安徽省滁州市明光第一中學高二數學文聯考試卷含解析

安徽省滁州市明光第一中學高二數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.極坐標方程表示的曲線是（

）A.兩條相交直線 B.兩條射線C.一條直線 D.一條射線參考答案：A【分析】先求出的值，即可得到極坐標方程表示的是兩條相交直線.【詳解】由題得，所以極坐標方程表示的是兩條相交直線.故答案為：A【點睛】(1)本題主要考查極坐標與直角坐標的互化，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理計算能力.(2)求點的極坐標一般用公式,求極角時要先定位后定量.把極坐標化成直角坐標，一般利用公式求解.2.命題“若，則是直角三角形”與它的逆命題、否命題、逆否命題這四個命題中，真命題的個數是（

）A．

0

B.

1

C.

2

D.

3參考答案：C3.在拋物線上，橫坐標為4的點到焦點的距離為5，則的值為（

）

A.

B.1

C.4

D.2參考答案：D略4.對于分類變量X與Y的隨機變量K2的觀測值k，下列說法正確的是

()A．k越大，推斷“X與Y有關系”，犯錯誤的概率越大B．k越小，推斷“X與Y有關系”，犯錯誤的概率越大C．k越接近于0，推斷“X與Y無關”，犯錯誤的概率越大D．k越大，推斷“X與Y無關”，犯錯誤的概率越小參考答案：B略5.拋物線的焦點坐標是(

)A．(4,0)

B．(2,0)

C．(1,0)

D．(,0)參考答案：C，拋物線的焦點是，故選C；6.某一算法流程圖如右圖，輸入，則輸出結果為（

）A. B.0 C. D.參考答案：A【分析】根據程序框圖，逐步執(zhí)行，即可得出結果.【詳解】由題意，因為，所以計算，因此輸出.故選A【點睛】本題主要考查程序框圖，分析框圖的作用，逐步執(zhí)行即可，屬于常考題型.7.一道數學選擇題共有4個選項,其中有且只有一個選項為正確選項.已知某同學在數學測試中遇到兩道完全不會的選擇題(即該同學在其中任何一題選A,B,C,D的可能性均一樣),則該同學這兩題能夠得分的可能性是(

)A. B. C. D.參考答案：A8.一個包內裝有4本不同的科技書，另一個包內裝有5本不同的科技書，從兩個包內任取一本的取法有（）種．A．15B．4C．9D．20參考答案：C【考點】計數原理的應用．【分析】由分步計數原理和組合數公式可得．【解答】解：從裝有4本不同的科技書的書包內任取一本有4種方法，從裝有5本不同的科技書的書包內任取一本有5種方法，由分步計數原理可得從兩個書包中各取一本書的取法共有4+5=9種，故選：C．9.函數有()．A．極小值－1，極大值1B．極小值－2，極大值3C．極小值－2，極大值2D．極小值－1，極大值3參考答案：D略10.已知數列

是等比數列，是它的前n項和，若

,且與2

的等差中項為

,則=()A．35

B．33

C．31

D．29參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將正整數排成下表：

………….

則數表中的2008出現在第

行.參考答案：45略12.已知點F(1,0)，直線l：x＝－1，P為平面上的動點，過P作直線l的垂線，垂足為點Q，且則動點P的軌跡C的方程是

▲

.參考答案：略13.設復數滿足（為虛數單位），則的實部為

．參考答案：114.設二次函數f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的導數為f'（x），f'（0）＞0，若?x∈R，恒有f（x）≥0，則的最小值是．參考答案：2【考點】導數在最大值、最小值問題中的應用．【分析】先根據題目的條件建立關于a、b、c的關系式，再結合基本不等式求出最小即可，注意等號成立的條件．【解答】解：∵f（x）=ax2+bx+c∴f′（x）=2ax+b，f′（0）=b＞0∵對任意實數x都有f（x）≥0∴a＞0，c＞0，b2﹣4ac≤0即≥1則==1+，而（）2=≥≥1，∴==1+≥2，故答案為：2．15.設平面的法向量為(1,－2,2)，平面的法向量為，若∥，則的值為

▲

參考答案：－4設平面的法向量，平面的法向量，因為∥，所以，所以存在實數，使得，所以有，解得，故答案為.

16.若不等式組，表示的平面區(qū)域為M，x2＋y2≤1所表示的平面區(qū)域為N，現隨機向區(qū)域M內拋一粒豆子，則豆子落在區(qū)域N內的概率為________．參考答案：

17.若不等式a＞|x﹣5|﹣|x+1|對x∈R恒成立，則實數a的取值范圍是

．參考答案：（6，+∞）【考點】R4：絕對值三角不等式．【分析】問題轉化為a＞（|x﹣5|﹣|x+1|）max，根據絕對值的性質求出其最大值，從而求出a的范圍即可．【解答】解：若不等式a＞|x﹣5|﹣|x+1|對x∈R恒成立，即a＞（|x﹣5|﹣|x+1|）max，而|x﹣5|﹣|x+1|≤|x﹣5﹣x﹣1|=6，故a＞6，故答案為：（6，+∞）．【點評】本題考查了絕對值不等式的性質，考查轉化思想，是一道基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知拋物線的焦點為，過點的直線交拋物線于A,B兩點（1）若，求直線的斜率；（2）設點在線段上運動，原點關于的對稱點為，求四邊形面積的最小值。參考答案：解：（1）依題意知,設直線AB的方程為，聯立

消x得：

①又因為，所以

②聯立①②得

，所以直線的斜率是。

………6分（2）因為M是OC的中點，所以因為

所以當時，四邊形OACB的面積最小，最小值是4.………12分

略19.（1）求的值（2）求（3）求參考答案：解：（1）（2）（3）20.(本小題滿分12分)已知拋物線C：y2=2px的焦點為F，準線為l，三個點P(2，)，Q(2，)，R(3，)中恰有兩個點在C上(I)求拋物線C的標準方程；(Ⅱ)過F的直線交C于A，B兩點,點M為l上任意一點，證明:直線MA，MF，MB的斜率成等差數列。

參考答案：（I）因為拋物線：關于x軸對稱，所以中只能是兩點在上，帶入坐標易得，所以拋物線的標準方程為.………………6分（II）證明：拋物線的焦點的坐標為(1,0)，準線的方程為.設直線的方程為，.由，可得，所以，于是，設直線的斜率分別為，一方面，.另一方面，.所以，即直線的斜率成等差數列.……12分

21.在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且bsinA=a?cosB．（1）求角B的大??；（2）若b=3，sinC=2sinA，分別求a和c的值．參考答案：【考點】正弦定理；余弦定理．【專題】解三角形．【分析】（1）由bsinA=a?cosB，由正弦定理可得：sinBsinA=sinAcosB，化簡整理即可得出．（2）由sinC=2sinA，可得c=2a，由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB，代入計算即可得出．【解答】解：（1）∵bsinA=a?cosB，由正弦定理可得：sinBsinA=sinAcosB，∵sinA≠0，∴sinB=cosB，B∈（0，π），可知：cosB≠0，否則矛盾．∴tanB=，∴B=．（2）∵sinC=2sinA，∴c=2a，由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB，∴9=a2+c2﹣ac，把c=2a代入上式化為：a2=3，解得a=，∴．【點評】本題考查了正弦定理余弦定理、三角形內角和定理與三角函數的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．22.已知f(x)=x(+).(1)判斷函數的奇偶性;(2)證明f(x)＞0.參考答案：(1)解:函數的