雙曲線的簡單幾何性質(zhì)高二上學期數(shù)學人教A版（2019）選擇性必修第一冊

雙曲線的簡單幾何性質(zhì)人教A版選擇性必修一設教計學問題1：上節(jié)課我們學習了雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，我們分別從“數(shù)”和“形”兩方面探究了橢圓的“范圍”

、“對稱性”

、“頂點”、

“漸近線”

、“離心率”，我們一起“看圖說話”連連看！a離心率范圍漸近線對稱性頂點(環(huán)節(jié)一)復習鞏固，回味雙曲線看圖說話1：看圖說話2：-a

O

a

x-a

O

xyy看圖說話3：看圖說話4：看圖說話5：離心率頂點漸近線

O

xybO-byx性質(zhì)圖象方程范圍對稱性頂點漸近線離心率關(guān)于

坐標軸

和原點

都對稱學以致用——這節(jié)課我們綜合運用所學雙曲線知識和坐標法來解決一些現(xiàn)實問題和數(shù)學問題.

雙曲線的簡單幾何性質(zhì)：例4、雙曲線型冷卻塔的外形，是雙曲線的一部分繞其虛軸旋轉(zhuǎn)所成

的曲面.它的最小半徑為12m，上口半徑為13m，下口半徑為25

m，高

為55

m.試建立適當?shù)淖鴺讼?，求出此雙曲線的方程(精確到1m)．問題2：要從數(shù)學角度求解一個實際問題，我

運

推

算

理解釋說明(環(huán)節(jié)二)實際問題，建模雙曲線實際問題數(shù)學模型數(shù)學模型的解我們可以參照下圖的模式構(gòu)建數(shù)學模型求解：實際問題的解們分幾步處理呢？數(shù)學抽象分繞其虛軸旋轉(zhuǎn)所成的曲面.它的

例4、雙曲線型冷卻塔的外形，是雙曲線的一部

最小半徑為試建立適當?shù)淖鴺讼?，求出此雙曲線的方程(精確到

1m)．求雙曲線的方程(精確到1m)．12ACxBC′A′B′討論一下？上口半徑為下口半徑為高為55

m.25

m13m12mO2513y，，，{

{則則則活動：請同學們寫一寫，看看誰先看清點M的“長相”？追問1：“軌跡”與“軌跡方程”意思一樣嗎？

(環(huán)節(jié)三)動點軌跡，新構(gòu)雙曲線將上式兩邊平方，并化簡得解：由題意可得

M(x,y)F(4,0)

xy追問2：將例5與橢圓一節(jié)中的例6

(113頁)

比較,

哪個數(shù)據(jù)的不同導致了曲線的不同類型？我們一起用幾何畫板驗證一下我們的猜想吧！追問3：這個數(shù)據(jù)代表什么呢？

討論一下？例6例5方法歸納——解鎖構(gòu)建橢圓、雙曲線的新方式：

“且聽下回分解”

M(x,y)F(4,0)

xy解法一：(環(huán)節(jié)四)曲直相交，關(guān)聯(lián)雙曲線解法二：方法歸納——

求解直線被雙曲線所截得的線段的長一元二次

方程直線的方程、

雙曲線的方程|AB|二元二次

方程組韋達定理弦長公式A，B計算

計算求解消元聯(lián)立其他幾個追問呢追問2：能求△AOB的面積嗎？追

3有：嗎？除了求弦長、中

點，還能求什么

？討論一下！追問4：課后請相互命題送給你的同學？方法歸納：

設而“不？求”——不單求，整體求聯(lián)立方程組消元得(環(huán)節(jié)五)達標檢測，摸底雙曲線(環(huán)節(jié)六)課時小結(jié)，回歸雙曲線

實際問題，數(shù)學建模的方法步驟2、在例5中，您又“解鎖”橢圓與雙曲線了嗎？

到定點距離與定直線距離之比為常數(shù)弦長、中點、面積等問題，韋達定理，設而不求，整體求解.3．通過例6

，直線與雙曲線相交時，有哪些問題，1．例4是什么問題？你學會了什么？

的點的軌跡.怎樣處理？(二)探究類作業(yè)(選做)針對課堂中直線與雙曲線的相關(guān)“追問”進行自命題，并在同學中相互“送題”.(一)基礎類作業(yè)(必做)教科書第127