2024年初中升學(xué)考試專題復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)（按知識點分類）作圖旋轉(zhuǎn)變換

作圖旋轉(zhuǎn)變換51．（2023?寧波）在4×4的方格紙中，請按下列要求畫出格點三角形（頂點均在格點上）．（1）在圖1中先畫出一個以格點P為頂點的等腰三角形PAB，再畫出該三角形向右平移2個單位后的△P′A′B′．（2）將圖2中的格點△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，畫出經(jīng)旋轉(zhuǎn)后的△A′B′C．【考點】作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換；作圖﹣平移變換．【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的定義，平移變換的性質(zhì)作出圖形即可；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)作出圖形即可．【解答】解：（1）如圖1，△P′A′B′即為所求；（2）如圖2，△A′B′C即為所求．【點評】本題考查作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換，平移變換，等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題．作圖旋轉(zhuǎn)變換42．（2023?溫州）如圖，在2×4的方格紙ABCD中，每個小方格的邊長為1．已知格點P，請按要求畫格點三角形（頂點均在格點上）．（1）在圖1中畫一個等腰三角形PEF，使底邊長為2，點E在BC上，點F在AD上，再畫出該三角形繞矩形ABCD的中心旋轉(zhuǎn)180°后的圖形；（2）在圖2中畫一個Rt△PQR，使∠P＝45°，點Q在BC上，點R在AD上，再畫出該三角形向右平移1個單位后的圖形．【答案】（1）（2）作圖見解析部分．【分析】（1）跟進(jìn)一下作出圖形即可；（2）作等腰直角三角形PQR，可得結(jié)論．【解答】解：（1）圖形如圖1所示（答案不唯一）；（2）圖形如圖2所示（答案不唯一）．【點評】本題考查作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換，平移變換等知識，解題的關(guān)鍵是掌握在旋轉(zhuǎn)變換，平移變換的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．作圖旋轉(zhuǎn)變換49．（2023?宜昌）如圖，在方格紙中按要求畫圖，并完成填空．（1）畫出線段OA繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的線段OB，連接AB；（2）畫出與△AOB關(guān)于直線OB對稱的圖形，點A的對稱點是C；（3）填空：∠OCB的度數(shù)為45°．【答案】（1）（2）見解答；（3）45°．【分析】（1）利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點A的對稱點B，從而得到OB；（2）延長AO到C點使OC＝OA，則△COB滿足條件；（3）先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到OB＝OA，∠AOB＝90°，則可判斷△OAB為等腰直角三角形，所以∠OAB＝45°，然后利用對稱的性質(zhì)得到∠OCB的度數(shù)．【解答】解：（1）如圖，OB為所作；（2）如圖，△COB為所作；（3）∵線段OA繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的線段OB，∴OB＝OA，∠AOB＝90°，∴△OAB為等腰直角三角形，∴∠OAB＝45°，∵△COB與△AOB關(guān)于直線OB對稱，∴∠OCB＝∠OAB＝45°．故答案為：45°．【點評】本題考查了作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．也考查了軸對稱變換．作圖旋轉(zhuǎn)變換19．（2023?武漢）如圖是由小正方形組成的8×6網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點．正方形ABCD四個頂點都是格點，E是AD上的格點，僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖，畫圖過程用虛線表示．（1）在圖（1）中，先將線段BE繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°，畫對應(yīng)線段BF，再在CD上畫點G，并連接BG，使∠GBE＝45°；（2）在圖（2）中，M是BE與網(wǎng)格線的交點，先畫點M關(guān)于BD的對稱點N，再在BD上畫點H，并連接MH，使∠BHM＝∠MBD．?【答案】圖形見解答．【分析】（1）取格點F，連接BF，連接EF，再取格點P，連接CP交EF于Q，連接BQ，延長交CD于G即可；（2）取格點F，連接BF、EF，交格線于N，再取格點P，Q，連接PQ交EF于O，連接MO并延長交BD于H即可．【解答】解：（1）如圖（1），線段BF和點G即為所求；理由：∵BC＝BA，CF＝AE，∠BCF＝∠BAE＝90°，∴△BCF≌△BAE（SAS），∴∠CBF＝∠ABE，∴∠FBE＝∠CBF+∠CBE＝∠ABE+∠CBE＝∠CBA＝90°，∴線段BE繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得BF，∵PE∥FC，∴∠PEQ＝∠CFQ，∠EPQ＝∠FCQ，∵PE＝FC，∴△PEQ≌△CFO（ASA），∴EQ＝FQ，∴∠GBE=12（2）如圖（2）所示，點N與點H即為所求，理由：∵BC＝BA，∠BCF＝∠BAE＝90°，CF＝AE，∴△BCF≌△BAE（SAS），∴BF＝BE，∵DF＝DE，∴BF與BE關(guān)于BD對稱∵BN＝BM，∴M，N關(guān)于BD對稱，∵PE/FC，∴△POE∽△QOF，∴EOOF∵M(jìn)G∥AE∴EMMB∴EMEB∵∠MEO＝∠BEF，∴△MEO∽△BEF，∴∠EMO＝∠EBF，∴OM∥BF，∴∠MHB＝∠FBH，由軸對稱可得∠FBH＝∠EBH，∴∠BHM＝∠MBD．【點評】本題考查了作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換，軸對稱變換，勾股定理、勾股定理的逆定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)和軸對稱的性質(zhì)．作圖旋轉(zhuǎn)變換46．（2023?達(dá)州）如圖，網(wǎng)格中每個小正方形的邊長均為1，△ABC的頂點均在小正方形的格點上．（1）將△ABC向下平移3個單位長度得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1；（2）將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90度得到△A2B2C2，畫出△A2B2C2；（3）在（2）的運動過程中請計算出△ABC掃過的面積．?【考點】作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換；作圖﹣平移變換．【分析】（1）按平移變換的性質(zhì)分別確定A，B，C平移后的位置，再按原來的連接方式連接即可；（2）按旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)分別確定A，B，C繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90度后的位置，再按原來的連接方式連接即可；（3）將△ABC掃過的面積用規(guī)則圖形的面積和差表示，求出即可．【解答】解：（1）△A1B1C1如圖所示；（2）△A2B2C2如圖所示；（3）S△