解得x=T；

當(dāng)，=1時(shí)，即/(%)=1,所以％+2=1或|。2%1=1,解得4-1,或x=g或％=2,

所以，=/?)共有4個(gè)零點(diǎn)，即g(%)=/(/(%))有4個(gè)零點(diǎn)，故D正確.

故選：CD.

第n卷

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.若“小?R,使得2Y7溫+1<0”是假命題，則實(shí)數(shù)枕的取值范圍是.

【答案】卜2&,24

【詳解】因?yàn)椤坝瘛闞,使得2d一5+1〈0”是假命題，

所以“VxwR,使得2--mx+lNO”是真命題，

所以A=%2-8V0,解得7"e［-20,2日］,

故答案為：卜2女,2行］.

14.若x>0,y>0,且工+工=1,則x+4y的最小值為_(kāi)___.

xy

【答案】9

【詳解】由于x>0,y>o,且,+'=1,

xy

貝！］x+4^=f—+—\x+4y)=l+—+—+4>5+2/—x—=9,

y)yx\yx

3

當(dāng)且僅當(dāng)x=3,y=5時(shí)取等號(hào).

故x+4y的最小值為9.

故答案為：9.

15.若函數(shù)〃x)滿足〃%)+/(疝+2)=2,則稱函數(shù)/⑴為”類(lèi)期函數(shù)”.已知函數(shù)g(x)為“一2類(lèi)期

函數(shù)”，且曲線y=g(x)恒過(guò)點(diǎn)尸，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

【答案】「「I)

【詳解】由題可知，

g(尤)+g(-2x-2)=-2,

2

令％=_2x_2得，I=一鏟

故(加同=一2,

所以曲線y=g(x)恒過(guò)點(diǎn)P1

故答案為：

16.已知函數(shù)了=!：：；，若函數(shù)g(i⑺]“”有7個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍

是.

【答案】(6,+8)

【詳解】函數(shù)/(尤)的圖象如下圖所示：

JU

令,函數(shù)g(x)=[/(x)]2-妙(x)+5可化為y=產(chǎn)-9+5,

函數(shù)g(x)=[/(x)]2-W)+5有7個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于方程g(x)=[/(x)]2-W)+5=0有7個(gè)不相等的實(shí)根，

當(dāng)/=0時(shí)，"(x)f-”(x)+5=0可有三個(gè)不相等的實(shí)根，

當(dāng)止(0,5]時(shí)，"(X)]2-"(X)+5=0可有四個(gè)不相等的實(shí)根，

當(dāng)te(5,+oo)時(shí)，"(x)f-"(X)+5=0可有三個(gè)不相等的實(shí)根，

設(shè)產(chǎn)-加+5=0的兩根為討2,且…2,

若「0,2(0,5],方程產(chǎn)一次+5=0無(wú)零根,不符合題意,

若乙€(0,5)4e(5,+s),y=g(t')=f-bt+5,由題意可知：

A=(-fe)2-20>0

<g(0)=5>0=b>6,

g(5)=25-56+5<0

若專(zhuān)=5,3(5,+8),則有52-56+5=0=6=6,此時(shí)產(chǎn)-6f+5=0,

這時(shí)應(yīng)=1,顯然不滿足t2e(5,+co),

綜上所述：實(shí)數(shù)6的取值范圍是(6,y),

故答案為：(6,+8)

四、解答題：本題共6小題，共70分.第17題10分，其他每題12分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或

演算步驟.

17.已知全集。=11,集合A=<0jB={Mo-l<x<a+l,aeR}.

(1)當(dāng)a=2時(shí)，求(瘵4)c(uB)；

(2)若xeA是xe3的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

【詳解】(1)因?yàn)锳=H^_^W0：={x[2<xW5},當(dāng)q=2時(shí)，B={x|l<x<3),

因?yàn)槿疷=R,則①A={x|x42或x>5},22={x|尤VI或xN3},

因此，(枷)c(uB)={x|尤W1或x>5}.

(2)易知集合8={司。-1<》<。+1,。?11}為非空集合，

因?yàn)閤eA是xeB的必要不充分條件，則BA,所以，解得3OV4.

[a+l<5

因此，實(shí)數(shù)。的取值范圍是{a|3Wa<4}.

18.已知sina=1^,sin(a+/7)=g,其中.

⑴求夕;

(2)求sin(2a-⑶.

【詳解】(1)因?yàn)?(。，。，匹［-?。)，所以"匹［弓弓)

又因?yàn)閟in(a+/?)=］,且a+尸所以cos(a+/?)=：.

因?yàn)閟ina=?短，二￡(°，［］，所以cosa=4^,

10I2；10

貝Usin尸=sin［(a+尸)一a］=sin(a+尸)cosa-cos(a+尸)sina=—x——x7^^，=-

又因?yàn)椤ā?一］,0)所以尸=—；.

(2)由(1)可得cosa=/^B=-51

104

因?yàn)閟in2a=2sinacosa=2x=-

10x1025

24

則cos2tz=1-2sin2a=-----

25

勾一17e

所以sin（2a-￡）=sinZtzcos^-cos2asin6=

~TJ__50-

19.已知y=〃x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)xWO時(shí)，f(x)=x2+2x.

⑴求函數(shù)，(x)在R上的解析式；

⑵若函數(shù)/'(x)在區(qū)間單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)加的取值范圍.

【詳解】(1)解：設(shè)尤＞0,貝所以〃一制=尤2-2%,

因?yàn)楹瘮?shù)y=/(x)是定義在R上的奇函數(shù)，

所以〃x)=-〃一力=一尤2+2尤，

又因函數(shù)y=/(x)是定義在R上的奇函數(shù)，可得"0)=0,

x2+2x,x<0

所以函數(shù)〃x)在R上的解析式為/(x)=

-x2+2x,x>0

(2)解：作出函數(shù)y=〃x)的圖象，如圖所示，

由函數(shù)圖象可知，?=/(尤)在［-1』上單調(diào)遞增，

要使函數(shù)y=/(x)在區(qū)間［-1,1］上單調(diào)遞增，

f/71—1＞—1

則滿足［解得。＜相42,

所以實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍為(0,2］.

⑴求的單調(diào)遞增區(qū)間;

jrSjr

⑵當(dāng)尤e時(shí)，求〃x）的最大值和最小值.

【詳解】⑴因?yàn)椤▁）=2sin12xq）,xeR,

由正弦函數(shù)的單調(diào)性可令+a+2E優(yōu)eZ）,

解之得xe-尹而,尹而,即〃x）的單調(diào)遞增區(qū)間為q+僅eZ）；

71571兀2兀

（）當(dāng)無(wú)時(shí),2x一臺(tái)

2e~6'~\265T

由正弦函數(shù)的單調(diào)性可知：

當(dāng)"蘭（即x=時(shí)，?。┤〉米钚≈?用=2可胃=1,

當(dāng)即E時(shí)，〃x）取得最大值/0=2sing）=2,

7r5IT

故當(dāng)xe時(shí)，〃x）的最大值為2,最小值為1.

21.某鄉(xiāng)鎮(zhèn)響應(yīng)“綠水青山就是金山銀山”的號(hào)召，因地制宜地將該鎮(zhèn)打造成“生態(tài)水果特色小鎮(zhèn)”.經(jīng)調(diào)

研發(fā)現(xiàn)：某水果樹(shù)的單株產(chǎn)量W（單位：千克）與施用肥料x(chóng)（單位：千克）滿足如下關(guān)系：

5（X2+3）,0<X<2

卬（尤）=50x，肥料成本投入為10x元，其他成本投入（如培育管理、施肥等人工費(fèi)）20尤

-----,2<尤W5

1+x

元.已知這種水果的市場(chǎng)售價(jià)大約15元/千克，且銷(xiāo)售暢通供不應(yīng)求，記該水果單株利潤(rùn)為/（x）（單

位：元）.

（1）求單株利潤(rùn)/（X）（元）關(guān)于施用肥料X（千克）的關(guān)系式;

（2）當(dāng)施用肥料的成本投入為多少元時(shí)，該水果單株利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

75（X2+3）-30X,0<X<2

【詳解】（1）依題意可得，/（x）=15W（x）-30x