河北省唐山市2023-2024學(xué)年高一年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末模擬試卷含答案

河北省唐山市2023-2024高一年級(jí)數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息

2.請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上

第I卷(選擇題)

一、單選題

1.已知集合4={x|ln(x—1)<0},B^{x\-l<x<3},則AcB等于

A.[—1,3]B.[—1,2]C.(1,3]D.(1,2]

2.下列函數(shù)中是同一函數(shù)的是()

A./(x)=(7iy,g(x)=xB.于(x)=岳,g(x)=x

c.y(x)=lgr2,g(x)=21gxD./(x)=lnex,g(x)=x

2

3.設(shè)4=2%fe=log032,c=0.3,則三者的大小順序是()

A.a>b>cB.a>c>bC.c>b>aD.b>a>c

4.若命題“土優(yōu)是真命題，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是()

A.(-oo,l)B.C.(Y°,5)D.(5,+oo)

5.函數(shù)y-------的部分圖象大致為

1+COSX

6.若a，尸都是銳角，且sina=述,sin(a-夕)=典，貝ijsin￡=()

5V'10

A.B.正C.1D.-

1022]

7.已知〃力為R上的奇函數(shù)，>/（x）+/（2-x）=0,當(dāng)—l<x<0時(shí)，7（尤）=3工,則

/（logs12）的值為（）

JT

8.將函數(shù)〃x）=3sin（2x+0）,。€（0,0的圖象沿x軸向右平移J個(gè)單位長(zhǎng)度，得到奇

6

函數(shù)g（x）的圖象，則夕的值為（）

二、多選題

(3—2a)x—l,x<l

9.設(shè)函數(shù)f(x)=（a>。且awl）,下列關(guān)于該函數(shù)的說(shuō)法正確的是（)

ax,x>l

A.若。=2,則/。鳴3）=3

3

B.若/（%）為R上的增函數(shù)，則1<。<萬(wàn)

3

C.若/（0）=-1,貝=:

2

D.函數(shù)人九）為R上奇函數(shù)

713

10.已知一Wa〈兀，sin2a=-,則()

45

A.sin”-巫B.sin-8s”巫

105

c.…巫D.sina+”叵

105

7T

11.函數(shù)f（x）=2sin（2x+：）的圖象為M,則下列結(jié)論正確的是

6

7TB.圖象M關(guān)于點(diǎn)［壬。］對(duì)稱

A.圖象M關(guān)于直線乂=—對(duì)稱

6

兀5D.圖象M關(guān)于點(diǎn)卜卷,0卜寸稱

C./⑴在區(qū)間（一二，二萬(wàn)）單增

12.下列說(shuō)法正確的是（）

A.命題"Vx>0,都有—>的否定是"三140,使得

B.當(dāng)x>l時(shí)，2x+—1的最小值為2a+2

x-1

C.若不等式ax?+2先+c>o的解集為{%卜1<%<2},則a+c=2

D.“4>1”是/<1”的充分不必要條件

a

第H卷（非選擇題）

三、填空題

13.若哥函數(shù)/z=的圖像不過(guò)原點(diǎn)，則”：的值為.

14.函數(shù)=的定義域?yàn)開______；函數(shù)>=2川的值域?yàn)開_____.

A/X-1

41

15.已知實(shí)數(shù)無(wú),y滿足x>2y>0,且x+y=l,則—+——的最小值為______.

x+4yx-2y

16.秋冬季是流感的高發(fā)季節(jié)，為了預(yù)防流感，某學(xué)校決定用藥熏消毒法對(duì)所有教室進(jìn)

行消毒.如圖所示，已知藥物釋放過(guò)程中，室內(nèi)空氣中的含藥量Mmg/n?）與時(shí)間

f（h）[oVf<成正比；藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關(guān)系式為y=fxj0（a為常數(shù)，

dJ）,據(jù)測(cè)定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到025（mg/m3）以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)

教室，則學(xué)校應(yīng)安排工作人員至少提前小時(shí)進(jìn)行消毒工作.

四、解答題

17.已知集合A={y|y=3]-1,。4％<1},5=+.

⑴若〃=1,求AuB;

（2）若AcB=0,求實(shí)數(shù)〃的取值范圍.

18.計(jì)算下列各式的值:

524

+9限逝-

V27iog—

(2)log?號(hào)+lg25-3%3+想4.

19.已知定義在R上的函數(shù)〃x)對(duì)任意實(shí)數(shù)x、＞,恒有f(x)+/(y)=〃x+y),且

當(dāng)尤＞0時(shí)，/(x)＜0,/(1)=--.

⑴求”0)的值；

⑵求證：為奇函數(shù)；

(3)求在［-3,6］上的最大值與最小值.

20.如圖，某中學(xué)準(zhǔn)備在校園里利用院墻的一段,再砌三面墻，圍成一個(gè)矩形花園ABCD,

已知院墻MN長(zhǎng)為25米.籬笆長(zhǎng)60米(籬笆全部用完)，設(shè)籬笆的一面A3的長(zhǎng)為工米.

(1)當(dāng)48的長(zhǎng)為多少米時(shí)，矩形花園的面積為400平方米?

(2)若圍成的矩形ABQ)的面積為S平方米，當(dāng)x為何值時(shí)，S有最大值，最大值是多少?

21.已知函數(shù)/(%)=2A/3sinx-cosx+2cos2x.

⑴求函數(shù)〃x)的最小正周期；

(2)求該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

TTSTT

(3)求函數(shù)/(X)在區(qū)間-了正上的最小值和最大值.

22.在校園美化、改造活動(dòng)中，要在半徑為15m,圓心角為手的扇形空地EOP的內(nèi)部

修建一矩形觀賽場(chǎng)地A3CD,如圖所示.取C。的中點(diǎn)M,記NMOC=6.

⑴寫出矩形ABC。的面積S與角。的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求當(dāng)角，為何值時(shí)，矩形ABC。的面積最大？并求出最大面積.

參考答案:

1.D

2.D

3.B

4.C

5.A

6.B

7.D

8.D

9.AB

10.BC

11.AB

12.BCD

13.機(jī)=1或力一二

14.(1,2)52,+8)(0,1]

9

5

.2-

16.1

17.解：集合A是函數(shù)y=3x-1(OWxWl)的值域

A=11,2],易知5=(〃,〃+3)

(1)若a=l,則5=(1,4),結(jié)合數(shù)軸知45=[-1,4).

(2)若Ac3=0,得。22或〃+3?—1,即a?-4或〃22.

18.⑴[丁行)+9陵石一旦一份+3m2=1

OS3

(2)log3^y-+lg25-34+lg4=log33-4+lg(25x4)--=--+2--=l.

19.(1)解：定義在R上的函數(shù)〃%)對(duì)任意實(shí)數(shù)X、y,恒有〃x)+〃y)=〃尤+y),

令％=y=o,可得〃o)+/(o)=/⑼，從而"0)=0.

(2)證明：定義在R上的函數(shù)“X)對(duì)任意實(shí)數(shù)X、y,恒有/a)+〃y)=/(x+y),

令》=一％,可得/(x)+/(—x)=/(O)=O,

所以/(-x)=-/(x)，故/(X)為奇函數(shù).

(3)解：對(duì)任意不、々eR，且占>々，貝1J%-3>。，于是/&一％)<。，

則〃％)-〃當(dāng))=〃%)+/(F)=〃不一匹)<。，所以，/(石)</(%)，

所以〃x)在R上為減函數(shù)，故函數(shù)的最大值為〃-3),最小值為了⑹，

44?

因?yàn)?(2)=/(1)+/(1)=-§，/(3)^/(2)+/(1)=----=-2,

/(6)=/(3)+/(3)=-4,

所以〃x)在［-3,6］上的最大值為f(-3)=-/(3)=2,最小值為〃6)=-4.

20.(1)由已知可得，2AB+3C=60,所以3c=60—2AB=60—2x.

面積S=ABxBC=x(60—2x)=400,

整理可得，x2-30^+200=0,解得尤=10或x=20.

(2)由已知可得，S=x(60—2x)=—2x?+60x,

又60—2x425,所以無(wú)217.5,

所以，S=-2d+60x,17.5<^<30.

又S=-2x2+60x=-2(x-15)2+450,

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，5=-2(%-15)2+450在［17.5,30)上單調(diào)