四川省成都市彭州清平中學2022年高二數(shù)學文測試題含解析

四川省成都市彭州清平中學2022年高二數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知曲線的一條切線的斜率為，則切點的橫坐標為（

）A.3

B.－2

C.1 D.參考答案：A略2.若命題“”為假，且“”為假，則（

）A．或為假

B．真 C．假

D．不能判斷的真假參考答案：C略3.設是周期為2的奇函數(shù)，當0≤x≤1時，=，則=

（

）A．

B.

C.

D.

參考答案：A4.已知橢圓的焦距為8，則m的值為A．3或

B．3

C．

D．±3或±參考答案：A5.別為a、b、c已知b=2,B=30°，C=45°則ABC的面積為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B略6.設變量x，y滿足約束條件：.則目標函數(shù)z=2x+3y的最小值為(

)A.6

B.7

C.8

D.23參考答案：B7.某市對上下班交通情況作抽樣調(diào)查，作出上下班時間各抽取的12輛機動車行駛時速(單位：km/h)的莖葉圖如下圖.則上、下班行駛時速的中位數(shù)分別為()

A．28與28.5

B．29與28.5

C．28與27.5

D．29與27.5參考答案：D略8.在△ABC中，若，則△ABC的形狀是

(

)A．鈍角三角形

B．直角三角形

C．銳角三角形

D．不能確定參考答案：A9.下列敘述中錯誤的是（

）． A．若且，則 B．三點，，確定一個平面C．若直線，則直線與能夠確定一個平面D．若，且，，則參考答案：B當，，三點共線時不能確定一個平面，錯誤，故選．10.設為雙曲線的左焦點，在軸上點的右側有一點，以為直徑的圓與雙曲線左、右兩支在軸上方的交點分別為、，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若的展開式中項的系數(shù)為，則的值為

參考答案：12.命題“?x＜3，x2＞9”的否定是_____．參考答案：，因為特稱命題的否定是全稱命題，所以命題的否定是：，故答案為．13.

。參考答案：12略14.已知，．若，或，則m的取值范圍是___▲___．參考答案：略15.已知隨機變量X服從正態(tài)分布N（2，σ2），P（X≤4）=0.84，則P（X≤0）等于

．參考答案：0.16【考點】正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義．【分析】根據(jù)隨機變量X服從正態(tài)分布N（2，σ2），看出這組數(shù)據(jù)對應的正態(tài)曲線的對稱軸x=2，根據(jù)正態(tài)曲線的特點，得到p（X≤0）=p（X≥4）=1﹣p（X≤4），得到結果．【解答】解：∵隨機變量X服從正態(tài)分布N（2，σ2），μ=2，∴p（X≤0）=p（X≥4）=1﹣p（X≤4）=0.16．故答案為：0.1616.如圖，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，有AB=AA1，則AC1與平面BB1C1C所成的角的正弦值為．參考答案：【考點】直線與平面所成的角．【分析】根據(jù)題，過取BC的中點E，連接C1E，AE，證明AE⊥面BB1C1C，故∴∠AC1E就是AC1與平面BB1C1C所成的角，解直角三角形AC1E即可．【解答】解：取BC的中點E，連接C1E，AE則AE⊥BC，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∴面ABC⊥面BB1C1C，面ABC∩面BB1C1C=BC，∴AE⊥面BB1C1C，∴∠AC1E就是AC1與平面BB1C1C所成的角，在Rt△AC1E中，∵AB=AA1，sin∠AC1E=．故答案為：．17.已知橢圓，直線l交橢圓于A，B兩點，若線段AB的中點坐標為，則直線l的一般方程為．參考答案：2x﹣8y﹣9=0【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】設以點P（，﹣1）為中點的弦與橢圓交于A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=1，y1+y2=﹣2，分別把A（x1，y1），B（x2，y2）代入橢圓方程，再相減可得（x1+x2）（x1﹣x2）+2（y1+y2）（y1﹣y2）=0，（x1﹣x2）﹣4（y1﹣y2）=0，k=﹣【解答】解：設以點P（，﹣1）為中點的弦與橢圓交于A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=1，y1+y2=﹣2，分別把A（x1，y1），B（x2，y2）代入橢圓方程，再相減可得（x1+x2）（x1﹣x2）+2（y1+y2）（y1﹣y2）=0，∴（x1﹣x2）﹣4（y1﹣y2）=0，k=﹣∴點P（，﹣1）為中點的弦所在直線方程為y+1=（x﹣），整理得：2x﹣8y﹣9=0．故答案為：2x﹣8y﹣9=0．【點評】本題考查了橢圓與直線的位置關系，點差法處理中點弦問題，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.學校要建一個面積為392m2的長方形游泳池，并且在四周要修建出寬為2m和4m的小路（如圖所示）．問游泳池的長和寬分別為多少米時，占地面積最??？并求出占地面積的最小值．參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應用．【分析】先設游泳池的長為xm，則游泳池的寬為，又設占地面積為ym2，依題意，寫出函數(shù)y的解析式，再利用基本不等式求出此函數(shù)的最小值即得游泳池的長和寬分別為多少米時，占地面積最?。窘獯稹拷猓涸O游泳池的長為xm，則游泳池的寬為，又設占地面積為ym2，（1分）依題意，得，當且僅當，即x=28時，取“=”．（9分）答：游泳池的長為28m，寬為14m時，占地面積最小為648m2（10分）【點評】本小題主要考查根據(jù)實際問題建立數(shù)學模型，以及運用函數(shù)、基本不等式的知識解決實際問題的能力．19.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，，，且DB平分，E為PC的中點，,

（Ⅰ）證明

（Ⅱ）證明（Ⅲ）求直線BC與平面PBD所成的角的正切值

參考答案：20.已知F是拋物線的焦點，是拋物線上一點，且.（1）求拋物線C的方程;（2）直線l與拋物線C交于A，B兩點，若（O為坐標原點），則直線l是否會過某個定點？若是，求出該定點坐標，若不是，說明理由.參考答案：（1）（2）見解析【分析】（1）由拋物線的定義知得值即可求解（2）設的方程為：，代入，消去得的二次方程，向量坐標化結合韋達定理得，則定點可求【詳解】（1）由拋物線的定義知，拋物線方程為：（2）設的方程為：，代入有，設，則，,的方程為：，恒過點，【點睛】本題考查拋物線方程，直線與拋物線的位置關系，韋達定理的應用，向量運算，準確計算是關鍵，是中檔題21.已知命題:和是方程的兩個實根，不等式對任意實數(shù)恒成立;命題:不等式有解，若命題是真命題,命題是假命題，求的取值范圍.參考答案：∵，是方程的兩個實根∴ks5u∴∴當時，由不等式對任意實數(shù)恒成立可得：

∴或∴命題為真命題時或

---------------------7分命題：不等式有解解一：1

時，顯然有解2

當時，有解3

當時，∵有解∴

∴從而命題q：不等式有解時又命題q是假命題

∴故命題p是真