2022年河南省洛陽市梅森學(xué)校高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022年河南省洛陽市梅森學(xué)校高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.讀程序甲：INPUTi=1

乙：INPUT

I=1000

S=0

S=0WHILEi≤1000

DO

S=S+i

S=S+I

i=i+l

I=I一1

WEND

LoopUNTILI<1

PRINTS

PRINT

SEND

END對(duì)甲乙兩程序和輸出結(jié)果判斷正確的是

(

)A．程序不同結(jié)果不同

B．程序不同，結(jié)果相同C．程序相同結(jié)果不同

D．程序相同，結(jié)果相同參考答案：B2.給出下列四個(gè)結(jié)論：

（1）

（2）若“”的逆命題為真

（3）函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)

（4）若

則正確結(jié)論序號(hào)是(

)

A（2）（3）B.（1）（4）C.（1）（3）（4）D.（1）（3）參考答案：B3..若，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.參考答案：C.所以.故選C.4.若點(diǎn)（2，2）不在x﹣（4a2+3a﹣2）y﹣4＜0表示的平面區(qū)域內(nèi)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【分析】根據(jù)點(diǎn)（2，2）不在x﹣（4a2+3a﹣2）y﹣4＜0表示的平面區(qū)域內(nèi)，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入，列出關(guān)于a的不等式，即可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：點(diǎn)（2，2）不在x﹣（4a2+3a﹣2）y﹣4＜0表示的平面區(qū)域內(nèi)，根據(jù)二元一次不等式（組）與平面區(qū)域可知：點(diǎn)坐標(biāo)適合不等式即2﹣2（4a2+3a﹣2）﹣4≥0，可得：4a2+3a﹣1≤0所以a∈[﹣1，]，故選：D．5.不等式的解集是A. B. C. D.參考答案：B略6.如果圓x2+y2+Dx+Ey+F=0與x軸切于原點(diǎn)，那么（）A．D=0，E≠0，F(xiàn)≠0 B．E=F=0，D≠0 C．D=F=0，E≠0 D．D=E=0，F(xiàn)≠0參考答案：C【考點(diǎn)】圓的切線方程．【分析】圓x2+y2+Dx+Ey+F=0配方為：+=．可得圓心，半徑r=．根據(jù)圓與x軸切于原點(diǎn)，即可得出．【解答】解：圓x2+y2+Dx+Ey+F=0配方為：+=．圓心，半徑r=．∵圓與x軸切于原點(diǎn)，∴=0，F(xiàn)=0，≠0，r＞0，解得D=F=0，E≠0．故選：C．7.已知具有線性相關(guān)的兩個(gè)變量之間的一組數(shù)據(jù)如下：012342.24.34.54.86.7且回歸方程是的預(yù)測(cè)值為 （

） A．8.4 B．8.3 C．8.2 D．8.1參考答案：B8.設(shè)為兩個(gè)平面，則的充要條件是（

）A.內(nèi)有無數(shù)條直線與β平行 B.垂直于同一平面C.，平行于同一條直線 D.內(nèi)有兩條相交直線與平行參考答案：D【分析】均可以舉出反例；選項(xiàng)中，根據(jù)面面平行的判定定理可知充分條件成立；根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理可知必要條件成立，因此可得結(jié)果.【詳解】中，若無數(shù)條直線為無數(shù)條平行線，則無法得到，可知錯(cuò)誤；中，垂直于同一個(gè)平面，此時(shí)與可以相交，可知錯(cuò)誤；中，平行于同一條直線，此時(shí)與可以相交，可知錯(cuò)誤；中，由面面平行的判定定理知：內(nèi)兩條相交直線都與平行是的充分條件由面面平行性質(zhì)定理知，若，則內(nèi)任意一條直線都與平行內(nèi)兩條相交直線都與平行是的必要條件即內(nèi)有兩條相交直線與平行是的充要條件本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查了空間兩個(gè)平面的判定與性質(zhì)及充要條件，滲透直觀想象、邏輯推理素養(yǎng)，利用面面平行的判定定理與性質(zhì)定理即可作出判斷．9.如果執(zhí)行右圖的程序框圖，那么輸出的（

） A、22 B、46 C、94 D、190參考答案：C10.下列說法正確的是（）A．類比推理是由特殊到一般的推理B．演繹推理是特殊到一般的推理C．歸納推理是個(gè)別到一般的推理D．合情推理可以作為證明的步驟參考答案：C考點(diǎn)：演繹推理的意義；進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：根據(jù)歸納推理、類比推理、演繹推理、合情推理的定義，即可得到結(jié)論．解答：解：因?yàn)闅w納推理是由部分到整體的推理；類比推理是由特殊到特殊的推理；演繹推理是由一般到特殊的推理；合情推理的結(jié)論不一定正確，不可以作為證明的步驟，故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查合情推理與演繹推理，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，，，則不等式的解集是

參考答案：略12.實(shí)數(shù)滿足不等式組，則的取值范圍。參考答案：13.以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中真命題的序號(hào)為

． ①設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，k為正常數(shù)，，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓； ②雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)； ③若方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率； ④到定點(diǎn)及定直線的距離之比為的點(diǎn)的軌跡方程為．參考答案：②③略14.已知拋物線C：上一動(dòng)點(diǎn)M，設(shè)M到拋物線C外一定點(diǎn)A（６，12）的距離為，M到定直線的距離為，若+的最小值為14，則拋物線C的方程為____________________．參考答案：15.若函數(shù)=|x-|在區(qū)間[1，+∞）為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________參考答案：≤1

16.已知奇函數(shù)且，為的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且，則不等式的解集為_____．參考答案：【分析】構(gòu)造函數(shù)，，根據(jù)條件可知，當(dāng)時(shí)，，，根據(jù)單調(diào)性可得時(shí)，則有；當(dāng)時(shí)，同理進(jìn)行討論可得.【詳解】由題構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)得，當(dāng)時(shí)，,所以在上遞增，因?yàn)?，所以，則有時(shí)，那么此時(shí)；時(shí)，那么此時(shí)；當(dāng)時(shí)，為奇函數(shù)，則是偶函數(shù)，根據(jù)對(duì)稱性，時(shí)，又因，故當(dāng)時(shí)，；綜上的解集為.17.以原點(diǎn)為定點(diǎn)，坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，且過點(diǎn)（2，－4）的拋物線方程是______參考答案：

=8或＝－三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}滿足：，且.（Ⅰ）求，，的值，并猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）試用數(shù)學(xué)歸納法證明（Ⅰ）中的猜想.參考答案：（Ⅰ），，，猜想.（Ⅱ）證明見解析【分析】（Ⅰ）令，可得，，的值，根據(jù)，可猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）①當(dāng)時(shí)，猜想顯然成立；②假設(shè)當(dāng)時(shí)猜想成立，通過證明當(dāng)時(shí)，猜想也成立，從而得到證明.【詳解】解：（Ⅰ）由遞推公式可得，，，猜想.（Ⅱ）下面用數(shù)學(xué)歸納法證明猜想成立.①當(dāng)時(shí)，猜想顯然成立；②假設(shè)當(dāng)時(shí)猜想成立，即，則時(shí)，由，得，即當(dāng)時(shí)，猜想也成立，由①②可知，對(duì)任意均成立【點(diǎn)睛】本題主要考查歸納推理及用數(shù)學(xué)歸納法證明猜想成立.19.(本題滿分14分)已知直線（為參數(shù)），圓（為參數(shù)）

(1)當(dāng)=時(shí),求與的交點(diǎn)坐標(biāo);(2)過坐標(biāo)原點(diǎn)O作的垂線,垂足為A,P為OA的中點(diǎn).當(dāng)變化時(shí),求P點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程,并指出它是什么曲線.參考答案：解:(1)當(dāng)α=時(shí),C1的普通方程為y=

(x-1),C2的普通方程為x2+y2=1.（4分）聯(lián)立方程組

（6分）(2)C1的普通方程為xsinα-ycosα-sinα=0.（7分）A點(diǎn)坐標(biāo)為(sin2α,-cosαsinα).（9分）故當(dāng)α變化時(shí),P點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程為20.求證:

參考答案：作差法

略21.已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為.（1）求a、b的值；（2）求f(x)在R上的極值.參考答案：（1）；（2）極小值為－4，極大值為28.【分析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求出切線斜率，再利用切點(diǎn)既在切線上又在函數(shù)圖象上，列出兩個(gè)方程，即可求出、的值；（2）利用導(dǎo)數(shù)求極值的步驟，求導(dǎo)，再求導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)，判斷零點(diǎn)兩側(cè)符號(hào)，即可求出極值?！驹斀狻浚?），所以，解得；（2）由（Ⅰ）知，，，令，解得或由得，或由得，當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：00遞增↗28遞減↘遞增↗

因此，當(dāng)時(shí)，有極小值，極小值為當(dāng)時(shí)，有極大值，極大值為。【點(diǎn)睛】本題主要考查曲線在某點(diǎn)處的切線求法，以及利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值。

22.(本小題滿分14分)已知函數(shù)的減區(qū)間是．⑴試求、的值；⑵求過點(diǎn)且與曲線相切的切線方程；⑶過點(diǎn)是否存在與曲線相切的3條切線，若存在，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：22.解：⑴由題意知：的解集為，

所以，-2和2為方程的根……2分

由韋達(dá)定理知，即m=1，n=0．……4分⑵∵，∴，∵當(dāng)A為切點(diǎn)時(shí)，切線的斜率，∴切線為，即；……6分當(dāng)A不為切點(diǎn)時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為，這時(shí)切線的斜率是，切線方程為，即

因?yàn)檫^點(diǎn)A（1，-11），

，∴，∴或，而為A點(diǎn)，即另一個(gè)切點(diǎn)為，∴，切線方程為，即………………8分所以，過點(diǎn)的切線為或．…9分⑶存在滿足條件的三條切線．