2022-2023學(xué)年遼寧省鞍山市海城孤山滿族職業(yè)高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年遼寧省鞍山市海城孤山滿族職業(yè)高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)a∈Z，且0＜a＜13，若532016+a能被13整除，則a=（）A．0 B．1 C．11 D．12參考答案：D【考點(diǎn)】整除的基本性質(zhì)．【分析】把532016=（52+1）2016按照二項(xiàng)式定理展開，再根據(jù)

（52+1）2016+a能被13整除，求得a的值．【解答】解：∵a∈Z，且0＜a＜13，∵532016+a=（52+1）2016+a=?522016+?522015+…+?52+1+a能被13整除，∴最后2項(xiàng)的和能被13整除，即1+a能被13整除，故a=12，故選：D．2.直線3x＋2y＋5＝0把平面分成兩個區(qū)域，下列各點(diǎn)與原點(diǎn)位于同一區(qū)域的是()A．(－3,4)

B．(－3，－4)

C．(0，－3)

D．(－3,2)參考答案：A略3.（）A．

B.

C.

D.參考答案：D4.讀程序甲：INPUTi=1

乙：INPUT

I=1000

S=0

S=0WHILEi≤1000

DO

S=S+i

S=S+I

i=i+l

I=I一1

WEND

LoopUNTILI<1

PRINTS

PRINT

SEND

END對甲乙兩程序和輸出結(jié)果判斷正確的是

(

)A．程序不同結(jié)果不同

B．程序不同，結(jié)果相同C．程序相同結(jié)果不同

D．程序相同，結(jié)果相同參考答案：B5.已知點(diǎn)在圓和圓的公共弦上，則的最小值為（

）． A．1 B．2 C．4 D．8參考答案：D根據(jù)題意，圓的方程為，圓的方程為，則其公共弦的方程為，又由點(diǎn)在兩圓的公共弦上，則有，即，，，，，即的最小值為．故選．6.在等差數(shù)列則（

）A.13

B.18

C.20

D.22參考答案：A略7.曲線在x=1處切線的傾斜角為（）A．1 B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】欲求在x=1處的切線傾斜角，先根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知k=y′|x=1，再結(jié)合正切函數(shù)的值求出角α的值即可．【解答】解：∵，∴y′=x2，設(shè)曲線在x=1處切線的傾斜角為α，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，切線的斜率k=y′|x=1=12=1=tanα，∴α=，即傾斜角為．故選C．【點(diǎn)評】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及利用正切函數(shù)的性質(zhì)可求傾斜角，本題屬于容易題．8.已知集合，則A∩B=A.{－2,－1,0,1,2,3} B.{－2,－1,0,1,2} C.{1,2,3} D.{1,2}參考答案：D試題分析：由得，所以，因?yàn)椋?，故選D.【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法，集合的運(yùn)算【名師點(diǎn)睛】對于集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算問題，應(yīng)先把集合化簡再計算，常常借助數(shù)軸或韋恩圖處理.9.函數(shù)y=x2cosx的導(dǎo)數(shù)為

（

）A.

y′=2xcosx－x2sinx B.

y′=2xcosx+x2sinxC.

y′=x2cosx－2xsinx D.y′=xcosx－x2sinx參考答案：A略10.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)到圓的圓心的距離為()．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)（3，1）和（－4，6）在直線的兩側(cè)，則的取值范圍是

．參考答案：；12.如圖，平面，AD=4，BC=8，AB=6，在平面上的動點(diǎn)P，記PD與平面所成角為，PC與平面所成角為，若，則△PAB的面積的最大值是

。參考答案：12略13.已知定義在上的偶函數(shù)滿足，且在區(qū)間[0，2]上．若關(guān)于的方程有三個不同的根，則的范圍為

．參考答案：14.命題“存在，使得”的否定是

.參考答案：，15.在中，，則=

參考答案：716.已知隨機(jī)變量是ξ的概率分布為P（ξ=k）=，k=2，3，…，n，P（ξ=1）=a，則P（2＜ξ≤5）=．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】由已知條件分別求出P（ξ=2）=，P（ξ=3）=，P（ξ=4）=，P（ξ=5）=，由此能求出P（2＜ξ≤5）的值．【解答】解：∵隨機(jī)變量是ξ的概率分布為P（ξ=k）=，k=2，3，…，n，P（ξ=1）=a，P（ξ=2）=，P（ξ=3）==，P（ξ=4）==，P（ξ=5）==，∴P（2＜ξ≤5）=P（ξ=3）+P（ξ=4）+P（ξ=5）==．故答案為：．17.如下圖，在三棱柱中，側(cè)棱與側(cè)面的距離為2，側(cè)面的面積為4，此三棱柱的體積為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.2017年春節(jié)期間，某服裝超市舉辦了一次有獎促銷活動，消費(fèi)每超過600元（含600元），均可抽獎一次，抽獎方案有兩種，顧客只能選擇其中的一種.方案一：從裝有10個形狀、大小完全相同的小球（其中紅球3個，黑球7個）的抽獎盒中，一次性摸出3個球，其中獎規(guī)則為：若摸到3個紅球，享受免單優(yōu)惠；若摸出2個紅球則打6折，若摸出1個紅球，則打7折；若沒摸出紅球，則不打折.方案二：從裝有10個形狀、大小完全相同的小球（其中紅球3個，黑球7個）的抽獎盒中，有放回每次摸取1球，連摸3次，每摸到1次紅球，立減200元.（1）若兩個顧客均分別消費(fèi)了600元，且均選擇抽獎方案一，試求兩位顧客均享受免單優(yōu)惠的概率；（2）若某顧客消費(fèi)恰好滿1000元，試從概率的角度比較該顧客選擇哪一種抽獎方案更合算？參考答案：（1）；（2）選擇第一種抽獎方案更合算.【分析】（1）選擇方案一，利用積事件的概率公式計算出兩位顧客均享受到免單的概率；（2）選擇方案一，計算所付款金額的分布列和數(shù)學(xué)期望值，選擇方案二，計算所付款金額的數(shù)學(xué)期望值，比較得出結(jié)論.【詳解】（1）選擇方案一若享受到免單優(yōu)惠，則需要摸出三個紅球，設(shè)顧客享受到免單優(yōu)惠為事件，則，所以兩位顧客均享受到免單的概率為；（2）若選擇方案一，設(shè)付款金額為元，則可能的取值為、、、.，，，.故的分布列為，06007001000

所以（元）.若選擇方案二，設(shè)摸到紅球的個數(shù)為，付款金額為，則，由已知可得，故，所以（元）.因?yàn)椋栽擃櫩瓦x擇第一種抽獎方案更合算.【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立事件的概率乘法公式，以及離散型隨機(jī)變量分布列與數(shù)學(xué)期望，同時也考查了二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望與數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)，解題時要明確隨機(jī)變量所滿足的分布列類型，考查計算能力，屬于中等題.19.（本小題滿分14分）如圖，在直三棱柱中，、分別是、的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，。

求證：（1）EF∥平面ABC；

（2）平面平面參考答案：略20.已知圓與圓關(guān)于直線對稱．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)m，n的值；（Ⅱ）求經(jīng)過圓C1與圓C2的公共點(diǎn)以及點(diǎn)的圓的方程．參考答案：（Ⅰ）的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心，半徑的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心，半徑由題知與關(guān)于直線對稱，所以，解得（Ⅱ）解得令，故題目轉(zhuǎn)化為求過點(diǎn)三點(diǎn)的圓的方程又可知所求圓的圓心為線段的中點(diǎn)，即；半徑所以所求圓的方程為：21.已知圓C：，是否存在斜率為1的直線，使以被圓C截得的弦AB為直徑的圓過原點(diǎn)？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由參考答案：.或略22.如圖，在四棱錐P-ABCD中，AD⊥平面PDC，AD∥BC，PD⊥PB，AD=1，BC=3，CD=4，PD=2.（1）求證：PD