2024年初中升學(xué)考試專題復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)(按知識點分類)一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征_第1頁
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一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征23.(2023?蘭州)一次函數(shù)y=kx-1的函數(shù)值y隨x的增大而減小,當(dāng)x=2時,y的值可以是()A.2 B.1 C.-1 D.-2【答案】D【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì),y隨x的增大而減小k<0,分別計算各選項中y和x值下的k值,看哪個是負(fù)數(shù),哪個就符合題意.【解答】解:∵一次函數(shù)y=kx-1中,y隨x的增大而減小,∴k<0,A、當(dāng)x=2,y=2時,k=3B、當(dāng)x=2,y=1時,k=1,不符合題意;C、當(dāng)x=2,y=-1時,k=0,不符合題意;D、當(dāng)x=2,y=-2時,k=?1故選:D.【點評】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì),開放型題目,所寫函數(shù)解析式必須滿足k<0.一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征30.(2023?眉山)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點B的坐標(biāo)為(﹣8,6),過點B分別作x軸,y軸的垂線,垂足分別為點C,點A,直線y=﹣2x﹣6與AB交于點D,與y軸交于點E,動點M在線段BC上,動點N在直線y=﹣2x﹣6上,若△AMN是以點N為直角頂點的等腰直角三角形,則點M的坐標(biāo)為(﹣8,6)或(﹣8,23)【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征;等腰直角三角形.【分析】過點N作PQ⊥y軸交y軸于點P,交BC于點Q,此時△APN≌△NQM(AAS),設(shè)N(﹣t,﹣2t﹣6),分兩種情況求解即可.【解答】解:①點N在AB下方時,過點N作PQ⊥y軸交y軸于點P,交BC于點Q,∴∠APQ=∠NQM=90°,∵△AMN是以點N為直角頂點的等腰直角三角形,∴AN=NM,∠ANM=90°,∴∠ANP+∠MNQ=∠NMQ+∠MNQ,∴∠ANP=∠NMQ,∴△APN≌△NQM(AAS),∴AP=NQ,NP=MQ,設(shè)N(t,﹣2t﹣6),∴NP=MQ=﹣t,OP=﹣2t﹣6,又∵NQ=AP=8﹣NP=8+t,∴8+t﹣2t﹣6=6,∴t=﹣4,CM=MQ+CQ=MQ+OP=﹣t﹣2t﹣6=6,∴M(﹣8,6);②點N在AB上方時,過點N作PQ⊥y軸交y軸于點P,交直線BC于點Q,同理得△APN≌△NQM(AAS),∴AP=NQ,NP=MQ,設(shè)N(t,﹣2t﹣6),∴NP=MQ=﹣t,OP=﹣2t﹣6,又∵NQ=AP=8﹣NP=8+t,∴﹣2t﹣6﹣(8+t)=6,∴t=?20CM=CQ﹣MQ=OP﹣MQ=﹣2t﹣6+t=2∴M(﹣8,23故答案為:(﹣8,6)或(﹣8,23【點評】本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征,能夠通過作垂線構(gòu)造全等的直角三角形,由三角形全等對應(yīng)邊相等,將N點坐標(biāo)轉(zhuǎn)化到三角形的邊長關(guān)系中,從而建立等量關(guān)系求解是解題的關(guān)鍵.31.(2023?廣安)在平面直角坐標(biāo)系中,點A1、A2、A3、A4…在x軸的正半軸上,點B1、B2、B3…在直線y=33x(x≥0)上,若點A1的坐標(biāo)為(2,0),且△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均為等邊三角形,則點B2023的縱坐標(biāo)為3×2【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征;規(guī)律型:點的坐標(biāo).【分析】設(shè)等邊△BnAnAn+1的邊長為an,可得△BnAnAn+1的高為an?sin60°=32an,即Bn的縱坐標(biāo)為32an,由點A1的坐標(biāo)為(2,0),可得a1=2,a2=2+2=4,a3=2+a1+a2=8,a4=2+a1+a2+a3=16,…,故an【解答】解:設(shè)等邊△BnAnAn+1的邊長為an,∵△BnAnAn+1是等邊三角形,∴△BnAnAn+1的高為an?sin60°=32an,即Bn的縱坐標(biāo)為32∵點A1的坐標(biāo)為(2,0),∴a1=2,a2=2+2=4,a3=2+a1+a2=8,a4=2+a1+a2+a3=16,…,∴an=2n,∴Bn的縱坐標(biāo)為3×2n﹣1當(dāng)n=2023時,∴Bn的縱坐標(biāo)為3×22022故答案為:3×22022【點評】本題考查一次函數(shù)圖象上點坐標(biāo)的特征,解題的關(guān)鍵是掌握等邊三角形的性質(zhì),能熟練應(yīng)用含30°角的直角三角形三邊的關(guān)系.一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征29.(2023?蘇州)已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(1,3)和(﹣1,2),則k2﹣b2=﹣6.【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征.【分析】利用待定系數(shù)法即可解得.【解答】解:由題意得,將點(1,3)和(﹣1,2)代入y=kx+b得:3=k+b2=?k+b解得:k=1∴k2另一種解法:由題意得,將點(1,3)和(﹣1,2)代入y=kx+b得:3=k+b2=?k+b∴k2﹣b2=(k+b)(k﹣b)=﹣(k+b)(﹣k+b)=﹣3×2=﹣6.故答案為:﹣6.【點評】本題考查了待定系數(shù)法,二元一次方程組,熟練掌握待定系數(shù)法是解題關(guān)鍵.一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征24.(2023?樂山)下列各點在函數(shù)y=2x﹣1圖象上的是()A.(﹣1,3) B.(0,1) C.(1,﹣1) D.(2,3)【答案】D【分析】利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征,逐一對四個選項進行驗證即可求解.【解答】解:A.當(dāng)x=﹣1時,y=2×(﹣1)﹣1=﹣3,∴點(﹣1,3)不在函數(shù)y=2x﹣1圖象上;B.當(dāng)x=0時,y=2×0﹣1=﹣1,∴點(0,1)不在函數(shù)y=2x﹣1圖象上;C.當(dāng)x=1時,y=2×1﹣1=1,∴點(1,﹣1)不在函數(shù)y=2x﹣1圖象上;D.當(dāng)x=2時,y=2×2﹣1=3,∴點(2,3)在函數(shù)y=2x﹣1圖象上;故選:D.【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征,解題的關(guān)鍵是直線上任意一個點的坐標(biāo)都滿足函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b.一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征23.(2023?廣西)函數(shù)y=kx+3的圖象經(jīng)過點(2,5),則k=1.【答案】1.【分析】將點(2,5)代入函數(shù)關(guān)系式,計算可求解.【解答】解:將點(2,5)代入y=kx+3中,得5=2k+3,解得k=1,故答案為:1.【點評】本題主要考查一次函數(shù)圖象上點的特征,將點的坐標(biāo)代入關(guān)系式進行計算是解題的關(guān)鍵.一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征23.(2023?杭州)在“探索一次函數(shù)y=kx+b的系數(shù)k,b與圖象的關(guān)系”活動中,老師給出了直角坐標(biāo)系中的三個點:A(0,2),B(2,3),C(3,1).同學(xué)們畫出了經(jīng)過這三個點中每兩個點的一次函數(shù)的圖象,并得到對應(yīng)的函數(shù)表達式y(tǒng)1=k1x+b1,y2=k2x+b2,y3=k3x+b3.分別計算k1+b1,k2+b2,k3+b3的值,其中最大的值等于5.【答案】5.【分析】利用待定系數(shù)法求出分別求出k1,b1,k2,b2,k3,b3的值,再計算k1+b1,k2+b2,k3+b3的值,最后比較大小即可得到答案.【解答】解:設(shè)直線AB的解析式為y1=k1x+b1,將點A(0,2),B(2,3)代入得,b1解得:k1∴k1+b1=5設(shè)直線AC的解析式為y2=k2x+b2,將點A(0,2),C(3,1)代入得,b2解得:k2∴k2+b2=5設(shè)直線BC的解析式為y3=k3x+b3,將點B(2,3),C(3,1)代入得,2k解得:k3∴k3+b3=5,∴k1+b1=52,k2+b2=53,k3故答案為:5.【點評】本題主要考查用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,應(yīng)用待定系數(shù)進行正確的計算是解題關(guān)鍵.一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征9.(2023?黑龍江)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的頂點A在直線l1:y=33x上,頂點B在x軸上,AB垂直x軸,且OB=22,頂點C在直線l2:y=3x上,BC⊥l2;過點A作直線l2的垂線,垂足為C1,交x軸于B1,過點B1作A1B1垂直x軸,交l1于點A1,連接A1C1,得到第一個△A1B1C1;過點A1作直線l2的垂線,垂足為C2,交x軸于B2,過點B2作A2B2垂直x軸,交l1于點A2,連接A2C2,得到第二個△A2B2△A2023B2023C2023的面積是240463.【答案】240463.【分析】解直角三角形得出∠AOB=30°,∠BOC=60°,求出S△ABC=3,證明△ABC∽△A1B1C1,△ABC∽△A2B2C2,得出S△A1B1C1=4S△ABC,S△A2B2C2=42?S△ABC=(22)2?S△ABC,總結(jié)得出S△AnBn【解答】解:∵OB=22,∴B(22,0),∵AB⊥x軸,∴點A的橫坐標(biāo)為22,∵直線l1:y=33∴點A的縱坐標(biāo)為33∴∠AOB=AB∴∠AOB=30°,∵直線l2:y=3x∴C(xC,3x∴∠BOC=3∴∠BOC=60°,∵BC⊥l2,B1C1⊥l2,B2C2⊥l2,∴BC∥B1C1∥B2C2,∴∠C1B1O=∠C2B2O=∠CBO=30°,∴∠C1B1O=∠C2B2O=∠CBO=∠AOB,∴AO=AB1,A1O=A1B2,∵AB⊥x軸,A1B1⊥x軸,∴OB=12OB1∵AB⊥x軸,A1B1⊥x軸,A2B2⊥x軸,∴AB∥A1B1∥A2B2,∴ABA1B∵BC∥B1C1∥B2C2,∴BCB1C∴ABA∵∠ABC=∠A1B1C1=90°﹣30°=60°,∴△ABC∽△A1B1C1,同理△ABC∽△A2B2C2,∴S△A1B1C1=4S△ABC,S△A2B2C2∴S△AnBnCn=(2n)2S△S△A2023B2023C2023故答案為:240463.【點評】本題考查了三角形相似的判定和性質(zhì),解直角三角形,三角形面積的計算,平行線的判定和性質(zhì),一次函數(shù)規(guī)律的探究,角平分線的性質(zhì),三角形全等的判定和性質(zhì).解題的關(guān)鍵是得出一般規(guī)律.一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征24.(2023?荊州)如圖,直線y=?32x+3分別與x軸,y軸交于點A,B,將△OAB繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△CAD,則點B的對應(yīng)點A.(2,5) B.(3,5) C.(5,2) D.(13,2)【答案】C【分析】先根據(jù)坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)特征求出B點坐標(biāo)為(0,3),A點坐標(biāo)為(2,0),則OA=2,OB=3,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠OAC=90°,∠ACD=∠AOB=90°,AC=AO=2,CD=OB=3,然后根據(jù)點的坐標(biāo)的確定方法即可得到點D的坐標(biāo).【解答】解:當(dāng)x=0時,y=?32x+3=3,則當(dāng)y=0時,?32x+3=0,解得x=2,則則OA=2,OB=3,∵△AOB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△ACD,∴∠OAC=90°,∠ACD=∠AOB=90°,AC=AO=2,CD=OB=3,即AC⊥x軸,CD∥x軸,∴點D的坐標(biāo)為(5,2).故選:C.【點評】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點、一次函數(shù)的性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),熟知圖形旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角;旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等是解題的關(guān)鍵.一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征23.(2023?南充)如圖,直線y=kx﹣2k+3(k為常數(shù),k<0)與x,y軸分別交于點A,B,則2OA+3【考點】一次函數(shù)

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