湖南省衡陽市常寧泉峰高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

湖南省衡陽市常寧泉峰高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列說法正確的是(

)A．a(chǎn)＞b?ac2＞bc2 B．a(chǎn)＞b?a2＞b2 C．a(chǎn)＞b?a3＞b3 D．a(chǎn)2＞b2?a＞b參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】證明題．【分析】由不等式的性質(zhì)，對各個(gè)選項(xiàng)逐一驗(yàn)證即可得，其中錯(cuò)誤的可舉反例．【解答】解：選項(xiàng)A，當(dāng)c=0時(shí)，由a＞b，不能推出ac2＞bc2，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，當(dāng)a=﹣1，b=﹣2時(shí)，顯然有a＞b，但a2＜b2，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，當(dāng)a＞b時(shí)，必有a3＞b3，故正確；選項(xiàng)D，當(dāng)a=﹣2，b=﹣1時(shí)，顯然有a2＞b2，但卻有a＜b，故錯(cuò)誤．故選C【點(diǎn)評】本題考查命題真假的判斷，涉及不等式的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．2.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D3.某醫(yī)療機(jī)構(gòu)通過抽樣調(diào)查(樣本容量n=1000)，利用2×2列聯(lián)表和統(tǒng)計(jì)量研究患肺病是否與吸煙有關(guān).計(jì)算得，經(jīng)查閱臨界值表知，下列結(jié)論正確的是(

)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828

A.在100個(gè)吸煙的人中約有95個(gè)人患肺病 B.若某人吸煙，那么他有95%的可能性患肺病C.有95%的把握認(rèn)為“患肺病與吸煙有關(guān)” D.只有5%的把握認(rèn)為“患肺病與吸煙有關(guān)”參考答案：C【分析】將計(jì)算出的與臨界值比較即可得答案?！驹斀狻坑深}得，且由臨界值表知，所以有的把握認(rèn)為“患肺病與吸煙有關(guān)”，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，解題的關(guān)鍵是將估計(jì)值與臨界值比較，屬于簡單題。4.已知是定義在R上的奇函數(shù)，且，對于函數(shù)，給出以下幾個(gè)結(jié)論：①是周期函數(shù)；②是圖象的一條對稱軸；③是圖象的一個(gè)對稱中心；④當(dāng)時(shí)，一定取得最大值．其中正確結(jié)論的序號是（A）①③

（B）①④

（C）①③④

（D）②④參考答案：【知識點(diǎn)】奇函數(shù)，函數(shù)的周期性，函數(shù)圖象的對稱性【答案解析】A解析：解：當(dāng)f（x）=－sinx時(shí)，顯然滿足是定義在R上的奇函數(shù)，且，但當(dāng)時(shí)，取得最小值，所以④錯(cuò)排除B、C、D，則選A.【思路點(diǎn)撥】在選擇題中，恰當(dāng)?shù)睦锰乩ㄟM(jìn)行排除判斷，可達(dá)到快速解題的目的.5.已知函數(shù)f（x）=|lgx|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），則a+b的取值范圍是（）A．（4，+∞） B．（2，+∞） C．[2，+∞） D．R參考答案：B【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)得到ab=1，然后利用基本不等式求a+b的取值范圍．【解答】解：若b＜1，則函數(shù)f（x）=|lgx|，在（0，1）上單調(diào)遞減，不滿足條件f（a）=f（b）．若a＞1，函數(shù)f（x）=|lgx|=lgx，在（1，+∞）上單調(diào)遞增，不滿足條件f（a）=f（b）．∴a＜1，b＞1，即f（a）=|lga|=﹣lga，f（b）=|lgb|=lgb，∴由f（a）=f（b），得﹣lga=lgb，即lga+lgb=lgab=0，解得ab=1，∵0＜a＜b，ab=1，∴a+b，∵0＜a＜b，∴a+b＞2．即a+b的取值范圍是（2，+∞）．故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查對數(shù)的性質(zhì)，以及基本不等式的應(yīng)用，對a，b進(jìn)行討論是解決本題的關(guān)鍵．6.將參數(shù)方程化為普通方程為（）A．y=x﹣2 B．y=x+2 C．y=x﹣2（2≤x≤3） D．y=x+2（0≤y≤1）參考答案：C【考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】消去參數(shù)化普通方程為y=x﹣2，再由0≤sin2θ≤1，可得2≤x≤3，由此得到結(jié)論．【解答】解：將參數(shù)方程消去參數(shù)化普通方程為y=x﹣2，由0≤sin2θ≤1，可得2≤x≤3．故選C．【點(diǎn)評】本題主要考查把參數(shù)方程化為普通方程的方法，注意變量的取值范圍，屬于基礎(chǔ)題．7.拋物線的焦點(diǎn)恰好與橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)重合，則

參考答案：C略8.已知,那么函數(shù)有 （

） （A）最大值2

（B）最小值2

（C）最小值4 （D）最大值4

參考答案：A略9.統(tǒng)計(jì)中有一個(gè)非常有用的統(tǒng)計(jì)量，用它的大小可以確定在多大程度上可以認(rèn)為“兩個(gè)分類變量有關(guān)系”，下表是反映甲、乙兩個(gè)班級進(jìn)行數(shù)學(xué)考試，按學(xué)生考試及格與不及格統(tǒng)計(jì)成績后的2×2列聯(lián)表.

不及格及格總計(jì)甲班123345乙班93645總計(jì)216990則的值為（

）A．0.559

B．0.456

C．0.443

D．0.4參考答案：A10.設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為，則拋物線的方程是（

）

（A）

（B）

(C)

(D)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察下面關(guān)于循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)的等式：（注意：頭上加點(diǎn)的數(shù)字）0.==，1.==，0.=，0.000=×=，據(jù)此推測循環(huán)小數(shù)0.2可化成分?jǐn)?shù)．參考答案：【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】由已知中循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)的等式0.==，1.==，0.=，0.000=×=，分析出分母分子與循環(huán)節(jié)，及循環(huán)節(jié)位數(shù)的關(guān)系，可得答案．【解答】解：∵0.==，1.==，0.=，0.000=×=，…∴0.2=0.2+0.1×0.==，故答案為．12.若直線與直線互相平行，那么的值等于▲

參考答案：213.我們知道，在邊長為a的正三角形內(nèi)任一點(diǎn)到三邊的距離之和為定值，類比上述結(jié)論，在棱長為a的正四面體內(nèi)任一點(diǎn)到其四個(gè)面的距離之和為定值

．參考答案：類比在邊長為a的正三角形內(nèi)任一點(diǎn)到三邊的距離之和為定值，得棱長為a的正四面體內(nèi)任一點(diǎn)到其四個(gè)面的距離之和為定值，如圖，不妨設(shè)O為正四面體ABCD外接球球心，F(xiàn)為CD中點(diǎn)，E為A在平面BCD上的射影，由棱長為a可以得到BF＝a，BO＝AO＝a－OE，在直角三角形中，根據(jù)勾股定理可以得到BO2＝BE2＋OE2，把數(shù)據(jù)代入得到OE＝a，所以棱長為a的正四面體內(nèi)任一點(diǎn)到各個(gè)面的距離之和為4×a＝a

14.從中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)記為，從中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)記為，則函數(shù)的圖象經(jīng)過第三象限的概率是____．參考答案：考點(diǎn)：古典概型試題解析：（a,b）共有種情況，其中要使函數(shù)的圖象經(jīng)過第三象限，則，有種情況；或有種情況，所以故答案為：15.在中，已知，則角大小為

參考答案：16.有10件產(chǎn)品，其中3件是次品，從這10件產(chǎn)品中任取兩件，用表示取到次品的件數(shù)，則的概率是_______；_______．參考答案：

【分析】表示兩件產(chǎn)品中，一個(gè)正品一個(gè)次品，可求概率；求出的所有取值，分別求出概率可得.【詳解】,根據(jù)題意的所有取值為；，，，故.【點(diǎn)睛】本題主要考查隨機(jī)變量的期望，明確隨機(jī)變量的可能取值及分布列是求解關(guān)鍵.17.如圖所示是一個(gè)算法的偽代碼，輸出結(jié)果是

．參考答案：14考點(diǎn)：循環(huán)結(jié)構(gòu)．專題：算法和程序框圖．分析：根據(jù)算法語句的含義，依次計(jì)算S值，可得答案．解答： 解：由程序語句得程序的流程為：a=2，S=0+2=2；a=2×2=4，S=2+4=6；a=2×4=8，S=8+6=14．故輸出S=14．故答案為：14．點(diǎn)評：本題考查了算法語句，讀懂語句的含義是關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分15分）在棱長為2的正方體中，為正方形的中心，點(diǎn)在棱上，且。(1)求直線與平面所成角的余弦值；(2)的平面角的余弦值；(3)求點(diǎn)到平面的距離。

參考答案：解:(1)建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，--------------------------------------------------1分則,,而平面的一個(gè)法向量是,又設(shè)直線與平面所成角為------------------------------------------------------3分,即直線與平面所成角的余弦值為-----------------------------------------------------------------------------------------------6分1.,設(shè)是平面的一個(gè)法向量，，令，------------------------8分設(shè)的平面角是，則--------------------11分（3）,點(diǎn)到平面的距離----------------15分19.如圖，在中，是的角平分線，的外接圓交于，，（1）求證：（2）當(dāng)時(shí)，求的長.參考答案：（1）證明：連接DE，∵ACDE為圓的內(nèi)接四邊形.

∴∠BDE=∠BCA又∠DBE=∠CBA∴△BDE∽△BCA即而AB=2AC∴BE=2DE，又CD是∠ACB的平分線

∴AD=DE從而BE=2AD.（2）20.下圖是一個(gè)組合體。它下部的形狀是高為的圓柱，上部的形狀是母線長為的圓錐。試問當(dāng)組合體的頂點(diǎn)到底面中心的距離為多少時(shí)，組合體的體積最大？最大體積是多少？

參考答案：解:設(shè)圓錐的高為，半徑為，則…2分=……4分……………5分令解得x=(不合題意，舍去)，x=10.當(dāng)0<x<10時(shí)，，V(x)為增函數(shù)；當(dāng)10<x<30時(shí)，，V(x)為減函數(shù)………………….

7分所以當(dāng)x=10時(shí)，V(x)最大.即當(dāng)OO為20m時(shí)，組合體的體積最大……9分最大體積為…………………10分略21.某食品安檢部門調(diào)查一個(gè)養(yǎng)殖場的養(yǎng)殖魚的有關(guān)情況，安檢人員從這個(gè)養(yǎng)殖場中不同位置共捕撈出100條魚，稱得每條魚的重量（單位：千克），并將所得數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)得如表．魚的重量[1.00，1.05）[1.05，1.10）[1.10，1.15）[1.15，1.20）[1.20，1.25）[1.25，1.30）魚的條數(shù)320353192若規(guī)定重量大于或等于1.20kg的魚占捕撈魚總量的15%以上時(shí)，則認(rèn)為所飼養(yǎng)的魚有問題，否則認(rèn)為所飼養(yǎng)的魚沒有問題．（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)表，估計(jì)數(shù)據(jù)落在[1.20，1.30）中的概率約為多少，并判斷此養(yǎng)殖場所飼養(yǎng)的魚是否有問題？（2）上面所捕撈的100條魚中，從重量在[1.00，1.05）和[1.25，1.30）的魚中，任取2條魚來檢測，求恰好所取得魚的重量在[1.00，1.05）和[1，.25，1.30）中各有1條的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）捕撈的100條魚中間，求出數(shù)據(jù)落在[1.20，1.25）的概率，再求出數(shù)據(jù)落在[1.20，1.30）中的概率，相加即得所求．（2）重量在[1.00，1.05）的魚有3條，把這3條魚分別記作A1，A2，A3，重量在[1.25，1.30）的魚有2條，分別記作：B1，B2，寫出所有的可能選法，再找出滿足條件的選法，從而求得所求事件的概率．【解答】解：（1）捕撈的100條魚中，數(shù)據(jù)落在[1.20，1.30）中的概率約為P1==0.11，由于0.11×100%=11%＜15%，故飼養(yǎng)的這批魚沒有問題．（2）重量在[1.00，1.05）的魚有3條，把這3條魚分別記作A1，A2，A3，重量在[1.25，1.30）的魚有2條，分別記作B1，B2，那么從中任取2條的所有的可能有：{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}