2022-2023學(xué)年山東省聊城市第四十五中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年山東省聊城市第四十五中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.=（）A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：D【考點(diǎn)】組合及組合數(shù)公式．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】利用組合數(shù)公式求解．【解答】解：=1+3+3+1=8．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查組合數(shù)公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題．2.“”是“曲線表示橢圓”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件

C．充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B3.過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)，作圓的切線交雙曲線右支于點(diǎn)P，切點(diǎn)為T(mén)，的中點(diǎn)在第一象限，則以下結(jié)論正確的是（

）A

B

C

D的大小不確定參考答案：A略4.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：A5.下列命題中正確的個(gè)數(shù)為（）①線性相關(guān)系數(shù)r越大，兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)；反之，線性相關(guān)性越弱；②殘差平方和越小的模型，模型擬合的效果越好；③用相關(guān)指數(shù)R2來(lái)刻畫(huà)回歸效果，R2越小，說(shuō)明模型的擬合效果越好．A．1 B．2 C．3 D．0參考答案：A【考點(diǎn)】相關(guān)系數(shù)．【專題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)“殘差”的意義、線性相關(guān)系數(shù)和相關(guān)指數(shù)的意義，即可作出正確的判斷．【解答】解：根據(jù)線性相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值越接近1，兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)；反之，線性相關(guān)性越弱，判斷①錯(cuò)誤；根據(jù)比較兩個(gè)模型的擬合效果，可以比較殘差平方和的大小，殘差平方和越小的模型，擬合效果就越好，判斷②正確；根據(jù)用相關(guān)指數(shù)R2刻畫(huà)回歸的效果時(shí)，R2的值越大說(shuō)明模型的擬合效果就越好，判斷③錯(cuò)誤；綜上，正確的命題是②．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了“殘差”與線性相關(guān)系數(shù)、相關(guān)指數(shù)的意義與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．6.f(x)是定義在(0,+∞)上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿足，若，

，則的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.過(guò)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)作直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，若｜AB｜＝4，則這樣的直線有(

)A.4條 B.3條 C.2條 D.1條參考答案：B略8.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A．（-1，1）

B．（-1，+∞）

C．

D．

參考答案：C9.設(shè)a=（）1.3，b=（）0.3，c=log3，則下列關(guān)系正確的是（）A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．c＞a＞b參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵0＜a=（）1.3＜b=（）0.3，c=log3＜0，∴b＞a＞c．故選：B．10.如下圖，某幾何體的主視圖與左視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，且其體積為.則該幾何體的俯視圖可以是(

)參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖6：兩個(gè)等圓外切于點(diǎn)C，O1A，O1B切⊙O2于A、B兩點(diǎn)，則∠AO1B=

。參考答案：60°略12.已知|2x﹣1|+（y+2）2=0，則（xy）2016=

．參考答案：1【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【分析】根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【解答】解：∵|2x﹣1|+（y+2）2=0，∴x=，y=﹣2，∴xy=﹣1，∴（xy）2016=1，故答案為：113.已知x,y的取值如下表所示，若y與x線性相關(guān)，且____.x01342．24．34．86．7參考答案：2.6略14.（導(dǎo)數(shù)）曲線在處的切線斜率為

參考答案：2略15.曲線在點(diǎn)處的切線方程為

．

參考答案：；略16.過(guò)橢圓+=1內(nèi)一點(diǎn)M（2，1）引一條弦，使得弦被M點(diǎn)平分，則此弦所在的直線方程為．參考答案：x+2y﹣4=0【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由題意可得，兩式相減，結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式可求直線的斜率，進(jìn)而可求直線方程【解答】解：設(shè)直線與橢圓交于點(diǎn)A，B，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）由題意可得，兩式相減可得由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得，，==﹣∴所求的直線的方程為y﹣1=﹣（x﹣2）即x+2y﹣4=0故答案為x+2y﹣4=017.設(shè)A、B兩點(diǎn)在河的兩岸，一測(cè)量者在A的同側(cè)所在的河岸邊選定一點(diǎn)C，測(cè)出AC的距離為50m，∠ACB=45°，∠CAB=105°后，算出A、B兩點(diǎn)的距離為

m．參考答案：50【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】根據(jù)題意畫(huà)出圖形，如圖所示，由∠ACB與∠CAB的度數(shù)求出∠ABC的度數(shù)，再由AC的長(zhǎng)，利用正弦定理即可求出AB的長(zhǎng)．【解答】解：在△ABC中，AC=50m，∠ACB=45°，∠CAB=105°，∴∠ABC=30°，由正弦定理=得：AB===50（m），故答案為：50【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知復(fù)數(shù)的平方根是，且函數(shù).（1）求；（2）若.參考答案：19.已知函數(shù)f(x)＝lnx＋x2.(1)若函數(shù)g(x)＝f(x)－ax在定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)在(1)的條件下，若a>1，h(x)＝e3x－3aex，x∈[0，ln2]，求h(x)的極小值；(3)設(shè)F(x)＝2f(x)－3x2－kx(k∈R)，若函數(shù)F(x)存在兩個(gè)零點(diǎn)m，n(0<m<n)，且滿足2x0＝m＋n，問(wèn)：函數(shù)F(x)在(x0，F(xiàn)(x0))處的切線能否平行于x軸？若能，求出該切線方程，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：解：(1)g(x)＝f(x)－ax＝lnx＋x2－ax，g′(x)＝＋2x－a.由題意，知g′(x)≥0對(duì)x∈(0，＋∞)恒成立，即a≤min.又x>0,2x＋≥2，當(dāng)且僅當(dāng)x＝時(shí)等號(hào)成立．故min＝2，所以a≤2.

(2)由(1)知，1<a≤2.令ex＝t，則t∈[1,2]，則h(x)＝H(t)＝t3－3at.H′(t)＝3t2－3a＝3(t－)(t＋)．由H′(t)＝0，得t＝或t＝－(舍去)，∵a∈(1,2]，∴∈，①若1<t≤，則H′(t)<0，H(t)單調(diào)遞減，h(x)在(0，ln]也單調(diào)遞減；②若<t≤2，則H′(t)>0，H(t)單調(diào)遞增，h(x)在[ln，ln2]也單調(diào)遞增．故h(x)的極小值為h(ln)＝－2a.

(3)設(shè)F(x)在(x0，F(xiàn)(x0))處的切線平行于x軸，其中F(x)＝2lnx－x2－kx.結(jié)合題意，有①－②得2ln－(m＋n)(m－n)＝k(m－n)，所以k＝－2x0.由④得k＝－2x0，所以ln＝＝.⑤設(shè)u＝∈(0,1)，⑤式變?yōu)閘nu－＝0(u∈(0,1))．設(shè)y＝lnu－(u∈(0,1))，y′＝－＝＝>0，所以函數(shù)y＝lnu－在(0,1)上單調(diào)遞增，因此，y<y|u＝1＝0，即lnu－<0.也就是，ln<，此式與⑤矛盾．所以F(x)在(x0，F(xiàn)(x0))處的切線不能平行于x軸．略20.已知橢圓C：＝1（a＞b＞0）的離心率為，橢圓的短軸端點(diǎn)與雙曲線的焦點(diǎn)重合，過(guò)點(diǎn)P（4，0）且不垂直于x軸的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn).（1）求橢圓C的方程；（2）求的取值范圍.參考答案：（1）；（2）試題分析：（1）設(shè)橢圓的方程，若焦點(diǎn)明確，設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，結(jié)合條件用待定系數(shù)法求出的值，若不明確，需分焦點(diǎn)在軸和軸上兩種情況討論；（2）解決直線和橢圓的綜合問(wèn)題時(shí)注意：第一步：根據(jù)題意設(shè)直線方程，有的題設(shè)條件已知點(diǎn)，而斜率未知；有的題設(shè)條件已知斜率，點(diǎn)不定，可由點(diǎn)斜式設(shè)直線方程.第二步：聯(lián)立方程：把所設(shè)直線方程與橢圓的方程聯(lián)立，消去一個(gè)元，得到一個(gè)一元二次方程.第三步：求解判別式：計(jì)算一元二次方程根.第四步：寫(xiě)出根與系數(shù)的關(guān)系.第五步：根據(jù)題設(shè)條件求解問(wèn)題中結(jié)論.試題解析：解：（1）由題意知，.又雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，，橢圓的方程為.（2）若直線的傾斜角為，則，當(dāng)直線的傾斜角不為時(shí)，直線可設(shè)為，，由設(shè)，，，，綜上所述：范圍為.考點(diǎn)：1、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2、直線與橢圓的綜合問(wèn)題.21.實(shí)數(shù)a，b，c，d滿足a＋b＝c＋d＝1，ac＋bd>1.求證：a，b，c，d中至少有一個(gè)是負(fù)數(shù)．

（12分）參考答案：

略22.若函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)f(x)有極值.（1）求函數(shù)f(x)的解析式及在點(diǎn)處的切線方程；（2）若方程f(x)=k有3個(gè)不同的根，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：