四川省德陽市什邡中學高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析

四川省德陽市什邡中學高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S的值為（）A．10 B．19 C．21 D．36參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，k的值，當k=17時不滿足條件k＜10，退出循環(huán)，輸出S的值為19．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得k=2，S=0滿足條件k＜10，執(zhí)行循環(huán)體，S=2，k=3滿足條件k＜10，執(zhí)行循環(huán)體，S=5，k=5滿足條件k＜10，執(zhí)行循環(huán)體，S=10，k=9滿足條件k＜10，執(zhí)行循環(huán)體，S=19，k=17不滿足條件k＜10，退出循環(huán)，輸出S的值為19．故選：B．2.在極坐標系中，曲線關(guān)于對稱()A.直線 B.直線C.極點中心 D.點中心參考答案：D【分析】先將原極坐標方程中的三角函數(shù)式利用和差化積公式展開，兩邊同乘以后化為直角坐標方程，求出圓的圓心的極坐標，即可得到答案?！驹斀狻坑汕€可得：，兩邊同乘以可得：，所以曲線的普通方程為：，即，故圓的圓心坐標為，圓心對應(yīng)的極坐標為，圓心坐標在直線上，所以圓的對稱中心為。故答案選D.【點睛】本題考查的知識點：圓的極坐標與直角坐標的互化，以及圓的對稱問題，圓的對稱中心是圓心，對稱軸是經(jīng)過圓心的直線。屬于中檔題。3.設(shè)曲線在點（1，1）處的切線與x軸的交點的橫坐標為,則的值為（

）A.

B.

C.

D.1

參考答案：C略4.在極坐標系中，點M（1，0）關(guān)于極點的對稱點為（）A．（1，0） B．（﹣1，π） C．（1，π） D．（1，2π）參考答案：C【考點】Q6：極坐標刻畫點的位置．【分析】（ρ，θ）關(guān)于極點的對稱點為（ρ，π+θ）．【解答】解：∵（ρ，θ）關(guān)于極點的對稱點為（ρ，π+θ），∴M（1，0）關(guān)于極點的對稱點為（1，π）．故選：C．【點評】本題考查一個點關(guān)于極點的對稱點的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意極坐標性質(zhì)的合理運用．5.下列四個命題中的真命題是()A．x∈N，x2≥1

B．x∈R，x2＋3<0C．x∈Q，x2＝3

D．x∈Z，使x5<1參考答案：D6.已知數(shù)列是等比數(shù)列，且，則的公比為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B7.不等式組表示的平面區(qū)域的面積為（）

A．

B．

C．

D．無窮大參考答案：D8.設(shè)x，y滿足約束條件，則z=2x﹣y的最大值為（）A．10 B．8 C．3 D．2參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合確定z的最大值．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分ABC）．由z=2x﹣y得y=2x﹣z，平移直線y=2x﹣z，由圖象可知當直線y=2x﹣z經(jīng)過點C時，直線y=2x﹣z的截距最小，此時z最大．由，解得，即C（5，2）代入目標函數(shù)z=2x﹣y，得z=2×5﹣2=8．故選：B．9.設(shè)隨機變量ξ～N（2，1），若P（ξ＞3）=m，則p（1＜ξ＜3）等于（）A．﹣2m B．1﹣m C．1﹣2m D．﹣m參考答案：C【考點】CP：正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義．【分析】利用正態(tài)分布的對稱和概率之和等于1的特點進行計算．【解答】解：∵隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（2，1），∴P（ξ＜1）=P（ξ＞3）=m，∴P（1＜ξ＜3）=1﹣2m．故選：C．【點評】本題考查了正態(tài)分布的特點，屬于基礎(chǔ)題．10.拋物線的準線方程是，則的值為（

）A． B． C．8 D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.△ABC中，AB=，AC=1，B=30°，則△ABC的面積等于

．參考答案：

或【考點】解三角形．【分析】由已知，結(jié)合正弦定理可得，從而可求sinC及C，利用三角形的內(nèi)角和公式計算A，利用三角形的面積公式進行計算可求【解答】解：△ABC中，c=AB=，b=AC=1．B=30°由正弦定理可得b＜c∴C＞B=30°∴C=60°，或C=120°當C=60°時，A=90°，當C=120°時，A=30°，故答案為：或12.在數(shù)列中，=1，，則的值為

（

）A．99

B．49

C．102

D．101參考答案：D13.已知函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù),則實數(shù)的取值范圍是___________。參考答案：14.已知實數(shù)滿足約束條件則的最大值為

▲

.參考答案：815.設(shè)α，β，γ為兩兩不重合的平面，l、m、n為兩兩不重合的直線，給出下列四個命題：①若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β；③若α∥β，l?α，則l∥β；④若α∩β═l，β∩γ=m，γ∩a=n，l∥γ，則m∥n．其中正確命題的個數(shù)有個．參考答案：2考點：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：①利用面面垂直的性質(zhì)判斷．②利用線面平行的性質(zhì)判斷．③利用面面平行的性質(zhì)和線面平行的判定定理判斷．④利用線面平行的性質(zhì)判斷．解答：解：①根據(jù)面面垂直的性質(zhì)可知，垂直于同一平面的兩個平面可能平行，可能相交，所以①錯誤．②根據(jù)面面平行的判定定理要求直線m，n必須是相交直線，所以結(jié)論不成立，所以②錯誤．③根據(jù)面面平行的性質(zhì)可知，面面平行，一個平面內(nèi)的任何一條直線必和平面平行，所以③正確．④因為l∥γ，β∩γ=m，γ∩a=n，所以l∥m，l∥n，根據(jù)平行的傳遞性可知，m∥n成立．故答案為：2．點評：本題主要考查空間直線和平面位置關(guān)系的判斷，要求熟練掌握空間平面和平面，直線和平面之間平行和垂直的判定．16.命題“若，則”的逆命題是

▲

命題。（在“真”或“假”中選一個填空）參考答案：假略17.某校為了了解學生的課外閱讀情況，隨機調(diào)查了50名學生，得到他們在某一天各自課外閱讀所用時間的數(shù)據(jù)，結(jié)果用下面的條形圖表示．根據(jù)條形圖可得這50名學生這一天平均的課外閱讀時間為小時．參考答案：0.9【考點】頻率分布直方圖．【分析】根據(jù)樣本的條形圖可知，將所有人的學習時間進行求和，再除以總?cè)藬?shù)即可．【解答】解：由題意，=0.9，故答案為：0.9三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知數(shù)列的前n項和＝（n∈N*）.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若b1＝3，且＝（n∈N*），求數(shù)列的前n項和Tn.參考答案：（1）＝2n＋3（n∈N*）；（2）由（1）得：＝()，∴Tn＝－（n∈N*）.19.在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知cosA＝，sinB＝cosC．(Ⅰ)求tanC的值；(Ⅱ)

若a＝，求ABC的面積．參考答案：解：(Ⅰ)∵cosA＝＞0，∴sinA＝，又cosC＝sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋sinCcosA＝cosC＋sinC．整理得：tanC＝．(Ⅱ)由tanC＝知：sinC＝．又由正弦定理知：，故．(1)對角A運用余弦定理：cosA＝．(2)解(1)(2)得：or

b＝(舍去)．∴ABC的面積為：S＝．略20.已知直線和點，點為第一象限內(nèi)的點且在直線上，直線交軸正半軸于點，（1）當時，求所在直線的直線方程；（2）求△面積的最小值，并求當△面積取最小值時的的坐標.參考答案：解：（1）（2），，。略21.（本小題滿分8分）已知直線經(jīng)過直線與的交點，直線的方程為．（Ⅰ）若直線平行于直線，求的方程；（Ⅱ）若直線垂直于直線，求的方程．參考答案：見解析【知識點】兩條直線的位置關(guān)系【試題解析】解：聯(lián)立方程組，可得．

（Ⅰ）由題意，直線的斜率為4，所以的方程為；

（Ⅱ）由題意，直線的斜率為，所以的方程為．22.設(shè)（I）若的極小值為1，求實數(shù)a的值；（II）當時，記，是否存在整數(shù)，使得關(guān)于x的不等式有解？若存在求出的最小值，若不存在，說明理由.參考答案：（I）；（II）【分析】（I）求出的定義域以及導數(shù)，討論的范圍，求出單調(diào)區(qū)間，再結(jié)合的極小值為1