河南省鶴壁市淇縣高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

河南省鶴壁市淇縣高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.點(diǎn)A（4，0）關(guān)于直線l：5x+4y+21=0的對(duì)稱點(diǎn)是（▲） A．（-6，8）

B．（-8，-6）

C．（-6，-8）

D．（6，8）參考答案：C略2.若“a≥”是“?x＞0，2x+≥c”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)c的取值范圍為（）A．0＜c≤1 B．0≤c≤1 C．c≤1 D．c≥1參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：若c≤0，則a≥0，符合題意，若c＞0，則，于是．所以0＜c≤1．綜上c≤1，故選：C．3.把一枚骰子連續(xù)擲兩次，已知在第一次拋出的是偶數(shù)點(diǎn)的情況下，第二次拋出的也是偶數(shù)點(diǎn)的概率為()A.1 B. C. D.參考答案：B本題考查古典概型..把一枚骰子連續(xù)擲兩次，已知在第一次拋出的是偶數(shù)點(diǎn)的情況下,基本事件的數(shù)是第二次拋出的也是偶數(shù)點(diǎn)包含的基本事件個(gè)數(shù)為則所求概率為故選B4.若變量滿足約束條件,則的最大值和最小值分別為

（）A．4和3

B．3和2

C．4和2

D．2和0參考答案：C略5.過(guò)橢圓C：+=1上任一點(diǎn)P，作橢圓C的右準(zhǔn)線的垂線PH（H為垂足），延長(zhǎng)PH到點(diǎn)Q，使|HQ|=λ|PH|（λ≥1）．當(dāng)點(diǎn)P在橢圓C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q的軌跡的離心率的取值范圍為（） A．（0，] B．（，] C．[，1） D．（，1）參考答案：C【考點(diǎn)】圓錐曲線的軌跡問(wèn)題． 【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】先確定P，Q坐標(biāo)之間的關(guān)系，利用橢圓方程，可得Q點(diǎn)軌跡方程，從而可求離心率的取值范圍． 【解答】解：設(shè)P（x1，y1），Q（x，y）， 因?yàn)橛覝?zhǔn)線方程為x=3， 所以H點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，y）． 又∵|HQ|=λ|PH|（λ≥1）， 所以=， ∴由定比分點(diǎn)公式，可得x1=，y1=y， 代入橢圓方程，得Q點(diǎn)軌跡方程為+=1 ∴離心率e==∈[，1）． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題，橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，是高考的壓軸題型，綜合能力強(qiáng)，運(yùn)算量大，屬于難題． 6.設(shè)命題甲：ax2+2ax+1＞0的解集是實(shí)數(shù)集R；命題乙：0＜a＜1，則命題甲是命題乙成立的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分又非必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；一元二次不等式的解法．【分析】利用充分必要條件的判斷方法判斷兩命題的推出關(guān)系，注意不等式恒成立問(wèn)題的處理方法．【解答】解：ax2+2ax+1＞0的解集是實(shí)數(shù)集R①a=0，則1＞0恒成立②a≠0，則，故0＜a＜1由①②得0≤a＜1．即命題甲?0≤a＜1．因此甲推不出乙，而乙?甲，因此命題甲是命題乙成立的必要非充分條件．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的充分必要性，考查不等式恒成立的等價(jià)關(guān)系．值域數(shù)形結(jié)合的思想和等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想的運(yùn)用．7.如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來(lái)自中國(guó)古代的太極圖，正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對(duì)稱，在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是A. B. C. D.參考答案：B設(shè)正方形邊長(zhǎng)為，則圓的半徑為，正方形的面積為，圓的面積為.由圖形的對(duì)稱性可知，太極圖中黑白部分面積相等，即各占圓面積的一半.由幾何概型概率的計(jì)算公式得，此點(diǎn)取自黑色部分的概率是，選B.點(diǎn)睛:對(duì)于幾何概型的計(jì)算，首先確定事件類型為幾何概型并確定其幾何區(qū)域（長(zhǎng)度、面積、體積或時(shí)間），其次計(jì)算基本事件區(qū)域的幾何度量和事件A區(qū)域的幾何度量，最后計(jì)算.8.在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，正方形BCC1B1所在平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)P到直線D1C1DC的距離之和為2，∠CPC1=60°，則點(diǎn)P到直線CC1的距離為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】由已知面BCC1B1內(nèi)的點(diǎn)P到直線C1、C的距離之和為2，由橢圓的定義即知點(diǎn)P的軌跡是橢圓的一部分，以CC1所在的直線為x軸，線段CC1的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)P（x，y），得橢圓的方程為：+y2=1．由∠CPC1=60°，求出，由此能求出點(diǎn)P到直線CC1的距離．【解答】解：在面BCC1B1內(nèi)到直線D1C1、DC的距離即為P到點(diǎn)C1，C的距離，故有面BCC1B1內(nèi)的點(diǎn)P到直線C1、C的距離之和為2，由橢圓的定義即知點(diǎn)P的軌跡是橢圓的一部分．以CC1所在的直線為x軸，線段CC1的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，則C（﹣1，0），C1（1，0），∴c=1，a=，b=1．設(shè)P（x，y），得橢圓的方程為：+y2=1．∵∠CPC1=60°，∴=1×tan30°=，設(shè)點(diǎn)P到直線CC1的距離為h，則=，解得h=，∴點(diǎn)P到直線CC1的距離為．故選：A．9.已知某幾何體的三視圖如圖，其中正（主）視圖中半圓半徑為1，則該幾何體表面積為(

)

A、

B、

C、

D、參考答案：B略10.將正奇數(shù)1，3，5，7，…排成五列（如表），按此表的排列規(guī)律，2017所在的位置是（）A．第一列 B．第二列 C．第三列 D．第四列參考答案：B【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】該數(shù)列是等差數(shù)列，an=2n﹣1，四個(gè)數(shù)為一行，由通項(xiàng)公式算多少行比較容易；偶數(shù)行在第一列有數(shù)，并且，數(shù)的大小都是從右往左逐增．從而能求出2017是哪列．【解答】解：由題意，該數(shù)列是等差數(shù)列，則an=a1+（n﹣1）d=1+（n﹣1）×2=2n﹣1，∴由公式得n=（2017+1）÷2=1008，∴由四個(gè)數(shù)為一行得1008÷4=252，∴由題意2017這個(gè)數(shù)為第252行2列．故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)字的排列規(guī)律，找到相應(yīng)行和相應(yīng)列的規(guī)律是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（幾何證明選講選做題）如圖，圓上一點(diǎn)在直徑上的射影為．，，則

．參考答案：1012.已知命題，，則是

．參考答案：略13.命題關(guān)于的不等式對(duì)一切恒成立；命題函數(shù)是減函數(shù)，若為真命題，為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

。參考答案：14.設(shè)分別是雙曲線C:的左、右焦點(diǎn)，若雙曲線右支上存在一點(diǎn)，使（為原點(diǎn)），且，則雙曲線的離心率為

▲

.參考答案：略15.觀察下列等式：（sin）﹣2+（sin）﹣2=×1×2；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+sin（）﹣2=×2×3；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+sin（）﹣2=×3×4；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+sin（）﹣2=×4×5；…照此規(guī)律，（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+（sin）﹣2=．參考答案：n（n+1）【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】由題意可以直接得到答案．【解答】解：觀察下列等式：（sin）﹣2+（sin）﹣2=×1×2；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+sin（）﹣2=×2×3；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+sin（）﹣2=×3×4；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+sin（）﹣2=×4×5；…照此規(guī)律（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+（sin）﹣2=×n（n+1），故答案為：n（n+1）16.如圖，以長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1的頂點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)D的三條棱所在的直線為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系，若的坐標(biāo)為(4,3,2)，則的坐標(biāo)為_(kāi)_______參考答案：(－4,3,2)如圖所示，以長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)的三條棱所在直線為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系，因?yàn)榈淖鴺?biāo)為，所以,所以.17.某單位為了預(yù)測(cè)本單位用電量y度氣溫x℃之間的關(guān)系，經(jīng)過(guò)調(diào)查收集某4天的數(shù)據(jù)，得到了回歸方程形如=﹣2x+，且其中的=10，=40，預(yù)測(cè)當(dāng)?shù)貧鉁貫?℃時(shí)，該單位的用電量的度數(shù)為

．參考答案：50【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【專題】34：方程思想；43：待定系數(shù)法；5I：概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)回歸方程過(guò)樣本中心點(diǎn)求出的值，寫出回歸方程，利用方程計(jì)算x=5時(shí)的值．【解答】解：根據(jù)回歸方程=﹣2x+過(guò)樣本中心點(diǎn)，且=10，=40，∴=40﹣（﹣2）×10=60，∴回歸方程為=﹣2x+60，當(dāng)x=5時(shí)，=﹣2×5+60=50，預(yù)測(cè)當(dāng)?shù)貧鉁貫?℃時(shí)，該單位的用電量度數(shù)為50．故答案為：50．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了回歸方程過(guò)樣本中心點(diǎn)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知圓C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0.(1)若圓C的切線在x軸和y軸上的截距相等，求此切線的方程；(2)從圓C外一點(diǎn)P(x1，y1)向該圓引一條切線，切點(diǎn)為M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且有|PM|＝|PO|，求使得|PM|取得最小值的點(diǎn)P的坐標(biāo)．參考答案：略19.

參考答案：略20.（本小題滿分14分）一個(gè)正三棱柱的三視圖如圖所示，求這個(gè)正三棱柱的表面積

參考答案：略21.已知函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的定義域；（Ⅱ）若，求的值.

參考答案：解：（Ⅰ）由題意，，

所以，.

函數(shù)的定義域?yàn)?

………4分

（Ⅱ）因?yàn)椋裕?/p>

，

，

………8分

將上式平方，得，

所以.

………10分

略22.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且（2b﹣c）cosA=acosC．（Ⅰ）求角A的大??；（Ⅱ）若a=3，b=2c，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）由正弦定理及三角函數(shù)恒等變換化簡(jiǎn)已知可得2sinBcosA=sinB，由sinB≠0，可得cosA=，結(jié)合A的范圍，即可解得A的值．（Ⅱ）由b=2c及余弦定理