浙江省溫州市鰲江鎮(zhèn)第四中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

浙江省溫州市鰲江鎮(zhèn)第四中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)是拋物線C上一點(diǎn)，以點(diǎn)M為圓心的圓與直線交于E，G兩點(diǎn)，若，則拋物線C的方程是（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】作，垂足為點(diǎn)D．利用點(diǎn)在拋物線上、，結(jié)合拋物線的定義列方程求解即可.【詳解】作，垂足為點(diǎn)D．由題意得點(diǎn)在拋物線上，則得．①由拋物線的性質(zhì)，可知，，因?yàn)?，所以．所以，解得：．②．由①②，解得：（舍去）或．故拋物線C的方程是．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的定義與幾何性質(zhì)，屬于中檔題.2.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若A，B，C成等差數(shù)列，2a，2b，2c成等比數(shù)列，則sinAcosBsinC=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由A，B，C成等差數(shù)列，可得2B=A+C，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理可求B=，由2a，2b，2c成等比數(shù)列，得b2=ac，進(jìn)而利用余弦定理得（a﹣c）2=0，可求A=C=B=，利用特殊角的三角函數(shù)值即可計算得解．【解答】解：由A，B，C成等差數(shù)列，有2B=A+C，（1）∵A，B，C為△ABC的內(nèi)角，∴A+B+C=π，（2）．由（1）（2）得B=．由2a，2b，2c成等比數(shù)列，得b2=ac，由余弦定理得，b2=a2+c2﹣2accosB，把B=、b2=ac代入得，a2+c2﹣ac=ac，即（a﹣c）2=0，則a=c，從而A=C=B=，∴sinAcosBsinC==．故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查了等差數(shù)列，等比數(shù)列的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，余弦定理，特殊角的三角函數(shù)值在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．3.若拋物線的準(zhǔn)線方程為x=﹣7，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A．x2=﹣28y B．x2=28y C．y2=﹣28x D．y2=28x參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計算題．【分析】根據(jù)準(zhǔn)線方程求得p，則拋物線方程可得．【解答】解：∵準(zhǔn)線方程為x=﹣7∴﹣=﹣7p=14∴拋物線方程為y2=28x故選D．【點(diǎn)評】本題主要考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．屬基礎(chǔ)題．4.過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作直線交拋物線于點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）若|AB|=7，則AB的中點(diǎn)M到拋物線準(zhǔn)線的距離為（）A． B． C．2 D．參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】拋物線的焦點(diǎn)F（1，0），準(zhǔn)線方程為x=﹣1，由拋物線的定義可得|AB|=7=（x1+1）+（x2+1），求得x1+x2的值，由此求得點(diǎn)M到拋物線準(zhǔn)線的距離+1的值．【解答】解：由拋物線的方程y2=4x可得p=2，故它的焦點(diǎn)F（1，0），準(zhǔn)線方程為x=﹣1．由拋物線的定義可得|AB|=7=|AF|+|BF|=（x1+1）+（x2+1），∴x1+x2=5．由于AB的中點(diǎn)M（，）到準(zhǔn)線的距離為+1=，故選A．【點(diǎn)評】本題主要考查拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡單性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．5.如圖，一個邊長為4的正方形及其內(nèi)切圓，若隨機(jī)向正方形內(nèi)丟一粒豆子，則豆子落入圓內(nèi)的概率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B6.當(dāng)時，函數(shù)的圖象大致是參考答案：B略7.曲線與曲線的（

）A、長軸長相等

B、短軸長相等

C、焦距相等

D、離心率相等參考答案：C略8.設(shè)是正數(shù)，且a+b=4，則下列各式中正確的一個是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B9.如果兩個球的體積之比為,那么兩個球的表面積之比為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C

解析：10.記集合A={（x，y）|x2+y2≤16}，集合B={（x，y）|x+y﹣4≤0，（x，y）∈A}表示的平面區(qū)域分別為Ω1，Ω2．若在區(qū)域Ω1內(nèi)任取一點(diǎn)P（x，y），則點(diǎn)P落在區(qū)域Ω2中的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】幾何概型．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】由題意，根據(jù)幾何概型的公式，只要求出平面區(qū)域Ω1，Ω2的面積，利用面積比求值．【解答】解：由題意，兩個區(qū)域?qū)?yīng)的圖形如圖，其中，，由幾何概型的公式可得點(diǎn)P落在區(qū)域Ω2中的概率為；故選B．【點(diǎn)評】本題考查了幾何概型的概率求法，解答本題的關(guān)鍵是分別求出平面區(qū)域Ω1，Ω2的面積，利用幾何概型公式求值．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)在曲線上，過點(diǎn)作曲線的兩條弦和，且，則直線過定點(diǎn)_________.參考答案：12.已知隨機(jī)變量ξ服從二項(xiàng)分布ξ～B(n，)，且Eξ=7，Dξ=6，則等于

。參考答案：13.若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組，則z=x+2y的最大值為

．參考答案：6【考點(diǎn)】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】作出題中不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖，將直線l：z=x+2y進(jìn)行平移，并觀察它在軸上截距的變化，可得當(dāng)l經(jīng)過區(qū)域的右上頂點(diǎn)A時，z達(dá)到最大值．由此求出A點(diǎn)坐標(biāo)，不難得到本題的答案．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如右圖，是位于△ABO及其內(nèi)部的陰影部分．將直線l：z=x+2y進(jìn)行平移，可知越向上平移，z的值越大，當(dāng)l經(jīng)過區(qū)域的右上頂點(diǎn)A時，z達(dá)到最大值由解得A（2，2）∴zmax=F（2，2）=2+2×2=6故答案為：614.已知直線：與直線：相互垂直，則實(shí)數(shù)等于

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．參考答案：615.已知等腰三角形的底角的正弦值等于，則該三角形的頂角的正切值為___________．參考答案：略16.在空間四邊形ABCD中，BC=AD，E、F、M、N分別是AB、CD、BD、AC的中點(diǎn)，則EF與MN的夾角等于______________。參考答案：90°17.某幾何體的三視圖如圖所示，其正視圖是邊長為2的正方形，側(cè)視圖和俯視圖都是等腰直角三角形，則此幾何體的體積是

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某大型企業(yè)為鼓勵員工利用網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行營銷，準(zhǔn)備為員工辦理手機(jī)流量套餐．為了解員工手機(jī)流量使用情況，通過抽樣，得到100位員工每人手機(jī)月平均使用流量L（單位：M)的數(shù)據(jù)，其頻率分布直方圖如圖．（1）從該企業(yè)的100位員工中隨機(jī)抽取1人，求手機(jī)月平均使用流量不超過900M的概率；（2）據(jù)了解，某網(wǎng)絡(luò)運(yùn)營商推出兩款流量套餐，詳情如下：套餐名稱月套餐費(fèi)（單位：元）月套餐流量（單位：M）A20700B301000

流量套餐的規(guī)則是：每月1日收取套餐費(fèi)．如果手機(jī)實(shí)際使用流量超出套餐流量，則需要購買流量疊加包，每一個疊加包（包含200M的流量）需要10元，可以多次購買，如果當(dāng)月流量有剩余，將會被清零．該企業(yè)準(zhǔn)備訂購其中一款流量套餐，每月為員工支付套餐費(fèi)，以及購買流量疊加包所需月費(fèi)用．若以平均費(fèi)用為決策依據(jù)，該企業(yè)訂購哪一款套餐更經(jīng)濟(jì)？參考答案：(1)0.9；(2)企業(yè)選擇A套餐更經(jīng)濟(jì)【分析】（1）首先根據(jù)頻率分布直方圖小長方形的面積和也即頻率之和為列方程，由此求得的值.然后計算出流量不超過的概率.（2）分別計算選擇套餐和套餐，每月使用流量的平均費(fèi)用，由此確定該企業(yè)選擇套餐更經(jīng)濟(jì).【詳解】（1）由題意知．所以100位員工每人手機(jī)月平均使用流量不超過900M的概率為.（2）若該企業(yè)選擇A套餐，則100位員工每人所需費(fèi)用可能為20元，30元，40元，每月使用流量的平均費(fèi)用為，若該企業(yè)選擇B套餐，則100位員工每人所需費(fèi)用可能為30元，40元，每月使用流量的平均費(fèi)用為，所以該企業(yè)選擇A套餐更經(jīng)濟(jì)．【點(diǎn)睛】本小題主要考查頻率分布直方圖的知識運(yùn)用，考查利用頻率分布直方圖求解實(shí)際生活中的應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題.19.復(fù)數(shù),若，求的值.參考答案：解：，

………6分由得：，由復(fù)數(shù)相等得:

………………12分略20.已知不等式ax2－3x＋6＞4的D解集為{x|x＜1或x＞b}．(1)求a，b的值；(2)當(dāng)時，解不等式ax2－(ac＋b)x＋bc＜0.參考答案：(1)因?yàn)椴坏仁絘x2－3x＋6＞4的解集為{x|x＜1或x＞b}，所以x1＝1與x2＝b是方程ax2－3x＋2＝0的兩個實(shí)數(shù)根，b＞1且a＞0.由根與系數(shù)的關(guān)系，得4分(2)不等式ax2－(ac＋b)x＋bc＜0，即x2－(2＋c)x＋2c＜0，即(x－2)(x－c)＜0.5分因?yàn)閏＞2，所以不等式(x－2)(x－c)＜0的解集為{x|2＜x＜c}.21.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和是(),且(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;參考答案：

略22.已知公差為正數(shù)的等差數(shù)列{an}滿足：a1=1，且2a1，a3﹣1，a4+1成等比數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若a2，a5分別是等比數(shù)列{bn}的第1項(xiàng)和第2項(xiàng)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{an}的公差為d（d＞0），運(yùn)用等比數(shù)列的中項(xiàng)的性質(zhì)，以及等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，即可得到所求；（Ⅱ）求得b1=a2=3，b2=a5=9，進(jìn)而得到公比q=3，即