黑龍江龍東地區(qū)中考：《數(shù)學(xué)》科目2023年-2021年考試真題與參考答案

黑龍江龍東地區(qū)中考：《數(shù)學(xué)》科目2023年考試真題與參考答案

一、選擇題

本大題共10小題，每小題3分，共30分。在以下每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，僅有一個(gè)選項(xiàng)

符合題意。

1.下列運(yùn)算正確的是()

A.(-2a)2=-4a2

B.(a-b)2=a2-b2

C.(-m+2)(-m-2)=m2-4

D.(a5)2=4a7

2.下列新能源汽車標(biāo)志圖案中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是()

3.一個(gè)幾何體由若干大小相同的小正方體組成，它的俯視圖和左視圖如圖所示，那么組成該

幾何體所需小正方體的個(gè)數(shù)最少為（）

俯視圖左視圖

A.4

B.5

C.6

D.7

4.已知一組數(shù)據(jù)1、0、-3s5、X、2、-3的平均數(shù)是1,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）

A.-3

B.5

C.-3和5

D.1和3

5.如圖，在長(zhǎng)為100m,寬為50m的矩形空地上修筑四條寬度相等的小路，若余下的部分全

部種上花卉，且花圃的面積是3600m2,則小路的寬是（）

A.5m

B.70m

2

C.5m或70m

D.10m

YY）X

6.已知關(guān)于x的分式方程--+1=--的解是非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是（）

x-22-x

A.m<2

B.m>2

C.m&2且m^-2

D.m<2且m*-2

7.某社區(qū)為了打造“書香社區(qū)”，豐富小區(qū)居民的業(yè)余文化生活，計(jì)劃出資500元全部用于采

購(gòu)A,B,C三種圖書，A種每本30元，B種每本25元，C種每本20元，其中A種圖書至

少買5本，最多買6本（三種圖書都要買），此次采購(gòu)的方案有（）

A.5種

B.6種

C.7種

D.8種

8.如圖，△ABC是等腰三角形，AB過原點(diǎn)。，底邊BC//X軸，雙曲線y="過A、B兩點(diǎn)，

X

過點(diǎn)C作CD//y軸交雙曲線于點(diǎn)D,若S.CD=12,貝ijk的值是（）

3

A.-6

B-12

D.-9

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)中，矩形ABCD的邊AD=5,OA:OD=1:4,將矩形ABCD沿直線

OE折疊到如圖所示的位置，線段OD恰好經(jīng)過點(diǎn)B,點(diǎn)C落在y軸的點(diǎn)。位置，點(diǎn)E的坐

標(biāo)是()

A.(l,2)

B.(-l,2)

C.(V5-1,2)

D.(l-V5,2)

10.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)，且AF_LDE,垂足為G,

將面沿AF翻折，得到AAMF,AM交DE于點(diǎn)P,對(duì)角線BD交AF于點(diǎn)H,連接HM、

CM、DM、BM,下列結(jié)論正確的是：①AF=DE;②BM//DE;③若CM1FM,則四邊形BHMF

是菱形；④當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到AB的中點(diǎn)，tanzHBF=2V2；⑤EP?DH=2AG?BH。()

4

BFC

A.①②③④⑤

B.①②③⑤

C.①②③

D.①②⑤

二、填空題

11.據(jù)交通運(yùn)輸部信息顯示：2023年“五一”假期第一天，全國(guó)營(yíng)運(yùn)性客運(yùn)量約5699萬人次，

將5699萬用科學(xué)記數(shù)法表示為.

12.函數(shù)中，自變量x的取值范圍是__________.

13.如圖，在矩形ABCD中對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)。，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件使

矩形ABCD是正方形（填一個(gè)即可）

14.一個(gè)不透明的袋子中裝有3個(gè)紅球和2個(gè)白球，這些小球除標(biāo)號(hào)外完全相同，隨機(jī)摸出兩

個(gè)小球，恰好是一紅一白的概率是_________.

x+5>0

15.關(guān)于x的不等式組…有3個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是__________.

x-m<\

5

16.如圖，AB是圓。的直徑，PA切圓。于點(diǎn)A,PO交圓。于點(diǎn)C,連接BC,若NB=28°,

貝ijZP=_________

17.已知圓錐的母線長(zhǎng)13cm,側(cè)面積65ncm2,則這個(gè)圓錐的高是.

18.在RSACB中，ZBAC=30°,CB=2,點(diǎn)E是斜邊AB的中點(diǎn)，把RtA4BC繞點(diǎn)A順時(shí)

針旋轉(zhuǎn)，得點(diǎn)C,點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)D,點(diǎn)E,連接CF,EF,CE,在

旋轉(zhuǎn)的過程中，4CEF面積的最大值是_________.

19.矩形ABCD中，AB=3,AD=9,將矩形ABCD沿過點(diǎn)A的直線折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E

處，若4ADE是直角三角形，則點(diǎn)E到直線BC的距離是_________.

20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AABC的頂點(diǎn)A在直線（：），=立x上，頂點(diǎn)B在x軸上,

13

AB垂直x軸，且03=20，頂點(diǎn)C在直線4：y=6x上，BC1L2;過點(diǎn)A作直線L2的垂線，

垂足為C],交x軸于瓦，過點(diǎn)&作AB1垂直x軸，交L于點(diǎn)A1，連接AQi,得到第一個(gè)△

A|B|G;過點(diǎn)A1作直線L2的垂線，垂足為C2,交x軸于B2,過點(diǎn)B2作A2B2垂直x軸，交L

于點(diǎn)A]、連接A2c2,得到第一個(gè)Z^AzB2c2；如此下去，則△A2023B2023C2023的面積是-

6

三、解答題

21.先化簡(jiǎn)，再求值：0="，其中m=tan60°-1。

Im+1ym"-m

如圖，平面直角坐標(biāo)系中的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是

22.AABCA(2,-l),B(1-2),C(3,-3)o

⑴將aABC向上平移4個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，得到△AIBICI,請(qǐng)畫出△AiBiG.

⑵請(qǐng)畫出4ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的aAzB2c2.

⑶將AAzB2c2著原點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到AAsB3c3,求線段A2c2在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的

面積(結(jié)果保留口)。

23.如圖，拋物線、=加+析+3與x軸交于A「3,0),B(1,0)兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C.

川求拋物線的解析式.

⑵拋物線上是否存在一點(diǎn)P,使得%PBC=：SAABC，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存

在，請(qǐng)說明理由.

7

24.某中學(xué)開展主題為“垃圾分類，綠色生活”的宣傳活動(dòng)、為了解學(xué)生對(duì)垃圾分類知識(shí)的掌

握情況，該校團(tuán)委在校園內(nèi)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)在，將他們的得分按A:優(yōu)秀，B:

良好，C:合格，D:不合格。四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形

統(tǒng)計(jì)圖.

川這次學(xué)校抽查的學(xué)生人數(shù)是人；

⑵將條形圖補(bǔ)充完整；

⑶扇形統(tǒng)計(jì)圖中C組對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)是°；

⑷如果該校共有2200人，請(qǐng)估計(jì)該校不合格的人數(shù).

25.已知甲，乙兩地相距480km,一輛出租車從甲地出發(fā)往返于甲乙兩地，一輛貨車沿同一條

公路從乙地前往甲地，兩車同時(shí)出發(fā)，貨車途經(jīng)服務(wù)區(qū)時(shí)，停下來裝完貨物后，發(fā)現(xiàn)此時(shí)與出

2

租車相距120km,貨車?yán)^續(xù)出發(fā)后與出租車相遇.出租車到達(dá)乙地后立即按原路返回，結(jié)

果比貨車早15分鐘到達(dá)甲地.如圖是兩車距各自出發(fā)地的距離y(km)與貨車行駛時(shí)間x(h)之

間的函數(shù)圖象，結(jié)合圖象回答下列問題：

⑴圖中a的值是

⑵求貨車裝完貨物后駛往甲地的過程中，距其出發(fā)地的距離y化m)與行駛時(shí)間x(h)之間的函

數(shù)關(guān)系式；

⑶直接寫出在出租車返回的行駛過程中，貨車出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間與出租車相距12km.

26.如圖①，Z\ABC和4ADE是等邊三角形，連接DC,點(diǎn)F,G,H分別是DE、DC和BC

的中點(diǎn)，連接FG、FHo易證：FH=gFG。

若4ABC和4ADE都是等腰直角三角形，且NBAC=/DAE=90°,如圖②：若4ABC和

△ADE都是等腰三角形，fiZBAC=ZDAE=120°,如圖③：其他條件不變，判斷FH和FG

之間的數(shù)量關(guān)系，寫出你的猜想，并利用圖②或圖③進(jìn)行證明.

27.2023年5月30日上午9點(diǎn)31分，神舟十六號(hào)載人飛船在酒泉發(fā)射中心發(fā)射升空，某中

學(xué)組織畢業(yè)班的同學(xué)到當(dāng)?shù)仉娨暸_(tái)演播大廳觀看現(xiàn)場(chǎng)直播，學(xué)校準(zhǔn)備為同學(xué)們購(gòu)進(jìn)A,B兩款

文化衫，每件A款文化衫比每件B款文化衫多10元，用500元購(gòu)進(jìn)A款和用400元購(gòu)進(jìn)B

款的文化衫的數(shù)量相同.

⑴求A款文化衫和B款文化衫每件各多少元？

⑵已知畢業(yè)班的同學(xué)一共有300人，學(xué)校計(jì)劃用不多于14800元，不少于14750元購(gòu)買文化

衫，求有幾種購(gòu)買方案?

9

⑶在實(shí)際購(gòu)買時(shí)，由于數(shù)量較多，商家讓利銷售，A款七折優(yōu)惠，B款每件讓利m元，采購(gòu)

人員發(fā)現(xiàn)⑵中所有購(gòu)買方案所需資金恰好相同，試求m值.

28.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形AOCB的邊OC在x軸上，ZAOC=60°,OC的長(zhǎng)

是一元二次方程1一4*-12=0的根，過點(diǎn)C作X軸的垂線，交對(duì)角線OB于點(diǎn)D,直線AD

分別交x軸和v軸于點(diǎn)F和點(diǎn)E,動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)O以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿OD向終點(diǎn)D

運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)F以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿FE向終點(diǎn)E運(yùn)動(dòng).兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)

時(shí)間為t秒.

⑴求直線AD的解析式.

⑵連接MN,求△MDN的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式.

⑶點(diǎn)N在運(yùn)動(dòng)的過程中，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)Q.使得以A,C,N,Q為項(xiàng)點(diǎn)的四

邊形是矩形.若存在，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，說明理由.

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黑龍江龍東地區(qū)中考：《數(shù)學(xué)》科目2023年參考答案

一、選擇題

l.C2.A3.B4.C5.A6.C7.B8.C9.D10.B

二、填空題

11、5.699X107

12、3

13、AB=BC或AC1BD

14、-

5

15、-3<m<-2

16、34

17、12

18、4+V3

19、6或3±2及

20、24046V3

三、解答題

m，原式w

21.

m+\

134

22.⑴⑵略⑶工

23.[1]J=-X2-2X+3[2]存在，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,-3)或(3,72)

11

24.

[1]40⑵略[3]90[4]220人

25.

[1]120[2]y=60x⑶甥/i或詈八

26.

圖②中FH=J^FG,圖③中FH=FG。

27.

[1]A款文化衫每件50元，則B款文化衫每件40元,

⑵一共有六種購(gòu)買方案

[3]m=5

28.

[1]y=+百

3

券/-97+126（04.42百）

[2]5=

-y-r2+9r-l273（273<r<4^j

⑶存在，點(diǎn)Q的坐標(biāo)是或（6,4@

12

黑龍江龍東地區(qū)中考：《數(shù)學(xué)》科目2022年考試真題與參考答案

一、選擇題

本大題共10小題，每小題3分，滿分30分。在以下每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，僅有一個(gè)選

項(xiàng)符合題意。

1.下列運(yùn)算中，計(jì)算正確的是（）

A.（/?-a）2=b2-a2

B.3a-2a=6a

C.（-尤2）=x4

D.a6-i-a2-o'

2.下列圖形是汽車的標(biāo)識(shí)，其中是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（）

3.學(xué)校舉辦跳繩比賽，九年⑵班參加比賽的6名同學(xué)每分鐘跳繩次數(shù)分別是172,169,180,

182,175,176,這6個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A.181B.175

C.176D.175.5

4.如圖是由若干個(gè)相同的小正方體搭成的一個(gè)幾何體的左視圖和俯視圖，則所需的小正方體

的個(gè)數(shù)最多是（)

13

A.7B.8

C.9D.10

5.2022年北京冬奧會(huì)女子冰壺比賽有若干支隊(duì)伍參加了單循環(huán)比賽，單循環(huán)比賽共進(jìn)行了45

場(chǎng)，共有多少支隊(duì)伍參加比賽？（）

A.8B.10

C.7D.9

6.已知關(guān)于x的分式方程—=1的解是正數(shù)，則m的取值范圍是（）

x-l1-x

A.m>4B.m<4

C.加>4且m*5D.，篦<4且m01

7.國(guó)家"雙減”政策實(shí)施后，某校開展了豐富多彩的社團(tuán)活動(dòng).某班同學(xué)報(bào)名參加書法和圍棋

兩個(gè)社團(tuán)，班長(zhǎng)為參加社團(tuán)的同學(xué)去商場(chǎng)購(gòu)買毛筆和圍棋（兩種都購(gòu)買）共花費(fèi)360元.其中

毛筆每支15元，圍棋每副20元，共有多少種購(gòu)買方案？（）

A.5B.6

C.7D.8

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，平行四邊形OBAD的頂點(diǎn)B在反比例函

ak

數(shù)y=-的圖象上，頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=—的圖象上，頂點(diǎn)D在x軸的負(fù)半軸上.若平行

xX

四邊形OBAD的面積是5,則k的值是（）

14

A.2B.l

C-1D-2

9.如圖，AABC中，AB=AC,AD平分NBAC與BC相交于點(diǎn)D,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F

是DC的中點(diǎn)，連接EF交AD于點(diǎn)P.若4ABC的面積是24,PD=L5，則PE的長(zhǎng)是（）

A.2.5B.2

C.3.5D.3

10.如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)。，點(diǎn)F是CD上一點(diǎn)，OELOF交

BC于點(diǎn)E,連接AE,BF交于點(diǎn)P,連接OP.則下列結(jié)論：

①AE1BF；

②NOR4=45°；

③AP-BP=OOP；

4

④若8E:CE=2:3,貝Ijtan/CAE=1;

⑤四邊形OECF的面積是正方形ABCD面積的J。

4

15

其中正確的結(jié)論是（）

A.①②④⑤B.①②③⑤

C.①②③④D.①③④⑤

二、填空題

H.我國(guó)南水北調(diào)東線北延工程2021-2022年度供水任務(wù)順利完成，共向黃河以北調(diào)水1.89

億立方米，將數(shù)據(jù)L89億用科學(xué)記數(shù)法表示為.

12.函數(shù)y=07三中自變量x的取值范圍是.

13.如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,OA=OC,請(qǐng)你添加一個(gè)條件

,使AOB^COD.

14.在一個(gè)不透明的口袋中，有2個(gè)紅球和4個(gè)白球，這些球除顏色外其余完全相同，搖勻后

隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率是_______.

[2x-l<3

15.若關(guān)于x的一元一次不等式組，、的解集為x<2,則a的取值范圍是________.

x-a<0

16.如下左圖，在圓O中，AB是圓O的弦，圓O的半徑為3cm,C為圓。上一點(diǎn),

16

ZACB=60°,則AB的長(zhǎng)為cm.

17.若一個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為5cm,它的側(cè)面展開圖的圓心角為120°,則這個(gè)圓錐的底面半

徑為cm.

18.如上右圖，菱形ABCD中，對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)。，ZBAD=60°,AD=3,AH是

NBAC的平分線，CE_LA”于點(diǎn)E,點(diǎn)P是直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則OP+PE的最小值是

19.在矩形ABCD中，AB=9,AD=12,點(diǎn)E在邊CD上，且CE=4,點(diǎn)P是直線BC上的一

個(gè)動(dòng)點(diǎn).若VAPE是直角三角形，則BP的長(zhǎng)為.

20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A?A……在x軸上且OApl,OA=2OA,,

A2IA3I42

按此規(guī)律，過點(diǎn)作軸的垂線分別與直線

OA3=2OA2,OA4=2OA3……A”A2,A3,A4……x

y=交于點(diǎn)B1,B,B,B……記AOAB,△OA3B3,AOAB……的面積分

2342244

別為S],52,S3，54，貝[IS2022=-

17

三、解答題

_,,,...,__..cC—2。,2a—1.

21.先化簡(jiǎn)，再I求x值：-^―-1+-其中。=28530。+1.

I成一1）a+l

22.如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是一個(gè)單位長(zhǎng)度，在平面直角坐標(biāo)系中,

△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A。,-1）,5（2,-5）,C（5,T）.

⑴將4ABC先向左平移6個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，得到△A4G,畫出兩次平移后的

△A4G,并寫出點(diǎn)4的坐標(biāo);

⑵畫出△A4G繞點(diǎn)G順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△&與6,并寫出點(diǎn)4的坐標(biāo);

⑶在⑵的條件下，求點(diǎn)4旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)&的過程中所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)（結(jié)果保留兀）.

23.如圖，拋物線曠=/+云+。經(jīng)過點(diǎn)4（-1,0）,點(diǎn)8（2,-3）,與y軸交于點(diǎn)C,拋物線的頂

點(diǎn)為D.

D

18

[1]求拋物線的解析式；

⑵拋物線上是否存在點(diǎn)P,使依C的面積是△BCD面積的4倍，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的

坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說明理由.

24.為進(jìn)一步開展"睡眠管理”工作，某校對(duì)部分學(xué)生的睡眠情況進(jìn)行了問卷調(diào)查.設(shè)每名學(xué)

生平均每天的睡眠時(shí)間為x小時(shí)，其中的分組情況是：

A組：x<8.5B組：8.5<x<9

C組：9<x<9.5D組：9.5<x<10E組：x>10

根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

“從BC。E組別

[1]本次共調(diào)查了名學(xué)生；

⑵補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

⑶在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求D組所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；

⑷若該校有1500名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校睡眠時(shí)間不足9小時(shí)的學(xué)生有多少人？

25.為抗擊疫情，支援B市，A市某蔬菜公司緊急調(diào)運(yùn)兩車蔬菜運(yùn)往B市.甲、乙兩輛貨車從

A市出發(fā)前往B市，乙車行駛途中發(fā)生故障原地維修，此時(shí)甲車剛好到達(dá)B市.甲車卸載蔬菜

后立即原路原速返回接應(yīng)乙車，把乙車的蔬菜裝上甲車后立即原路原速又運(yùn)往B市.乙車維修

完畢后立即返回A市.兩車離A市的距離y(km)與乙車所用時(shí)間x(h)之間的函數(shù)圖象如

19

圖所示.

⑴甲車速度是km/h,乙車出發(fā)時(shí)速度是km/h;

⑵求乙車返回過程中，乙車離A市距離y（km）與乙車所用時(shí)間x（h）的函數(shù)解析式（不

要求寫出自變量的取值范圍）；

⑶乙車出發(fā)多少小時(shí)，兩車之間的距離是120km?請(qǐng)直接寫出答案.

26.AABC和4ADE都是等邊三角形.

⑴將aADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖①的位置時(shí)，連接BD,CE并延長(zhǎng)相交于點(diǎn)P（點(diǎn)P與點(diǎn)A重

合），有PA+PB=PC（或PA+PC=依）成立；請(qǐng)證明.

⑵將aADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖②的位置時(shí)，連接BD,CE相交于點(diǎn)P,連接PA,猜想線段PA、

PB、PC之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并加以證明；

[3]WAADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖③的位置時(shí)，連接BD,CE相交于點(diǎn)P,連接PA,猜想線段PA、

PB、PC之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？直接寫出結(jié)論，不需要證明.

20

27.學(xué)校開展大課間活動(dòng)，某班需要購(gòu)買A、B兩種跳繩.已知購(gòu)進(jìn)10根A種跳繩和5根B

種跳繩共需175元：購(gòu)進(jìn)15根A種跳繩和10根B種跳繩共需300元.

⑴求購(gòu)進(jìn)一根A種跳繩和一根B種跳繩各需多少元？

⑵設(shè)購(gòu)買A種跳繩m根，若班級(jí)計(jì)劃購(gòu)買A、B兩種跳繩共45根，所花費(fèi)用不少于548元

且不多于560元，則有哪幾種購(gòu)買方案？

⑶在⑵的條件下，哪種購(gòu)買方案需要的總費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少元？

28.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABCD的邊AB在x軸上，頂點(diǎn)D在y軸的正

半軸上,M為BC的中點(diǎn),OA、OB的長(zhǎng)分別是一元二次方程/一7%+12=0的兩個(gè)根

4

tanZDA5=-,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線。C-CB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，

⑵求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；

⑶在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在點(diǎn)P,使！CNP是等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P

的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

21

黑龍江龍東地區(qū)中考：《數(shù)學(xué)》科目2022年參考答案

選擇題

1.C2.C3,D4.B5.B6.C7.A8.D9.A10.B

二、填空題

11、1、89X10812、x>1.5

13、OB=OD(答案不唯一)14s-

3

15、a>2]2<a16、3百

5]8、巫

17、

32

31fl5

19、W或I或620、24fMi百

三、解答題

_L_V|

21.

\-a'3

22.

⑴4(-5,3)⑵4(2,4)

⑶點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)4所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為]

23.

[1]y=x2-2x-3

⑵存在，川1+技1),-國(guó))

22

24.

[1]100[2]補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖見解析

[3]D組所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為72°

⑷估計(jì)該校睡眠時(shí)間不足9小時(shí)的學(xué)生有375人

25.

[1]100;60[2]>'=-100x+1200

[3]3,6.3,9.1

26.

⑴略

⑵圖②結(jié)論：PB=PA+PC⑶圖③結(jié)論：PA+PB=PC

27.

⑴購(gòu)進(jìn)一根A種跳繩需10元，購(gòu)進(jìn)一根B種跳繩需15元

⑵有三種方案：方案一：購(gòu)買A種跳繩23根，B種跳繩22根；方案二：購(gòu)買A種跳繩24

根,B種跳繩21根；方案三：購(gòu)買A種跳繩25根，B種跳繩20根

⑶方案三需要費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是550元

28.

"14-2/（0</<7）

⑴點(diǎn)C坐標(biāo)為（7,4）[2]S=14_98（、

⑶存在點(diǎn)P（4,4）或由4）或信,4）,使aCMP是等腰三角形

23

黑龍江龍東地區(qū)中考：《數(shù)學(xué)》科目2021年考試真題與參考答案

一、選擇題

本大題共10道小題，每題3分，滿分30分。在以下每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，僅有一個(gè)選

項(xiàng)符合題意。

1.下列運(yùn)算中，計(jì)算正確的是()

A.m2+m3=2m5

B.(-2a2)3=-6a6

C.(a-b)2=a2-b2

D.后■我=?

2.下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是()

24

3.如圖是由5個(gè)小正方體組合成的幾何體，則該幾何體的主視圖是（）

正面

Dm

4.一組數(shù)據(jù)：2,4,4,4,6,若去掉一個(gè)數(shù)據(jù)4,則下列統(tǒng)計(jì)量中發(fā)生變化的是（）

A.眾數(shù)

B.中位數(shù)

C.平均數(shù)

D.方差

5.有一個(gè)人患了流行性感冒，經(jīng)過兩輪傳染后共有144人患了流行性感冒，則每輪傳染中平

均一個(gè)人傳染的人數(shù)是（）

A.14

B.11

25

C.10

D.9

6.已知關(guān)于x的分式方程普=1的解為非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是（）

2x-l

A.m>-4

B.-4且mw-3

C.m>-4

D.m>-4且m*-3

7.為迎接2022年北京冬奧會(huì)，某校開展了以迎冬奧為主題的演講活動(dòng)，計(jì)劃拿出180元錢

全部用于購(gòu)買甲、乙兩種獎(jiǎng)品（兩種獎(jiǎng)品都購(gòu)買），獎(jiǎng)勵(lì)表現(xiàn)突出的學(xué)生，已知甲種獎(jiǎng)品每件

15元，乙種獎(jiǎng)品每件10元，則購(gòu)買方案有（）

A.5種

B.6種

C.7種

D.8種

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的邊ADly軸，垂足為E,頂點(diǎn)A在第二象限，

頂點(diǎn)B在y軸正半軸上，反比例函數(shù)y=K（k#0,x>0）的圖象同時(shí)經(jīng)過頂點(diǎn)C、D.若點(diǎn)

X

C的橫坐標(biāo)為5,BE=2DE,則k的值為（）

26

C.5D.9

43

9.如圖，平行四邊形ABFC的對(duì)角線AF、BC相交于點(diǎn)E,點(diǎn)。為AC的中點(diǎn)，連接BO并

延長(zhǎng)，交FC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,交AF于點(diǎn)G,連接AD、OE,若平行四邊形ABFC的面積為

48,則S“OG的面積為（）

A.5.5B.5

C.4D.3

10.如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，連

接DE,點(diǎn)F是DE的中點(diǎn)，連接OF交CD于點(diǎn)G,連接CF,若CE=4,OF=6.則下列結(jié)

論：①GF=2;②OD=&OG;③tan/CDE=/;@ZODF=ZOCF=90°;⑤點(diǎn)D到CF

的距離為攣.其中正確的結(jié)論是（）

0

A.①②③④B.①③④⑤

C.①②③⑤D.①②④⑤

27

二、填空題

每題3分，滿分30分。

11.截止到2020年7月底，中國(guó)鐵路營(yíng)業(yè)里程達(dá)到14.14萬公里，位居世界第二.將數(shù)據(jù)

14.14萬用科學(xué)記數(shù)法表示為.

12.在函數(shù)y=U中，自變量x的取值范圍是

x-2

13.如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)。，在不添加任何輔助線的情

況下，請(qǐng)你添加一個(gè)條件,使平行四邊形ABCD是矩形.

14.一個(gè)不透明的口袋中裝有標(biāo)號(hào)為1、2、3的三個(gè)小球，這些小球除標(biāo)號(hào)外完全相同，隨機(jī)

摸出1個(gè)小球，然后把小球重新放回口袋搖勻，再隨機(jī)摸出1個(gè)小球，那么兩次摸出小球上的

數(shù)字之和是偶數(shù)的概率是

’2x-a>0

15.關(guān)于x的一元一次不等式組＜無解，則。的取值范圍是

3x-4<5

16.如圖，在。。中，AB是直徑，弦AC的長(zhǎng)為5cm，點(diǎn)D在圓上且/ADC=30°,則。。

的半徑為cm.

D

28

17.若一個(gè)圓錐的底面半徑為1cm,它的側(cè)面展開圖的圓心角為90°,則這個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)

為cm.

18.如圖，在RtaAOB中，ZAOB=90°,OA=4,OB=6,以點(diǎn)。為圓心，3為半徑的

O。，與OB交于點(diǎn)C,過點(diǎn)C作CD1OB交AB于點(diǎn)D,點(diǎn)P是邊OA上的動(dòng)點(diǎn)，則PC+PD

的最小值為.

19.在矩形ABCD中，AB=2cm,將矩形ABCD沿某直線折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕

與直線AD交于點(diǎn)E,且DE=3cm,則矩形ABCD的面積為cm2.

20.如圖，菱形ABCD中，ZABC=120°,AB=1,延長(zhǎng)CD至A1，使DA】=CD,以AC

為一邊，在BC的延長(zhǎng)線上作菱形AQCQi,連接AA1,得到△ADA"再延長(zhǎng)CQi至A2,

使DIA2=CQI,以A2G為一邊，在CQ的延長(zhǎng)線上作菱形A2CC2D2,連接A1A2,得到△

AQ1A2…按此規(guī)律，得到△A2020D2020A2021,記AADA］的面積為S),△AQiA2的面積為&

△A2020D2020A2021的面積為$2021)貝U$2021=-

29

三、解答題

22

21.先化簡(jiǎn)，再求值：(a^v)4-4-1其中a=2co360°+1.

a+1a2,i

22.如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是一個(gè)單位長(zhǎng)度，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，△

ABO的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-1,3),B(-4,3),O(0,0).

⑴畫出aABO關(guān)于x軸對(duì)稱的△ABO,并寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)；

⑵畫出aABC)繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A2B2O,并寫出點(diǎn)A2的坐標(biāo)；

⑶在⑵的條件下，求點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A?所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)(結(jié)果保留IT).

23.如圖，拋物線y=ax2+bx+39*0)與x軸交于點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)B(-3,0),與y

軸交于點(diǎn)C,連接BC,與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)E,頂點(diǎn)為點(diǎn)D.

⑴求拋物線的解析式；

⑵點(diǎn)P是對(duì)稱軸左側(cè)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q在射線ED上，若以點(diǎn)P、Q、E為頂點(diǎn)的三

角形與△BOC相似，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).

30

24.為慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨建黨100周年，某中學(xué)開展“學(xué)史明理、學(xué)史增信、學(xué)史崇德、學(xué)史力

行"知識(shí)競(jìng)賽，現(xiàn)隨機(jī)抽取部分學(xué)生的成績(jī)分成A、B、C、D、E五個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制

成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

抽樣成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖抽樣成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖

⑴本次調(diào)查中共抽取名學(xué)生；

⑵補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

⑶在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求B等級(jí)所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；

⑷若該校有1200名學(xué)生參加此次競(jìng)賽，估計(jì)這次競(jìng)賽成績(jī)?yōu)锳和B等級(jí)的學(xué)生共有多少名？

25.已知A、B兩地相距240km,一輛貨車從A前往B地，途中因裝載貨物停留一段時(shí)間.一

輛轎車沿同一條公路從B地前往A地，到達(dá)A地后(在A地停留時(shí)間不計(jì))立即原路原速返

回.如圖是兩車距B地的距離y(km)與貨車行駛時(shí)間x(h)之間的函數(shù)圖象，結(jié)合圖象回

答下列問題：

⑴圖中m的值是;轎車的速度是km/h;

⑵求貨車從A地前往B地的過程中，貨車距B地的距離y(km)與行駛時(shí)間x(h)之間的

函數(shù)關(guān)系式；

⑶直接寫出轎車從B地到A地行駛過程中，轎車出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間與貨車相距12km?

31

26.在等腰4ADE中，AE=DE,ZiABC是直角三角形，ZCAB=90°,/ABC=a/AED,

連接CD、BD,點(diǎn)F是BD的中點(diǎn)，連接EF.

⑴當(dāng)/EAD=45。，點(diǎn)B在邊AE上時(shí)，如圖①所示，求證：EF=|CD;

⑵當(dāng)/EAD=45°,把AABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，頂點(diǎn)B落在邊AD上時(shí)，如圖②所示，當(dāng)

NEAD=60°,點(diǎn)B在邊AE上時(shí)，如圖③所示，猜想圖②、圖③中線段EF和CD又有怎樣

的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫出你的猜想，不需證明.

27.“中國(guó)人的飯碗必須牢牢掌握在咱們自己手中”.為擴(kuò)大糧食生產(chǎn)規(guī)模，某糧食生產(chǎn)基地

計(jì)劃投入一筆資金購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種農(nóng)機(jī)具.已知購(gòu)進(jìn)2件甲種農(nóng)機(jī)具和1件乙種農(nóng)機(jī)具共需

3.5萬元，購(gòu)進(jìn)1件甲種農(nóng)機(jī)具和3件乙種農(nóng)機(jī)具共需3