1-2運(yùn)動(dòng)的描述大學(xué)物理

第1頁08四月2024一位置矢量運(yùn)動(dòng)方程位移1位置矢量（positionvectorofaparticle）位矢的大小為

由坐標(biāo)原點(diǎn)到質(zhì)點(diǎn)P所在位置的矢量稱為位置矢量,簡稱位矢。如圖所示式中

、、

分別為x、y、z

方向的單位矢量.*第2頁08四月2024P位矢的方向余弦P2

運(yùn)動(dòng)方程(equationofmotion)標(biāo)量式從中消去參數(shù)得軌跡方程

矢量式第3頁08四月20243

位移（displacement）BABA

經(jīng)過時(shí)間間隔后,質(zhì)點(diǎn)位置矢量發(fā)生變化,由始點(diǎn)A指向終點(diǎn)B

的有向線段AB

稱為點(diǎn)A

到B的位移矢量.位移矢量也簡稱位移.第4頁08四月2024位移的大小為BA所以位移

若質(zhì)點(diǎn)在三維空間中運(yùn)動(dòng)，則在直角坐標(biāo)系中其位移為4

路程(path)（）:質(zhì)點(diǎn)實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡的長度.又第5頁08四月2024位移的物理意義A)

確切反映物體在空間位置的變化,與路徑無關(guān)，只決定于質(zhì)點(diǎn)的始末位置.B）反映了運(yùn)動(dòng)的矢量性和疊加性.注意位矢長度的變化第6頁08四月2024http:///phy位移與路程

（B）

一般情況,位移大小不等于路程.

（D）位移是矢量,路程是標(biāo)量.（C）什么情況？不改變方向的直線運(yùn)動(dòng);當(dāng)時(shí).討論

（A）P1P2

兩點(diǎn)間的路程是不唯一的,可以是或而位移是唯一的.第7頁08四月20245速度（velocity）

a

平均速度(averagevelocity)

在

時(shí)間內(nèi),質(zhì)點(diǎn)從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)

B,其位移為時(shí)間內(nèi),質(zhì)點(diǎn)的平均速度平均速度與

同方向.平均速度大小或BA第8頁08四月2024http:///phyb

瞬時(shí)速度(instantaneousvelocity)

當(dāng)質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí),質(zhì)點(diǎn)在某一點(diǎn)的速度方向就是沿該點(diǎn)曲線的切線方向.

當(dāng)時(shí)平均速度的極限值叫做瞬時(shí)速度,簡稱速度當(dāng)時(shí),第9頁08四月2024http:///phy瞬時(shí)速率：速度的大小稱為速率(speed)

若質(zhì)點(diǎn)在三維空間中運(yùn)動(dòng),其速度為第10頁08四月2024http:///phy平均速率BA瞬時(shí)速率討論

一運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在某瞬時(shí)位于矢徑的端點(diǎn)處，其速度大小為（A）（B）（B）（B）（C）（D）第11頁08四月2024http:///phy

例

設(shè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為其中（1）求時(shí)的速度.（2）作出質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡圖.解（1）由題意可得速度分量分別為時(shí)速度為速度與軸之間的夾角第12頁08四月2024http:///phy（2）運(yùn)動(dòng)方程由運(yùn)動(dòng)方程消去參數(shù)可得軌跡方程為0軌跡圖246-6-4-2246第13頁08四月2024http:///phy

例

如圖所示,A、B兩物體由一長為的剛性細(xì)桿相連,A、B兩物體可在光滑軌道上滑行.如物體A以恒定的速率向左滑行,當(dāng)時(shí),物體B的速率為多少？解建立坐標(biāo)系如圖,OAB為一直角三角形，剛性細(xì)桿的長度l為一常量ABl物體A

的速度物體B

的速度第14頁08四月2024http:///phyABl兩邊求導(dǎo)得即沿軸正向,當(dāng)時(shí)第15頁08四月2024http:///phy1）平均加速度B與同方向.（反映速度變化快慢的物理量）

單位時(shí)間內(nèi)的速度增量即平均加速度2）（瞬時(shí)）加速度6加速度(acceleration)A第16頁08四月2024http:///phy加速度第17頁08四月2024http:///phy

嗎？

討論在Ob上截取有速度方向變化速度大小變化第18頁08四月2024http:///phyO問嗎？

討論因?yàn)樗远齽蛩俾蕡A周運(yùn)動(dòng)所以第19頁08四月2024http:///phy已知一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為(SI)，求：⑴t=1s和t=2s時(shí)位矢；⑵t=1s到t=2s內(nèi)位移；⑶t=1s到t=2s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的平均速度；⑷t=1s和t=2s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速度；⑸t=1s到t=2s內(nèi)的平均加速度；⑹t=1s和t=2s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的加速度。練習(xí)第20頁08四月2024http:///phy二、曲線運(yùn)動(dòng)的描述o1、曲率圓、曲率半徑

O圓稱為曲率圓注意1）曲線上任一點(diǎn)c處的弧元ds就是該處曲率圓上的一小圓?。换蛘哒f一條曲線可以看成許多半徑不同的圓弧段組成。b1b2dsc

稱為曲率半徑O點(diǎn)稱為曲率中心第21頁08四月2024http:///phyo

2)曲線越彎曲的地方，曲率半徑越小。直線的

=定義曲率含義：反映曲線彎曲的程度１）自然坐標(biāo)系

(1)坐標(biāo)架單位矢：方向通常指向前進(jìn)方向，

方向指向曲線凹側(cè)

2、曲線運(yùn)動(dòng)的自然坐標(biāo)系描述質(zhì)點(diǎn)作曲線運(yùn)動(dòng)，將質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡曲線作為一維坐標(biāo)的軸線——自然坐標(biāo)。切向加速度法向加速度2）切向加速度和法向加速度P1P2ABC△

△

a、切向加速度

b、法向加速度

引入曲率、曲率半徑加速度總是指向曲線的凹側(cè)例以速度v0

平拋一小球，不計(jì)空氣阻力，求t時(shí)刻小球的切向加速度量值a

、法向加速度量值an和軌道的曲率半徑ρ.

解：由圖可知

3、圓周運(yùn)動(dòng)位矢速度加速度勻速率圓周運(yùn)動(dòng)：

元位移

1）圓周運(yùn)動(dòng)的線量描述2）圓周運(yùn)動(dòng)的角量描述角位置角位移角速度角加速度（1）基本知識（2）勻角加速圓周運(yùn)動(dòng)請與勻速率圓周運(yùn)動(dòng)區(qū)別。當(dāng)我們用平面極坐標(biāo)描述圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，只有一個(gè)變量θ，故其可與勻變速直線運(yùn)動(dòng)類比。勻變速直線運(yùn)動(dòng)勻角加速圓周運(yùn)動(dòng)3）線量與角量的關(guān)系同一種運(yùn)動(dòng)的兩種描述方法，二者必有聯(lián)系。

角速度矢量的方向：由右手螺旋法規(guī)確定。角速度矢量與線速度的關(guān)系。

0rv例:一飛輪以轉(zhuǎn)速n＝1500轉(zhuǎn)每分(rev/min)轉(zhuǎn)動(dòng)，受制動(dòng)后而均勻地減速，經(jīng)t＝50s后靜止.(1)求角加速度β和從制動(dòng)開始到靜止飛輪的轉(zhuǎn)數(shù)N；(2)求制動(dòng)開始后t＝25s時(shí)飛輪的角速度ω；(3)設(shè)飛輪的半徑R＝1m，求t＝25s時(shí)飛輪邊緣上任一點(diǎn)的速度和加速度.解(1)由題知，當(dāng)t＝50s時(shí)ω＝0，故由式(1.26)可得：從開始制動(dòng)到靜止，飛輪的角位移及轉(zhuǎn)數(shù)分別為：(2)t＝25s時(shí)飛輪的角速度為：(3)t＝25s時(shí)飛輪邊緣上任一點(diǎn)的速度為相應(yīng)的切向加速度和向心加速度為：第33頁08四月2024http:///phy─切向加速度(tangentialaccel