四川省廣元市利州區(qū)西城初級(jí)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

四川省廣元市利州區(qū)西城初級(jí)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.圓的圓心坐標(biāo)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.定義在上的函數(shù)滿足（），，則等于（

）．9

．6

．3

．2參考答案：B3.已知正方體ABCD-中，E、F分別是AB、AA1的中點(diǎn)，則平面CEB1與平面D1FB1所成二面角的平面角的正弦值為

（A）

（B）

（C）

（D）1參考答案：C解析：如圖，延長(zhǎng)CE、D1F、DA在正方體ABCD-A1B1C1D1中，由E、F分別是AB、AA1的中點(diǎn)，可知CE、D1F、DA三線交于一點(diǎn)G，連結(jié)B1G，設(shè)正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1根據(jù)平面幾何的知識(shí)，可得B1C=滿足B1C2+B1G2=CG2同理，為平面CEB1與平面D1FB1所成二面角C-B1G-D1的平面角。連結(jié)CD1，在4.若，，則的值為（

）A. B. C. D.參考答案：D令故答案為：D.5.函數(shù)在點(diǎn)處切線方程為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得到直線的斜率，再由點(diǎn)斜式得到直線方程.【詳解】函數(shù)，求導(dǎo)得到在點(diǎn)處的斜率為，根據(jù)點(diǎn)斜式得到直線方程為：故答案為：A.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在某一點(diǎn)處的切線方程；步驟一般為：一，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，代入已知點(diǎn)得到在這一點(diǎn)處的斜率；二，求出這個(gè)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)；三，利用點(diǎn)斜式寫出直線方程.6.已知函數(shù)f（x）=x2+sinx，則f′（0）=（）A．0 B．﹣1 C．1 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用代入法進(jìn)行求解即可．【解答】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）=2x+cosx，則f′（0）=cos0=1，故選：C．7.在等差數(shù)列{an}中，，，若，則n=(

)．A.38 B.20 C.10 D.9參考答案：C【分析】由，可得，得到，再根據(jù)等差數(shù)列的求和公式，得到，代入即可求解，得到答案．【詳解】由題意，等差數(shù)列中，，可得，又解得，又由，即，解得，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，以及等差數(shù)列的求和公式的應(yīng)用，其中解答中熟記等差數(shù)列的性質(zhì)，求得和是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8.已知物體的運(yùn)動(dòng)方程是（表示時(shí)間，表示位移），則瞬時(shí)速度為0的時(shí)刻是（

）A．0秒、2秒或4秒

B．0秒、2秒或16秒

C．2秒、8秒或16秒

D．0秒、4秒或8秒?yún)⒖即鸢福篋略9.正態(tài)總體的概率密度函數(shù)為，則總體的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別為（

）Ａ．0，8

B．0，4 Ｃ．0，2 Ｄ．0，參考答案：C略10.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列命題：①直線l的方向向量為a＝(1，－1,2)，直線m的方向向量為b＝(2,1，－)，則l與m垂直．②直線l的方向向量為a＝(0,1，－1)，平面α的法向量為n＝(1，－1，－1)，則l⊥α.③平面α、β的法向量分別為n1＝(0,1,3)，n2＝(1,0,2)，則α∥β.④平面α經(jīng)過三點(diǎn)A(1,0，－1)，B(0,1,0)，C(－1,2,0)，向量n＝(1，u，t)是平面α的法向量，則u＋t＝1.其中真命題的序號(hào)是________．參考答案：①④[解析]①∵a·b＝(1，－1,2)·(2,1，－)＝0，∴a⊥b，∴l(xiāng)⊥m，故①真；②∵a·n＝(0,1，－1)·(1，－1，－1)＝0，∴a⊥n，∴l(xiāng)∥α或l?α，故②假；③∵n1與n2不平行，∴α與β不平行，∴③假；④＝(－1,1,1)，＝(－2,2,1)，由條件n⊥，n⊥，∴，即，∴，∴u＋t＝1.12.函數(shù)在處的切線方程為_______________.參考答案：13.在正方體中，P為對(duì)角線的三等分點(diǎn)，P到各頂點(diǎn)的距離的不同取值有_____________（個(gè)）.參考答案：略14.已知直線相切，則實(shí)數(shù)k的值為

。參考答案：15.數(shù)列{an}中，a3=2，a7=1，又?jǐn)?shù)列{}是等差數(shù)列，則a1=

．參考答案：3【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由a3=2，a7=1求出等差數(shù)列{}的公差，再代入通項(xiàng)公式求出，可求出a1．【解答】解：因?yàn)閿?shù)列{}是等差數(shù)列，且a3=2，a7=1，所以=，=，﹣=，設(shè){}公差為d，則4d=，故d=，所以=+（n﹣3）d=+（n﹣3）×=，故an=，所以a1==3．故答案是：3．16.函數(shù)y=cos(x+)的最小正周期是

．參考答案：317.湖面上有四個(gè)相鄰的小島A，B，C，D，現(xiàn)要建3座橋梁，將這4個(gè)小島連接起來，共有__

種不同的方案。

A

D

B

C

參考答案：16三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=lnx+x2﹣2ax+1（a為常數(shù)）．（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）若存在x0∈（0，1]，使得對(duì)任意的a∈（﹣2，0]，不等式2mea（a+1）+f（x0）＞a2+2a+4（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）都成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6K：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；3E：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；7E：其他不等式的解法．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，對(duì)二次函數(shù)中參數(shù)a進(jìn)行分類討論，判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）根據(jù)（1），得出f（x0）的最大值，問題可轉(zhuǎn)化為對(duì)任意的a∈（﹣2，0]，不等式2mea（a+1）﹣a2+﹣4a﹣2＞0都成立，構(gòu)造函數(shù)h（a）=2mea（a+1）﹣a2+﹣4a﹣2，根據(jù)題意得出m的范圍，由h（0）＞0得m＞1，且h（﹣2）≥0得m≤e2，利用導(dǎo)函數(shù)，對(duì)m進(jìn)行區(qū)間內(nèi)討論，求出m的范圍．【解答】解：（I）f（x）=lnx+x2﹣2ax+1，f'（x）=+2x﹣2a=，令g（x）=2x2﹣2ax+1，（i）當(dāng)a≤0時(shí)，因?yàn)閤＞0，所以g（x）＞0，函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；（ii）當(dāng)0＜a時(shí)，因?yàn)椤鳌?，所以g（x）＞0，函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；（iii）當(dāng)a＞時(shí)，x在（，）時(shí)，g（x）＜0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減；在區(qū)間（0，）和（，+∞）時(shí)，g（x）＞0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增；（II）由（I）知當(dāng)a∈（﹣2，0]，時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1]上單調(diào)遞增，所以當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，函數(shù)f（x）的最大值是f（1）=2﹣2a，對(duì)任意的a∈（﹣2，0]，都存在x0∈（0，1]，使得不等式a∈（﹣2，0]，2mea（a+1）+f（x0）＞a2+2a+4成立，等價(jià)于對(duì)任意的a∈（﹣2，0]，不等式2mea（a+1）﹣a2+﹣4a﹣2＞0都成立，記h（a）=2mea（a+1）﹣a2+﹣4a﹣2，由h（0）＞0得m＞1，且h（﹣2）≥0得m≤e2，h'（a）=2（a+2）（mea﹣1）=0，∴a=﹣2或a=﹣lnm，∵a∈（﹣2，0]，∴2（a+2）＞0，①當(dāng)1＜m＜e2時(shí)，﹣lnm∈（﹣2，0），且a∈（﹣2，﹣lnm）時(shí)，h'（a）＜0，a∈（﹣lnm，0）時(shí)，h'（a）＞0，所以h（a）最小值為h（﹣lnm）=lnm﹣（2﹣lnm）＞0，所以a∈（﹣2，﹣lnm）時(shí)，h（a）＞0恒成立；②當(dāng)m=e2時(shí)，h'（a）=2（a+2）（ea+2﹣1），因?yàn)閍∈（﹣2，0]，所以h'（a）＞0，此時(shí)單調(diào)遞增，且h（﹣2）=0，所以a∈（﹣2，0]，時(shí)，h（a）＞0恒成立；綜上，m的取值范圍是（1，e2]．19.已知橢圓的左焦點(diǎn)F及點(diǎn)A（0，），原點(diǎn)O到直線FA的距離為。（1）求橢圓C的離心率；（2）若點(diǎn)F關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)P在圓上，求橢圓C的方程及點(diǎn)P的坐標(biāo)。參考答案：解：（1） 作 則 中 （2）設(shè)則 即 在圓上， 又 橢圓方程為，P點(diǎn)坐標(biāo)為 略20.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期和最值；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：.解：（1）

…4分，.………6分當(dāng)即時(shí)，函數(shù)取得最大值2

…………8分（2）由不等式得：的單調(diào)遞增區(qū)間為：

…………12分

略21.（本小題滿分10分）已知函數(shù)（為實(shí)數(shù)，，）．（Ⅰ）若函數(shù)的圖象過點(diǎn)，且方程有且只有一個(gè)根，求的表達(dá)式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，當(dāng)時(shí)，是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）若函數(shù)為偶函數(shù)，且求證：當(dāng)，，時(shí)，.參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)椋?，所?

…1分因?yàn)榉匠逃星抑挥幸粋€(gè)根，即.

所以.

即，.

…………………2分所以.

……………3分（Ⅱ）因?yàn)?/p>

=．

…5分所以當(dāng)或時(shí)，即或時(shí)，是單調(diào)函數(shù)．

……7分（Ⅲ）因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以.所以.所以

………………8分

因?yàn)?，不妨設(shè)，則.又因?yàn)?，所?所以.

…………………9分此時(shí).所以．

……………

10分22.(12分)已知空間三點(diǎn)A（－2，0，2），B（－1，1，2），C（－3，0，4）。設(shè)=，=（1）求和的夾角（2）若向量k+與k－2互相垂直，求k的值.參考答案：解：∵A(－2，0，2)