云南省昆明市羅免民族中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

云南省昆明市羅免民族中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，，則（

）A.4 B.6 C.8 D.8－參考答案：C2.執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的N是6，那么輸出的p為(

)．A．120

B．720

C．1440

D．5040參考答案：B略3.下面四個(gè)推理中，屬于演繹推理的是（）A．觀察下列各式：72=49，73=343，74=2401，…，則72015的末兩位數(shù)字為43B．觀察（x2）′=2x，（x4）′=4x3，（cosx）′=﹣sinx，可得偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)C．在平面上，若兩個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)比為1：2，則它們的面積比為1：4，類似的，在空間中，若兩個(gè)正四面體的棱長(zhǎng)比為1：2，則它們的體積之比為1：8D．已知堿金屬都能與水發(fā)生還原反應(yīng)，鈉為堿金屬，所以鈉能與水發(fā)生反應(yīng)參考答案：D【考點(diǎn)】F7：進(jìn)行簡(jiǎn)單的演繹推理．【分析】分別判斷各選項(xiàng)，即可得出結(jié)論．【解答】解：選項(xiàng)A、B都是歸納推理，選項(xiàng)C為類比推理，選項(xiàng)D為演繹推理．故選D．4.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F的直線l與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為A，直線l與拋物線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)為B，點(diǎn)A在拋物線的準(zhǔn)線上的投影為C，若，，則拋物線的方程為（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：D略5.已知三棱錐的三視圖如圖所示，其中側(cè)視圖為直角三角形，俯視圖為等腰直角三角形，則此三棱錐的體積等于A．

B.

C.

D.參考答案：C6.三位女歌手與三位男歌手站成一排合影，要求每位女歌手互不相鄰，則不同的排法數(shù)為A.48 B.72 C.120 D.144參考答案：D【分析】女歌手不相鄰，則先排男生，再對(duì)女生插空即可.【詳解】由插空法得．選D.【點(diǎn)睛】本題考查排列組合用插空法解決問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.7.特稱命題p：，,則命題p的否定是A．，

B.，C．，

D．，參考答案：C8.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)P在雙曲線的右支上，且|PF1|=4|PF2|，則此雙曲線的離心率e的最大值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由雙曲線的定義可得|PF1|﹣|PF2|=3|PF2|=2a，再根據(jù)點(diǎn)P在雙曲線的右支上，|PF2|≥c﹣a，從而求得此雙曲線的離心率e的最大值．【解答】解：∵P在雙曲線的右支上，∴由雙曲線的定義可得|PF1|﹣|PF2|=2a，∵|PF1|=4|PF2|，∴4|PF2|﹣|PF2|=2a，即|PF2|=a，根據(jù)點(diǎn)P在雙曲線的右支上，可得|PF2|=a≥c﹣a，∴a≥c，即e≤，此雙曲線的離心率e的最大值為，故選：C9.先閱讀下面的文字：“求的值時(shí)，采用了如下方法：令=x，則有x=，兩邊同時(shí)平方，得1+x=x2，解得x=（負(fù)值已舍去）”可用類比的方法，求得1+的值等于（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】類比推理．【分析】利用類比的方法，設(shè)1+=x，則1+=x﹣1，解方程可得結(jié)論．【解答】解：設(shè)1+=x，則1+=x，∴2x2﹣2x﹣1=0∴x=，∵x＞0，∴x=，故選：B10.＝（）A.﹣1 B.﹣i C.1 D.i參考答案：A【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算得到結(jié)果即可.【詳解】＝故答案為A.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，題目比較簡(jiǎn)單.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為，側(cè)棱與底面所成的角為，則該棱錐的體積為

★

．參考答案：6略12.已知函數(shù)f（x）=alnx+x在區(qū)間[2，3]上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．參考答案：[－2，＋∞)∵f(x)＝alnx＋x.∴f′(x)＝＋1.又∵f(x)在[2,3]上單調(diào)遞增，∴＋1≥0在x∈[2,3]上恒成立，∴a≥(－x)max＝－2，∴a∈[－2，＋∞)．13.在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=1：：3，則∠B的大小為．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】sinA：sinB：sinC=1：：3，由正弦定理可得：a：b：c=1：：3，不妨取a=1，b=，c=3．再利用余弦定理即可得出．【解答】解：∵sinA：sinB：sinC=1：：3，由正弦定理可得：a：b：c=1：：3，不妨取a=1，b=，c=3．∴cosB==，∵B∈（0，π），∴B=．故答案為：．14.如果函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，給出下列判斷：①函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（﹣3，﹣）內(nèi)單調(diào)遞增；②函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（﹣，3）內(nèi)單調(diào)遞減；③函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（4，5）內(nèi)單調(diào)遞增；④當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)y=f（x）有極小值；⑤當(dāng)x=﹣時(shí)，函數(shù)y=f（x）有極大值．則上述判斷中正確的是．參考答案：③【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；3O：函數(shù)的圖象；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】利用使f′（x）＞0的區(qū)間是增區(qū)間，使f′（x）＜0的區(qū)間是減區(qū)間，分別對(duì)①②③進(jìn)行逐一判定，導(dǎo)數(shù)等于零的值是極值，先增后減是極大值，先減后增是極小值，再對(duì)④⑤進(jìn)行判定．【解答】解：①函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（﹣3，﹣）內(nèi)有增有減，故不正確②函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（﹣，3）有增有減，故不正確③函數(shù)y=f（x）當(dāng)x∈（4，5）時(shí)，恒有f′（x）＞0．正確④當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)y=f（x）有極大值，故不正確⑤當(dāng)x=﹣時(shí)，f′（x）≠0，故不正確，故答案為③【點(diǎn)評(píng)】本題考查了通過(guò)導(dǎo)函數(shù)圖象判定原函數(shù)的單調(diào)性，以及極值問(wèn)題，屬于易錯(cuò)題．15.已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f'（x），且滿足關(guān)系式f(x)=，則f'（2）的值等于

．參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】求導(dǎo)數(shù)，然后令x=1，即可求出f′（1）的值，再代值計(jì)算即可【解答】解：∵f（x）=+3xf′（1），∴f′（x）=﹣+3f′（1），令x=1，則f′（1）=﹣1+3f′（1），∴f′（1）=，∴f′（2）=﹣+=故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，要注意f′（1）是個(gè)常數(shù)，通過(guò)求導(dǎo)構(gòu)造關(guān)于f′（1）的方程是解決本題的關(guān)鍵．16.在極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ+）=2，則極點(diǎn)O到直線l的距離為_________．參考答案：2略17.小李從網(wǎng)上購(gòu)買了一件商品，快遞員計(jì)劃在下午5:00-6:00之間送貨上門，已知小李下班到家的時(shí)間為下午5:30-6:00.快遞員到小李家時(shí)，如果小李未到家，則快遞員會(huì)電話聯(lián)系小李.若小李能在10分鐘之內(nèi)到家，則快遞員等小李回來(lái)；否則，就將商品存放在快遞柜中.則小李需要去快遞柜收取商品的概率為__________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，求f(x)的最值；（2）使在區(qū)間[－4,6]上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）最小值－1，最大值35；（2）.【分析】（1）利用二次函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最值；（2）由題得函數(shù)的圖象開口向上，對(duì)稱軸是，所以或，即得a的取值范圍.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，由于，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴的最小值是，

又，，故的最大值是35.（2）由于函數(shù)的圖象開口向上，對(duì)稱軸是，所以要使在上是單調(diào)函數(shù)，應(yīng)有或，即或.故的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.19.在△ABC中，a，b，c分別是角A、B、C的對(duì)邊，且（2a+c）cosB+bcosC=0．（Ⅰ）求角B；（Ⅱ）若，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；誘導(dǎo)公式的作用；余弦定理．【分析】（I）把已知的等式變形，利用正弦定理化簡(jiǎn)，再根據(jù)兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式進(jìn)行變形，根據(jù)sinA不為0，在等式兩邊同時(shí)除以sinA，得到cosB的值，由B為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出B的度數(shù)；（II）由第一問(wèn)求出的B的度數(shù)，得到sinB的值，同時(shí)利用余弦定理得到b2=a2+c2﹣2accosB，配方化簡(jiǎn)后，把cosB，b，及a+c的值代入，求出ac的值，最后由ac及sinB的值，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積．【解答】解：（I）由已知得，由正弦定理得．即2sinAcosB+sinCcosB=﹣sinBcosC，即2sinAcosB+sin（B+C）=0．…3分∵B+C=π﹣A，∴sin（B+C）=sin（π﹣A）=sinA，∴，∴；…6分（II）由（I）得．…7分將代入b2=a2+c2﹣2accosB中，得ac=3．…10分∴．…12分．20.(10分)已知復(fù)數(shù)z1＝2－3i，.求：(1)z1·z2；(2).參考答案：21.（本題滿分12分）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且對(duì)一切正整數(shù)n都成立，（I）證明:數(shù)列是等比數(shù)列,并求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（II）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Bn.參考答案：（1）由已知得①，

②由②-①得：，即┄┈┈3分又，解得

所以數(shù)列是以6為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列。┄┈┈

4分故，即

┄┈┈6分（3）

┄┈┈7分設(shè)

③

④┄┈┈9分④-③得：=┄11分

┄┈┈12分

22.單調(diào)函數(shù)，

.（1）證明：f(0)=1且x<0時(shí)f(x)>1;（2）

參考答案：（1）