2024屆蕪湖無(wú)為縣聯(lián)考中考數(shù)學(xué)押題卷含解析

2024屆蕪湖無(wú)為縣聯(lián)考中考數(shù)學(xué)押題卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．下列計(jì)算結(jié)果為a6的是（）A．a(chǎn)2?a3B．a(chǎn)12÷a2C．（a2）3D．（﹣a2）32．如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)P是三角形內(nèi)的任意一點(diǎn)，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周長(zhǎng)為12，則PD+PE+PF＝()A．12 B．8 C．4 D．33．下列運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．4．某射擊選手10次射擊成績(jī)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表，這10次成績(jī)的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）成績(jī)（環(huán)）78910次數(shù)1432A．8、8 B．8、8.5 C．8、9 D．8、105．中國(guó)傳統(tǒng)扇文化有著深厚的底蘊(yùn)，下列扇面圖形是中心對(duì)稱圖形的是()A． B． C． D．6．關(guān)于x的一元二次方程x2-2x-（m-1）=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．且 B． C．且 D．7．在銀行存款準(zhǔn)備金不變的情況下，銀行的可貸款總量與存款準(zhǔn)備金率成反比例關(guān)系．當(dāng)存款準(zhǔn)備金率為7.5%時(shí)，某銀行可貸款總量為400億元，如果存款準(zhǔn)備金率上調(diào)到8%時(shí)，該銀行可貸款總量將減少多少億（）A．20 B．25 C．30 D．358．的絕對(duì)值是（）A． B． C． D．9．如圖，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，分別以B、C為圓心，大于線段BC長(zhǎng)度一半的長(zhǎng)為半徑圓弧，兩弧在直線BC上方的交點(diǎn)為P，直線PD交AC于點(diǎn)E，連接BE，則下列結(jié)論：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED=AB中，一定正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④10．下列圖形中，哪一個(gè)是圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖？A． B． C． D．11．正五邊形繞著它的中心旋轉(zhuǎn)后與它本身重合，最小的旋轉(zhuǎn)角度數(shù)是（）A．36° B．54° C．72° D．108°12．小亮家1月至10月的用電量統(tǒng)計(jì)如圖所示，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．30和20B．30和25C．30和22.5D．30和17.5二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13．如圖，AB是半圓O的直徑，E是半圓上一點(diǎn)，且OE⊥AB，點(diǎn)C為的中點(diǎn)，則∠A=__________°.14．如圖，正方形ABCD邊長(zhǎng)為3，連接AC，AE平分∠CAD，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，F(xiàn)A⊥AE，交CB延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則EF的長(zhǎng)為_(kāi)_________．15．比較大?。篲__1．（填“＞”、“＜”或“＝”）16．現(xiàn)有三張分別標(biāo)有數(shù)字2、3、4的卡片，它們除了數(shù)字外完全相同，把卡片背面朝上洗勻，從中任意抽取一張，將上面的數(shù)字記為a（不放回）；從剩下的卡片中再任意抽取一張，將上面的數(shù)字記為b，則點(diǎn)（a,b）在直線圖象上的概率為_(kāi)_．17．方程的解為_(kāi)_________.18．如圖①，四邊形ABCD中，AB∥CD，∠ADC=90°，P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，按A→B→C→D的順序在邊上勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，△PAD的面積為S，S關(guān)于t的函數(shù)圖象如圖②所示，當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到BC中點(diǎn)時(shí)，△PAD的面積為_(kāi)_____．三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．19．（6分）如圖1，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)．作正方形DEFG，使點(diǎn)A、C分別在DG和DE上，連接AE，BG．試猜想線段BG和AE的數(shù)量關(guān)系是_____；將正方形DEFG繞點(diǎn)D逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α(0°＜α≤360°)，①判斷(1)中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)利用圖2證明你的結(jié)論；②若BC＝DE＝4，當(dāng)AE取最大值時(shí)，求AF的值．20．（6分）下面是“作三角形一邊上的高”的尺規(guī)作圖過(guò)程．已知：△ABC．求作：△ABC的邊BC上的高AD．作法：如圖2，（1）分別以點(diǎn)B和點(diǎn)C為圓心，BA，CA為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)E；（2）作直線AE交BC邊于點(diǎn)D．所以線段AD就是所求作的高．請(qǐng)回答：該尺規(guī)作圖的依據(jù)是______．21．（6分）學(xué)生對(duì)待學(xué)習(xí)的態(tài)度一直是教育工作者關(guān)注的問(wèn)題之一．為此，某區(qū)教委對(duì)該區(qū)部分學(xué)校的八年級(jí)學(xué)生對(duì)待學(xué)習(xí)的態(tài)度進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查（把學(xué)習(xí)態(tài)度分為三個(gè)層級(jí)，A級(jí)：對(duì)學(xué)習(xí)很感興趣；B級(jí)：對(duì)學(xué)習(xí)較感興趣；C級(jí)：對(duì)學(xué)習(xí)不感興趣），并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖①和圖②的統(tǒng)計(jì)圖（不完整）．請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了名學(xué)生；將圖①補(bǔ)充完整；求出圖②中C級(jí)所占的圓心角的度數(shù).22．（8分）凱里市某文具店某種型號(hào)的計(jì)算器每只進(jìn)價(jià)12元，售價(jià)20元，多買優(yōu)惠，優(yōu)勢(shì)方法是：凡是一次買10只以上的，每多買一只，所買的全部計(jì)算器每只就降價(jià)0.1元，例如：某人買18只計(jì)算器，于是每只降價(jià)0.1×（18﹣10）=0.8（元），因此所買的18只計(jì)算器都按每只19.2元的價(jià)格購(gòu)買，但是每只計(jì)算器的最低售價(jià)為16元．求一次至少購(gòu)買多少只計(jì)算器，才能以最低價(jià)購(gòu)買？求寫(xiě)出該文具店一次銷售x（x＞10）只時(shí)，所獲利潤(rùn)y（元）與x（只）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；一天，甲顧客購(gòu)買了46只，乙顧客購(gòu)買了50只，店主發(fā)現(xiàn)賣46只賺的錢反而比賣50只賺的錢多，請(qǐng)你說(shuō)明發(fā)生這一現(xiàn)象的原因；當(dāng)10＜x≤50時(shí)，為了獲得最大利潤(rùn)，店家一次應(yīng)賣多少只？這時(shí)的售價(jià)是多少？23．（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，AE是角平分線，BM平分∠ABC交AE于點(diǎn)M，經(jīng)過(guò)B、M兩點(diǎn)的⊙O交BC于點(diǎn)G，交AB于點(diǎn)F，F(xiàn)B恰為⊙O的直徑．（1）判斷AE與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若BC=6，AC=4CE時(shí)，求⊙O的半徑．24．（10分）某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，甲種商品共用了2000元，乙種商品共用了2400元已知乙種商品每件進(jìn)價(jià)比甲種商品每件進(jìn)價(jià)多8元，且購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種商品件數(shù)相同．求甲、乙兩種商品的每件進(jìn)價(jià)；該商場(chǎng)將購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種商品進(jìn)行銷售，甲種商品的銷售單價(jià)為60元，乙種商品的銷售單價(jià)為88元，銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)甲種商品銷量不好，商場(chǎng)決定：甲種商品銷售一定數(shù)量后，將剩余的甲種商品按原銷售單價(jià)的七折銷售；乙種商品銷售單價(jià)保持不變要使兩種商品全部售完后共獲利不少于2460元，問(wèn)甲種商品按原銷售單價(jià)至少銷售多少件？25．（10分）如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)D、E位于AB兩側(cè)的半圓上，射線DC切⊙O于點(diǎn)D，已知點(diǎn)E是半圓弧AB上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F是射線DC上的動(dòng)點(diǎn)，連接DE、AE，DE與AB交于點(diǎn)P，再連接FP、FB，且∠AED＝45°．求證：CD∥AB；填空：①當(dāng)∠DAE＝時(shí)，四邊形ADFP是菱形；②當(dāng)∠DAE＝時(shí)，四邊形BFDP是正方形．26．（12分）解不等式組，請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答．（1）解不等式①，得；（2）解不等式②，得；（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：（4）原不等式的解集為．27．（12分）元旦放假期間，小明和小華準(zhǔn)備到西安的大雁塔（記為A）、白鹿原（記為B）、興慶公園（記為C）、秦嶺國(guó)家植物園（記為D）中的一個(gè)景點(diǎn)去游玩，他們各自在這四個(gè)景點(diǎn)中任選一個(gè)，每個(gè)景點(diǎn)被選中的可能性相同．求小明選擇去白鹿原游玩的概率；用樹(shù)狀圖或列表的方法求小明和小華都選擇去秦嶺國(guó)家植物園游玩的概率．

參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、C【解析】

分別根據(jù)同底數(shù)冪相乘、同底數(shù)冪相除、冪的乘方的運(yùn)算法則逐一計(jì)算可得．【詳解】A、a2?a3=a5，此選項(xiàng)不符合題意；

B、a12÷a2=a10，此選項(xiàng)不符合題意；

C、（a2）3=a6，此選項(xiàng)符合題意；

D、（-a2）3=-a6，此選項(xiàng)不符合題意；

故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查冪的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)冪相乘、同底數(shù)冪相除、冪的乘方的運(yùn)算法則．2、C【解析】

過(guò)點(diǎn)P作平行四邊形PGBD，EPHC，進(jìn)而利用平行四邊形的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)即可．【詳解】延長(zhǎng)EP、FP分別交AB、BC于G、H，則由PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，可得，四邊形PGBD，EPHC是平行四邊形，∴PG=BD，PE=HC，又△ABC是等邊三角形，又有PF∥AC，PD∥AB可得△PFG，△PDH是等邊三角形，∴PF=PG=BD，PD=DH，又△ABC的周長(zhǎng)為12，∴PD+PE+PF=DH+HC+BD=BC=×12=4，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的判定及性質(zhì)以及等邊三角形的判定及性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，且都等于60°．3、D【解析】

由去括號(hào)法則：如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相反；完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2；單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：A、a-（b+c）=a-b-c≠a-b+c，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；

B、（x+1）2=x2+2x+1≠x2+1，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；

C、（-a）3=≠,故原題計(jì)算錯(cuò)誤；

D、2a2?3a3=6a5，故原題計(jì)算正確；

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的乘法，解題的關(guān)鍵是掌握有關(guān)計(jì)算法則．4、B【解析】

根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解．【詳解】由表可知，8環(huán)出現(xiàn)次數(shù)最多，有4次，所以眾數(shù)為8環(huán)；這10個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為第5、6個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即中位數(shù)為=8.5（環(huán)），故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的知識(shí)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．5、C【解析】

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行分析．【詳解】A、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

D、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C．【點(diǎn)睛】考查了中心對(duì)稱圖形的概念．中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．6、A【解析】

根據(jù)一元二次方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式△＞1，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出實(shí)數(shù)m的取值范圍．【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x﹣（m﹣1）=1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△=（﹣2）2﹣4×1×[﹣（m﹣1）]=4m＞1，∴m＞1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)△＞1時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．7、B【解析】設(shè)可貸款總量為y，存款準(zhǔn)備金率為x，比例常數(shù)為k，則由題意可得：，，∴，∴當(dāng)時(shí)，（億），∵400-375=25，∴該行可貸款總量減少了25億.故選B.8、C【解析】

根據(jù)數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的定義即可解決．【詳解】在數(shù)軸上，點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是，所以，的絕對(duì)值是，故選C．【點(diǎn)睛】錯(cuò)因分析

容易題，失分原因：未掌握絕對(duì)值的概念.9、B【解析】

解：根據(jù)作圖過(guò)程，利用線段垂直平分線的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷：根據(jù)作圖過(guò)程可知：PB=CP，∵D為BC的中點(diǎn)，∴PD垂直平分BC，∴①ED⊥BC正確.∵∠ABC=90°，∴PD∥AB.∴E為AC的中點(diǎn)，∴EC=EA，∵EB=EC.∴②∠A=∠EBA正確；③EB平分∠AED錯(cuò)誤；④ED=AB正確.∴正確的有①②④.故選B．考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì).10、B【解析】

根據(jù)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的特點(diǎn)作答．【詳解】A選項(xiàng)：是長(zhǎng)方體展開(kāi)圖．B選項(xiàng)：是圓錐展開(kāi)圖.C選項(xiàng)：是棱錐展開(kāi)圖.D選項(xiàng)：是正方體展開(kāi)圖.故選B.【點(diǎn)睛】考查了幾何體的展開(kāi)圖，注意圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是扇形．11、C【解析】正五邊形繞著它的中心旋轉(zhuǎn)后與它本身重合，最小的旋轉(zhuǎn)角度數(shù)是=72度，故選C．12、C【解析】

將折線統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)從小到大重新排列后，根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解可得．【詳解】將這10個(gè)數(shù)據(jù)從小到大重新排列為：10、15、15、20、20、25、25、30、30、30，所以該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為30、中位數(shù)為20+252故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了眾數(shù)與中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)出錯(cuò)．二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13、22.5【解析】

連接半徑OC，先根據(jù)點(diǎn)C為的中點(diǎn)，得∠BOC=45°，再由同圓的半徑相等和等腰三角形的性質(zhì)得：∠A=∠ACO=×45°，可得結(jié)論．【詳解】連接OC，

∵OE⊥AB，

∴∠EOB=90°，

∵點(diǎn)C為的中點(diǎn)，

∴∠BOC=45°，

∵OA=OC，

∴∠A=∠ACO=×45°=22.5°，

故答案為：22.5°．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理與等腰三角形的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．14、6【解析】

利用正方形的性質(zhì)和勾股定理可得AC的長(zhǎng)，由角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可得∠CAE=∠E，易得CE=CA，由FA⊥AE，可得∠FAC=∠F，易得CF=AC，可得EF的長(zhǎng)．【詳解】解：∵四邊形ABCD為正方形，且邊長(zhǎng)為3，∴AC=3，∵AE平分∠CAD，∴∠CAE=∠DAE，∵AD∥CE，∴∠DAE=∠E，∴∠CAE=∠E，∴CE=CA=3，∵FA⊥AE，∴∠FAC+∠CAE=90°，∠F+∠E=90°，∴∠FAC=∠F，∴CF=AC=3，∴EF=CF+CE=3+3=615、＜．【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可求解．【詳解】解：∵＝1，∴＜＝1，∴＜1．故答案為＜．【點(diǎn)睛】考查了算術(shù)平方根，非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根a有雙重非負(fù)性：①被開(kāi)方數(shù)a是非負(fù)數(shù)；②算術(shù)平方根a本身是非負(fù)數(shù)．16、【解析】

根據(jù)題意列出圖表，即可表示（a，b）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果,根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求出在圖象上的點(diǎn)，即可得出答案．【詳解】畫(huà)樹(shù)狀圖得：

∵共有6種等可能的結(jié)果(2,3),(2,4),(3,2),(3,4),(4,2),(4,3)，在直線圖象上的只有(3,2)，

∴點(diǎn)（a，b）在圖象上的概率為．【點(diǎn)睛】本題考查了用列表法或樹(shù)狀圖法求概率．注意畫(huà)樹(shù)狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意此題屬于不放回實(shí)驗(yàn)．17、【解析】

兩邊同時(shí)乘，得到整式方程，解整式方程后進(jìn)行檢驗(yàn)即可.【詳解】解：兩邊同時(shí)乘，得，解得，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，≠0，所以x=1是原分式方程的根，故答案為：x=1.【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的一般步驟以及注意事項(xiàng)是解題的關(guān)鍵.18、1【解析】解：由圖象可知，AB+BC=6，AB+BC+CD=10，∴CD=4，根據(jù)題意可知，當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，△PAD的面積最大，S△PAD=×AD×DC=8，∴AD=4，又∵S△ABD=×AB×AD=2，∴AB=1，∴當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到BC中點(diǎn)時(shí)，△PAD的面積=×（AB+CD）×AD=1，故答案為1．三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．19、（1）BG=AE．（2）①成立BG=AE．證明見(jiàn)解析.②AF=．【解析】

（1）由等腰直角三角形的性質(zhì)及正方形的性質(zhì)就可以得出△ADE≌△BDG就可以得出結(jié)論；

（2）①如圖2，連接AD，由等腰直角三角形的性質(zhì)及正方形的性質(zhì)就可以得出△ADE≌△BDG就可以得出結(jié)論；

②由①可知BG=AE，當(dāng)BG取得最大值時(shí)，AE取得最大值，由勾股定理就可以得出結(jié)論．【詳解】(1)BG=AE.理由：如圖1,∵△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，∴AD⊥BC，BD=CD，∴∠ADB=∠ADC=90°.∵四邊形DEFG是正方形，∴DE=DG.在△BDG和△ADE中，BD=AD,∠BDG=∠ADE,GD=ED，∴△ADE≌△BDG(SAS)，∴BG=AE.故答案為BG=AE；(2)①成立BG=AE.理由：如圖2，連接AD，∵在Rt△BAC中，D為斜邊BC中點(diǎn)，∴AD=BD,AD⊥BC,∴∠ADG+∠GDB=90°.

∵四邊形EFGD為正方形，∴DE=DG,且∠GDE=90°，∴∠ADG+∠ADE=90°，∴∠BDG=∠ADE.在△BDG和△ADE中，BD=AD,∠BDG=∠ADE,GD=ED，∴△BDG≌△ADE(SAS)，∴BG=AE；

②∵BG=AE，∴當(dāng)BG取得最大值時(shí)，AE取得最大值．如圖3,當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為270°時(shí)，BG=AE.∵BC=DE=4，∴BG=2+4=6.∴AE=6.在Rt△AEF中，由勾股定理，得AF==，∴AF=2.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是全等三角形的判定與性質(zhì)及勾股定理及正方形的性質(zhì)和等腰直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握全等三角形的判定與性質(zhì)及勾股定理以及正方形的性質(zhì)和等腰直角三角形.20、到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上；三角形的高的定義；兩點(diǎn)確定一條直線【解析】

利用作法和線段垂直平分線定理的逆定理可得到BC垂直平分AE,然后根據(jù)三角形高的定義得到AD為高【詳解】解：由作法得BC垂直平分AE，所以該尺規(guī)作圖的依據(jù)為到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上；三角形的高的定義；兩點(diǎn)確定一條直線．故答案為到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上；三角形的高的定義；兩點(diǎn)確定一條直線．【點(diǎn)睛】此題考查三角形高的定義，解題的關(guān)鍵在于利用線段垂直平分線定理的逆定理求解.21、（1）200，（2）圖見(jiàn)試題解析（3）540【解析】

試題分析：（1）根據(jù)A級(jí)的人數(shù)與所占的百分比列式進(jìn)行計(jì)算即可求出被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；（2）根據(jù)總?cè)藬?shù)求出C級(jí)的人數(shù)，然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）1減去A、B兩級(jí)所占的百分比乘以360°即可得出結(jié)論．試題解析：：（1）調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：=200名；（2）C級(jí)學(xué)生人數(shù)為：200-50-120=30名，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖；（3）學(xué)習(xí)態(tài)度達(dá)標(biāo)的人數(shù)為：360×[1-（25%+60%]=54°．答：求出圖②中C級(jí)所占的圓心角的度數(shù)為54°．考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用22、（1）1；（3）；（3）理由見(jiàn)解析，店家一次應(yīng)賣45只，最低售價(jià)為16.5元，此時(shí)利潤(rùn)最大．【解析】試題分析：（1）設(shè)一次購(gòu)買x只，由于凡是一次買10只以上的，每多買一只，所買的全部計(jì)算器每只就降低0.10元，而最低價(jià)為每只16元，因此得到30﹣0.1（x﹣10）=16，解方程即可求解；（3）由于根據(jù)（1）得到x≤1，又一次銷售x（x＞10）只，因此得到自變量x的取值范圍，然后根據(jù)已知條件可以得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）首先把函數(shù)變?yōu)閥=-0.1x2+9x試題解析：（1）設(shè)一次購(gòu)買x只，則30﹣0.1（x﹣10）=16，解得：x=1．答：一次至少買1只，才能以最低價(jià)購(gòu)買；（3）當(dāng)10＜x≤1時(shí)，y=[30﹣0.1（x﹣10）﹣13]x=-0.1x綜上所述：；（3）y=-0.1x2+9x②當(dāng)45＜x≤1時(shí)，y隨x的增大而減小，即當(dāng)賣的只數(shù)越多時(shí)，利潤(rùn)變小．且當(dāng)x=46時(shí)，y1=303.4，當(dāng)x=1時(shí)，y3=3．∴y1＞y3．即出現(xiàn)了賣46只賺的錢比賣1只賺的錢多的現(xiàn)象．當(dāng)x=45時(shí)，最低售價(jià)為30﹣0.1（45﹣10）=16.5（元），此時(shí)利潤(rùn)最大．故店家一次應(yīng)賣45只，最低售價(jià)為16.5元，此時(shí)利潤(rùn)最大．考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用；二次函數(shù)的最值；最值問(wèn)題；分段函數(shù)；分類討論．23、（1）AE與⊙O相切．理由見(jiàn)解析.（2）2.1【解析】

（1）連接OM，則OM=OB，利用平行的判定和性質(zhì)得到OM∥BC，∠AMO=∠AEB，再利用等腰三角形的性質(zhì)和切線的判定即可得證；（2）設(shè)⊙O的半徑為r，則AO=12﹣r，利用等腰三角形的性質(zhì)和解直角三角形的有關(guān)知識(shí)得到AB=12，易證△AOM∽△ABE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解.【詳解】解：（1）AE與⊙O相切．理由如下：連接OM，則OM=OB，∴∠OMB=∠OBM，∵BM平分∠ABC，∴∠OBM=∠EBM，∴∠OMB=∠EBM，∴OM∥BC，∴∠AMO=∠AEB，在△ABC中，AB=AC，AE是角平分線，∴AE⊥BC，∴∠AEB=90°，∴∠AMO=90°，∴OM⊥AE，∴AE與⊙O相切；（2）在△ABC中，AB=AC，AE是角平分線，∴BE=BC，∠ABC=∠C，∵BC=6，cosC=，∴BE=3，cos∠ABC=，在△ABE中，∠AEB=90°，∴AB===12，設(shè)⊙O的半徑為r，則AO=12﹣r，∵OM∥BC，∴△AOM∽△ABE，∴，∴=，解得：r=2.1，∴⊙O的半徑為2.1．24、甲種商品的每件進(jìn)價(jià)為40元，乙種商品的每件進(jìn)價(jià)為48元；甲種商品按原銷售單價(jià)至少銷售20件．【解析】【分析】設(shè)甲種商品的每件進(jìn)價(jià)為x元，乙種商品的每件進(jìn)價(jià)為（x+8）)元根據(jù)“某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，甲種商品共用了2000元，乙種商品共用了2400元購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種商品件數(shù)相同”列出方程進(jìn)行求解即可；設(shè)甲種商品按原銷售單價(jià)銷售a件，則由“兩種商品全部售完后共獲利不少于2460元”列出不等式進(jìn)行求解即可．【詳解】設(shè)甲種商品的每件進(jìn)價(jià)為x元，則乙種商品的每件進(jìn)價(jià)為元，根據(jù)題意得，，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，答：甲種商品的每件進(jìn)價(jià)為40元，乙種商品的每件進(jìn)價(jià)為48元；甲乙兩種商品的銷售量為，設(shè)甲種商品按原銷售單價(jià)銷售a件，則，解得，答：甲種商品按原銷售單價(jià)至少銷售20件．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，弄清題意，找出等量關(guān)系列出方程，找出不等關(guān)系列出不等式是解題的關(guān)鍵.25、（1）詳見(jiàn)解析；（2）①67.5°；②90°．【解析】

（1）要