上海市青浦區(qū)西譯中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

上海市青浦區(qū)西譯中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.集合A=∣lgx<1且B={1,2,3,4,5}，則=（

）A、{6,7}

B、{6,7,8}

C、{6,7,8，9}

D、{6,7,8，9，10}

參考答案：C略2.若曲線在x=處的切線與直線ax+2y+1=0互相垂直，則實(shí)數(shù)a等于（

）

A．2

B．1

C

-2

D．-1

參考答案：Af'（x）=sinx+xcosx，f′()＝1，即函數(shù)在點(diǎn)x＝處的切線的斜率是1，直線ax+2y+1=0的斜率是，所以=-1，即a=2.3.（

）A．－i

B．i

C．1+i

D．1參考答案：B4.已知直線，平面，且，給出下列命題，其中正確的是（ ）A.若，則

B.若，則C.若，則

D.若，則參考答案：5.x=0是x（2x﹣1）=0的（）條件．A．充分不必要 B．必要不充分C．充分必要 D．既不充分也不必要參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】計(jì)算題；方程思想；定義法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：由x（2x﹣1）=0得x=0或x=，則x=0是x（2x﹣1）=0的充分不必要條件，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，比較基礎(chǔ)．6.設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，P是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點(diǎn)，且PF1⊥PF2，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為（）A．1 B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】先根據(jù)橢圓方程求得橢圓的半焦距c，根據(jù)PF1⊥PF2，推斷出點(diǎn)P在以為半徑，以原點(diǎn)為圓心的圓上，進(jìn)而求得該圓的方程與橢圓的方程聯(lián)立求得交點(diǎn)的坐標(biāo)，則根據(jù)點(diǎn)P所在的象限確定其橫坐標(biāo)．【解答】解：由題意半焦距c==，又∵PF1⊥PF2，∴點(diǎn)P在以為半徑，以原點(diǎn)為圓心的圓上，由，解得x=±，y=±∴P坐標(biāo)為（，）．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，橢圓與圓的位置關(guān)系．考查了考生對(duì)橢圓基礎(chǔ)知識(shí)的綜合運(yùn)用．屬基礎(chǔ)題．7.已知集合A={x|x2-4x-5>0},集合B={x|4-x2>0},則A∩B=()A．{x|-2<x<1} B．{x|-2<x<-1}C．{x|-5<x<1} D．{x|-5<x<-1}參考答案：B8.已知橢圓，則以點(diǎn)為中點(diǎn)的弦所在直線方程為(

).A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.曲線在點(diǎn)處的切線方程是（

）（A）

（B）

(C)

(D)參考答案：A略10.右表是能耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸)煤的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程＝0．7x＋0．35，那么表中m的值為A．4

B．3．15

C．4．5

D．3參考答案：D由題意得，，代入回歸直線方程＝0．7x＋0．35，即，解得m＝3，故選D．考點(diǎn)：回歸直線方程的應(yīng)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.請(qǐng)寫(xiě)出初中物理中的三個(gè)向量________________________參考答案：力、位移、速度12.已知射手甲射擊一次，命中9環(huán)以上（含9環(huán)）的概率為0.5，命中8環(huán)的概率為0.2，命中7環(huán)的概率為0.1，則甲射擊一次，命中6環(huán)以下（含6環(huán)）的概率為

．參考答案：0.213.一組數(shù)據(jù)xi(1≤i≤8)從小到大的莖葉圖為：4|01334

678，在如圖所示的流程圖中是這8個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，則輸出的s2的值為_(kāi)_______．參考答案：714.定義：曲線C上的點(diǎn)到直線l的距離的最小值稱為曲線c到直線l的距離，已知：曲線C1:y=x2+a到l:y=x的距離等于曲線C2:x2+(y+4)2=2到直線l:y=x的距離，則實(shí)數(shù)a=

參考答案：15.已知（1﹣2x）7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7，那么a1+a2+…+a7=．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】本題由于是求二項(xiàng)式展開(kāi)式的系數(shù)之和，故可以令二項(xiàng)式中的x=1，又由于所求之和不含a0，令x=0，可求出a0的值，代入即求答案．【解答】解：令x=1代入二項(xiàng)式（1﹣2x）7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7得，（1﹣2）7=a0+a1+…+a7=﹣1，令x=0得a0=1∴1+a1+a2+…+a7=﹣1∴a1+a2+…+a7=﹣2故答案為：﹣2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，一般再求解有二項(xiàng)式關(guān)系數(shù)的和等問(wèn)題時(shí)通常會(huì)將二項(xiàng)式展開(kāi)式中的未知數(shù)x賦值為1或0或者是﹣1進(jìn)行求解．本題屬于基礎(chǔ)題型．16.已知x、y之間的一組數(shù)據(jù)如下：x0123y8264

則線性回歸方程所表示的直線必經(jīng)過(guò)點(diǎn)

．參考答案：（1.5，5）17.過(guò)點(diǎn)（0，3），且在兩坐標(biāo)軸上截距之和等于5的直線方程是

。參考答案：

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.根據(jù)空氣質(zhì)量指數(shù)API（為整數(shù)）的不同，可將空氣質(zhì)量分級(jí)如下表：

對(duì)某城市一年（365天）的空氣質(zhì)量進(jìn)行監(jiān)測(cè)，獲得的API數(shù)據(jù)按照區(qū)間，，，，，進(jìn)行分組，得到頻率分布直方圖如圖5.

（1）求直方圖中的值；（2）計(jì)算一年中空氣質(zhì)量分別為良和輕微污染的天數(shù)；（3）求該城市一年中每天空氣質(zhì)量為良或輕微污染的概率.（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示．已知，，，）參考答案：（1）由圖可知，解得；（2）；（3）該城市一年中每天空氣質(zhì)量為良或輕微污染的概率為，則空氣質(zhì)量不為良且不為輕微污染的概率為19.（本小題滿分12分）設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：(0<b<1)的左，右焦點(diǎn)，過(guò)F1的直線l與E相交于A，B兩點(diǎn)，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列．(1)求|AB|；

(2)若直線l的斜率為1，求b的值．參考答案：(1)由橢圓定義知|AF2|＋|AB|＋|BF2|＝4，又2|AB|＝|AF2|＋|BF2|，得|AB|＝.(2)l的方程為y＝x＋c，其中.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)滿足因?yàn)橹本€AB的斜率為1，

20.(本題滿分12分)已知命題p:“”，命題q:“”若命題“p且q”是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

參考答案：

提示：由命題“p且q”是真命題可知命題p與命題q都成立.則有，可解得21.某部隊(duì)駐扎在青藏高原上，那里海拔高、寒冷缺氧、四季風(fēng)沙、沒(méi)有新鮮蔬菜，生活條件極為艱苦.但戰(zhàn)士們不計(jì)個(gè)人得失，扎根風(fēng)雪高原，以鋼鐵般的意志，自力更生，克服惡劣的自然環(huán)境.該部隊(duì)現(xiàn)計(jì)劃建造一個(gè)室內(nèi)面積為的矩形蔬菜溫室，在溫室內(nèi)，與左、右兩側(cè)及后側(cè)的內(nèi)墻各保留寬的通道，與前側(cè)內(nèi)墻保留寬的空地．當(dāng)矩形溫室的邊長(zhǎng)各為多少時(shí)，蔬菜的種植面積最大？最大種植面積是多少？

參考答案：后側(cè)邊長(zhǎng)為20m，左側(cè)邊長(zhǎng)為40m時(shí)，

最大種植面積為648.設(shè)蔬菜的種植面積為，矩形溫室的后側(cè)邊長(zhǎng)為，則左側(cè)邊長(zhǎng)為.

，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)．故當(dāng)矩形溫室的后側(cè)邊長(zhǎng)為20m，左側(cè)邊長(zhǎng)為40m時(shí)，蔬菜的種植面積最大，

最大種植面積為648.

22.已知函數(shù)．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性.（Ⅱ）若的兩個(gè)極值點(diǎn)為，且，求的最小值.參考答案：(Ⅰ)增區(qū)間為，，減區(qū)間為；(Ⅱ)【分析】（Ⅰ）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，解導(dǎo)數(shù)方程，得兩根和，然后討論與的大小關(guān)系，結(jié)合導(dǎo)數(shù)符號(hào)的變化得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）由題意得出導(dǎo)數(shù)方程的兩根為、，利用韋達(dá)定理得，將關(guān)系式代入并化簡(jiǎn)，轉(zhuǎn)化為以為自變量的函數(shù)，然后構(gòu)造以為自變量的新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出該函數(shù)的最小值?！驹斀狻浚á瘢┖瘮?shù)定義域：，。①時(shí)，由，增區(qū)間為，②時(shí)，由得，或，由得，，增區(qū)間為，，減區(qū)間為，③時(shí)，由得，或，得，