半導(dǎo)體物理與器件全套教學(xué)課件

半導(dǎo)體物理及器件緒論第1章固體晶格結(jié)構(gòu)第2章量子力學(xué)初步第3章固體量子理論初步第4章平衡半導(dǎo)體第5章載流子輸運(yùn)現(xiàn)象第6章半導(dǎo)體中的非平衡過(guò)剩載流子第7章pn結(jié)第8章PN結(jié)二極管第9章金半接觸和半導(dǎo)體異質(zhì)結(jié)第10章MOSFET基礎(chǔ)(1)（MOS結(jié)構(gòu)，CV特性）第10章MOSFET基礎(chǔ)(2)（MOSFET工作原理，頻率，CMOS）第11章MOSFET概念深入第12章雙極晶體管第13章結(jié)型場(chǎng)效應(yīng)晶體管全套可編輯PPT課件《半導(dǎo)體物理與器件》，[美]DonaldA.Neamen著，電子工業(yè)出版社《半導(dǎo)體物理學(xué)》，劉恩科著，國(guó)防工業(yè)出版社《半導(dǎo)體器件基礎(chǔ)》，[美]BettyLiseAnderson著，清華大學(xué)出版社

參考書(shū)參考資料是集成電路設(shè)計(jì)及微電子學(xué)的基礎(chǔ)；物理知識(shí)使用較多，用數(shù)學(xué)工具分析物理概念；是如下課程集一身：1、量子力學(xué)；2、固體物理學(xué)；3、半導(dǎo)體物理學(xué)；4、半導(dǎo)體器件物理；課程特點(diǎn)微電子學(xué)研究領(lǐng)域半導(dǎo)體材料半導(dǎo)體器件物理集成電路工藝集成電路設(shè)計(jì)和測(cè)試微電子學(xué)發(fā)展的特點(diǎn)向高集成度、低功耗、高性能高可靠性電路方向發(fā)展與其它學(xué)科互相滲透，形成新的學(xué)科領(lǐng)域：光電集成MEMS生物芯片微電子學(xué)研究領(lǐng)域及其發(fā)展特點(diǎn)重要的專業(yè)基礎(chǔ)課，內(nèi)容廣，概念多了解基礎(chǔ)理論，物理概念和主要性質(zhì)。探討半導(dǎo)體在熱平衡態(tài)和非平衡態(tài)下所發(fā)生的物理過(guò)程、規(guī)律以及相關(guān)應(yīng)用。

為從事光電子技術(shù)、半導(dǎo)體器件、傳感器及應(yīng)用、集成電路等方面的工作打下必備的基礎(chǔ)。討論VLSI技術(shù)相關(guān)的半導(dǎo)體材料和器件中的基本物理問(wèn)題，在基礎(chǔ)物理和微電子專業(yè)技術(shù)之間建立橋梁。特課程特點(diǎn)半導(dǎo)體物理在微電子學(xué)科中的位置學(xué)習(xí)要求1、重視基本概念的理解；2、物理過(guò)程及工作原理的理解，聯(lián)系定量推導(dǎo)；3、從做題中鞏固、理解物理意義。課程安排及上課時(shí)間課程性質(zhì)：專業(yè)考試課。

學(xué)時(shí)安排：總學(xué)時(shí)64學(xué)時(shí)，1-16周?？己朔椒ǎ嚎荚嚦煽?jī)70%+平時(shí)成績(jī)30%（其中平時(shí)成績(jī)包括作業(yè)和考勤）上課時(shí)間：

緒論

半導(dǎo)體和集成電路緒論半導(dǎo)體和集成電路一、半導(dǎo)體器件的發(fā)展歷史1.1874年,Braun,發(fā)現(xiàn)金屬—半導(dǎo)體接觸時(shí)的電流傳導(dǎo)非對(duì)稱性；2.1907年,Piere發(fā)現(xiàn)了二極管的整流特性;3.1935年硒整流器和硅點(diǎn)接觸二極管用作收音機(jī)的檢波器,1942年,Bethe提出熱離子發(fā)射理論;4.1947年,貝爾實(shí)驗(yàn)室的肖克萊、巴丁、布拉坦，第一個(gè)晶體管。1947年第一個(gè)點(diǎn)接觸型鍺晶體管

第一只晶體管的發(fā)明者及1956年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)獲得者

肖克萊(WilliamShockley)

1910—1989巴丁(JohnBardeen)1908—1991

布拉坦(WalterBrattain)

1902—1987

肖克萊：1910年2月生于英國(guó)，主要研究固體物理，提出著名P－N結(jié)理論。巴?。?/p>

1908年5月生于美國(guó)，是貝爾研究所所長(zhǎng)。

布拉坦：1902年2月生于中國(guó)，實(shí)驗(yàn)物理學(xué)家。

第一只晶體管的發(fā)明者及1956年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)獲得者實(shí)驗(yàn)中的肖克萊、巴丁、布拉坦肖克萊專長(zhǎng)于理論研究，巴丁是運(yùn)用基礎(chǔ)理論解決實(shí)際問(wèn)題的大師，而布拉頓則是善于巧妙地進(jìn)行各種實(shí)驗(yàn)的能手。巴?。ò皖D），1972年和庫(kù)珀、施里弗三人一起因發(fā)展超導(dǎo)理論而又一次獲諾貝爾獎(jiǎng)，史上唯一兩次獲得諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。1997atBellLaboratories二、集成電路(IC)技術(shù)發(fā)展歷史1959年，第一個(gè)（混合）集成電路,得州儀器公司（TexasTnstruments)的JackKilby（2000年諾貝爾物理獎(jiǎng)）,由鍺單晶制作--1個(gè)BJT、3個(gè)電阻、1個(gè)電容；1959年，第一個(gè)單片集成電路,仙童半導(dǎo)體公司（FairChild）的RobertNoyce（2000年諾貝爾物理獎(jiǎng)）,用平面技術(shù)在硅上實(shí)現(xiàn)了集成電路---6個(gè)器件的觸發(fā)器；20世紀(jì)60年代中期，MOS晶體管集成電路。第一個(gè)（混合）集成電路（IC）及其發(fā)明者杰克﹒基爾比（JackKilby）

(1923年11月8日－2005年6月20日)2000年獲得諾貝爾獎(jiǎng)。/link?url=oXAXH_rFqTZWQ1fchpVOoXtMd8R3PkDdwQRe2PlgTz1iAne6s5cON03jDHXXmfQh第一個(gè)單片集成電路及其發(fā)明者羅伯特﹒諾伊斯(RobertNoyce)1927年12月-1990年6月3詳細(xì)請(qǐng)查閱：/AMuseum/ic/index_02_07_05.html1959年7月，基于硅平面工藝，發(fā)明了硅集成電路。仙童半導(dǎo)體公司的創(chuàng)始人。詳細(xì)請(qǐng)查閱：

/AMuseum/ic/index_02_07_01.html集成電路的制造工藝

1.熱氧化；2.掩膜版和光刻；3.刻蝕；4.擴(kuò)散;5.離子注入;6.金屬化、鍵合和封裝。PN結(jié)二極管制造過(guò)程n型硅氧化生長(zhǎng)SiO2甩膠使用相應(yīng)的掩膜曝光(1)(2)(3)(4)制造PN結(jié)二極管顯影SiO2刻蝕去膠注入B去除SiO2(5)(6)(7)(8)(9)制造PN結(jié)二極管(10)氧化生長(zhǎng)SiO2npSiO2np光刻膠甩膠(11)np光刻膠(12)曝光制造PN結(jié)二極管np顯影(13)刻蝕SiO2(14)np去膠(15)npn(16)淀積金屬(如Al)p制造PN結(jié)二極管(17)甩膠npn(18)曝光和顯影pn(19)刻蝕金屬p(20)去除光刻膠np第一章—固體晶格結(jié)構(gòu)第一章固體晶格結(jié)構(gòu)半導(dǎo)體材料1.1固體類(lèi)型1.2空間晶格1.3原子價(jià)鍵1.4固體中的缺陷和雜質(zhì)1.5半導(dǎo)體材料的生長(zhǎng)1.6小結(jié)1.7問(wèn)題：為什么要研究半導(dǎo)體材料？

為什么要研究半導(dǎo)體材料？1.1半導(dǎo)體材料半導(dǎo)體：半導(dǎo)體的電阻率（10-3Ωcm<ρ<

109Ωcm）介于導(dǎo)體和絕緣體之間，半導(dǎo)體的性質(zhì)容易受到外界的光照、熱、磁、電及微量雜質(zhì)的含量的變化而改變性質(zhì)。材料導(dǎo)體半導(dǎo)體絕緣體電阻率ρ(Ωcm)＜10-310-3～109＞109什么是半導(dǎo)體按不同的標(biāo)準(zhǔn)，有不同的分類(lèi)方式。按固體的導(dǎo)電能力區(qū)分，可以區(qū)分為導(dǎo)體、半導(dǎo)體和絕緣體III-V族半導(dǎo)體Ga(Al,In)AsGa(Al,In)PGa(Al,In)NIV族半導(dǎo)體:Ge,GeSi,Si,SiC,CII-VI族半導(dǎo)體Zn(Mg,Cd,Hg)OZn(Mg,Cd,Hg)S半導(dǎo)體體系I.寬禁帶半導(dǎo)體概述半導(dǎo)體材料體系第一代：硅（Si）、鍺(Ge)第二代：砷化鎵（GaAs）

、磷化銦（InP）第三代：氮化鎵（GaN）、碳化硅（SiC）、金剛石1.1半導(dǎo)體材料半導(dǎo)體材料的研究歷程：元素半導(dǎo)體，如硅（Si）、鍺(Ge)

化合物半導(dǎo)體，如砷化鎵（GaAs）、磷化鎵（GaP）、碳化硅（SiC）、

氮化鎵（GaN）磷化銦（InP）

三元素化合物:AlxGa1-xAS半導(dǎo)體材料分類(lèi)：半導(dǎo)體材料分類(lèi)體材料、薄膜材料、微結(jié)構(gòu)材料、人工設(shè)計(jì)材料……1.2固體類(lèi)型晶體：具有一定外形和固定熔點(diǎn)，更重要的是晶體內(nèi)部原子（或離子）在較大范圍（至少微米數(shù)量級(jí)）是按一定方式有規(guī)則排列而成（稱為長(zhǎng)程有序）（如Si，Ge，GaAs）。非晶體：沒(méi)有規(guī)則的外形和固定的熔點(diǎn)，內(nèi)部結(jié)構(gòu)上不存在長(zhǎng)程有序，但在較小范圍內(nèi)（幾個(gè)原子間距）仍存在結(jié)構(gòu)上的有序排列（稱為短程有序）。長(zhǎng)期以來(lái)將固體分為：晶體和非晶體。單晶：整個(gè)晶體主要由原子或離子的一種排列方式貫穿始終,

常用的半導(dǎo)體材料鍺(Ge)、硅(Si)、砷化鎵(GaAs)都是單晶。多晶：由許多小晶粒雜亂的堆積而成,如各種金屬材料和電子陶瓷材料。（晶界分離）。晶體---分為單晶和多晶非晶、多晶和單晶示意圖1.3空間晶格晶格：晶體原子的周期性排列稱為晶格。格點(diǎn)：組成晶體的原子（或離子）的重心位置稱為格點(diǎn)。點(diǎn)陣：格點(diǎn)的整體稱為點(diǎn)陣。在點(diǎn)陣的每個(gè)陣點(diǎn)上附有一群原子，這樣一個(gè)原子群稱為基元，基元在空間重復(fù)就形成晶體結(jié)構(gòu)。點(diǎn)陣+基元=晶體結(jié)構(gòu)1.3.1原胞和晶胞原胞：晶格的最小周期單元,只反映晶格周期性,不反映對(duì)稱性,一個(gè)原胞平均只包含一個(gè)格點(diǎn)。晶胞：晶體結(jié)構(gòu)的基本單元，能夠充分反映整個(gè)晶體的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，既反映周期性又反映了各種對(duì)稱性，整塊晶體就是晶胞周期平移而成。原胞對(duì)于任何給定的晶體，可以用來(lái)形成其晶體結(jié)構(gòu)的最小單元注：（a）原胞無(wú)需是唯一的

（b）原胞無(wú)需是基本的1.3.2基本的晶體結(jié)構(gòu)晶格常數(shù)：在立方晶系中，通常取三個(gè)互相垂直的坐標(biāo)軸,稱為晶軸，通常通常取立方體的邊長(zhǎng)a作為長(zhǎng)度單位，稱為晶格常數(shù)。P7例1.1在立方方晶系中，通常取三個(gè)相互垂直的邊作為三個(gè)坐標(biāo)軸——晶軸；通常取立方體邊長(zhǎng)a作業(yè)長(zhǎng)度單位——晶格常數(shù)?；福汉?jiǎn)立方sc體心立方bcc面心立方fcc1.3.3晶面和密勒指數(shù)晶面：晶格中所有格點(diǎn)可以看作是全部包含在一系列相互平行等間距的平面系上,這樣的平面系叫晶面族。(1)通常取某一晶面與三個(gè)晶軸垂直的截距的倒數(shù)的互質(zhì)整數(shù)，即：1/r:1/s:1:t=h:k:l,稱h,k,l為晶面指數(shù)或密勒指數(shù)，記為(hkl)，稱為(hkl)平面；(2)任何平等的平面都是彼此等效的。(3)若晶面與某晶軸平行，截距∞,對(duì)應(yīng)的Miller指數(shù)為0，負(fù)號(hào)寫(xiě)在對(duì)應(yīng)指數(shù)上方。原子的面密度：P9例1.3晶面的表示:(3)倒數(shù)乘以最小公分母：2，3，6平面用(236)標(biāo)記，這些整數(shù)稱為密勒指數(shù)。(1)平面截距：3，2，1(2)平面截距的倒數(shù)：1/3，1/2，1晶面的表示例:同類(lèi)晶面：記為{hkl}如{100}表示：1.3.3晶面和密勒指數(shù)簡(jiǎn)立方晶體的三種晶面

(100)(110)(111)

晶體結(jié)構(gòu)-晶向(100)(110)(111)注：在立方晶系中，晶列指數(shù)和晶面指數(shù)相同的晶向和晶面之間是互相垂直的。如[100]⊥(100),[111]⊥(111)晶向：通過(guò)晶體中原子中心的不同方向的原子列[hkl]OR=l1a+l2b+l3c取l1:l2:l3=m:n:p,m,n,p為互質(zhì)整數(shù)稱m、n、p為晶列指數(shù),記作[mnp],表示某個(gè)晶向。同類(lèi)晶向記為<mnp>如<100>表示------等6個(gè)同類(lèi)晶向<110>表示------等12面對(duì)角線晶向<111>表示------等8個(gè)體角線晶向R晶體結(jié)構(gòu)-晶向1.3.4金剛石結(jié)構(gòu)金剛石結(jié)構(gòu)1.3.4金剛石結(jié)構(gòu)1、金剛石結(jié)構(gòu)（金剛石結(jié)構(gòu)晶胞）是由4個(gè)共價(jià)四面體組成的，上一個(gè)正立方體在其八個(gè)頂角上和六個(gè)面心上各有一個(gè)原子，在立方體的內(nèi)部有四個(gè)原子，分別位于四條空間對(duì)角線上且與最近鄰的頂角原子距離為1/4對(duì)角線長(zhǎng)度。所謂金剛石結(jié)構(gòu)即兩個(gè)面心立方沿空間對(duì)角線方向即<111>方向相互平移1/4對(duì)角線長(zhǎng)度套構(gòu)而成。原子密度：2、鉛（閃）鋅礦結(jié)構(gòu)：由兩種不同原子組成的面心立方，沿空間對(duì)線方向平移1/4對(duì)角線長(zhǎng)度套構(gòu)而成。Ge、Si是金剛石構(gòu)。GaAs是鉛鋅礦結(jié)構(gòu)。其中每個(gè)鎵原子有四個(gè)最近鄰的砷原子，每個(gè)砷原子有四個(gè)近鄰的鎵原子。GaAs中鎵原子密度為？1.3.4金剛石結(jié)構(gòu)1.4原子價(jià)鍵(1)離子鍵與離子晶體：（NaCl庫(kù)侖力）周期表中，Ⅰ族元素，負(fù)電性最小，容易失去電子，如Na；Ⅶ族元素，負(fù)電性最大，容易得到電子，如Cl。Na+與Cl-，依靠庫(kù)侖力結(jié)合為NaCl晶體；稱依靠正負(fù)電荷間的庫(kù)侖力所形成的結(jié)合力為離子鍵。離子鍵形成的晶體為離子晶體。(2)共價(jià)鍵與共價(jià)晶體：(H2共用電子對(duì))Si、Ge某元素半導(dǎo)體由同一種原子構(gòu)成，無(wú)負(fù)電性差，而是由一對(duì)自旋相反的配位價(jià)電子結(jié)合，其電子云在電子間相互重疊具有較高密度，則帶正電的原子實(shí)和帶負(fù)電的電子相互吸引將原子結(jié)合形成共價(jià)晶體。共價(jià)晶體的特征:(a)方向性；(b)飽和性。1.4原子價(jià)鍵（3）金屬鍵：Ⅰ族元素對(duì)價(jià)電子的束縛能力較弱，在結(jié)合成晶體時(shí)，原先屬于各個(gè)原子的價(jià)電子不再束縛于某一個(gè)原子而為所有原子所共用，價(jià)電子可以在整個(gè)晶體運(yùn)動(dòng)，稱為“電子氣”，帶負(fù)電的電子氣和帶正電的原子實(shí)之間的為庫(kù)侖力所形成的結(jié)合稱為金屬鍵。（4）范德華鍵——最弱的化學(xué)鍵1.4原子價(jià)鍵1.5晶體中的缺陷和雜質(zhì)1.5.1固體中的缺陷晶格振動(dòng)點(diǎn)缺陷(空位于填系)線缺陷線缺陷1.5.2固體中的雜質(zhì)晶體中的雜質(zhì)：晶體中可能出現(xiàn)外來(lái)原子，即除半導(dǎo)體材料元素之外的其它元素。雜質(zhì)的存在方式：替位式（替位雜質(zhì)）間隙式（填隙雜質(zhì)）1.5晶體中的缺陷和雜質(zhì)摻雜：為了改變導(dǎo)電性而向半導(dǎo)體材料中加入雜質(zhì)的技術(shù)稱為摻雜。摻雜的方法：(1)擴(kuò)散(高溫?cái)U(kuò)散1000度)；

(2)離子注入(50keV損傷與退火)退火：退火是一種金屬熱處理工藝，指的是將金屬緩慢加熱到一定溫度，保持足夠時(shí)間，然后以適宜速度冷卻。1.5晶體中的缺陷和雜質(zhì)1.6半導(dǎo)體材料的生長(zhǎng)（1）在熔融體中生長(zhǎng)——Czochralski方法（CZ法或直接單晶法）1.6半導(dǎo)體材料的生長(zhǎng)（2）外延生長(zhǎng)法外延生長(zhǎng):在單晶襯底的表面上生長(zhǎng)一層薄單晶工藝。按外延層與襯底材料的不同：同質(zhì)外延，異質(zhì)外延外延生長(zhǎng)方法：(a)化學(xué)氣相深積（CVD）

(b)液相外延（LPE）

(c)分子束外延（MBE）1.7小結(jié)常用半導(dǎo)體材料晶格結(jié)構(gòu)、晶胞、原胞硅的金剛石結(jié)構(gòu)晶面、晶向的描述（密勒指數(shù)）半導(dǎo)體中的缺陷原子體密度，原子面密度的計(jì)算作業(yè)19頁(yè)1.11.5(b)1.16(c)第二章量子力學(xué)初步量子力學(xué)的基本原理2.1薛定諤波動(dòng)方程2.2薛定諤波動(dòng)方程的應(yīng)用2.3原子波動(dòng)理論的延伸2.4小結(jié)2.5第二章量子力學(xué)初步從普通物理四大力學(xué)--基礎(chǔ)課

?物理學(xué)是實(shí)驗(yàn)科學(xué)

?物理學(xué)的理論體系宏觀和低速領(lǐng)域—牛頓力學(xué)和麥克斯韋方程組---經(jīng)典物理微觀和高速領(lǐng)域—相對(duì)論和量子力學(xué)----近代物理?量子力學(xué)的波理論是半導(dǎo)體物理學(xué)理論基礎(chǔ)。第二章量子力學(xué)初步2.1量子力學(xué)的基本原理三個(gè)基本原理能量量子化原理波粒二相性原理不確定原理（測(cè)不準(zhǔn)原理）2.1量子力學(xué)基本原理2.1.1能量量子化原理光電效應(yīng)-----理論與實(shí)驗(yàn)的矛盾2.1量子力學(xué)基本原理---能量量子化光電效應(yīng)理論與實(shí)驗(yàn)的矛盾1900年普郎克提出熱輻射量子化的概念(從加熱表發(fā)出的熱輻射是不連續(xù)的假設(shè)，即量子。)Ｅ＝hv(普郎克常數(shù)h=6.625x10-34J-s)1905年愛(ài)因斯坦提出光量子概念（光子）解釋了光電效應(yīng)(光波也是由分立的粒子組成的假設(shè)，即光量子。)光電子的最大動(dòng)能：入射光子能量功函數(shù)：電子逸出表面吸收的最小能量2.1量子力學(xué)基本原理--能量量子化量子：熱輻射的粒子形式（普朗克能量量子化）光子：電磁能量的粒子形式（愛(ài)因斯坦光電效應(yīng)）2.1量子力學(xué)基本原理---2.1.2波粒二相性1924年德布羅意提出物質(zhì)波假說(shuō)波具有粒子性，粒子也具有波動(dòng)性——波粒二相性原理。光子動(dòng)量：粒子的波長(zhǎng)：h為普郎克常數(shù)，P為粒子動(dòng)量。λ為物質(zhì)波的德布羅意波長(zhǎng)。波粒二相性原理是利用波理論描述晶體中的電子的運(yùn)動(dòng)和狀態(tài)的基礎(chǔ)。P23例2.2電子的波動(dòng)性實(shí)驗(yàn)65電磁波頻譜2.1.3不確定原理（測(cè)不準(zhǔn)原理）2.1量子力學(xué)的（三個(gè)）基本原理主要觀點(diǎn)：（1）對(duì)于同一粒子不可能同時(shí)確定其坐標(biāo)和動(dòng)量。若動(dòng)量的不確定程度為△p，坐標(biāo)的不確定程度為△x，則不確定關(guān)系為=h/2π為修正普朗克常數(shù)。

（2）對(duì)于同一粒子不可能同時(shí)確定其能量和具有此能量的時(shí)間點(diǎn)。若給定能量不確定程度為△E，而具有此能量的時(shí)間的不確定量為△

t，則不確定關(guān)系為：注：當(dāng)同時(shí)測(cè)量坐標(biāo)與動(dòng)量或同時(shí)測(cè)量能量與時(shí)間時(shí)，會(huì)出現(xiàn)一定程度的偏差。無(wú)法確定一個(gè)電子的準(zhǔn)確坐標(biāo)，因而可以確定某個(gè)坐標(biāo)位置可能發(fā)現(xiàn)電子的概率。1927年德國(guó)核物理學(xué)家沃納-海森堡(Heisenberg)提出不確定原理2.2薛定諤波動(dòng)方程/p-240652226806.html1926年薛定諤結(jié)合了普朗克的量子化原理和德布羅意的波粒二相性原理，提出了波動(dòng)力學(xué)理論，來(lái)描述電子的運(yùn)動(dòng)。

一維非相對(duì)論的薛定諤方程：

其中，Ψ(x,t)為波函數(shù)，V(x)為與時(shí)間無(wú)關(guān)的勢(shì)函數(shù)，m為粒子的質(zhì)量，j為虛常數(shù)。波函數(shù)Ψ(x,t)描述的是系統(tǒng)的狀態(tài).2.2.1波動(dòng)方程

分離變量：

則有：

常數(shù)

常數(shù)

2.2薛定諤波動(dòng)方程

波動(dòng)方程

得：

正弦波的指數(shù)形式角頻率ω=η/

而

ω=E/認(rèn)為分離常數(shù)η

=E（粒子總能量）薛定諤波動(dòng)方程可寫(xiě)為：2.2.2波函數(shù)的物理意義----幾率波2.2薛定諤波動(dòng)方程整個(gè)波函數(shù)是與坐標(biāo)有關(guān)（與時(shí)間無(wú)關(guān)）的函數(shù)和與時(shí)間有關(guān)的函數(shù)的乘積：與時(shí)間性無(wú)關(guān)的概率密度函數(shù)即：

歸一化條件

要使能量E和勢(shì)函數(shù)V(x)在任何位置均為有限值，則：

1、波函數(shù)Ψ(x)必須有限、單值和連續(xù)。

2、波函數(shù)Ψ(x)的一階導(dǎo)數(shù)必須有限、單值和連續(xù)。2.2薛定諤波動(dòng)方程2.2.3邊界條件2.3薛定諤波動(dòng)方程的應(yīng)用2.3.1自由空間中的電子在沒(méi)有外力作用下的粒子，勢(shì)函數(shù)V(x)為常量，且E>V(x)，設(shè)V(x)=0說(shuō)明自由空間中的粒子運(yùn)動(dòng)表現(xiàn)為行波。沿方向+x運(yùn)動(dòng)的粒子：K為波數(shù)=2π/λ,λ為波長(zhǎng)。是一個(gè)與坐標(biāo)無(wú)關(guān)的常數(shù)，說(shuō)明自由粒子在空間任意位置出現(xiàn)的概率相等。2.3薛定諤波動(dòng)方程的應(yīng)用

行波與駐波：形象的說(shuō)就是一個(gè)行走一個(gè)停留（當(dāng)然不是真正的停留）行波：就是波從波源向外傳播；駐波：波在一個(gè)空間中來(lái)回反射，由于來(lái)回的距離等于1/4波長(zhǎng)的奇數(shù)倍，于是反射回來(lái)的波與后面?zhèn)鱽?lái)的波發(fā)生干涉，形成穩(wěn)定的干涉場(chǎng)，各處的振幅穩(wěn)定不變。振幅為零的地方叫波節(jié)，振幅最大的地方叫波腹。如果發(fā)生在一根繩子上我們就會(huì)看到一個(gè)穩(wěn)定的象蓮藕一樣的圖像，似乎波"停止“了傳播，所以叫駐波（駐留）。2.3薛定諤波動(dòng)方程的應(yīng)用2.3.2無(wú)限深勢(shì)阱（變?yōu)轳v波方程）與時(shí)間無(wú)關(guān)的波動(dòng)方程為：由于E有限，所以區(qū)域I和III中：區(qū)域II與時(shí)間無(wú)關(guān)的波動(dòng)方程為：2.3薛定諤波動(dòng)方程的應(yīng)用當(dāng)Ka=nπ時(shí)成立，且n為正整數(shù)，稱為量子數(shù)。邊界條件：歸一化邊界條件:波的表達(dá)式:

（駐波）能量E此為駐波的表達(dá)式，駐波代表束縛態(tài)粒子，而行波代表自由粒子。2.3薛定諤波動(dòng)方程的應(yīng)用能量量子化波函數(shù):

粒子的能量是不連續(xù)的，其能量是各個(gè)分立的能量確定值，稱為能級(jí)，其值由主量子數(shù)n決定。例2.32.3薛定諤波動(dòng)方程的應(yīng)用無(wú)限深勢(shì)阱（前４級(jí)能量）隨著能量的增加，在任意給定坐標(biāo)值處發(fā)現(xiàn)粒子的概率會(huì)漸趨一致2.3.3階躍勢(shì)函數(shù)定義反射系數(shù)：R=反射流/入射流。在Ⅰ區(qū)域，E<V0的粒子流入射到勢(shì)壘上將全部反射回來(lái)；但E<V0時(shí)，區(qū)域Ⅱ中找到粒子的概率不為零；在Ⅱ區(qū)由于≠0,說(shuō)明入射粒子有一定的概率會(huì)穿過(guò)勢(shì)壘到達(dá)區(qū)域Ⅱ。假設(shè)E<V02.3薛定諤波動(dòng)方程的應(yīng)用2.3薛定諤波動(dòng)方程的應(yīng)用入射粒子能量小于勢(shì)壘時(shí)也有一定概率穿過(guò)勢(shì)壘（與經(jīng)典力學(xué)不同）假設(shè)E<V02.3.3階躍勢(shì)函數(shù)2.3薛定諤波動(dòng)方程的應(yīng)用穿透距離大約為兩個(gè)硅晶格2.3.4矩形勢(shì)壘分別在三個(gè)區(qū)域中求解與時(shí)間無(wú)關(guān)的薛定諤方程2.3薛定諤波動(dòng)方程的應(yīng)用假設(shè)E<V02.3薛定諤波動(dòng)方程的應(yīng)用矩形勢(shì)壘（隧道效應(yīng)）當(dāng)粒子撞擊勢(shì)壘時(shí)，存在有限的概率穿過(guò)勢(shì)壘。這種現(xiàn)象稱為隧道效應(yīng)。2.2薛定諤波動(dòng)方程2.3.4矩形勢(shì)壘2.4原子波動(dòng)理論的延伸2.4.1單電子原子在單電子原子中，電子與質(zhì)子間庫(kù)侖力形成的勢(shì)函數(shù)：三維與時(shí)間無(wú)關(guān)的薛定諤波動(dòng)方程：在球坐標(biāo)系中，波動(dòng)方程還可寫(xiě)為：分離變量法求解：n---主量子數(shù)，n=1,2,3,…L--角量子數(shù)，L=n-1,n-2,…，0m—磁量子數(shù)，|m|=L,L-1,L-2,…,0s—自旋量子數(shù)，s=1/2,-1/2每一組量子數(shù)對(duì)應(yīng)一個(gè)量子態(tài)的電子2.4原子波動(dòng)理論的延伸2.4.1單電子原子電子的能量為：

n為主量子數(shù)，式中能量為負(fù)表示電子被束縛在核的周?chē)?。n取值為整數(shù)，說(shuō)明總能量只能取分立值，能量的量子化。，最小的能量狀態(tài)，n=1,L=0,m=0,此時(shí)波函數(shù)：氫原子能級(jí)圖2.4原子波動(dòng)理論的延伸徑向概率密度函數(shù)：指電子出現(xiàn)在離核某個(gè)距離的概率。2.4.2元素周期表根據(jù)電子自旋和泡利不相容原理：nlms四個(gè)量子數(shù)可以推出元素周期表（框架）(每層可以容納2n2個(gè)電子)2.4原子波動(dòng)理論的延伸2.4.2周期表n---主量子數(shù)，n=1,2,3,…L--角量子數(shù)，L=n-1,n-2,…，0m—磁量子數(shù),|m|=L,L-1,L-2,…,0s—自旋量子數(shù)，s=1/2,-1/2電子自旋:電子具有量子化的本征角動(dòng)量，它的值為兩個(gè)可能值中的一個(gè)，由量子數(shù)s確定，s=1/2或-1/2.泡利不相容原理:在任意系統(tǒng)中，不可能有兩個(gè)電子處于同一個(gè)量子態(tài)，對(duì)于原子，不可能有兩個(gè)電子具有相同的量子數(shù)組.硅原子電子狀態(tài)：n=1,L=0,m=0,s=1/2或-1/2n=2,L=0,m=0,s=1/2或-1/2L=1,m=0,s=1/2或-1/2L=1,m=1,s=1/2或-1/2L=1,m=-1,s=1/2或-1/2n=3,L=0,m=0,s=1/2或-1/2,2個(gè)狀態(tài),填2個(gè)電子

L=1,6個(gè)狀態(tài),填2個(gè)電子，

4個(gè)空狀態(tài)8個(gè)狀態(tài)，填8個(gè)電子2個(gè)狀態(tài)，填2個(gè)電子核外電子排布原理一——最低能量原理

nlms四個(gè)量子數(shù)/v6515991.htm（１）主量子數(shù)n：決定體系能量E或電子離核遠(yuǎn)近距離r。n=1，2，3，4，5，6，7……電子層數(shù)：KLMNOPQ（2）角量子數(shù)l:確定原子軌道的形狀并在多電子原子中和主量子數(shù)一起決定電子的能級(jí)。l=0，1，2，3，4，5，6……n-1相應(yīng)的能級(jí)：spdfg……l=0球形對(duì)稱l=1原子軌道呈啞鈴形分布l=2其原子軌道呈花瓣形分布（3）磁量子數(shù)m:決定原子軌道在空間的取向的個(gè)數(shù)。m=0，±1，±2……±L共(2L+1)個(gè)（4）自旋量子數(shù)：只決定電子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)與薛定諤方程無(wú)關(guān)。s=±1/21.不同原子中電子數(shù)量不同，電子按電子態(tài)填充狀態(tài)是一樣的，最終只是最外層出現(xiàn)未填滿的狀態(tài);2.原子的特性（化學(xué)活潑程度）取決于未填滿的那一層，也就是最外層的價(jià)電子數(shù)；3.內(nèi)層電子全部填滿，所以是穩(wěn)定的。2.4原子波動(dòng)理論的延伸2.4.2周期表本章小結(jié)2.5小結(jié)量子力學(xué)的基本原理能量量子化、波粒二象性、不確定原理薛定諤波動(dòng)方程——概率密度束縛態(tài)粒子的能量是量子化的第三章固體量子理論初步第三章固體量子理論初步允帶與禁帶3.1固體中電的傳導(dǎo)3.2三維擴(kuò)展3.3狀態(tài)密度函數(shù)3.4統(tǒng)計(jì)力學(xué)3.5小結(jié)3.63.1允帶與禁帶原子的能級(jí)（孤立原子中電子的狀態(tài)—能級(jí)）電子殼層KLMN……不同支殼層電子1s；2s，2p；3s，2p，3d；…共有化運(yùn)動(dòng)3.1允帶與禁帶3.1允帶與禁帶１．電子的共有化運(yùn)動(dòng)原子中的電子分布在內(nèi)外許多電子殼層上，每一支殼層對(duì)應(yīng)確定的能量，當(dāng)原子間互相接近形成晶體時(shí)，不同原子的內(nèi)外各電子層之間有一定的交疊，相鄰原子最外殼層交疊最最多，內(nèi)殼層交疊較少;

當(dāng)原子組成晶體后，由于電子殼層間的交疊，電子不再完全局限在某一個(gè)原子上，它可以由一個(gè)原子轉(zhuǎn)移到相鄰的原子上去，因而電子將可以在整個(gè)晶體中運(yùn)動(dòng)，這種運(yùn)動(dòng)稱為電子的共有化運(yùn)動(dòng)．3.1允帶與禁帶3.1允帶與禁帶原子的能級(jí)的分裂孤立原子的能級(jí)4個(gè)原子能級(jí)的分裂原子的能級(jí)的分裂原子能級(jí)分裂為能帶3.1允帶與禁帶3.1.1能帶的形成——晶體由原子組成相互靠攏形成——孤立能級(jí)展寬成為能帶

當(dāng)大量氫原子聚在一起,當(dāng)原子間距的縮小到r0(晶體中平衡狀態(tài)的原子間距),由泡利不相容原理,任何兩個(gè)電子不會(huì)具有相同的量子數(shù),因此,一個(gè)能級(jí)分裂為一個(gè)能帶，以保證每個(gè)電子占據(jù)獨(dú)立的量子態(tài).能級(jí)分裂兩個(gè)近距離氫原子的概率密度函數(shù)獨(dú)立氫原子的概率密度函數(shù)r0平衡時(shí)的距離3.1允帶與禁帶3.1.1能帶的形成注意：在平衡狀態(tài)原子間距處，存在能量的允帶，而允帶中的能量仍然是分立的，在晶體中，允帶中分立的能量狀態(tài)數(shù)與晶體中的原子數(shù)相等，由于各能量狀態(tài)差距是極小的，通常認(rèn)為允帶處于準(zhǔn)連續(xù)的能量分布。電子能帶結(jié)構(gòu)由它們所在勢(shì)場(chǎng)決定，因而與給成晶體的原子結(jié)構(gòu)和晶體結(jié)構(gòu)有關(guān)，與晶體中的原子數(shù)無(wú)關(guān)；當(dāng)晶體中原子數(shù)增加時(shí)，只增加每個(gè)能帶中的電子態(tài)數(shù)，使能帶中子能級(jí)的密集程度增加，對(duì)能帶結(jié)構(gòu)，如允帶和禁帶的帶度及相對(duì)位置并無(wú)影響。長(zhǎng)跑比賽3.1允帶與禁帶3.1.1能帶的形成

對(duì)于多電子原子形成晶體,當(dāng)原子間距為r0時(shí),各不同能級(jí)分裂形成不同的能帶,彼此間被禁帶隔開(kāi)。最外層電子的能級(jí)首先轉(zhuǎn)化為能帶,內(nèi)層相對(duì)晚一些。外層先分裂允帶和禁帶3.1允帶與禁帶3.1.1能帶的形成實(shí)際晶體中能帶的分裂（以硅晶體為例）：1.隨原子間距的減小，3s和3p態(tài)互相作用發(fā)生交疊。2.在平衡狀態(tài)原子間距位置產(chǎn)生能帶分裂，其中四個(gè)量子態(tài)處于較低能帶，另外四個(gè)量子態(tài)處于較高能帶。3.較底能帶（價(jià)帶）的所有狀態(tài)都是滿的，較高能帶（導(dǎo)帶）的所有狀態(tài)都是空的。4.價(jià)帶頂和導(dǎo)帶低之間的帶隙能量Eg為禁帶寬度。獨(dú)立硅原子的示意圖，3s和3p態(tài)分裂為允帶和禁帶

允帶

禁帶能帶的基本概念能帶（energyband）包括允帶和禁帶。允帶（allowedband）：允許電子能量存在的能量范圍。禁帶（forbiddenband）：不允許電子存在的能量范圍。允帶又分為空帶、滿帶、導(dǎo)帶、價(jià)帶?？諑В╡mptyband）：不被電子占據(jù)的允帶。滿帶（filledband）：允帶中的能量狀態(tài)（能級(jí)）均被電子占據(jù)。圖1-2金剛石結(jié)構(gòu)價(jià)電子能帶圖（絕對(duì)零度）

導(dǎo)帶（conductionband）：有電子能夠參與導(dǎo)電的能帶，但半導(dǎo)體材料價(jià)電子形成的高能級(jí)能帶通常稱為導(dǎo)帶。

價(jià)帶（valenceband）:由價(jià)電子形成的能帶，但半導(dǎo)體材料價(jià)電子形成的低能級(jí)能帶通常稱為價(jià)帶。導(dǎo)帶底Ec:導(dǎo)帶電子的最低能量

價(jià)帶頂Ev:價(jià)帶電子的最高能量

禁帶寬度Eg:Eg=Ec-Ev一定溫度下半導(dǎo)體的能帶示意圖3.1允帶與禁帶3.1.2克龍尼克----潘納模型獨(dú)立的單原子勢(shì)函數(shù)近距原子交疊的勢(shì)函數(shù)一維單晶的最終勢(shì)函數(shù)3.1允帶與禁帶3.1.2克龍尼克----潘納模型布洛赫定理:所有周期性變化的勢(shì)能函數(shù)的單電子波函數(shù)形式一定為:其中k為運(yùn)動(dòng)常量,u(x)是以(a+b)為周期的函數(shù)克龍尼克——潘納模型的一維周期性勢(shì)函數(shù)3.1允帶與禁帶薛定諤方程及其解的形式布洛赫波函數(shù)3.1允帶與禁帶3.1允帶與禁帶

3.1.2克龍尼克－潘納模型得到對(duì)自由粒子有：3.1允帶與禁帶

3.1.3

k空間能帶圖自由粒子的E-k關(guān)系P為粒子的動(dòng)量，p與k為線形關(guān)系由粒子性有又由德布羅意關(guān)系因此

由此可得到圖3.7所示的E-k關(guān)系。隨波矢k的連續(xù)變化自由電子能量是連續(xù)的。3.1允帶與禁帶

3.1.3K空間能帶圖3.1允帶與禁帶

3.1.3K空間能帶圖3.1允帶與禁帶

3.1.3簡(jiǎn)約布里淵區(qū)E0kE0簡(jiǎn)約布里淵區(qū)允帶允帶允帶禁帶禁帶3.1允帶與禁帶

3.1.3簡(jiǎn)約布里淵區(qū)3.1允帶與禁帶3.1.3簡(jiǎn)約布里淵區(qū)（2）E(k)=E(k+2nπ/a)，即E(k)是k的周期性函數(shù)，周期為2π/a。因此在考慮能帶結(jié)構(gòu)時(shí)只需考慮－π/a<k<π/a的第一布里淵區(qū)就可以了。推廣到二維和三維情況：二維晶體的第一布里淵區(qū)－π/a<(kx，ky)<π/a

三維晶體的第一布里淵區(qū)－π/a<(kx，ky，kz)<π/a（3）禁帶出現(xiàn)在k=2nπ/a處，也就是在布里淵區(qū)的邊界上。3.2固體中電的傳導(dǎo)3.2.1能帶和鍵模型當(dāng)溫度T=0K時(shí)，單晶硅中，處于最低能帶的4N態(tài)（價(jià)帶）完全被價(jià)電子填滿，所有價(jià)電子都組成共價(jià)鍵，較高的能帶（導(dǎo)帶）完全為空。當(dāng)T>0K時(shí)，一些價(jià)帶上的電子可能得到足夠的熱能，從而打破共價(jià)鍵躍入導(dǎo)帶，價(jià)帶相應(yīng)位置產(chǎn)生一個(gè)帶正電的“空狀態(tài)”，等效為空穴。裂鍵效應(yīng)3.2固體中電的傳導(dǎo)3.2.1能帶和鍵模型半導(dǎo)體中導(dǎo)帶和價(jià)帶的E—k關(guān)系圖(a)T=0K,(b)T>0K3.2固體中電的傳導(dǎo)3.2.1能帶和鍵模型不同半導(dǎo)體，能帶結(jié)構(gòu)不同，禁帶寬度Eg不同，通常Eg~1eV。在室溫T=300K，Si的禁帶寬度：Eg=1.12eVGe……

：Eg=0.67eVGaAs……

：Eg=1.43eVEg具有負(fù)溫度系數(shù)，即T越大，Eg越??；Eg反應(yīng)了在相同溫度下，Eg越大，電子躍遷到導(dǎo)帶的能力越弱。如何定性解釋？3.2固體中電的傳導(dǎo)3.2.2漂移電流漂移電流：漂移是指電子在電場(chǎng)的作用下的定向運(yùn)動(dòng)，電子的定向運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的電流。設(shè)正電荷集，體密度為N（cm-3）,平均漂移速為vd(cm/s)則漂移電流密度為Ｊ＝qNvdA/cm23.2固體中電的傳導(dǎo)3.2.3電子的有效質(zhì)量晶格中運(yùn)動(dòng)的電子，在外力和內(nèi)力作用下有：Ｆ總＝Ｆ外＋Ｆ內(nèi)=ma,

m是粒子靜止的質(zhì)量。Ｆ外=m*na,

m*n稱為電子的有效質(zhì)量。3.2固體中電的傳導(dǎo)有效質(zhì)量的意義自由電子只受外力作用；半導(dǎo)體中的電子不僅受到外力的作用，同時(shí)還受半導(dǎo)體內(nèi)部勢(shì)場(chǎng)的作用意義：有效質(zhì)量概括了晶體內(nèi)部勢(shì)場(chǎng)力對(duì)電子的作用，考慮力與加速度a可以不考慮內(nèi)力,使得研究半導(dǎo)體中電子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律時(shí)更為簡(jiǎn)便（有效質(zhì)量可由試驗(yàn)測(cè)定）.3.2固體中電的傳導(dǎo)3.2.3電子的有效質(zhì)量晶體中的電子：自由電子的能量：m＊為電子的有效質(zhì)量3.2固體中電的傳導(dǎo)3.2.3電子的有效質(zhì)量(1)位于能帶底的電子，Ｅ(0)為導(dǎo)帶底的能量Ｅ(k)>E(0),電子的有效質(zhì)量mn＊>0(2)位于能帶頂電子，Ｅ(0)為導(dǎo)帶底的能量Ｅ(k)<E(0),電子的有效質(zhì)量mn＊<0*對(duì)半導(dǎo)體來(lái)說(shuō),起作用的常常是接近于能帶底部或能帶頂部的電子.3.2固體中電的傳導(dǎo)3.2.４空穴的概念分析過(guò)程：當(dāng)一個(gè)價(jià)電子躍入導(dǎo)帶后，就會(huì)留下一個(gè)帶正電的“空狀態(tài)”；價(jià)電子在空狀態(tài)中的移動(dòng)等價(jià)為那些帶正電的空狀態(tài)的自身運(yùn)動(dòng)；帶正電的空狀態(tài)移動(dòng)可以看成一個(gè)正電荷在價(jià)帶中運(yùn)動(dòng)；這種可以形成電流的正電荷載流子————空穴。3.2固體中電的傳導(dǎo)3.2.４空穴的概念說(shuō)明：１.空穴是一個(gè)等效概念，空穴帶有與電子電荷電量大小相等符號(hào)相反的+q電量；２.空穴的運(yùn)動(dòng)速率就是價(jià)帶頂附近空態(tài)中電子的共有化運(yùn)動(dòng)速率；３.空穴的有效質(zhì)量是一個(gè)正常數(shù)記為m*p其大小與價(jià)帶頂電子的有效質(zhì)量大小相等，但符號(hào)相反，m*p＝－m*n;4.空穴的濃度即價(jià)帶頂附近空態(tài)的濃度。3.2固體中電的傳導(dǎo)3.2.5金屬、絕緣體和半導(dǎo)體不同固體有不同的能帶結(jié)構(gòu)，滿帶電子不導(dǎo)電，半滿帶電子在外場(chǎng)下參與導(dǎo)電。能帶全空或全滿的材料即絕緣體，絕緣體的禁帶寬度一般大于6eV,以至于很難讓價(jià)帶中的電子躍遷到導(dǎo)帶。半導(dǎo)體的禁帶寬度較小，一般約為1ev在Ｔ=0K時(shí)的性質(zhì)與絕緣體相似，室溫下，有一部分價(jià)帶電子躍遷到導(dǎo)帶。瓶子中的水3.2.5金屬、絕緣體和半導(dǎo)體3.2固體中電的傳導(dǎo)金屬金屬的禁帶較窄，或?qū)c價(jià)帶在平衡狀態(tài)的原子間距處相互重疊。半滿帶允帶交疊3.3三維擴(kuò)展不同晶向的電子的有效質(zhì)量不同，導(dǎo)致導(dǎo)電性不同。

在晶體中的不同方向上原子的間距不同，電了在不同方向上運(yùn)動(dòng)會(huì)遇到不同的勢(shì)場(chǎng)，因此E-k關(guān)系就是k空間方向上的函數(shù)。3.3三維擴(kuò)展3.3.1硅和砷化鎵的k空間能帶圖GaAs,導(dǎo)帶中的電子傾向于停留在能量最小的k=0處，價(jià)帶中的空穴傾向于聚集在能量最大處。直接帶隙半導(dǎo)體：導(dǎo)帶最小能量與價(jià)帶最大能量具有相同的k坐標(biāo)。應(yīng)用：直接帶隙半導(dǎo)體中兩個(gè)允帶之間的電子的躍遷不會(huì)對(duì)動(dòng)量產(chǎn)生影響，這種半導(dǎo)體對(duì)材料的光學(xué)特性產(chǎn)生重要影響，適用于制造半導(dǎo)體激光器和其他光學(xué)器件。3.3三維擴(kuò)展3.3.1硅和砷化鎵的k空間能帶圖硅的價(jià)帶最大能量在k=0處，但導(dǎo)帶最小能量中[100]方向上。間接帶隙半導(dǎo)體：價(jià)帶能量最在值和導(dǎo)帶能量最小值的k坐標(biāo)不同的半導(dǎo)體。間接帶隙半導(dǎo)體：Si,Ge,GaP,AlAs.3.3三維擴(kuò)展3.3.2有效質(zhì)量的補(bǔ)充概念E-k關(guān)系曲線圖中導(dǎo)帶最小值附近的曲率與電子的有效質(zhì)量成反比。3.4狀態(tài)密度函數(shù)（1）半導(dǎo)體中，對(duì)導(dǎo)電有貢獻(xiàn)的電子在導(dǎo)帶中，

對(duì)導(dǎo)電有貢獻(xiàn)的空穴在價(jià)帶中。（2）泡利不相容原理：一個(gè)狀態(tài)只能被一個(gè)電子占據(jù)，因此，對(duì)導(dǎo)電過(guò)程起作用的載流子的數(shù)量與有效能量或量子狀態(tài)數(shù)量有關(guān)。（3）求解單位體積中的載流子（電子、空穴）的數(shù)量（濃度），先求導(dǎo)帶或價(jià)帶的狀態(tài)密度。教室內(nèi)的一排排桌子，桌子被同學(xué)占據(jù)3.4狀態(tài)密度函數(shù)問(wèn)題：如何求導(dǎo)帶中的電子濃度n設(shè)單位體積晶體，能量在Ｅ－E+dE能量間隔的狀態(tài)數(shù)為：dZ=g(E)dEg(E)是狀態(tài)密度，它表示在能量Ｅ附近，單位體積單位能量間隔中的狀態(tài)數(shù)．在一定溫度Ｔ時(shí)，能量為Ｅ的能級(jí)被電子占據(jù)的幾率為f(E),那么能量在Ｅ－Ｅ＋dE之間的能級(jí)上的電子數(shù)為：

dn=f(E)g(E)dE所以求電子濃度n需兩步：１．求能量為Ｅ的狀態(tài)密度g(E)２．求能量為Ｅ的能級(jí)被電子占據(jù)的幾率為f(E),3.4狀態(tài)密度函數(shù)（具體參考《半導(dǎo)體物學(xué)》劉恩科，P51)3.4.1(A)狀態(tài)密度函數(shù)g(E)數(shù)學(xué)推導(dǎo)１．導(dǎo)帶底附近的狀態(tài)密度函數(shù)：２．價(jià)帶頂附近的狀態(tài)密度函數(shù)：注意：g(E)是狀態(tài)數(shù)，它表示在能量Ｅ附近，單位體積單位能量間隔中的狀態(tài)數(shù)．禁帶中不存在量子態(tài)，所以在１、上式表明，導(dǎo)帶底附近單位能量間隔的量子態(tài)數(shù)目，隨著電子的能量增加按拋物線關(guān)系增大，即電子能量越高，狀態(tài)密度越大。2、狀態(tài)密度同時(shí)是體積密度和能量密度；狀態(tài)密度和能量和有效質(zhì)量有關(guān)；3、當(dāng)電子的態(tài)密度有效質(zhì)量與空穴的態(tài)密度有效質(zhì)量相等時(shí)，gc(E)和gv(E)則關(guān)于禁帶中心線相對(duì)稱。２．價(jià)帶頂附近的狀態(tài)密度函數(shù)：禁帶中不存在量子態(tài)，所以在１．導(dǎo)帶底附近的狀態(tài)密度函數(shù)：２．價(jià)帶頂附近的狀態(tài)密度函數(shù)：禁帶中不存在量子態(tài)，所以在3.4.1(A)狀態(tài)密度函數(shù)g(E)數(shù)學(xué)推導(dǎo)１．導(dǎo)帶底附近的狀態(tài)密度函數(shù)：２．價(jià)帶頂附近的狀態(tài)密度函數(shù)：禁帶中不存在量子態(tài)，所以在注意：g(E)是狀態(tài)數(shù)，它表示在能量Ｅ附近，單位體積單位能量間隔中的狀態(tài)數(shù)．１．導(dǎo)帶底附近的狀態(tài)密度函數(shù)：２．價(jià)帶頂附近的狀態(tài)密度函數(shù)：禁帶中不存在量子態(tài)，所以在２．價(jià)帶頂附近的狀態(tài)密度函數(shù)：禁帶中不存在量子態(tài)，所以在１．導(dǎo)帶底附近的狀態(tài)密度函數(shù)：２．價(jià)帶頂附近的狀態(tài)密度函數(shù)：禁帶中不存在量子態(tài)，所以在3.4.1(A)狀態(tài)密度函數(shù)g(E)數(shù)學(xué)推導(dǎo)１．導(dǎo)帶底附近的狀態(tài)密度函數(shù)：２．價(jià)帶頂附近的狀態(tài)密度函數(shù)：禁帶中不存在量子態(tài)，所以在3.4狀態(tài)密度函數(shù)（3.5統(tǒng)計(jì)力學(xué)）3.4.1(B)幾率為f(E)數(shù)學(xué)推導(dǎo)費(fèi)米分布函數(shù)和費(fèi)米能級(jí)在熱平衡狀態(tài)下，晶體中的電子在不同能量的量子態(tài)上統(tǒng)計(jì)分布幾率是一定的，電子遵循費(fèi)米統(tǒng)計(jì)律；對(duì)于能量為Ｅ的一個(gè)量子態(tài)被一個(gè)電子占據(jù)的幾率f(E)為：N(E)為單位體積的晶體材料中，單位能量間隔區(qū)間內(nèi)存在的微觀粒子數(shù)量，g(E)為單位體積的晶體材料中，單位能量間隔區(qū)間內(nèi)所具有的量子態(tài)數(shù)量。

f(E)稱為電子的費(fèi)米分布函數(shù)，k0是玻耳茲曼常數(shù)，Ｔ是絕對(duì)溫度。EF為費(fèi)米能級(jí)。室溫度T=300K時(shí)，k0T=0.026eV。費(fèi)米分布函數(shù)和費(fèi)米能級(jí)（3.5統(tǒng)計(jì)力學(xué)）討論f(E)的特性:注意：費(fèi)米能級(jí)EF和溫度、半導(dǎo)體材料的導(dǎo)電類(lèi)型、雜質(zhì)的含量有關(guān)。處于熱平衡狀態(tài)的系統(tǒng)有統(tǒng)一的費(fèi)米能級(jí)。T=0KT>0KT=0K時(shí)，13個(gè)電子在不同能級(jí)、不同量子態(tài)上的分布示意圖。費(fèi)米分布函數(shù)和費(fèi)米能級(jí)（3.5統(tǒng)計(jì)力學(xué)）因此，在溫度不很高時(shí)，能量大于費(fèi)米能級(jí)的量子態(tài)基本沒(méi)有被電子占據(jù)，而能量小于費(fèi)米能級(jí)的量子態(tài)基本上為電子所占據(jù)；而電子占據(jù)費(fèi)米能級(jí)的幾率在各種溫度下總是１/2.費(fèi)米能級(jí)標(biāo)志了電子填充能級(jí)的水平，比EF高的量子態(tài)，基本為空，而比EF底的量子態(tài)基本上全被電子所占滿.這樣費(fèi)米能級(jí)EF就成為量子態(tài)是否被電子占據(jù)的分界線：1)能量高于費(fèi)米能級(jí)的量子態(tài)基本是空的；2)能量低于費(fèi)米能級(jí)的量子態(tài)基本是滿的；3)能量等于費(fèi)米能級(jí)的量子態(tài)被電子占據(jù)的幾率是50%。4）費(fèi)米能級(jí)越高，說(shuō)明有較多的能量較高的量子態(tài)上有電子.費(fèi)米分布函數(shù)和費(fèi)米能級(jí)（3.5統(tǒng)計(jì)力學(xué)）EF以上dE距離處被電子占據(jù)的概率＝與EF以下dE距離空狀態(tài)的概率。玻耳茲曼分布函數(shù)半導(dǎo)體中常見(jiàn)的是費(fèi)米能級(jí)EF位于禁帶之中，并且滿足

Ec-EF>>k0T或EF-Ev>>k0T的條件。因此對(duì)導(dǎo)帶或價(jià)帶中所有量子態(tài)來(lái)說(shuō)，電子或空穴都可以用玻耳茲曼統(tǒng)計(jì)分布描述。由于分布幾率隨能量呈指數(shù)衰減，因此導(dǎo)帶絕大部分電子分布在導(dǎo)帶底附近，價(jià)帶絕大部分空穴分布在價(jià)帶頂附近，即起作用的載流子都在能帶極值附近。通常將服從玻耳茲曼統(tǒng)計(jì)規(guī)律的半導(dǎo)體稱為非簡(jiǎn)并半導(dǎo)體；而將服從費(fèi)米統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律的半導(dǎo)體稱為簡(jiǎn)并半導(dǎo)體。費(fèi)米能級(jí)小結(jié)能帶的形成、允帶、禁帶有效質(zhì)量的意義兩種帶電粒子：電子、空穴有效狀態(tài)密度函數(shù)費(fèi)米分布函數(shù)、費(fèi)米能級(jí)142P71復(fù)習(xí)題：3，93.123.133.19作業(yè)第四章平衡半導(dǎo)體半導(dǎo)體中的載流子

4.1第四章平衡半導(dǎo)體摻雜原子與能級(jí)4.2量4.1非本征半導(dǎo)體

4.3量4.1量4.1費(fèi)密能級(jí)的位置

4.6電中性狀態(tài)

4.5施主與受主的統(tǒng)計(jì)學(xué)分布4.4小結(jié)4.7145平衡半導(dǎo)體和本征半導(dǎo)體---基本概念2、平衡半導(dǎo)體：處在平衡狀態(tài)下的半導(dǎo)體。平衡半導(dǎo)體的所有特性不隨時(shí)間變化。3、本征半導(dǎo)體：是指沒(méi)有雜質(zhì)原子和缺陷的純凈晶體。1、平衡狀態(tài)：沒(méi)有外界影響(如電壓、電場(chǎng)、磁場(chǎng)或溫度梯度)作用在半導(dǎo)體上的狀態(tài)。4、載流子：能夠參與導(dǎo)電，荷載電流的粒子:電子、空穴。146

在半導(dǎo)體中有兩種類(lèi)型的載流電荷：電子和空穴,半導(dǎo)體中的電流取決于導(dǎo)帶中的電子和價(jià)帶中的空穴的數(shù)目,因此，載流子的濃度是半導(dǎo)體的一個(gè)重要參數(shù)。兩種類(lèi)型的載流電荷147本征半導(dǎo)體中究竟有多少電子和空穴？n0表示導(dǎo)帶中平衡電子濃度p0表示價(jià)帶中平衡空穴濃度本征半導(dǎo)體中有：n0=p0=nini為本征載流子濃度ni的大小與什么因素有關(guān)？T、Eg1484.1半導(dǎo)體中載流子4.1.1電子空穴的平衡分布

導(dǎo)帶電子濃度與價(jià)帶空穴濃度要計(jì)算半導(dǎo)體中的導(dǎo)帶電子濃度，必須先要知道導(dǎo)帶中能量間隔內(nèi)有多少個(gè)量子態(tài)。又因?yàn)檫@些量子態(tài)上并不是全部被電子占據(jù)，因此還要知道能量為E的量子態(tài)被電子占據(jù)的幾率是多少。將兩者相乘后除以體積就得到區(qū)間的電子濃度，然后再由導(dǎo)帶底至導(dǎo)帶頂積分就得到了導(dǎo)帶的電子濃度。導(dǎo)帶電子的分布價(jià)帶空穴的分布1494.1半導(dǎo)體中載流子

電子空穴的平衡分布假設(shè)電子空穴有效質(zhì)量相等，則EF位于禁帶中線1504.1半導(dǎo)體中的載流子4.1.1電子和空穴的平衡分布處在熱平衡狀態(tài)下的非簡(jiǎn)并的半導(dǎo)體，在能量E到E+dE間的單位體積中的電子數(shù)為：1514.1半導(dǎo)體中的載流子4.1.1電子和空穴的平衡分布熱平衡狀態(tài)下，非簡(jiǎn)并半導(dǎo)體的導(dǎo)帶的電子濃度1524.1半導(dǎo)體中的載流子4.1.1電子和空穴的平衡分布1534.1半導(dǎo)體中的載流子4.1.1電子和空穴的平衡分布Nc稱為導(dǎo)帶的有效狀態(tài)密度T=300K時(shí)其數(shù)量級(jí)一般為1019cm-3，說(shuō)明：(1)n0在任何情況下都適用，只要滿足熱平衡、非簡(jiǎn)；(2)n0與T和m*n有關(guān).(3)恒定溫度的給定半導(dǎo)體材料，其有效狀態(tài)密度值Nc是常數(shù)。1544.1半導(dǎo)體中的載流子4.1.1電子和空穴的平衡分布同樣的方法，對(duì)非簡(jiǎn)并半導(dǎo)體中價(jià)帶中空穴的濃度Nv稱為價(jià)帶的有效狀態(tài)密度，T=300K時(shí)其數(shù)量級(jí)一般為1019cm-3，P80表1554.1半導(dǎo)體中的載流子4.1.1電子和空穴的平衡分布1564.1半導(dǎo)體中的載流子4.1.3本征載流子濃度本征半導(dǎo)體：純凈的不含任何雜質(zhì)和缺陷的半導(dǎo)體,稱為平征半導(dǎo)體(IntrinsicSemiconductor)本征激發(fā)：共價(jià)鍵上的電子激發(fā)成為準(zhǔn)自由電子，也就是

價(jià)帶電子獲得能量躍遷到導(dǎo)帶的過(guò)程。本征激發(fā)的特點(diǎn)：成對(duì)的產(chǎn)生導(dǎo)帶電子和價(jià)帶空穴。1574.1半導(dǎo)體中的載流子4.1.3本征載流子濃度說(shuō)明：本征半導(dǎo)體中電子的濃度=空穴的濃度即n0=p0

（電中性條件）記為ni=pi本征費(fèi)米能級(jí)：本征半導(dǎo)體的費(fèi)米能級(jí)稱為本征費(fèi)米能級(jí)，記為EF=EFi。1584.1半導(dǎo)體中的載流子4.1.3本征載流子濃度結(jié)論：（1）對(duì)確定半導(dǎo)體，電子和空穴的有效質(zhì)量（mn*、mp*）和Eg確定，n0p0只與溫度有關(guān)，與是否摻雜及雜質(zhì)多少無(wú)關(guān)；（2）溫度一定，半導(dǎo)體中n0p0與材料有關(guān)；（3）材料、溫度一定，n0p0是一個(gè)確定值.ni嚴(yán)重依賴溫度1594.1半導(dǎo)體中的載流子4.1.3本征載流子濃度P81例4.3ni隨溫度的升高而明顯增大。與溫度關(guān)系很大：溫升150度時(shí)，濃度增大４個(gè)數(shù)量級(jí)。1604.1半導(dǎo)體中的載流子4.1.4本征費(fèi)米能級(jí)位置由電中性條件：n0=p0此項(xiàng)比第一項(xiàng)小很多，可以忽略，P83例4.4禁帶中央本征費(fèi)米能級(jí)會(huì)稍低于禁帶中央；本征費(fèi)米能級(jí)會(huì)稍高于禁帶中央；本征費(fèi)米能級(jí)精確位于禁帶中央；1614.2摻雜原子與能級(jí)

4.2.1定性描述間隙式雜質(zhì)，替位式雜質(zhì)雜質(zhì)進(jìn)入半導(dǎo)體后可以存在于晶格原子之間的間隙位置上，稱為間隙式雜質(zhì)，間隙式雜質(zhì)原子一般較小。也可以取代晶格原子而位于格點(diǎn)上，稱為替（代）位式雜質(zhì)，替位式雜質(zhì)通常與被取代的晶格原子大小比較接近而且電子殼層結(jié)構(gòu)也相似。圖替位式雜質(zhì)和間隙式雜質(zhì)

Ⅲ、Ⅴ族元素?fù)饺擘糇宓腟i或Ge中形成替位式雜質(zhì)，用單位體積中的雜質(zhì)原子數(shù)，也就是雜質(zhì)濃度來(lái)定量描述雜質(zhì)含量多少，雜質(zhì)濃度的單位為1/cm3

。非本征半導(dǎo)體：摻雜半導(dǎo)體1624.2摻雜原子與能級(jí)

施主雜質(zhì)摻入５價(jià)的磷原子1634.2摻雜原子與能級(jí)施主雜質(zhì)

以Si中摻入V族元素磷(P)為例：當(dāng)有五個(gè)價(jià)電子的磷原子取代Si原子而位于格點(diǎn)上時(shí)，磷原子五個(gè)價(jià)電子中的四個(gè)與周?chē)乃膫€(gè)Si原子組成四個(gè)共價(jià)鍵，還多出一個(gè)價(jià)電子，磷原子所在處也多余一個(gè)稱為正電中心磷離子的正電荷。多余的這個(gè)電子被正電中心磷離子所吸引只能在其周?chē)\(yùn)動(dòng)，不過(guò)這種吸引要遠(yuǎn)弱于共價(jià)鍵的束縛，只需很小的能量就可以使其掙脫束縛，形成能在整個(gè)晶體中“自由”運(yùn)動(dòng)的導(dǎo)電電子。而正電中心磷離子被晶格所束縛，不能運(yùn)動(dòng)。1644.2摻雜原子與能級(jí)施主雜質(zhì)

圖4.5(a)帶有分立的施主能級(jí)的能帶圖；(b)施主能級(jí)電離能帶圖1、激發(fā)施主電子進(jìn)入導(dǎo)帶所需要的能量，與激發(fā)那些被共價(jià)鍵束縛的電子所需要的能量相比，會(huì)小得多，所以施主電子的能量狀態(tài)Ed應(yīng)位于導(dǎo)帶底附近。2、施主電子若獲得了少量能量會(huì)被激發(fā)到導(dǎo)帶，留下一個(gè)帶正電的磷原子（即磷離子），導(dǎo)帶中的這個(gè)電子此時(shí)能在整個(gè)晶體中運(yùn)動(dòng)形成電流，而帶正電的磷離子固定不動(dòng)，這種類(lèi)型的雜質(zhì)原子向?qū)峁┝穗娮?，稱為施主雜質(zhì)原子。3、施主雜質(zhì)原子增加導(dǎo)帶電子，但并不產(chǎn)生價(jià)帶空穴，因此，這樣的半導(dǎo)體稱為n型半導(dǎo)體。1654.2摻雜原子與能級(jí)

施主雜質(zhì)電子脫離施主雜質(zhì)的束縛成為導(dǎo)電電子的過(guò)程稱為施主電離，所需要的能量ΔED=Ec-Ed

稱為施主雜質(zhì)電離能。ΔED的大小與半導(dǎo)體材料和雜質(zhì)種類(lèi)有關(guān)，但遠(yuǎn)小于Si和Ge的禁帶寬度。施主雜質(zhì)未電離時(shí)是中性的，稱為束縛態(tài)或中性態(tài)，電離后稱為施主離化態(tài)。Si中摻入施主雜質(zhì)后，通過(guò)雜質(zhì)電離增加了導(dǎo)電電子數(shù)量從而增強(qiáng)了半導(dǎo)體的導(dǎo)電能力。1664.2摻雜原子與能級(jí)

受主雜質(zhì)摻入３價(jià)的硼原子1674.2摻雜原子與能級(jí)受主雜質(zhì)

圖4.7(a)帶有分立的受主能級(jí)的能帶圖；(b)受主能級(jí)電離能帶圖1、硅晶體中摻入三族雜質(zhì)硼時(shí)，B只有三個(gè)價(jià)電子------為了和周?chē)乃膫€(gè)Si原子形成飽和共價(jià)鍵-----缺少一個(gè)電子------B原子必須從硅原子中奪取一個(gè)價(jià)電子-----在硅晶體共價(jià)鍵中產(chǎn)生一個(gè)空穴+硼原子接受一個(gè)電子成為帶負(fù)電的B-(稱為負(fù)電中心)2、帶負(fù)電的硼離子和帶正電的空穴間有靜電作用，空穴受硼離子的束縛，在硼離子附近運(yùn)動(dòng)。3、硼離子對(duì)這個(gè)空穴束縛較弱，少量的能量就可使用空穴掙脫束縛，成為在晶體的共價(jià)鍵中自由運(yùn)動(dòng)的導(dǎo)電空穴，而硼原子成為硼離子，它是一個(gè)不能移動(dòng)的負(fù)電中心。4、三族雜質(zhì)從硅中接受電子而產(chǎn)生導(dǎo)電空穴，形成負(fù)電中心，稱它們?yōu)槭苤麟s質(zhì)或p型雜質(zhì)。

空穴掙脫受主雜質(zhì)束縛的過(guò)程稱為受主電離；受主雜質(zhì)未電離時(shí)是中性的，稱為束縛態(tài)。電離后成為負(fù)電中心，稱為受主離化態(tài)。

使空穴掙脫受主雜質(zhì)束縛成為導(dǎo)電空穴所需要的能量，稱為受主雜質(zhì)的電離能ΔEA=Ea-Ev4.2摻雜原子與能級(jí)受主雜質(zhì)4.2摻雜原子與能級(jí)

電離能常見(jiàn)雜質(zhì)的電離能1704.2摻雜原子與能級(jí)III-V族半導(dǎo)體GaAs的雜質(zhì)電離能雙性雜質(zhì)的概念＿硅替代鎵做施主，替代砷做受主．1714.2摻雜原子與能級(jí)施主能級(jí)受主能級(jí)如果Si、Ge中的Ⅲ、Ⅴ族雜質(zhì)濃度不太高，在包括室溫的相當(dāng)寬的溫度范圍內(nèi)，雜質(zhì)幾乎全部離化。通常情況下半導(dǎo)體中雜質(zhì)濃度不是特別高，半導(dǎo)體中雜質(zhì)分布很稀疏，因此不必考慮雜質(zhì)原子間的相互作用，被雜質(zhì)原子束縛的電子(空穴)就像單個(gè)原子中的電子一樣，處在互相分離、能量相等的雜質(zhì)能級(jí)上而不形成雜質(zhì)能帶——非簡(jiǎn)并半導(dǎo)體。當(dāng)雜質(zhì)濃度很高(稱為重?fù)诫s)時(shí)，雜質(zhì)能級(jí)才會(huì)交疊，形成雜質(zhì)能帶，當(dāng)費(fèi)米能級(jí)進(jìn)入價(jià)帶內(nèi)——簡(jiǎn)并半導(dǎo)體。1724.3非本征半導(dǎo)體非本征半導(dǎo)體：摻入定量雜質(zhì)（施主原子或受主原子）的本征半導(dǎo)體，稱為非本征半導(dǎo)體。在非本征半導(dǎo)體中，電子和空穴兩者中的一種載流子將占主導(dǎo)作用。174EF>EFi,電子濃度高于空穴濃度，半導(dǎo)體為n型，摻入的是施主雜質(zhì)原子。EF<EFi,空穴濃度高于電子濃度，半導(dǎo)體為p型，摻入的是受主雜質(zhì)原子。半導(dǎo)體中的費(fèi)米能級(jí)隨電子濃度和空穴濃度的變化而改變，也即隨著施主和受主的摻雜而改變。4.3非本征半導(dǎo)體4.3.1電子和空穴的平衡狀態(tài)分布4.3非本征半導(dǎo)體4.3.1電子和空穴的平衡狀態(tài)分布多子與少子1764.3非本征半導(dǎo)體4.3.1-2電子和空穴的平衡狀態(tài)分布基于玻爾茲曼近似費(fèi)米能級(jí)偏近誰(shuí)（指導(dǎo)帶和價(jià)帶）誰(shuí)的載流子（導(dǎo)帶中的電子，價(jià)帶中的空穴）濃度就高于ni，任何一種載流的增加均是犧牲另一種載流子的數(shù)量為代價(jià)。4.3非本征半導(dǎo)體

4.3.4簡(jiǎn)并與非簡(jiǎn)并半導(dǎo)體摻雜原子的濃度電子服從的分布

判據(jù)費(fèi)米能級(jí)位置非簡(jiǎn)并與晶體或半導(dǎo)體原子的濃度相比很小玻爾茲曼分布Ec-EF>>kT（≈2kT)在禁帶中簡(jiǎn)并較大費(fèi)米分布Ec-EF<2kT在導(dǎo)帶內(nèi)（n型）或在價(jià)帶中（p型）非簡(jiǎn)并p型半導(dǎo)體n型半導(dǎo)體

簡(jiǎn)并4.4施主和受主的統(tǒng)計(jì)學(xué)分布

4.4.1雜質(zhì)能級(jí)上的電子和空穴的概率分布雜質(zhì)能級(jí)的分布函數(shù)：電子（或空穴）占據(jù)雜質(zhì)能級(jí)的幾率能帶中的能級(jí)-------可以容納2個(gè)電子全空全空雜質(zhì)能級(jí)-------可以容納1個(gè)電子1、電子占據(jù)施主能級(jí)的概率空穴占據(jù)受主能級(jí)的概率4.4施主和受主的統(tǒng)計(jì)學(xué)分布

4.4.1雜質(zhì)能級(jí)上的電子和空穴的概率分布2、施主濃度Nd和受主濃度Na就是雜質(zhì)的量子態(tài)密度所以施主能級(jí)上的電子濃度受主能級(jí)上的空穴濃度3、很多應(yīng)用中，我們對(duì)電離施主雜質(zhì)濃度更關(guān)心，因此：電離施主濃度電離受主濃度4.4施主和受主的統(tǒng)計(jì)學(xué)分布

4.4.1雜質(zhì)能級(jí)上的電子和空穴的概率分布1/gg：簡(jiǎn)并因子4.4施主和受主的統(tǒng)計(jì)學(xué)分布

4.4.2完全電離和束縛態(tài)上式表明施主雜質(zhì)的離化情況與雜質(zhì)能級(jí)Ed和費(fèi)米能級(jí)EF的相對(duì)位置有關(guān)；如果Ed-EF>>kT，則未電離施主濃度nd≈0，而電離施主濃度nd+≈Nd，雜質(zhì)幾乎全部電離。如果費(fèi)米能級(jí)EF與施主能級(jí)Ed重合時(shí)，施主雜質(zhì)有1/3電離，還有2/3沒(méi)有電離。室溫狀態(tài)下，施主能級(jí)基本上處于完全電離狀態(tài)，幾乎所有施主雜質(zhì)原子向?qū)ж暙I(xiàn)了一個(gè)電子；受主原子也基本上處于完全電離狀態(tài)，幾乎所有受主雜質(zhì)原子向價(jià)帶獲得一個(gè)電子（向價(jià)帶貢獻(xiàn)了一個(gè)空穴）。4.4施主和受主的統(tǒng)計(jì)學(xué)分布

4.4.2完全電離和束縛態(tài)與室溫條件相反，當(dāng)T=0K時(shí)，雜質(zhì)原子沒(méi)有電離：1、對(duì)n型半導(dǎo)體，每個(gè)施主原子都包含一個(gè)電子，nd=Nd費(fèi)米能級(jí)高于施主能級(jí)2、對(duì)p型半導(dǎo)體，雜質(zhì)原子不包含外來(lái)電子，na=Na,費(fèi)米能級(jí)低于受主能級(jí)沒(méi)有電子從施主能態(tài)熱激發(fā)到導(dǎo)帶中，沒(méi)有電子從價(jià)帶躍遷到受主能態(tài)束縛態(tài)：1824.5電中性狀態(tài)熱平衡條件下，半導(dǎo)體處于電中性狀態(tài)—凈電荷為零。補(bǔ)償半導(dǎo)體：同一區(qū)域同時(shí)含有施主和受主雜質(zhì)原子的半導(dǎo)體。當(dāng)Nd>Na，為n型補(bǔ)償半導(dǎo)體；當(dāng)Nd<Na，為p型補(bǔ)償半導(dǎo)體；當(dāng)Nd=Na，為完全補(bǔ)償型半導(dǎo)體，具有本征半導(dǎo)體特性；

對(duì)于雜質(zhì)補(bǔ)償半導(dǎo)體，若Nd+和Na-分別是離化施主和離化受主濃度，電中性條件為

如果考慮雜質(zhì)強(qiáng)電離及其以上的溫度區(qū)間，Nd+=Nd和Na－=Na上式為與n0p0=ni2聯(lián)立求解得到雜質(zhì)強(qiáng)電離及其以上溫度區(qū)域此式都適用。1834.5電中性狀態(tài)4.5.2平衡電子和空穴濃度n型半導(dǎo)體中多數(shù)載流子電子的濃度4.5電中性狀態(tài)4.5.2平衡電子和空穴濃度4.5電中性狀態(tài)4.5.2平衡電子和空穴濃度n0p0=ni2聯(lián)立求解得到，p型半導(dǎo)體材料多數(shù)載流子空穴的濃度4.5電中性狀態(tài)4.5.2平衡電子和空穴濃度

實(shí)驗(yàn)表明，當(dāng)滿足Si中摻雜濃度不太高并且所處的溫度高于100K左右的條件時(shí)，那么雜質(zhì)一般是全部離化的，這樣電中性條件可以寫(xiě)成與n0p0＝ni2聯(lián)立求解，雜質(zhì)全部離化時(shí)的導(dǎo)帶電子濃度n0

一般Si平面三極管中摻雜濃度不低于5×1014cm-3，而室溫下Si的本征載流子濃度ni為1.5×1010cm-3，也就是說(shuō)在一個(gè)相當(dāng)寬的溫度范圍內(nèi)，本征激發(fā)產(chǎn)生的ni與全部電離的施主濃度Nd相比是可以忽略的。這一溫度范圍約為100～450K，稱為強(qiáng)電離區(qū)或飽和區(qū)，對(duì)應(yīng)的電子濃度為：Nd；雜質(zhì)半導(dǎo)體載流子濃度（n型）186

強(qiáng)電離區(qū)導(dǎo)帶電子濃度n0＝Nd，與溫度幾乎無(wú)關(guān)。上式代入n0表達(dá)式，得到變形一般n型半導(dǎo)體的EF位于EFi之上Ec之下的禁帶中。EF既與溫度有關(guān)，也與雜質(zhì)濃度Nd有關(guān)：一定溫度下?lián)诫s濃度越高，費(fèi)米能級(jí)EF距導(dǎo)帶底Ec越近；

雜質(zhì)半導(dǎo)體載流子濃度（n型：費(fèi)米能級(jí)）187雜質(zhì)強(qiáng)電離后,如果溫度繼續(xù)升高,n0是否還等于Nd?費(fèi)米能級(jí)的位置會(huì)怎樣改變？

雜質(zhì)強(qiáng)電離后，如果溫度繼續(xù)升高，本征激發(fā)也進(jìn)一步增強(qiáng)，當(dāng)ni可以與Nd比擬時(shí)，本征載流子濃度就不能忽略了，這樣的溫度區(qū)間稱為過(guò)渡區(qū)。就可求出過(guò)渡區(qū)以本征費(fèi)米能級(jí)EFi為參考的費(fèi)米能級(jí)EF

處在過(guò)渡區(qū)的半導(dǎo)體如果溫度再升高，本征激發(fā)產(chǎn)生的ni就會(huì)遠(yuǎn)大于雜質(zhì)電離所提供的載流子濃度，此時(shí)，n0>>Nd，p0>>Nd，電中性條件是n0=p0，稱雜質(zhì)半導(dǎo)體進(jìn)入了高溫本征激發(fā)區(qū)。在高溫本征激發(fā)區(qū)，因?yàn)閚0=p0，此時(shí)的EF接近EFi。188可見(jiàn)n型半導(dǎo)體的n0和EF是由溫度和摻雜情況決定的。雜質(zhì)濃度一定時(shí)，如果雜質(zhì)強(qiáng)電離后繼續(xù)升高溫度，施主雜質(zhì)對(duì)載流子的貢獻(xiàn)就基本不變了，但本征激發(fā)產(chǎn)生的ni隨溫度的升高逐漸變得不可忽視，甚至起主導(dǎo)作用，而EF則隨溫度升高逐漸趨近EFi。半導(dǎo)體器件和集成電路能正常工作在雜質(zhì)全部離化而本征激發(fā)產(chǎn)生的ni遠(yuǎn)小于離化雜質(zhì)濃度的強(qiáng)電離溫度區(qū)間。在一定溫度條件下，EF位置由雜質(zhì)濃度Nd決定，隨著Nd的增加，EF由本征時(shí)的EFi逐漸向?qū)У譋c移動(dòng)。n型半導(dǎo)體的EF位于EFi之上，EF位置不僅反映了半導(dǎo)體的導(dǎo)電類(lèi)型，也反映了半導(dǎo)體的摻雜水平。189

下圖是施主濃度為5×1014cm-3

的n型Si中隨溫度的關(guān)系曲線。低溫段(100K以下)由于雜質(zhì)不完全電離，n0隨著溫度的上升而增加；然后就達(dá)到了強(qiáng)電離區(qū)間，該區(qū)間n0=ND基本維持不變；溫度再升高，進(jìn)入過(guò)渡區(qū)，ni不可忽視；如果溫度過(guò)高，本征載流子濃度開(kāi)始占據(jù)主導(dǎo)地位，雜質(zhì)半導(dǎo)體呈現(xiàn)出本征半導(dǎo)體的特性。圖4.16n型Si中導(dǎo)帶電子濃度和溫度的關(guān)系曲線對(duì)p型半導(dǎo)體的討論與上述類(lèi)似。190雜質(zhì)補(bǔ)償半導(dǎo)體費(fèi)米能級(jí)以EFi為參考的表達(dá)式為(Nd-Na)>>ni對(duì)應(yīng)于強(qiáng)電離區(qū)；(Nd-Na)與ni可以比擬時(shí)就是過(guò)渡區(qū)；如果(Nd-Na)<<ni，那么半導(dǎo)體就進(jìn)入了高溫本征激發(fā)區(qū)。

雜質(zhì)補(bǔ)償半導(dǎo)體的費(fèi)米能級(jí)1914.6費(fèi)米能級(jí)的位置---n型半導(dǎo)體隨施主雜質(zhì)濃度的增加，費(fèi)米能級(jí)向?qū)б苿?dòng)；當(dāng)半導(dǎo)體為雜質(zhì)補(bǔ)償半導(dǎo)體時(shí)，Nd用凈有效施主濃度Nd-Na代替。4.6費(fèi)米能級(jí)的位置---n型半導(dǎo)體4.6費(fèi)米能級(jí)的位置---p型半導(dǎo)體隨受主雜質(zhì)濃度的增加，費(fèi)米能級(jí)向價(jià)帶移動(dòng)；當(dāng)半導(dǎo)體為雜質(zhì)補(bǔ)償半導(dǎo)體時(shí)，Na用凈有效施主濃度Na-Nd代替。4.6費(fèi)米能級(jí)的