0-10矢量知識(shí)大學(xué)物理

矢量(

預(yù)備知識(shí))一：標(biāo)量和矢量

1．標(biāo)量：只有大小，沒(méi)有方向。

例：時(shí)間．質(zhì)量．溫度．功。

2．矢量（也稱(chēng)向量）：既有大小又有方向且合成與分解遵守平行四邊行法則。用帶箭頭的字母（例如)或黑體字表示矢量。例：力．速度．加速度。

作圖時(shí)，矢量用一有向線段表示，線段的長(zhǎng)度表示矢量的大小，箭頭的方向表示矢量的方向。如圖1。1單位圖一大小相等．方向相同的兩矢量相等。如有一矢量與矢量大小相等而方向相反，稱(chēng)為矢量的負(fù)矢量，用

表示-。（圖二所示）將一矢量平移后，它的大小和方向都保持不變，矢量的這一性質(zhì)稱(chēng)為矢量平移的不變性。

圖二_二：矢量的模和單位矢量1．矢量的大小稱(chēng)為矢量的模。常用符號(hào)或A表示。

2．單位矢量：如果矢量的模等于1，且方向與矢量相同，則稱(chēng)為矢量方向的單位矢量。對(duì)于空間直角坐標(biāo)系(o-xyz)，常用，，分別表示x．y．z三個(gè)坐標(biāo)軸正方向的單位矢量。三：矢量的加法和減法1．矢量相加：平行四邊形法則。（圖3）

稱(chēng)為合矢量，而和則稱(chēng)為的分矢量。平行四邊形法則可簡(jiǎn)化為三角形法則。

以的末端為起點(diǎn)作矢量，則的起點(diǎn)畫(huà)到的末端的矢量就是合矢量。（圖4）（圖4）對(duì)于在同一平面上多矢量的相加，原則上可以逐次采用三角行法則進(jìn)行，先求出其中兩個(gè)矢量的合矢量，然后將該合矢量再與第三個(gè)矢量相加，求得這三個(gè)矢量的合矢量，依此類(lèi)推，即得到多個(gè)矢量合成時(shí)的多邊形法則。（圖5）（圖5）2．矢量相減（圖6）簡(jiǎn)化（圖6）四：矢量的數(shù)乘一個(gè)數(shù)和矢量相乘，得到另一矢量，其大小是，如果，其方向與相同；如果，其方向與相反。五：矢量合成的解析法

兩個(gè)或兩個(gè)以上的矢量可以合成為一個(gè)矢量。同樣，一個(gè)矢量也可以分解為兩個(gè)或兩個(gè)以上的分矢量。就一個(gè)矢量分解為兩個(gè)分矢量，有無(wú)數(shù)多組解（圖7）。如果先限定兩個(gè)分矢量的方向，則解是唯一的。將一矢量在直角坐標(biāo)系上分解。（圖8）。圖7矢量的分解oxy圖8矢量的正交分解和是矢量在x

軸和

y

軸的分矢量。和是矢量在

x

軸和y

軸的分量。矢量合成的解析法xyo六：矢量的坐標(biāo)表示圖9圖9ZOXY

矢量加減法的坐標(biāo)表示。七：矢量的標(biāo)積和矢積1：矢量的標(biāo)積（點(diǎn)積）設(shè)兩矢量和間小于的夾角為，矢量和的標(biāo)積用符號(hào)表示，并定義從標(biāo)積的定義可以得到如下結(jié)論：2：矢量的矢積（叉積）設(shè)兩矢量和及其夾角為，和的矢積用符號(hào)表示，并定義它為另一矢量，即圖10

由第一個(gè)矢量經(jīng)由小于180度的角轉(zhuǎn)向第二個(gè)時(shí)