2024年初中升學考試專題復習數(shù)學總復習（按知識點分類）動點問題的函數(shù)圖象

動點問題的函數(shù)圖象29．（2023?遂寧）如圖，在△ABC中，AB＝10，BC＝6，AC＝8，點P為線段AB上的動點．以每秒1個單位長度的速度從點A向點B移動，到達點B時停止．過點P作PM⊥AC于點M．作PN⊥BC于點N，連結MN，線段MN的長度y與點P的運動時間t（秒）的函數(shù)關系如圖所示，則函數(shù)圖象最低點E的坐標為（）A．（5，5） B．（6，245） C．（325，245） 【考點】動點問題的函數(shù)圖象．【分析】根據(jù)矩形的性質和直角三角形的性質，可以得到CP⊥AB時，CP取得最小值，此時MN取得最小值，然后即可求得點E的坐標．【解答】解：連接CP，∵AB＝10，BC＝6，AC＝8，∴AC2+BC2＝82+62＝102＝AB2，∴△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，∵PM⊥AC，PN⊥BC，∴∠PMC＝∠PNC＝90°，∴∠PMC＝∠PNC＝∠ACB＝90°，∴四邊形CMPN是矩形，∴MN＝CP，當CP⊥AB時，CP取得最小值，此時CP=AC?BCAB=8×6∴函數(shù)圖象最低點E的坐標為（325，24故選：C．【點評】本題考查動點問題的函數(shù)圖象，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答．動點問題的函數(shù)圖象27．（2023?武威）如圖1，正方形ABCD的邊長為4，E為CD邊的中點．動點P從點A出發(fā)沿AB→BC勻速運動，運動到點C時停止．設點P的運動路程為x，線段PE的長為y，y與x的函數(shù)圖象如圖2所示，則點M的坐標為（）A．（4，23） B．（4，4） C．（4，25） D．（4，5）【考點】動點問題的函數(shù)圖象．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】根據(jù)圖2確定M點的橫坐標為AB的長度，縱坐標為BE的長度，然后求值即可．【解答】解：由題意可知，當點P在邊AB上時，y的值先減小后增大，當點P在邊BC上時，y的值逐漸減小，∴M點的橫坐標為AB的長度，縱坐標為BE的長度，∵AB＝4，EC＝ED=12AB∴BE=BC2∴M（4，25），故選：C．【點評】本題考查動點問題的函數(shù)圖象，關鍵是根據(jù)圖2確定M點的坐標與正方形的邊之間的關系．動點問題的函數(shù)圖象22．（2023?河北）如圖是一種軌道示意圖，其中ADC和ABC均為半圓，點M，A，C，N依次在同一直線上，且AM＝CN．現(xiàn)有兩個機器人（看成點）分別從M，N兩點同時出發(fā)，沿著軌道以大小相同的速度勻速移動，其路線分別為M→A→D→C→N和N→C→B→A→M．若移動時間為x，兩個機器人之間距離為y．則y與x關系的圖象大致是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】設圓的半徑為R，根據(jù)機器人移動時最開始的距離為AM+CN+R，之后同時到達點A，C兩個機器人之間的距離y越來越小，當兩個機器人分別沿A→D→C和C→B→A移動時，此時兩個機器人之間的距離是半徑R，當機器人分別沿C→N和A→M移動時，此時兩個機器人之間的距離越來越大，據(jù)此得出結論即可．【解答】解：由題意可得：機器人（看成點）分別從M，N兩點同時出發(fā)，設圓的半徑為R，∴兩個機器人最初的距離是AM+CN+R，∵兩個人機器人速度相同，∴同時到達點A，C，∴兩個機器人之間的距離y越來越小，故排除A、C；當兩個機器人分別沿A→D→C和C→B→A移動時，此時兩個機器人之間的距離是半徑R，保持不變，當機器人分別沿C→N和A→M移動時，此時兩個機器人之間的距離越來越大，故排除B；故選：D．【點評】本題考查動點函數(shù)圖象，找到運動時的特殊點用排除法是關鍵．動點問題的函數(shù)圖象26．（2023?齊齊哈爾）如圖，在正方形ABCD中，AB＝4，動點M，N分別從點A，B同時出發(fā)，沿射線AB，射線BC的方向勻速運動，且速度的大小相等，連接DM，MN，ND．設點M運動的路程為x（0≤x≤4），△DMN的面積為S，下列圖象中能反映S與x之間函數(shù)關系的是（）?A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)點N的運動情況，寫出每種情況y和x之間的函數(shù)關系式，即可確定圖象．【解答】解：0≤x≤4時，M在AB上，N在BC上，依題意可知：設AM＝BN＝x，∴CN＝4﹣x，S＝S正方形ABCD﹣S△AMD﹣S△BMN﹣S△DNC＝4×4?12×4x?12×（4﹣x=12（x﹣2）∴該二次函數(shù)圖象開口向上，當x＝2時，二次函數(shù)的最小值為6；當x＝0或4時，二次函數(shù)的最大值為8；故選：A．【點評】本題是運動型綜合題，考查了動點問題的函數(shù)圖象、正方形的性質、三角形的面積等知識點解題關鍵是深刻理解動點的函數(shù)圖象，了解圖象中關鍵點所代表的實際意義，理解動點的完整運動過程．動點問題的函數(shù)圖象7．（2023?河南）如圖1，點P從等邊三角形ABC的頂點A出發(fā)，沿直線運動到三角形內(nèi)部一點，再從該點沿直線運動到頂點B．設點P運動的路程為x，PBPC=y，圖2是點P運動時y隨x?A．6 B．3 C．43 D．【答案】A【分析】如圖，令點P從頂點A出發(fā)，沿直線運動到三角形內(nèi)部一點O，再從點O沿直線運動到頂點B，結合圖象可知，當點P在AO上運動時，PB＝PC，AO=23，易知∠BAO＝∠CAO＝30°，當點P在OB上運動時，可知點P到達點B時的路程為43，可知AO＝OB=23，過點O作OC⊥AB，解直角三角形可得AD＝AO【解答】解：如圖，令點P從頂點A出發(fā)，沿直線運動到三角形內(nèi)部一點O，再從點O沿直線運動到頂點B，\結合圖象可知，當點P在AO上運動時，PBPC∴PB＝PC，AO=23又∵△ABC為等邊三角形，∴∠BAC＝60°，AB＝AC，∴△APB≌△APC（SSS），∴∠BAO＝∠CAO＝30°，當點P在OB上運動時，可知點P到達點B時的路程為43∴OB=23，即AO＝OB=2∴∠BAO＝∠ABO＝30°，過點O作OC⊥AB，垂足為D，∴AD＝BD，則AD＝AO?cos30°＝3，∴AB＝AD+BD＝6，即等邊三角形ABC的邊長為6．故選：A．【點評】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，解決本題的關鍵是綜合利用兩個圖形給出的條件．8．（2023?大連）如圖1，在平面直角坐標系xOy中，直線y＝x與直線BC相交于點A．P（t，0）為線段OB上一動點（不與點B重合），過點P作PD⊥x軸交直線BC于點D，△OAB與△DPB的重疊面積為S，S關于t的函數(shù)圖象如圖2所示．（1）OB的長為4；△OAB的面積為83（2）求S關于t的函數(shù)解析式，并直接寫出自變量t的取值范圍．【答案】（1）4，83（2）S=?【分析】（1）由t＝0時，P與O重合，得S=83，t＝4時，P與B重合，得（2）設A（a，a），由12×4a=83，得a=43，A（43，43）；分兩種情況：當0≤t≤43時，設OA交PD于E，可得PE＝PO＝t，S△POE=12t2，故S=83?S△POE=83?12t2；當43＜t≤4時，求出直線AB解析式為y=?12x+2，可得C（0，2），由tan∠CBO=DPPB=OCOB=24=【解答】解：（1）t＝0時，P與O重合，此時S＝S△ABO=8t＝4時，S＝0，P與B重合，∴OB＝4，B（4，0），故答案為：4，83（2）∵A在直線y＝x上，∴∠AOB＝45°，設A（a，a），∴S△ABO=12OB?a，即12×∴a=4∴A（43，4當0≤t≤43時，設OA交PD于∵∠AOB＝45°，PD⊥OB，∴△PEO是等腰直角三角形，∴PE＝PO＝t，∴S△POE=12t∴S=83?S△POE=當43＜由A（43，43），B（4，0）得直線AB解析式為y=?當x＝0時，y＝2，∴C（0，2），∴OC＝2，∵tan∠CBO=DP∴DP=12PB=12（4﹣t∴S＝S△DPB=12DP?PB=12（2?12t）×（4﹣t）=14（4﹣t綜上所述，S=?【點評】本題考查動點問題的函數(shù)圖象，涉及銳角三角函數(shù)，待定系數(shù)法，等腰直角三角形等知識，解題的關鍵是從函數(shù)圖象中獲取有用的信息．動點問題的函數(shù)圖象28．（2023?綏化）如圖，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝4，動點M，N同時從A點出發(fā)，點M以每秒2個單位長度沿折線A﹣B﹣C向終點C運動；點N以每秒1個單位長度沿線段AD向終點D運動，當其中一點運動至終點時，另一點隨之停止運動．設運動時間為x秒，△AMN的面積為y個平方單位，則下列正確表示y與x函數(shù)關系的圖象是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】連接BD，過B作BE⊥AD于E，根據(jù)已知條件得到△ABD是等邊三角形，根據(jù)相似三角形的判定定理得到△AMN∽△ABN，根據(jù)相似三角形的性質得到∠ANM＝∠AEB＝90°，當0＜t＜4時，點M在AB上，當4≤t＜8時，點M在BC上，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結論．【解答】解：連接BD，過B作BE⊥AD于E，當0＜t＜4時，點M在AB上，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝4，∴AB＝AD，∴△ABD是等邊三角形，∴AE＝ED=12AD＝2，BE=3AE∵AM＝2x，AN＝小，∴AMAN∵∠A＝∠A，∴△AMN∽△ABN，∴∠ANM＝∠AEB＝90°，∴MN=AM∴y=12x×3x=當4≤t＜8時，點M在BC上，y=1綜上所述，當0＜x＜4時的函數(shù)圖象是開口向上的拋物線的一部分，當4≤t＜8時，函數(shù)圖象是直線的一部分，故選：A．【點評】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，二次函數(shù)的圖象，一次函數(shù)的圖象，矩形的性質，勾股定理，等邊三角形的判定和性質，相似三角形的判定和性質，熟練掌握各定理是解題的關鍵．動點問題的函數(shù)圖象25．（2023?煙臺）如圖1，在△ABC中，動點P從點A出發(fā)沿折線AB→BC→CA勻速運動至點A后停止．設點P的運動路程為x，線段AP的長度為y，圖2是y與x的函數(shù)關系的大致圖象，其中點F為曲線DE的最低點，則△ABC的高CG的長為732【考點】動點問題的函數(shù)圖象．【分析】過點A作AQ⊥BC于點Q，當點P與Q重合時，在圖2中F點表示當AB+BQ＝12時，點P到達點Q，此時當P在BC上運動時，A