2023高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)

2023高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)

2023高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)(復(fù)習(xí))

等比數(shù)列

(1)等比數(shù)列的符號(hào)特征(全正或全負(fù)或一正一負(fù))，等

比數(shù)列的首項(xiàng)、公比與等比數(shù)列的單調(diào)性.

(2)兩等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)積(商)組成的新數(shù)列仍成等比數(shù)

列.

(3)“首大于1”的正值遞減等比數(shù)列中，前項(xiàng)積的大值

是所有大于或等于1的項(xiàng)的積；“首小于1”的正值遞增等比

數(shù)列中，前項(xiàng)積的小值是所有小于或等于1的項(xiàng)的積；

(4)有限等比數(shù)列中，奇數(shù)項(xiàng)和與偶數(shù)項(xiàng)和的存在必然

聯(lián)系，由數(shù)列的總項(xiàng)數(shù)是偶數(shù)還是奇數(shù)決定.若總項(xiàng)數(shù)為偶

數(shù)，則“偶數(shù)項(xiàng)和“奇數(shù)項(xiàng)和”與“公比”的積;若總項(xiàng)

數(shù)為奇數(shù)，則”奇數(shù)項(xiàng)和“首項(xiàng)”加上“公比”與“偶數(shù)項(xiàng)

和”積的和.

(5)并非任何兩數(shù)總有等比中項(xiàng).僅當(dāng)實(shí)數(shù)同號(hào)時(shí)，實(shí)數(shù)

存在等比中項(xiàng).對(duì)同號(hào)兩實(shí)數(shù)的等比中項(xiàng)不僅存在，而且有

一對(duì).也就是說，兩實(shí)數(shù)要么沒有等比中項(xiàng)(非同號(hào)時(shí))，如

果有，必有一對(duì)(同號(hào)時(shí)).在遇到三數(shù)或四數(shù)成等差數(shù)列時(shí),

常優(yōu)先考慮選用“中項(xiàng)關(guān)系”轉(zhuǎn)化求解.

(6)判定數(shù)列是否是等比數(shù)列的方法主要有：定義法、

中項(xiàng)法、通項(xiàng)法、和式法(也就是說數(shù)列是等比數(shù)列的充要

條件主要有這四種形式).

L集合與邏輯：集合的邏輯與運(yùn)算（一般出現(xiàn)在高考卷

的第一道選擇題）、簡易邏輯、充要條件

2.函數(shù)：映射與函數(shù)、函數(shù)解析式與定義域、值域與值、

反函數(shù)、三大性質(zhì)、函數(shù)圖象、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、函數(shù)

的應(yīng)用

3.數(shù)列：數(shù)列的有關(guān)概念、等差數(shù)列、等比數(shù)列、數(shù)列

求通項(xiàng)、求和

4.三角函數(shù)：有關(guān)概念、同角關(guān)系與誘導(dǎo)公式、和差倍

半公式、求值、化簡、證明、三角函數(shù)的圖像及其性質(zhì)、應(yīng)

用

5.平面向量:初等運(yùn)算、坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量積及其應(yīng)用

6.不等式：概念與性質(zhì)、均值不等式、不等式的證明、

不等式的解法、絕對(duì)值不等式（經(jīng)常出現(xiàn)在大題的選做題

里）、不等式的應(yīng)用

7.直線與圓的方程：直線的方程、兩直線的位置關(guān)系、

線性規(guī)劃、圓、直線與圓的位置關(guān)系

8.圓錐曲線方程：橢圓、雙曲線、拋物線、直線與圓錐

曲線的位置關(guān)系、軌跡問題、圓錐曲線的應(yīng)用

9.直線、平面、簡單幾何體：空間直線、直線與平面、

平面與平面、棱柱、棱錐、球、空間向量

10.排列、組合和概率：排列、組合應(yīng)用題、二項(xiàng)式定

理及其應(yīng)用

n.概率與統(tǒng)計(jì)：概率、分布列、期望、方差、抽樣、

正態(tài)分布

12.導(dǎo)數(shù)：導(dǎo)數(shù)的概念、求導(dǎo)、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

13.復(fù)數(shù)：復(fù)數(shù)的概念與運(yùn)算

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-a)2+(y-b)2=r2注：(a,b)是圓心坐標(biāo)

圓的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F>0

拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程y2=2pxy2=-2p—2=2pyx2=-2py

直棱柱側(cè)面積S=c_h斜棱柱側(cè)面積S=c'_h

正棱錐側(cè)面積S=l/2c_h'正棱臺(tái)側(cè)面積

S=l/2(c+c')h,

圓臺(tái)側(cè)面積S=l/2(c+c')l=pi(R+r)1球的表面積

S=4pi_r2

圓柱側(cè)面積S=c—h=2pi_h圓錐側(cè)面積

S=1/2_c_l=pi_r_1

弧長公式l=a_ra是圓心角的弧度數(shù)r>0扇形面積公式

s=1/2_1_r

錐體體積公式V=1/3_S_H圓錐體體積公式

V=l/3_pi_r2h

斜棱柱體積V二S'L注：其中,S'是直截面面積，L是側(cè)

棱長

柱體體積公式V=s—h圓柱體V-pi—r2h

等差數(shù)列的基本性質(zhì)

公差為d的等差數(shù)列，各項(xiàng)同加一數(shù)所得數(shù)列仍是等差

數(shù)列，其公差仍為d.

公差為d的等差數(shù)列，各項(xiàng)同乘以常數(shù)k所得數(shù)列仍是

等差數(shù)列，其公差為kd.

若｛an｝｛bn｝為等差數(shù)列，則｛an土bn｝與｛kan+bn｝（k、b

為非零常數(shù)）也是等差數(shù)列.

對(duì)任何m>n,在等差數(shù)列中有：an=am+（n-m）d（m^nG

N+）,特別地，當(dāng)m=l時(shí)，便得等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，此式

較等差數(shù)列的通項(xiàng)公式更具有一般性.

一般地，當(dāng)m+n=p+q（m,n,p,q￡N+）時(shí)，am+an=ap+aq.

公差為d的等差數(shù)列，從中取出等距離的項(xiàng)，構(gòu)成一個(gè)

新數(shù)列，此數(shù)列仍是等差數(shù)列，其公差為kd（k為取出項(xiàng)數(shù)

之差）.

下表成等差數(shù)列且公差為m的項(xiàng)

ak.ak+m.ak+2m....（k,mWN+）組成公差為md的等差數(shù)列。

在等差數(shù)列中，從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)（有窮數(shù)列末項(xiàng)除

外）都是它前后兩項(xiàng)的等差中項(xiàng).

當(dāng)公差d>0時(shí)，等差數(shù)列中的數(shù)隨項(xiàng)數(shù)的增大而增大;

當(dāng)dO時(shí)，向上平移;b<0時(shí)，向下平移）

空間幾何體的三視圖

定義三視圖：正視圖（光線從幾何體的前面向后面正投

影）；側(cè)視圖（從左向右）、俯視圖（從上向下）

注：

正視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系，即反映了物

體的高度和長度；

俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系，即反映了物

體的長度和寬度；

側(cè)視圖反映了物體上下、前后的位置關(guān)系，即反映了物

體的高度和寬度。

人教版高三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納

符合一定條件的動(dòng)點(diǎn)所形成的圖形，或者說，符合一定

條件的點(diǎn)的全體所組成的集合，叫做滿足該條件的點(diǎn)的軌

跡。

軌跡，包含兩個(gè)方面的問題：凡在軌跡上的點(diǎn)都符合給

定的條件，這叫做軌跡的純粹性（也叫做必要性）；凡不在軌

跡上的點(diǎn)都不符合給定的條件，也就是符合給定條件的點(diǎn)必

在軌跡上，這叫做軌跡的完備性（也叫做充分性）。

就是與幾何軌跡對(duì)應(yīng)的代數(shù)描述。

一、求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的基本步驟

1、建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，設(shè)出動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo)；

2、寫出點(diǎn)M的集合；

3、列出方程二0;

4、化簡方程為最簡形式；

5、檢驗(yàn)。

二、求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的常用方法：求軌跡方程的'方

法有多種，常用的有直譯法、定義法、相關(guān)點(diǎn)法、參數(shù)法和

交軌法等。

1、直譯法：直接將條件翻譯成等式，整理化簡后即得

動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法通常叫做直譯法。

2、定義法：如果能夠確定動(dòng)點(diǎn)的軌跡滿足某種已知曲

線的定義，則可利用曲線的定義寫出方程，這種求軌跡方程

的方法叫做定義法。

3、相關(guān)點(diǎn)法：用動(dòng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)x,y表示相關(guān)點(diǎn)P的坐

標(biāo)xO、yO,然后代入點(diǎn)P的坐標(biāo)(xO,yO)所滿足的曲線方程,

整理化簡便得到動(dòng)點(diǎn)Q軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫

做相關(guān)點(diǎn)法。

4、參數(shù)法：當(dāng)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)x、y之間的直接關(guān)系難以找到

時(shí)，往往先尋找x、y與某一變數(shù)t的關(guān)系，得再消去參變

數(shù)t,得到方程，即為動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，這種求軌跡方程的

方法叫做參數(shù)法。

5、交軌法：將兩動(dòng)曲線方程中的參數(shù)消去，得到不含

參數(shù)的方程，即為兩動(dòng)曲線交點(diǎn)的軌跡方程，這種求軌跡方

程的方法叫做交軌法。

直譯法：求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的一般步驟

①建系一一建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系；

②設(shè)點(diǎn)一一設(shè)軌跡上的任一點(diǎn)P(x,y);

③列式一一列出動(dòng)點(diǎn)P所滿足的關(guān)系式；

④代換一一依條件的特點(diǎn)，選用距離公式、斜率公式等

將其轉(zhuǎn)化為關(guān)于X,Y的方程式，并化簡；

⑤證明一一證明所求方程即為符合條件的動(dòng)點(diǎn)軌跡方

程。

高三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)梳理

第一：高考數(shù)學(xué)中有函數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)、平面向量、

不等式、立體幾何等九大章節(jié)。

主要是考函數(shù)和導(dǎo)數(shù)，這是我們整個(gè)高中階段里最核心

的板塊，在這個(gè)板塊里，重點(diǎn)考察兩個(gè)方面：第一個(gè)函數(shù)的

性質(zhì)，包括函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性;第二是函數(shù)的解答題，

重點(diǎn)考察的是二次函數(shù)和高次函數(shù)，分函數(shù)和它的一些分布

問題，但是這個(gè)分布重點(diǎn)還包含兩個(gè)分析就是二次方程的分

布的問題，這是第一個(gè)板塊。

第二：平面向量和三角函數(shù)。

重點(diǎn)考察三個(gè)方面：一個(gè)是劃減與求值，第一，重點(diǎn)掌

握公式，重點(diǎn)掌握五組基本公式。第二，是三角函數(shù)的圖像

和性質(zhì)，這里重點(diǎn)掌握正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的性質(zhì)，第三，

正弦定理和余弦定理來解三角形。難度比較小。

第三：數(shù)列。

數(shù)列這個(gè)板塊，重點(diǎn)考兩個(gè)方面：一個(gè)通項(xiàng)；一個(gè)是求

和。

第四：空間向量和立體幾何。

在里面重點(diǎn)考察兩個(gè)方面：一個(gè)是證明；一個(gè)是計(jì)算。

第五：概率和統(tǒng)計(jì)。

這一板塊主要是屬于數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的范疇，當(dāng)然應(yīng)該掌

握下面幾個(gè)方面，第一……等可能的概率，第二……事件，

第三是獨(dú)立事件，還有獨(dú)立重復(fù)事件發(fā)生的概率。

第六：解析幾何。

這是我們比較頭疼的問題，是整個(gè)試卷里難度比較大，

計(jì)算量的題，當(dāng)然這一類題，我總結(jié)下面五類?？嫉?題型,

包括第一類所講的直線和曲線的位置關(guān)系，這是考試最多的

內(nèi)容。考生應(yīng)該掌握它的通法，第二類我們所講的動(dòng)點(diǎn)問題,

第三類是弦長問題，第四類是對(duì)稱問題，這也是2008年高

考已經(jīng)考過的一點(diǎn)，第五類重點(diǎn)問題，這類題時(shí)往往覺得有

思路，但是沒有答案，當(dāng)然這里我相等的是，這道題盡管計(jì)

算量很大，但是造成計(jì)算量大的原因，往往有這個(gè)原因，我

們所選方法不是很恰當(dāng)，因此，在這一章里我們要掌握比較

好的算法，來提高我們做題的準(zhǔn)確度，這是我們所講的第六

大板塊。

第七：押軸題。

考生在備考復(fù)習(xí)時(shí)，應(yīng)該重點(diǎn)不等式計(jì)算的方法，雖然

說難度比較大，我建議考生，采取分部得分整個(gè)試卷不要留

空白。這是高考所考的七大板塊核心的考點(diǎn)。

高考數(shù)學(xué)?？急乜碱}型

第一，函數(shù)與導(dǎo)數(shù)

主要考查集合運(yùn)算、函數(shù)的有關(guān)概念定義域、值域、解

析式、函數(shù)的極限、連續(xù)、導(dǎo)數(shù)。

第二，平面向量與三角函數(shù)、三角變換及其應(yīng)用

這一部分是高考的重點(diǎn)但不是難點(diǎn)，主要出一些基礎(chǔ)題

或中檔題。

第三，數(shù)列及其應(yīng)用

這部分是高考的重點(diǎn)而且是難點(diǎn)，主要出一些綜合題。

第四，不等式

主要考查不等式的求解和證明，而且很少單獨(dú)考查，主

要是在解答題中比較大小。是高考的重點(diǎn)和難點(diǎn)。

第五，概率和統(tǒng)計(jì)

這部分和我們的生活聯(lián)系比較大，屬應(yīng)用題。

第六，空間位置關(guān)系的定性與定量分析，主要是證明平

行或垂直，求角和距離。

主要考察對(duì)定理的熟悉程度、運(yùn)用程度。

第七，解析幾何

高考的難點(diǎn)，運(yùn)算量大，一般含參數(shù)。

高考對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的考查，既全面又突出重點(diǎn)，扎實(shí)

的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是成功解題的關(guān)鍵。

針對(duì)數(shù)學(xué)高考強(qiáng)調(diào)對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能的考查我們

一定要全面、系統(tǒng)地復(fù)習(xí)高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，正確理解基

本概念，正確掌握定理、原理、法則、公式、并形成記憶，

形成技能。以不變應(yīng)萬變。

高中生數(shù)學(xué)成績提高的方法

一、緊跟老師思路

我們預(yù)習(xí)的時(shí)候已經(jīng)把老師將要講什么樣的內(nèi)容搞清

楚了，這樣就可以帶著強(qiáng)烈的求知欲去聽課。因?yàn)橛袕?qiáng)烈的

求知欲，聽課的效果會(huì)好很多。在這個(gè)時(shí)候，要盡可能排除

一切干擾因素，緊跟老師的講課思路。當(dāng)遇到自己沒有聽明

白的地方，先記錄下來，不要因此而影響后面的聽講。這些

疑難問題在課后再向老師或同學(xué)請(qǐng)教。

二、學(xué)會(huì)提煉重點(diǎn)

數(shù)學(xué)學(xué)科因其本身具有一定的枯燥性，所以老師在課堂

上講課的時(shí)候都會(huì)盡可能地增加趣味性。但是這些趣味的東

西有的時(shí)候不是重點(diǎn)，那么這就需要你能夠抓住并提煉出本

節(jié)課的重點(diǎn)是什么。

三、大膽表達(dá)