高三數(shù)學(xué)新高考一輪復(fù)習(xí) 計(jì)數(shù)原理與排列組合

IL1計(jì)數(shù)原理與排列組合

課標(biāo)要求考情分析核心素養(yǎng)

新高考3年考題題號(hào)考點(diǎn)

1.通過(guò)實(shí)例，了解分類加法計(jì)數(shù)原理、排列組合

2020(I)卷3

分步乘法計(jì)數(shù)原理及其意義.分步乘法計(jì)數(shù)原理

2.通過(guò)實(shí)例，理解排列組合的概念；能排列組合數(shù)學(xué)運(yùn)算

2020(H)卷6

利用計(jì)數(shù)原理推導(dǎo)排列數(shù)公式、組合數(shù)分步乘法計(jì)數(shù)原理

公式.排列組合

2022(H)卷5

分步乘法計(jì)數(shù)原理

1.兩個(gè)計(jì)數(shù)原理

名稱完成一件事的策略完成這件事共有的方法

分類加法完成一件事有兩類不同方案，在第1類方案中有加

[V=/〃+/2種不同的方法

計(jì)數(shù)原理種不同的方法，在第2類方案中有〃種不同的方法

分步乘法完成一件事需要兩個(gè)步驟，做第1步有0種不同的方

N=mXn種不同的方法

計(jì)數(shù)原理法，做第2步有〃種不同的方法

名稱定義

從〃個(gè)不同元素按照一定的順序排成一列,叫做從〃個(gè)不同元素中取出0個(gè)元

排列

中取岀卬5取〃)素的一個(gè)排列

組合個(gè)元素作為一組,叫做從〃個(gè)不同元素中取出勿個(gè)元素的一個(gè)組合

3.排列數(shù)與組合數(shù)

(1)排列數(shù)：從〃個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的所有不同排列的個(gè)數(shù)叫做從力個(gè)不同元素中取出m個(gè)

元素的排列數(shù)，用表示.

(2)組合數(shù)：從〃個(gè)不同元素中取岀加武力個(gè)元素的所有不同組合的個(gè)數(shù),叫做從〃個(gè)不同元素中取岀加

個(gè)元素的組合數(shù)，用￡_：表示.

排列數(shù)、組合數(shù)的公式及性質(zhì)

n1

A處=1)(刀—2)???(〃-zH-l)=-------:-------

(〃一勿)！

公式

仁_n(〃一1)(刀一2)…(〃一/H-1)_n!

"A：加ml(〃一加！

0!=丄，A"=fl!

性質(zhì)

CKc：+1=^±cf

1.【選必第3冊(cè)P11習(xí)題6】已知集合1=/-3,-2-1,0,1,3},B={-4,-2,-1,1,2,3},仄A,8這兩個(gè)

集合中先后選取一個(gè)元素依次作為平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo).

（〃求位于第二象限的不同點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（力求在圓/+/=4內(nèi)部壞含邊界丿的不同點(diǎn)的個(gè)數(shù).

2.【選必第3冊(cè)P12習(xí)題9】一個(gè)口袋里有4封信，另一個(gè)口袋里有3封信，各信內(nèi)容均不相同.

。丿從兩個(gè)口袋里任取/封信，有多少種不同的取法.

仞從兩個(gè)口袋里各取1封信，有多少種不同的取法.

⑶把這兩個(gè)口袋里的7封信，分別投入3個(gè)郵筒，有多少種不同的投法.

考點(diǎn)一兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用

【方法儲(chǔ)備】

利用分類加法計(jì)數(shù)原理計(jì)數(shù)時(shí)的解題流程

利用分步乘法計(jì)數(shù)原理解決問(wèn)題的策略

（1）利用分步乘法計(jì)數(shù)原理解決問(wèn)題時(shí)要注意按事件發(fā)生的過(guò)程來(lái)合理分步，即分步是有先后順序的，并且分步

必須滿足：完成一件事的各個(gè)步驟是相互依存的，只有各個(gè)步驟都完成了，才算完成這件事.

（2）分步必須滿足的兩個(gè)條件：一是各步驟相互獨(dú)立，互不干擾；二是步與步之間確保連續(xù)，逐步完成.

【典例精講】

例1.（2022?山東?期末考試）將5種不同的花卉種植在如圖所示的四個(gè)區(qū)域中，每個(gè)區(qū)

域種植一種花卉，且相鄰區(qū)域花卉不同，則不同的種植方法種數(shù)是（）

A.420B.180C.64D.25

【名師點(diǎn)睛】

（1）應(yīng)抓住題目中的關(guān)鍵詞、關(guān)鍵元素、關(guān)鍵位置.根據(jù)題目特點(diǎn)恰當(dāng)選擇一個(gè)分類標(biāo)準(zhǔn).

（2）分類時(shí)應(yīng)注意完成這件事情的任何一種方法必須屬于某一類，并且分別屬于不同種類的兩種方法是不同的方

法，不能重復(fù)，但也不能有遺漏.

【靶向訓(xùn)I練】

練11.（2022?全國(guó)?月考試卷）如圖所示，在48間有四個(gè)焊接點(diǎn)/,2,3,4,若焊接點(diǎn)脫落導(dǎo)致斷路，則電

路不通.今發(fā)現(xiàn)48之間電路不通，則焊接點(diǎn)脫落的不同情況有（）

A.9種B.〃種C.13種D.75種

練12.（2022?廣東省佛山市?月考試卷）中國(guó)有十二生肖，又叫十二屬相，每一個(gè)人的出生年份對(duì)應(yīng)了十二種

生物儼、牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、豬丿中的一種.現(xiàn)有十二生肖的吉祥物各一個(gè)，三位同

學(xué)依次選一個(gè)作為禮物，甲同學(xué)喜歡牛和馬，乙同學(xué)喜歡牛、狗和羊，丙同學(xué)哪個(gè)吉祥物都喜歡，如果讓三位

同學(xué)選取禮物都滿意，則選法有（）

A.30種B.50種C.60種D.90種

考點(diǎn)二排列問(wèn)題

【方法儲(chǔ)備】

求解排列應(yīng)用問(wèn)題的六種常用方法

【典例精講】

例2.（2022?全國(guó)?同步練習(xí)）現(xiàn)有8個(gè)人排成一排照相，其中甲、乙、丙3人不能相鄰的排法有（）種.

A.*可B.用-%為C.）田-4

【名師點(diǎn)睛】

對(duì)于有限制條件的排列問(wèn)題，分析問(wèn)題時(shí)有位置分析法、元素分析法，在實(shí)際進(jìn)行排列時(shí)一般采用特殊元素優(yōu)

先原則，即先安排有限制條件的元素或有限制條件的位置，對(duì)于分類過(guò)多的問(wèn)題可以采用間接法.

【靶向訓(xùn)練】

練21.（2021?山東省臨沂市?月考試卷）古有蘇秦、張儀唇槍舌劍馳騁于亂世之秋，今看我校學(xué)子論天、論地、

指點(diǎn)江山.現(xiàn)在高二某班需從甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)中選出四位同學(xué)組成?！翱诓偶尽敝械囊粋€(gè)辯論隊(duì),

根據(jù)他們的文化、思維水平，分別擔(dān)任一辯、二辯、三辯、四辯，其中四辯必須由甲或乙擔(dān)任，而丙與丁不能

擔(dān)任一辯，則不同的組隊(duì)方式有種.

練22.（2022?河南省?月考試卷）受新冠肺炎疫情影響，某學(xué)校按上級(jí)文件指示，要求錯(cuò)峰放學(xué)，錯(cuò)峰有序吃

飯.高三年級(jí)一層樓六個(gè)班排隊(duì)，甲班必須排在前三位，且丙班、丁班必須排在一起，則這六個(gè)班排隊(duì)吃飯的

不同安排方案共有（）

A.240種B.種C.種D.156種

|考點(diǎn)三組合問(wèn)題

【方法儲(chǔ)備】

組合問(wèn)題的兩類題型及求解方法

（1）“含有”或“不含有”某些元素的組合題型：“含”，則先將這些元素取出，再由另外的元素補(bǔ)足；“不含”，

則先將這些元素剔除，再?gòu)氖Ｏ碌脑刂腥ミx取.

（2）“至少”或“至多”含有幾個(gè)元素的組合題型：解這類題必須十分重視“至少”與“至多”這兩個(gè)關(guān)鍵詞的

含義，謹(jǐn)防重復(fù)與漏解.用直接法和間接法都可以求解，通常用直接法，分類復(fù)雜時(shí)，考慮逆向思維，用間接

法處理.

【典例精講】

例3.（2022?江蘇省?模擬題）某學(xué)校每天安排四項(xiàng)課后服務(wù)供學(xué)生自愿選擇參加.學(xué)校規(guī)定：①每位學(xué)生每天

最多選擇/項(xiàng)；②每位學(xué)生每項(xiàng)一周最多選擇/次.學(xué)校提供的安排表如下：

時(shí)間周一周二周三周四周五

音樂(lè)、閱讀、體口語(yǔ)、閱讀、編手工、閱讀、口語(yǔ)、閱讀、音樂(lè)、口語(yǔ)、

課后服務(wù)

育、編程程、美術(shù)科技、體育體育、編程美術(shù)、科技

若某學(xué)生在一周內(nèi)共選擇了閱讀、體育、編程3項(xiàng)，則不同的選擇方案共有（）

A.6種B.7種C.12種D.14種

【名師點(diǎn)睛】

先根據(jù)表格確定閱讀、體育、編程3項(xiàng)活動(dòng)所在的周，然后分類討論，最后應(yīng)用分類加法原理將各類型下的方

案?jìng)€(gè)數(shù)加總，分類討論過(guò)程中注意不要遺漏和重復(fù).

【靶向訓(xùn)練】

練3L（2022?湖北省孝感市?聯(lián)考題）如圖，某城市的街區(qū)由個(gè)全等的矩形組成塊線表示馬路九W段馬

路由于正在維修，暫時(shí)不通，則從1到8的最短路徑有（）

____________________________.B

D

A.23條B.24條C.25條D.26條

練32.（2022?河北省衡水市?期中考試?多選）在新高考方案中，選擇性考試科目有：物理、化學(xué)、生物、政

治、歷史、地理6門.學(xué)生根據(jù)高校的要求，結(jié)合自身特長(zhǎng)興趣，首先在物理、歷史2門科目中選擇/門，再

從政治、地理、化學(xué)、生物4門科目中選擇2門，考試成績(jī)計(jì)入考生總分，作為統(tǒng)一高考招生錄取的依據(jù).某

學(xué)生想在物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理這6門課程中選三門作為選考科目，下列說(shuō)法正確的是（）

A.若任意選科，選法總數(shù)為q

B.若化學(xué)必選，選法總數(shù)為d

c.若政治和地理至少選一門，選法總數(shù)為［qq

D.若物理必選，化學(xué)、生物至少選一門，選法總數(shù)為弓弓+1

收點(diǎn)四分組與分配問(wèn)題

【方法儲(chǔ)備】

分組、分配問(wèn)題是排列與組合的綜合問(wèn)題，解題思想是先分組后分配

（1）分組問(wèn)題屬于“組合”問(wèn)題，常見(jiàn)的分組方法有三種：

①完全均勻分組，每組元素的個(gè)數(shù)都相等；

②部分均勻分組，應(yīng)注意不要重復(fù)；

③完全非均勻分組，這種分組不考慮重復(fù)現(xiàn)象.

（2）分配問(wèn)題屬于“排列”問(wèn)題，常見(jiàn)的分配方法有三種：

①相同元素的分配問(wèn)題，常用“擋板法”；

②不同元素的分配問(wèn)題，利用分步乘法計(jì)數(shù)原理，先分組，后分配；

③有限制條件的分配問(wèn)題，采用分類求解.

提醒：對(duì)于部分均分問(wèn)題，若有加組元素個(gè)數(shù)相等，則分組時(shí)應(yīng)除以加

【典例精講】

例4.（2021?全國(guó)?月考試卷）數(shù)學(xué)活動(dòng)小組由名同學(xué)組成，現(xiàn)將這名同學(xué)平均分成四組分別研究四個(gè)不

同課題，且每組只研究一個(gè)課題，并要求每組選出/名組長(zhǎng)，則不同的分配方案有（）

A.竿4種B.，臉《碌種

C.華於種D.,吟《4種

【名師點(diǎn)睛】

（1）平均分配給不同小組的分法種數(shù)等于平均分堆的分法種數(shù)乘堆數(shù)的全排列.

（2）對(duì)于分堆與分配問(wèn)題應(yīng)注意三點(diǎn)：①處理分配問(wèn)題要注意先分堆再分配；②被分配的元素是不同的；③分

堆時(shí)要注意是否均勻.

【靶向訓(xùn)練】

練41.（2021?湖北省荊門市?月考試卷）把5名志愿者分配到三個(gè)不同的社區(qū)，每個(gè)社區(qū)至少有一個(gè)志愿者，

其中甲社區(qū)恰有1名志愿者的分法有（）

A.種B.35種C.70種D./0O種

練42.（2022?全國(guó)?期中考試?多選）有6本不同的書，按下列方式進(jìn)行分配，其中分配種數(shù)正確的是

（）

A.分給甲、乙、丙三人，每人各2本，有9。種分法；

B.分給甲、乙、丙三人中，一人4本，另兩人各/本，有%種分法；

C.分給甲乙每人各2本，分給丙丁每人各/本，有/80種分法；

D.分給甲乙丙丁四人，有兩人各2本，另兩人各/本，有2/60種分法；

核心素養(yǎng)系列邏輯推理——排列與組合的綜合應(yīng)用

【方法儲(chǔ)備】

排列與綜合綜合應(yīng)用問(wèn)題，通常采用先選后排策略：

1.確定是否要分類，若分類，要注意做到不重復(fù)不遺漏；

2.先分組后排序

3.計(jì)數(shù)：利用加法計(jì)數(shù)原理或乘法計(jì)數(shù)原理列式計(jì)算.

【典例精講】

例5.（2021?山東省臨沂市??期中考試?多選）下列關(guān)于甲，乙、丙、丁、戊五個(gè)人身高互不相同的人的排列

方法，正確的有（）

A.甲乙兩人相鄰，丙、丁兩人也相鄰的站法有24種

B.甲、乙、丙互不相鄰的站法共有竊種方法

C.個(gè)子最高的人在中間，從中間向兩邊看身高依次降低的站法有6種

D.甲不在排頭的站法有96種

【名師點(diǎn)睛】

相鄰、相間問(wèn)題的解題策略

（1）要求相鄰時(shí)，把相鄰元素看作一個(gè)整體與其他元素一起排列，同時(shí)注意捆綁元素的內(nèi)部排列.

（2）對(duì)不相鄰問(wèn)題，先考慮不受限制的元素的排列，再將不相鄰的元素插在前面元素排列的空當(dāng)中.

【靶向訓(xùn)練】

練51.（2021?廣東?月考試卷）在新高考改革中，學(xué)生可從物理、歷史、化學(xué)、生物、政治、地理、技術(shù)7科

中任選3科參加高考，現(xiàn)有甲、乙兩名學(xué)生先從物理、歷史2科中任選/科，再?gòu)幕瘜W(xué)、生物、政治、地理、

技術(shù)5科中任選2科，則甲、乙兩人恰有/門學(xué)科相同的選法有種.

練52.（2021?廣東省佛山市?期末考試?多選）從6名志愿者中選出4人分別從事翻譯、導(dǎo)購(gòu)、導(dǎo)游、文秘四

種不同的工作.若其中甲、乙兩名志愿者都不能從事翻譯工作，則不同的選派方案有（）種

A.A：+C；A：+A弼B.C遮

C.168D.-2A^

易錯(cuò)點(diǎn)1.要注意區(qū)分排列與組合，元素之間與順序有關(guān)的為排列，與順序無(wú)關(guān)的為組合.

例6.（2022?吉林省四平市?月考試卷）在疫情防控常態(tài)化條件下，各地電影院有序開(kāi)放，某影院一排共有10

個(gè)座位，選出3個(gè)用于觀影，防疫要求選出座位的左右兩邊都是空位，則不同的選法有種

傭數(shù)字回答，

易錯(cuò)點(diǎn)2.解決計(jì)數(shù)問(wèn)題要注意分清選用哪個(gè)計(jì)數(shù)原理，還是兩個(gè)計(jì)數(shù)原理相結(jié)合應(yīng)用.

例7.（2021?全國(guó)?月考試卷）某個(gè)密室逃脫游戲的一個(gè)環(huán)節(jié)是需要打開(kāi)一個(gè)密碼箱，已知該密碼箱的密碼由

四個(gè)數(shù)字組成海格都可以出現(xiàn)。?9十個(gè)數(shù)字丿，且從之前的游戲環(huán)節(jié)得知，該密碼的四個(gè)數(shù)字互不相同，且

前兩個(gè)數(shù)字均大于6,最后兩個(gè)數(shù)字均小于5,則該密碼的可能的情況數(shù)為.

易錯(cuò)點(diǎn)3.熟練記憶與應(yīng)用排列數(shù)和組合數(shù)公式，避免混淆.

例8.（2022?廣東?月考試卷?多選）下列有關(guān)排列數(shù)、組合數(shù)的計(jì)算，正確的是（）

A.黑==

B.5+須小修=鑑

C.

D.喘。+制丁是一個(gè)常數(shù)

答案解析

【教材改編】

1.【解析】。丿因?yàn)檫@個(gè)點(diǎn)為第二象限內(nèi)的點(diǎn)，所以該點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于。，縱坐標(biāo)大于0.

先選橫坐標(biāo)，有3種方法，再選縱坐標(biāo)，也有3種方法，

根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，則位于第二象限的不同點(diǎn)的個(gè)數(shù)為3X3=9.

⑵因?yàn)檫@個(gè)點(diǎn)在圓/+/=4的內(nèi)部壞含邊界丿，所以/x/<2

若x=-1,則y=-/或y=/,共2種情況；

若x=0,則y=-1或y=/,共2種情況；

若x=1,則y=-/或y=共2種情況.

根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，則滿足條件的不同點(diǎn)的個(gè)數(shù)為6.

2.【解析】〈〃任取一封信，不論從哪個(gè)口袋里取，都能單獨(dú)完成這件事，因此是兩類辦法，

用分類加法計(jì)數(shù)原理，共有4+3=7種不同的取法；

⑶各取一封信，不論從哪個(gè)口袋中取，都不能算完成了這件事，因此應(yīng)分兩個(gè)步驟完成，

由分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有4乂3=/2種不同的取法；

⑶第一封信投入郵筒有3種可能，第二封信仍有3種可能，…，第七封信還有3種可能，

由分步乘法計(jì)數(shù)原理，可知共有37種不同的投法.

【考點(diǎn)探究】

例1.【解析】由題意，由于規(guī)定一個(gè)區(qū)域只涂一種顏色，相鄰的區(qū)域顏色不同，可分步進(jìn)行:

區(qū)域/有5種涂法，8有4種涂法，

4〃不同色，〃有3種，C有2種涂法，有5X4X3X2=120種，

A,。同色，。有/種涂法，C有3種涂法，有5X4X3=60種，

共有120+60=/8。種不同的涂色方案.

故選：B.

練11【解析】按焊接點(diǎn)脫落的個(gè)數(shù)分類：脫落/個(gè)，有｛1｝，｛a，共2種；

脫落2個(gè)，有｛/，為，｛1,3，U，今,[2,3],[2,4｝,｛3,a，共6種,?

脫落3個(gè)，有｛1,2哥,｛1,2今，[1,3,4｝,(2,3,4｝,共4種；

脫落4個(gè)，有｛1,23,4共1種.

由分類加法計(jì)數(shù)原理，焊接點(diǎn)脫落的情況共有2+6+4+丿=/3種，故選C.

練12【解析】①甲同學(xué)選擇牛，乙有2種，丙有種，選法有/X2X/0=2O種，

②甲同學(xué)選擇馬，乙有3種，丙有丿0種，選法有/X3X/0=3。種，

所以共有20+30=50種.

故選已

例2.【解析】因?yàn)椤凹?、乙、?人不能同時(shí)相鄰，但允許其中有2人相鄰”，

則在將8個(gè)人全排列的方法數(shù)中減去甲、乙、丙全相鄰的方法數(shù)，

就得到甲、乙、丙3人不相鄰的方法數(shù)，即看-用,

故選反

練21.【解析】若甲乙有/人擔(dān)任一辯，則有多冬種，

若甲乙沒(méi)有人擔(dān)任一辯，則戊一定一辯，則有為4=12種,

根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理可得共有12+12=2彳種.

故答案為24.

練22.【解析】根據(jù)題意，甲班必須排在前三位，分3種情況討論：

①甲班排在第一位，丙班、丁班排在一起的情況有4%=8種，將剩余的三個(gè)班級(jí)全排列，安排到剩下的三個(gè)位

置，有為=6種情況，此時(shí)有8X6=48種安排方案；

②甲班排在第二位，丙班、丁班排在一起的情況有3用=6種，將剩余的三個(gè)班級(jí)全排列，安排到剩下的三個(gè)位

置，有%=6種情況，此時(shí)有6X6=36種安排方案；

③甲班排在第三位，丙班、丁班排在一起的情況有3%=6種，將剩余的三個(gè)班級(jí)全排列，安排到剩下的三個(gè)位

置，有制=6種情況，此時(shí)有6X6=36種安排方案；

則一共有48+36/36=12。種安排方案；

故選：B.

例3.【解析】由題可知，閱讀在周一、二、三、四，體育在周一、三、四，編程在周一、二、四.

，若選周一編程，則體育可在周三或周四選，故為弓，閱讀在剩下兩天中選，為弓，共弓*弓=4種方案；

2若選周二編程，則體育可在周一、周三或周四選，故為弓，閱讀在剩下兩天中選，為C，共1X4=6種方

案；

3若選周四編程，則體育可在周一或周三選，故為《，閱讀在剩下兩天中選，為弓，共［乂［=4種方案；

綜上，共有4+6+4=14種.

故選〃.

練31.【解析】由題意知從4到8的最短路徑要通過(guò)7段馬路，4段水平馬路，3段豎直馬路，共有C=35種，

又因?yàn)榻?jīng)過(guò)切段的走法有=9種，故不經(jīng)過(guò)切段的最短路徑有35-9=26條.

練32.【解析】對(duì)于［項(xiàng)，首先在物理、歷史2門科目中選擇〃口，再?gòu)恼?、地理、化學(xué)、生物4門科目中

選擇2門，則選法總數(shù)為《學(xué)，故4項(xiàng)錯(cuò)誤；

對(duì)于8項(xiàng)，首先在物理、歷史2門科目中選擇,門，再?gòu)恼?、地理、生?門科目中選擇/門，則選法總數(shù)

為弓弓，故6項(xiàng)正確；

對(duì)于C項(xiàng)，分政治和地理都選和政治和地理僅選一門，則選法總數(shù)為弓（/+弓的，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；

對(duì)于〃項(xiàng)，物理必選，分化學(xué)、生物都選和化學(xué)、生物僅選一門，則選法總數(shù)為44+/,故。項(xiàng)正確.

故選初.

例4.【解析】方法一：首先將12名同學(xué)平均分成四組，有階種分法，

然后將這四組同學(xué)分配到四個(gè)不同的課題組，有用種分法，

并在各組中選出1名組長(zhǎng)，有，種選法，

根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，滿足條件的不同的分配方案有字?4?*=，％圖［俐9.

4

方法二：根據(jù)題意可知，第一組分3名同學(xué)有，2種分法，

第二組分3名同學(xué)有瘍種分法，第三組分3名同學(xué)有爆種分法，第四組分3名同學(xué)有事中分法.

第一組選/名組長(zhǎng)有3種選法，第二組選/名組長(zhǎng)有3種選法，第三組選/名組長(zhǎng)有3種選法，第四組選/名

組長(zhǎng)有3種選法.

根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理可知，滿足條件的不同的分配方案有％蹲［蹲，34=3'%1圖函1人

故答案選：B.

練41.【解析】甲社區(qū)恰有，名志愿者有Q種，

其余4人的分組有3+丿和2+2兩種分法：

詡3+/分組，有的?,=4種；

郵2+2分組，有￥=3種，

故甲社區(qū)恰有1名志愿者的分法有何“丿X歐=7。種.

故選C.

練42.【解析】對(duì)于4選項(xiàng)，分三步把6本不同的書均勻分給甲乙丙三人，

共有庫(kù)=選項(xiàng)正確；

對(duì)于8選項(xiàng)，先分組4,1,，共有上字4=再全排列，分發(fā)種數(shù)為之占二=竿=9〃8選項(xiàng)正確；

弓芍2

對(duì)于C選項(xiàng)，分四步完成即可，即共有垮?烏?，=/5X6X2X/=/8"故選項(xiàng)C正確；

對(duì)于D選項(xiàng).先分組22,1,1,再全排列后除以均勻分組數(shù)，所以方法總數(shù)為

"號(hào)畛印?Aj「"二塔2X著2里=1080.所以〃選項(xiàng)錯(cuò)誤。

故選ABC.

【素養(yǎng)提升】

例5.【解析】對(duì)于/,