中考數(shù)學(xué)細(xì)節(jié)技巧

【細(xì)節(jié)技巧專(zhuān)題】

細(xì)節(jié)決定成敗，技巧決定勝負(fù)

1.關(guān)于平行

首先我們都知道性質(zhì)與判定，同位角、內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，這個(gè)是毋庸置疑的。

考這樣的題，你會(huì)懵嗎？

【例題1】

圖中是同位角的一對(duì)粕是

當(dāng)然，這個(gè)要追根溯源，根據(jù)定義我們知道，N1、N2是同位角，N1、N3是同旁?xún)?nèi)

角，

N1、N4則為內(nèi)錯(cuò)角，那么答案自然呼之欲出。

遇到這種題呢？【例題2］（原創(chuàng)）

如圖,IB//CD,E是以8〃為直徑的陶上的一點(diǎn).

試探究乙46E、NCDE之回的關(guān)系

N.45E+，CDE=9（F

輔助線(xiàn)、結(jié)論都做好了，剩下大家自己證明

平行還有一個(gè)重要的性質(zhì)就是平行線(xiàn)間的距離處處相等，這是容易忽略的，有什么用

呢？

【例題3】（原創(chuàng)）

如何理解這一It呢？記住一點(diǎn)，有公共底邊，而枳相等

僦會(huì)有公共的高相等，那么必會(huì)出現(xiàn)平行，這題就是

IE//Bcn，兩個(gè)三角形而枳相等.那么E在0G上時(shí)，UMK

剩下的就不用我教了

△.4BC、△。尸例放如用，F(xiàn)DLCG,且

hmG△CFG內(nèi)演包括邊界，育點(diǎn)E.便

△4"曲面枳等于乙6?工的面枳，店的?大價(jià)是

記住一點(diǎn)，有平行的地方不僅有角相等，還會(huì)有面積相等，不過(guò)一般較難注意到。

【練習(xí)1】(原創(chuàng))

如圖，aIIb,Z1=20°,Z4=25°,Z2=40°,Z3=

【練習(xí)2】（改編）

正方形”C7＞的外接戰(zhàn)。。的直徑EF〃.U）

G,irt￡W,BC±,若O/=l,則陰影部分

面枳為

案

答

I

I1]45°

2]

有一種“學(xué)霸”，他整張數(shù)學(xué)卷子的題都會(huì)做可是偏偏敗在了【計(jì)算】手上。計(jì)算是十分重

要的。要把下面這個(gè)記下來(lái)，然后做做旁邊的題。（下圖看不清可放大看）

4.OlFr：1.(2014,122U1I6O*(；，20M

A倒過(guò)東殿是分斜因式

I2.(2014It京anjo+

?.記住下索3.(2014

4.(2014'

化同廠:'，尸在工。、I、mH數(shù)字代入

t-2v*2H-4

8加方用.特用注意分式方程.要依W

9分”因式一定要化剎■簡(jiǎn)，結(jié)果不肥含中括學(xué)

般丁檸考法：提公因式、平方艙式和完全平方式

10.分式的化局注意的果取侑代入時(shí)讓你通數(shù)字.定要

取讓分式曾意義的（分母不為a

11不等式計(jì)算如果未如數(shù)前有負(fù)號(hào)別忘記爻號(hào)其次，掌握一定的計(jì)

算機(jī)巧，比如說(shuō)25x4=100,以5為結(jié)尾的兩位數(shù)乘偶數(shù)得數(shù)結(jié)尾是0等，這在函數(shù)綜合應(yīng)

用題會(huì)有用。

這種題萬(wàn)萬(wàn)不能錯(cuò)，這種題就是送分的，在這種題上面扣了分豈不是很冤？四個(gè)字：操

作步驟。不要跳步驟，按照這四個(gè)字做的話(huà)除非突然腦抽不然的話(huà)絕對(duì)不會(huì)錯(cuò)。

【練習(xí)】詳見(jiàn)附件

3.關(guān)于命題

選擇題中的某一題可能會(huì)問(wèn)你：下列命題中是真命題的是……諸如此類(lèi)，這種題說(shuō)簡(jiǎn)單不

簡(jiǎn)單，說(shuō)難也不難。聽(tīng)我慢慢道來(lái)

首先：命題是什么？命題是一個(gè)非真即假（不可兼）的陳述句，就像議論文的論點(diǎn)一樣。這

個(gè)定義的東西已經(jīng)不考了。

真命題，便是一個(gè)正確的的命題，舉個(gè)例子：平行線(xiàn)間的距離處處想等。假命題反之。而

且假命題是能舉出反例的。

逆命題呢，便是把這句陳述倒過(guò)來(lái)，舉個(gè)例子：三角形內(nèi)角和為180°,逆命題是內(nèi)角和

為180°的圖形是三角形。有些真命題的逆命題是真命題，但也有可能是假命題。

總的來(lái)說(shuō)，就考這幾點(diǎn)，下面是一些容易錯(cuò)誤判斷的命題：

1.如果lal=a,貝Ua>0這是真命題，逆命題就是假命題

2.三角形中至少有一個(gè)內(nèi)角不大于60°,這是真命題，用反證法證的，表搞混。

3.圓中垂直于弦的直徑平分弦，垂徑定理，是真命題，逆命題：平分弦的直徑垂直弦是假

命題，萬(wàn)一那弦是直徑呢

4.對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形是矩形，假命題，想想等腰梯形。

5.對(duì)頂角相等，真命題，逆命題是假命題

6.同圓中同弦所對(duì)的圓周角相等，假命題，一個(gè)點(diǎn)在劣弧上一個(gè)點(diǎn)在優(yōu)弧上你敢說(shuō)他們相

等？

7.中心投影下，物高與影長(zhǎng)成正比，假命題，換成平行投影就是對(duì)的

8.平行四邊形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，假命題，它是中心對(duì)稱(chēng)圖形，而菱形二者兼?zhèn)?/p>

啊對(duì)了這里啰嗦一下，很多人在判斷中心對(duì)稱(chēng)圖形的時(shí)候被坑，教一個(gè)訣竅，如果一個(gè)圖

形正著看倒著看都長(zhǎng)一樣那么就是中心對(duì)稱(chēng)圖形

9.對(duì)于簡(jiǎn)單的隨機(jī)樣本，可以用樣本的方差去估計(jì)總體的方差，真命題，別以為是假的。

10.若將一組數(shù)據(jù)的每一個(gè)數(shù)據(jù)加上同一個(gè)數(shù)字，這組數(shù)據(jù)方差不變，真命題，因?yàn)榉讲?/p>

是表現(xiàn)數(shù)據(jù)波動(dòng)的一個(gè)值，同時(shí)加一個(gè)數(shù)沒(méi)有影響。

再?lài)Z叨一下，找數(shù)據(jù)中位數(shù)的時(shí)候要排大小再找中位數(shù)==

11.對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形是菱形，假命題，垂直平分就是真命題

12.ma2>na2,則m>n,真命題，逆命題是假命題，想一想m>n的話(huà)，如果a=0呢？應(yīng)該是

am>an

先iii么多

【練習(xí)1】（2013深圳）

10.下列命題是真命題的有（）

①對(duì)頂角怛等：

②兩直戰(zhàn)平行，內(nèi)得角相等：

③兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等I

④有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形,

⑤平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的孤.

A..1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【練習(xí)2】

（2014春?北湖區(qū)校級(jí)月考）下列命題的逆命題是真命題的是（）

A.對(duì)頂角相等

B.全等三角形的面積相等

C.同角的余角相等

D.兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

【練習(xí)3】（2007泰州）

（2007?泰州）請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)原命題是真命題,逆命題是假命題的命題.

答案：【1】①②④是對(duì)的，選C

[2]D

[3]全等三角形的面積相等（答案不唯一）

4.關(guān)于多結(jié)論選擇/填空題

選擇填空最后一題，如果出多結(jié)論的題比如說(shuō)下列說(shuō)法正確的是①②③……你就蒙了，那

也只好蒙了。

這種題要怎么辦？這里有幾個(gè)技巧

首先，結(jié)論①往往是對(duì)的，而且還是比較好證明的，除了某些情況。

然后考驗(yàn)的就是邏輯組和能力了，通常下面幾種：

1.直接證明法：硬著頭皮證。

2.排除矛盾法：有些結(jié)論有這個(gè)一定有那個(gè)，或者有這個(gè)一定沒(méi)有那個(gè)

溫馨提示，這個(gè)方法在其他科目也很管用。

3.倒退證明法：假設(shè)這個(gè)結(jié)論成立，倒過(guò)來(lái)證明、推理，向題目條件靠攏，若推理得到的

是與題目條件矛盾的話(huà)，說(shuō)明該結(jié)論錯(cuò)誤，反之正確

4.步步為營(yíng)法：一般幾個(gè)結(jié)論的排列順序是遞進(jìn)式的，于是這個(gè)最蠢的方法就有用了==

【練習(xí)1]（深圳某校二模選擇壓軸）

（2013?閽中區(qū)校級(jí)圖擬，如圖,矩形ABCD中,BC=2AB.對(duì)角線(xiàn)相交于

0.遼C點(diǎn)作CEJLBD交BD于E點(diǎn)，H為BC中點(diǎn).連接人皎8口于G點(diǎn).交EC的

延長(zhǎng)或于F點(diǎn)，下列5個(gè)結(jié)論?0）EH=AB：②NABG=NHEC,

③△ABGSAHECt④四邊龍3XCE,⑤CF=BD.正91的有

（）個(gè).

D.5

【練習(xí)2】（原創(chuàng)）

16.如圖,面積為28的梯形.45C0中，.4DLC7）,

cosB=g,E是.45中點(diǎn)，尸是.4。邊上的動(dòng)點(diǎn)，作ERL尸G交

CD于G：若.4"=6,則下列說(shuō)法正確的是.（填序號(hào)）

①508；②當(dāng).4尸=；時(shí)，DG最大；

③若/.4EF=/Z）GF,.4F=&

-GCo?七

④設(shè)EF=.v,—=）-,FG=i,則匕n/.4EE=之一

DG2x

第16題圖

PS：有些結(jié)論看起來(lái)很變態(tài)的你又沒(méi)有思路的時(shí)候就蒙它是對(duì)的

答案：【1】答案是B,題目已經(jīng)告訴你了，正確的是①②⑤

[2]①②③④

5.深談?wù)乙?guī)律

是的又是找規(guī)律，我上次說(shuō)的是比較基礎(chǔ)的反應(yīng)與判斷，這里講的即是技巧。

你可能看到這種規(guī)律，但很難表達(dá)，教你一招:

1+2+3+4......+n=?

(首項(xiàng)+末項(xiàng))項(xiàng)數(shù)1

即叫曹，隨便帶幾個(gè)數(shù)字進(jìn)去，一定是對(duì)的

這個(gè)呢？

例題1.

22015中，所有奇數(shù)的和為_(kāi)__.

解析：當(dāng)然就是3+5+Q....+2015,先找規(guī)律吧

因?yàn)槭瞧胀ㄟf增，容易知道第〃個(gè)式子是2〃+1

那么……+2〃+1

那么和就是--------〃(〃+2),“=2015時(shí)，代入，得到4064255

PS:會(huì)不會(huì)有人問(wèn)201520「難算，事實(shí)上拆開(kāi)來(lái)20152000+2015「算就簡(jiǎn)單

所以說(shuō)計(jì)算的技巧也是挺

空m白勺

另外這種幕遞增所有數(shù)字之和怎么辦？例如:

錯(cuò)位相減法

例題1.

2+4+8+1J......+210=?

解析:顯然，式子變?yōu)椋?L2”……+2】。

這里用到一個(gè)技巧,

?,$-2'+2:+......+210

那么2s=2：+2'+......+：

由2s-S,因?yàn)楦鞑糠侄嫉窒?，?=2U2

即答案為:2H2

換一下呢：例題2.

解析：樣的，設(shè)募+荔

J3-33

3刈。

所以;$=相予F，故’二9

23小

另外一種情況你知道是嘉遞增，可是卻表達(dá)不出來(lái)的情況比如說(shuō)

【例題5】數(shù)字：1、5、12、22……第n個(gè)式子是—.

很容易判斷是塞遞增，可你發(fā)現(xiàn)你對(duì)表達(dá)式一點(diǎn)思路也沒(méi)有，那么就設(shè)二次函數(shù)，代三個(gè)

數(shù)進(jìn)去，用待定系數(shù)法求，恐怕這是最暴力的方法==

好吧正規(guī)做法如下：

解析：每個(gè)數(shù)字之間空的數(shù)字是普通遞增，

第一個(gè)數(shù)字是1

第二個(gè)數(shù)字是1+4

第三個(gè)數(shù)字是1+4+-

第四個(gè)數(shù)字是1+4+F10

第"個(gè)數(shù)字是1+4+-+10+...+3，，-2

那么這就還原到第一種做法”首項(xiàng)加末項(xiàng)乘以項(xiàng)數(shù)除以二”,

71(371-2+1)71(3/1-1)

，完畢.

總結(jié)一下，這種規(guī)律一定不會(huì)直接給數(shù)字，會(huì)給你幾個(gè)圖形，叫你算一算。

PS：有的選擇題讓你找表達(dá)式，不會(huì)做就代數(shù)字進(jìn)去一_一

【練習(xí)1】（2008貴陽(yáng)）

10.根據(jù)如圖所示的三個(gè)圖所表示的規(guī)律,依次下去第n個(gè)圖中平行四邊形的個(gè)數(shù)是（）

////

////////.

〃//////////

A.3nB.3n(n+1)D.6n(n+D

【練習(xí)2】（2005拱墅區(qū)模擬）

19.如圖是一張面積為1的IB形家片,依次用不同0彩堵徐國(guó)面積的!.1.1..椎座圖形變化規(guī)律推

tfi型n為正整數(shù)町.

【練習(xí)3】（2013重慶B

卷）

11.下列圖形郵是由同樣大小的橫孑授一定的規(guī)律也應(yīng)，其中第①個(gè)圖影有】■糧孑，第②個(gè)圖形一共有61|鎮(zhèn)子.第③個(gè)圖彩

一共有16?棋子?….！《第⑥個(gè)圖形中鎮(zhèn)子的■數(shù)為<>

D.81

答案：

[11B

[2]

6.應(yīng)用題的各種技巧

應(yīng)用題分三大類(lèi)：函數(shù)類(lèi)綜合題，方程與不等式綜合題，測(cè)量類(lèi)應(yīng)用題

首先方程與不等式綜合題

查關(guān)鍵字：恰好、相等、等于……這類(lèi)關(guān)鍵詞都是用來(lái)列方程（組）的

不大于、不小于、大于、小于，這類(lèi)都是用來(lái)列不等式（組）的

列方程要注意的，判斷是分式方程還是普通方程，分式方程一般與工作效率、速度有關(guān),

解完方程要檢驗(yàn)。如果要列二元一次方程組，一般有兩個(gè)未知數(shù)，一般與商品價(jià)格有關(guān)。

不等式要注意的，列的時(shí)候注意不能超過(guò)原則：比如說(shuō)要買(mǎi)什么東西，所用的總費(fèi)用要小

于等于自己帶的錢(qián)；用甲、乙材料做A、B物品，甲、乙兩種材料使用的量要小于等于有

的量；另外一個(gè)容易忽視的就是要使得數(shù)字有意義，數(shù)字都必須要大于等于0。

不等式涉及到方案設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)方案的時(shí)候節(jié)省時(shí)間可以用列表的方法。

測(cè)量類(lèi)應(yīng)用題是什么？就是三角函數(shù)的應(yīng)用，常常要做垂直，作矩形，找數(shù)據(jù)。

函數(shù)類(lèi)普遍最難，?？家淮魏瘮?shù)、二次函數(shù)，

一次函數(shù)，要列很簡(jiǎn)單，要求最值就要看取值范圍和增減性

二次函數(shù)，最?lèi)?ài)考商品降價(jià)/漲價(jià)，例如

【例題1】某商店購(gòu)進(jìn)成本為10元的某物品，以15元賣(mài)出，發(fā)現(xiàn)銷(xiāo)售的很好，一周賣(mài)出了

100個(gè)，于是準(zhǔn)備提高價(jià)格，已知每提價(jià)1元就會(huì)少賣(mài)出2個(gè)該物品，求：(1.)利潤(rùn)y關(guān)于漲

價(jià)x的函數(shù)表達(dá)式，(2.)求最大利潤(rùn)

沒(méi)有答案的解析：，

(1.)這是一個(gè)答題模版：漲價(jià)y=(15-10+x)(100-2x),如果是降價(jià),y=(15-10-x)(100+2x),

看著有什么規(guī)律？記住這個(gè)規(guī)律

(2.)最大利潤(rùn)要前二次函數(shù)配頂點(diǎn)式，并且綜合取值范圍和增減性討論。

【例題2】和上面那一題題干一樣，漲價(jià)改成售價(jià)是多少怎么辦？

解析：用原來(lái)那套方法也行，只是要記得加上成本。如果設(shè)售價(jià)為X,則

y=(x-10)[100-2(x-15)],又有什么規(guī)律呢?

你往往會(huì)發(fā)現(xiàn)，這幾個(gè)玩意混在一起考是最難的，特別是有三個(gè)未知數(shù)的時(shí)候，不過(guò)思路

照樣，方法照搬。

【練習(xí)1】(2014深圳)

21.某‘愛(ài)心義賣(mài)"活動(dòng)中.N送甲、乙兩總文具.甲日個(gè)遺出除高干乙進(jìn)忸價(jià)10元.90元買(mǎi)乙的收■與160元買(mǎi)甲的救■相

曲,

《1)求甲乙進(jìn)貨價(jià)，

(2)甲、乙共100件.得遜馀捶高20邇行鋪善,進(jìn)貨位少于2080元.硝住慕要大于2460元，求由幾聆方案？

【練習(xí)2】(2011眉山)

24.在■山市開(kāi)展城分綿臺(tái)南理的活動(dòng)中,需要得A、B、C三地的坦圾50立方案、40立方米、80立方米全部運(yùn)在及鍛處理場(chǎng)D、

E兩地迸行處整.已知運(yùn)往。地的數(shù)■比運(yùn)往E她的數(shù)■的21a少10立方米.

<1>求運(yùn)往兩蛭的敷■各是多少立方米？

<2>看A地運(yùn)往D地.立方米3為整數(shù)).B地運(yùn)往DQ30立方米,C1#運(yùn)地的數(shù)■小手趣運(yùn)往Dlft的2倍.其余全部運(yùn)往E

艙.且C地運(yùn)在E處不超過(guò)12立方米.則A、C兩地運(yùn)在D、E兩地IX幾靜方寡？

<3)已知從A、B、C三地把垃圾運(yùn)往D、E兩維處,所需身用如下衰?

A域Bift

運(yùn)在D地(元/立方米)222020

運(yùn)往Eift(元/立方親)202221

在(2)的條件下,謁說(shuō)B月I8腫方案的總費(fèi)用居少？

答案：【1】(1.)甲：25元，乙：15元

(2.)兩種方案，分別是甲進(jìn)貨56、57的時(shí)候

【2】(l.)D地90m3,E地50m3

(2.)第一種：A地運(yùn)往D地21立方米，運(yùn)往E地29立方米；C地運(yùn)往D地39立方米，運(yùn)往E地

11立方米

第二種：第二種：A地運(yùn)往D地22立方米，運(yùn)往E地28立方米；C地運(yùn)往D地38立方米，運(yùn)

往E地12立方米；

(3.)設(shè)出總費(fèi)用y,求出y與x的函數(shù)表達(dá)式，討論，選方案1

8.線(xiàn)段間的關(guān)系

首先線(xiàn)段間的特殊位置關(guān)系：平行、垂直。

其次是線(xiàn)段間的特殊數(shù)量關(guān)系：相等，和等，積等，倒數(shù)和等

位置關(guān)系好解釋?zhuān)？嫉氖谴怪保浀糜幸坏览}

【例題1](原創(chuàng))

如圖，等腰直角三角形I5C中，正方

形.4OEE4D邊與.45的夾角是優(yōu)0，90).

(1.)求證：△軌2AABD

(2.)求證：BDLCF

(3.)當(dāng)時(shí)，若.48=4,求的長(zhǎng)

第二問(wèn)，讓證明垂直，這要利用全等后得到角度的轉(zhuǎn)化。有兩個(gè)正方形的地方經(jīng)常出現(xiàn)這

種情況，選擇填空請(qǐng)當(dāng)作結(jié)論用。

另外比較常出現(xiàn)證明垂直的地方是圓，切線(xiàn)不解釋。

數(shù)量關(guān)系，相等好解釋?zhuān)ǔＰ枰C明全等或者是等量代換。

和等是什么？就是某兩線(xiàn)段的和等于第三個(gè)線(xiàn)段的長(zhǎng)度，這一題最為經(jīng)典

【例題2】(原創(chuàng))

如圖，Kfzl46r中，ABAC=2,E是△46C內(nèi)一點(diǎn)，

旦.IEB90,過(guò)「作AE的垂線(xiàn)，垂足為4￡延長(zhǎng)線(xiàn)

上的D.

(1J是否存在一點(diǎn)E,使CD+DE的值為3?請(qǐng)說(shuō)明理由.

(2.)若E從I出發(fā)到81邊上.

①求”，￡的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)度.

②直接寫(xiě)出"E打過(guò)的面積.

第一問(wèn)：弦圖顯然，證明得aABEgACAD,CD=AE,所以CD+DE=AD而AD為

Rt^ACD的直角邊，小于斜邊AC=2,故該值不可能為3

另外一種沒(méi)有全等的，就要自己創(chuàng)造，這里用到截長(zhǎng)補(bǔ)短，或延長(zhǎng)補(bǔ)短。下面是延長(zhǎng)補(bǔ)短

的一個(gè)例子。

【例題3】

如圖，△.48C-是等邊三角形，分別延長(zhǎng)￡.4、BC至

E、I),HAE-BD,求證：CE-DE

延長(zhǎng)8。至F,使。F=BC

由題意.48+.4ESF+BD

即BE=EF,則△BEF是等邊三角形

所以可證

所以CE=DE

另外，像這種的，有許多特殊角比如60°、45。的都能這么用。當(dāng)你毫無(wú)頭緒的時(shí)候，試

試截長(zhǎng)補(bǔ)短。

積等，常常用到相似，做這種題的技巧是把拆項(xiàng)，把積的結(jié)論換成比的結(jié)論，你會(huì)做的很

順

倒數(shù)和等是最難的一種，核心是相似，這種題倒推來(lái)做效果更佳

先逆推，后?行

結(jié)論的形式可轉(zhuǎn)化為7￡+內(nèi)7al,所以讓明這個(gè)成立即可

AD(.U

CFBF

由相似易得赤+G萬(wàn)?1,因?yàn)镃『BF?BC,所以等式成立如圖，451BC,CDlfiC,

BD、C4交于E,^EFLBC

求證：——▼-

ABCDEF

“EFCF

同理‘行=正

因?yàn)?+處T

BCBC

iEFEF,,I11

所以石?而fW^J+^-EF

【練習(xí)1】(2014襄陽(yáng))

如圖，4、E、B、C是。。上的四個(gè)點(diǎn)，fiZ.4EC-Zi?EC=60

過(guò).4作OO的切線(xiàn)交5E的延長(zhǎng)線(xiàn)于〃

(1J求證：△ADEOBDI

(2.)試探究4E、CE、8E之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論

(3.)若.4。-2,0ET,求O。的半徑長(zhǎng).

【練習(xí)2】(原創(chuàng))

如圖，A450的面枳為100,BC=10,矩形〃EFG

的兩個(gè)頂點(diǎn)。、G分別在.45、.4C上，設(shè)“Er.

(L)若矩形的長(zhǎng)寬之比為1:2,求此時(shí)i的伯.

(2.)矩形〃EFG的面枳為S,求，關(guān)于1的函數(shù)&達(dá)式,

并求.。的最大值.

(3.)當(dāng)矩形。EFG為正方形時(shí)，

①求v的值

②求證去+盛

答案：【1】(1.)證明略(2.)AE+BE=CE,在CE上截取EM=AE,證明略

(3.)1+

[2](1.)

(2.),時(shí)，

(3.)①，②證明略

g類(lèi)比探究

記得從開(kāi)始到現(xiàn)在一直沒(méi)有講過(guò)叫做類(lèi)比探究的東西。

什么是類(lèi)比探究？就是另類(lèi)的找規(guī)律，主要出題點(diǎn)是幾何，當(dāng)然會(huì)有代數(shù)題。

怎么樣才能做對(duì)這種題？首先，請(qǐng)多做練習(xí)，把前面的所有模型、所有反應(yīng)全部能熟練應(yīng)

用，能考你的都在里面，比如說(shuō)中點(diǎn)+平行、旋轉(zhuǎn)模型、倍長(zhǎng)中線(xiàn)、弦圖、造全等。1■相似

等等

其次，掌握做這種題的技巧。一般這種題有好幾問(wèn)，每一問(wèn)問(wèn)法類(lèi)似，第一問(wèn)會(huì)讓你研究

一下做法，比較簡(jiǎn)單，然后第二、三問(wèn)就是深入探究。在寫(xiě)完第一問(wèn)的時(shí)候在腦子里過(guò)一

遍做法，接下來(lái)幾問(wèn)就照搬這個(gè)做法。

技巧就是如此，聽(tīng)起來(lái)是挺簡(jiǎn)單，做起來(lái)會(huì)很難，因?yàn)橐话阕詈笠粏?wèn)很有綜合性，這就要

多做一些題，保證能【見(jiàn)題見(jiàn)模型，一眼一反應(yīng)】

【練習(xí)1】（2014河南）

22.（D間股觀

如圖LAACB和ADCE均為等以三角形.點(diǎn)A?D.E在同一?線(xiàn)上.逐挎BE.

①/AEB的度數(shù)為_(kāi)___?

②線(xiàn)用仙?BE之間的數(shù)■關(guān)系為_(kāi)___.

（2）犯展除免

如圖2?ZkACB和ADCH均為等膜亶角三角形.ZACB>ZDCB?90,.盒A.D.E在同一?線(xiàn)上.C■為△DCE中睡邊上的高.連挎

BE.工判斯NAEB的度數(shù)及線(xiàn)段3.Al.BE之向的火宣關(guān)系.并說(shuō)疆理由.

（3）解決間質(zhì)

如圖3?在正方彩ABCD中.CD?E?若點(diǎn)P藥是PD”,且NBPDMSO*???博寫(xiě)出點(diǎn)A5IBP的距離.

Si9B2S3

【練習(xí)2】（2013武漢）

24.已知四邊形ABCD中.E，F(xiàn)分別是AB.AD邊上的點(diǎn).DE與CF交于點(diǎn)G.

（1）如明①.若四邊形ABCD是矩形.且DE<LCF.求死.容=卷］

（2）如圖②.若四通影ABCD是平行四邊形.試探究，當(dāng)NB馬NEGC滿(mǎn)是什么關(guān)系時(shí).使需空一盤(pán)成立？并施明你的結(jié)論,

答案：【1】（1.）①120°②AD=BE

（2.）,證明全等即可，證明略

（3.）或

【2】（1.）證明相似即可，證明略

（2.）.證明略

（3.）,說(shuō)實(shí)話(huà)特殊化一下都能搞定（因?yàn)椴挥脤?xiě)過(guò)程

10.關(guān)于方程的根

方程的根是一個(gè)考點(diǎn)，并且有許多誤區(qū)，不出不知道一出嚇一跳。

首先我們最熟悉的一元二次方程，有解無(wú)解關(guān)鍵在于判別式△,若△出,則有解（等于0

時(shí)是兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根）

其次是分式方程，最難搞的就是它，要討論增根問(wèn)題，并且還會(huì)有陷阱，比如說(shuō)這一題

【例題1】（原創(chuàng)）

15當(dāng)空」+旦=3無(wú)解時(shí)，上=。

x-11-x

首先我們先要把它化為整式方程，即2x-1?kx=3（x-1）。則（-k-1）x-1=-3,當(dāng)x為增根時(shí),

x=1,即-k-2=-3,k=-1

會(huì)不會(huì)有其他情況呢？假如說(shuō)k=-1呢？就會(huì)有-1=3,這是不可能相等的，所以當(dāng)k=-1時(shí)

也是無(wú)解的。

故答案為1或-1

增根一定要討論清楚，最經(jīng)典就是這道

【例題2】(改編)

8.分式方程弋=1有噌根，則它的噌根是(*

A.1B,-1.............一Cl或-1D.隨附的變化而變化"

還是一樣，我們猜測(cè)增根是1或-1,注意是猜測(cè)，具體是否正確要靠計(jì)算，化為整式方

程，得到6-m(x+1)=(x+D(x-1),

假設(shè)x=1,則會(huì)出現(xiàn)6-2m=0,故m=3

假設(shè)x=-1,則會(huì)出現(xiàn)6=0,顯然不正確，所以x=-1的增根是不可能的。

綜上，當(dāng)m=3時(shí)方程有增根，所以這題只能選A,不是C,這種題就是所謂的拉分題了

另外我們還有一個(gè)思維誤區(qū)就是關(guān)于二元一次方程，它通常以方程組的形式出現(xiàn)，可是如

果不是這樣的話(huà)呢？比如說(shuō)2x+y=10,難道它無(wú)解了嗎？事實(shí)上不是的，它是有無(wú)數(shù)個(gè)

解。

方程的解有兩個(gè)的時(shí)候要考慮是否需要舍去，這時(shí)要考慮取值范圍，這個(gè)是個(gè)細(xì)節(jié)，具體

就不再多講。

==另外有二個(gè)交韋達(dá)定理的東西，專(zhuān)門(mén)針對(duì)一元二次方程，事實(shí)上就是常說(shuō)的根與系數(shù)

的關(guān)系，請(qǐng)記住，方程兩根之和等于，兩根之積等于，這種題不會(huì)出難，一出難就會(huì)出到

壓軸題。最?？季瓦@倆

1.■1+」=再+b?

X]X2再無(wú)2

2.卜1—叼I二+叼)2-4勺電，

【練習(xí)1】(原創(chuàng))

分式方程”+」;一二3中僅有一個(gè)增根“1,

x-1x-ni+n

則7〃=___.

【練習(xí)2】(原創(chuàng))

如圖，拋物線(xiàn)產(chǎn)必+m+5與'軸交于.4、5兩點(diǎn)，

與1?軸交于C?△.US「的面枳為1。

(1.)求描物線(xiàn)解析式

(2J將撤物歿平移，使我頂點(diǎn)與原點(diǎn)〃財(cái)合，記

平移后拋物線(xiàn)為G，E、尸在拋物線(xiàn)G上，且

EOLOF,七產(chǎn)交|軸于G

①求證：G不隨E、尸的運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)

②E尸是否存在齡小值？請(qǐng)說(shuō)明理由

-15-19-S

答案：【1】這要分類(lèi)討論，分m-n=1、m-n4l的兩種情況，答案為m=0或-1

[2](看不清可以放大看)

W司.鵬物?交/4、B眄讓\

9?交代:△，"(的面幟為川'

(IJ求發(fā)物螳X析式'

個(gè)南發(fā)物統(tǒng)千杵.儉其耀點(diǎn)與原在〃★合，記'

▼移藉我，處為(：.￡、F&R物發(fā)，：上.11

EO1OF.EF交I，干G

①求":。小而從Ftt運(yùn)動(dòng)而比動(dòng)

重否存在?小依？諦說(shuō)明理由

（1.）我送“4-塾瞋型>、bY'

difift.*A*■??）：MA-J

?后27,?U>'

（21difl?.MMG—?HE、/

可■：△〃〃￡-△〃〃,iftE<m.M;K，譏島

“由2二二'W??I.

長(zhǎng)￡卜奇在H發(fā)修折式為lQ".當(dāng)

HJM、：時(shí).x：4A%?m.“為方程兩UI.H

mnb,WA-I.故。的集杯為（?」）.為定點(diǎn)

2.你需要記住的幾個(gè)“超實(shí)用”

[1]實(shí)用公式們

1.對(duì)角線(xiàn)垂直的四邊形面積s=對(duì)角線(xiàn)乘積-

J3一

2.等邊三角形的面積公式S=,邊長(zhǎng)：

3.正多邊形內(nèi)角和為:180°(?-2)

4."邊形的對(duì)角線(xiàn)個(gè)數(shù)：空?

5.任何一個(gè)三角形面積：水平寬鉛直高T

…,nnr-—ye〃初,

6.弧長(zhǎng)計(jì)算公式：—,扇形面積計(jì)算公式：—

loOJbU

以下為高中公式，束手無(wú)策時(shí)的殺手銅

1.任何一三角形面枳：g任意兩邊之積sin(兩邊夾角)

tana+tan/?

：一~

2.tan(?+/l?-)t=w-..tan"

3Ml(a+/0=sina?co§/？+cosa?siii/?

4.兩直線(xiàn)垂直，則其A?的關(guān)系：入角=-1

[2]實(shí)用輔助線(xiàn)

【練習(xí)1】(2015寶安第二次調(diào)研)

-、、

平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)過(guò).4(-1、0)、8(4.0)、Q0.2)三點(diǎn)】、

(L)求拋物線(xiàn)的解析式7

(2.)〃是拋物線(xiàn)第一象限上的動(dòng)點(diǎn)，作DE〃.4C交.45于￡/一

當(dāng)四邊形CE5。的面積最大時(shí)，判斷。的位置，并說(shuō)明理由.俄11

(3.)將直線(xiàn)8C上下平移，記平移后直線(xiàn)為人若直線(xiàn)/上只存在/\\

唯一的點(diǎn)。，使/。。3=9/？若存在，求出/的解析式：若不/\

存在，說(shuō)明理由./1\

Z?-45A[2~luj

/一\【練習(xí)2】（2014揚(yáng)州）

A

答案：

[1](1.)

(2.)D為頂點(diǎn)時(shí)?，四邊形CEBD面積最大，易知ACLBC,由DE〃AC得DELBC,則其面積

BC-DEx,則D的高度越高，DE越長(zhǎng)，面積越大，故D為頂點(diǎn)的時(shí)候面積最大

(3.)的解析式：或或

[2]面積法計(jì)算，答案為

13.有關(guān)壓軸題

壓軸題，無(wú)疑是全卷中最拉分的題目，傳說(shuō)中的最后一題，很多人一看就怕，這種題千萬(wàn)

不要怕，最后一小問(wèn)做不出來(lái)，第一問(wèn)可以做吧？第二問(wèn)簡(jiǎn)單的話(huà)也能做吧？

做壓軸題要注意時(shí)間，最好是留下10分鐘檢查試卷。

壓軸題最?？季蛢煞N題：函數(shù)綜合題、兒何大綜合題。一般這種題從第一題開(kāi)始到第三問(wèn)

按照遞進(jìn)式的方式出題，就是說(shuō)題目由簡(jiǎn)單到難。最?？嫉氖嵌魏瘮?shù)，比如說(shuō)這一題：

【例題1](原創(chuàng))

23如用，直線(xiàn)*I討拋物線(xiàn)r--.v2*E+<?的頂點(diǎn)C以及

拋物線(xiàn)與i軸右側(cè)交點(diǎn)4?正比例函數(shù)小尸心信二、)與/交于。,

將直線(xiàn)/向F平移a個(gè)單位得到/',廣交g于E,軸交八尸尸?

(1.)求拋物線(xiàn)的解析式.

(2.)若"2.〃為.4廠中點(diǎn)，求A的值.

(3.)如圖.設(shè)/'與揄物線(xiàn)交于W、.V,若NC/.V45,

①求。的依.

②當(dāng)為4尸的四等分點(diǎn)(4/)〃八時(shí),直接寫(xiě)H伍的侑

10

這便是個(gè)很好的題(因?yàn)槭窃瓌?chuàng)，自我感覺(jué)良好

(1.)開(kāi)始就有難度，需要設(shè)出頂點(diǎn)C的坐標(biāo)，代入頂點(diǎn)式，求出拋物線(xiàn)

(2.，這題看起來(lái)十分變態(tài)，事實(shí)上不會(huì)難，過(guò)A作AP_Lx軸交直線(xiàn)q于P,由中點(diǎn)+平行,

證明4APD&ZkFED,那么EF=AP=2,易得q的解析式為y=-x

(3.)①構(gòu)造弦圖，a=15(事實(shí)上最難的還是這一問(wèn)

②四等分點(diǎn)，照搬(2.)的思路，全等變?yōu)橄嗨?。EF=15,那么AP=15/4,則直線(xiàn)為丫=

(15/8)x

【例題2】(2014重慶A卷)

(2>巖橋AfF沿■射蛀BD方面平珠?設(shè)平移的能事為?《平生距國(guó)指點(diǎn)B沿BD方向師妊道的線(xiàn)筑長(zhǎng)度》.當(dāng)點(diǎn)F分刖平修到^

AAB.好上時(shí).■挎寫(xiě)出梢皮的?的?.

(3)如圖②?格^ABF優(yōu)6B師時(shí)外管”一個(gè)(O*<a<180">.記境”中的ZiABF為BF1.在廢”過(guò)程中.設(shè)A'

F'所在的■處與■線(xiàn)必交千點(diǎn)P，怎?線(xiàn)BD交十點(diǎn)Q.是否存在這律的P、Q兩點(diǎn).使△Dg為等||三角形？者存在,求出此時(shí)g

的長(zhǎng)，若不存在,謂說(shuō)明理由.

幾乎每一次重慶的壓軸都是幾何大綜合，并且都有一定難度。

(1.)面積法不解釋

(2.)

(2)設(shè)平移中的三角形為B'F'，如答圖2所示：

由對(duì)稱(chēng)點(diǎn)性質(zhì)可如，Z1=Z2.

由平移性質(zhì)可如，AB〃A'B'.Z4=Z1.BF=BZF'=3.

①當(dāng)點(diǎn)1落在AB上時(shí)，

VAB/7A/B',

?*-Z3=Z4>

，/3=/2,

=B'F'=3,即jk=3；

②當(dāng)點(diǎn)T落在AD上時(shí)，

???AB〃A'B',

???/6=N2,

?-?Z1=Z2,Z5=Z1,

.??Z5=Z6,

又易知A，Bz1AD.

?'-△B7『D為等腹三角形，

:ED=B'F'=3,

:.BB'=BD-BZD=y-3=y,即.=竽.

看看，這