湖南省衡陽市祁東縣第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

湖南省衡陽市祁東縣第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“a＞0，b＞0”是“曲線ax2+by2=1為橢圓”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】結(jié)合橢圓的定義，利用充分條件和必要條件的定義即可得到結(jié)論．【解答】解：當(dāng)a=b=1時(shí)，滿足a＞0，b＞0，曲線方程ax2+by2=1為x2+y2=1為圓，不是橢圓，充分性不成立．若ax2+by2=1表示橢圓，則a＞0，b＞0且a≠b，即a＞0，b＞0，必要性成立，即“a＞0，b＞0”是“曲線ax2+by2=1為橢圓”的必要不充分條件，故選：B．2.在用反證法證明“在△ABC中，若∠C是直角，則∠A和∠B都是銳角”的過程中，應(yīng)該假設(shè)（）A．∠A和∠B都不是銳角 B．∠A和∠B不都是銳角C．∠A和∠B都是鈍角 D．∠A和∠B都是直角參考答案：B【考點(diǎn)】R9：反證法與放縮法．【分析】根據(jù)用反證法證明數(shù)學(xué)命題的步驟，應(yīng)先假設(shè)命題的反面成立，求出要證明題的否定，即為所求．【解答】解：用反證法證明數(shù)學(xué)命題時(shí)，應(yīng)先假設(shè)命題的反面成立，而命題：“∠A和∠B都是銳角”的否定是∠A和∠B不都是銳角，故選：B．3.直線3x+y﹣1=0的傾斜角為（）A．60° B．30° C．120° D．150°參考答案：C【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【專題】方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】先求出直線的斜率，從而求出直線的傾斜角即可．【解答】解：∵直線的斜率是：k=﹣，∴傾斜角是120°，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求直線的斜率問題，是一道基礎(chǔ)題．4.將甲、乙、丙、丁四名學(xué)生分到三個(gè)不同的班，每個(gè)班至少分到一名學(xué)生，且甲、乙兩名學(xué)生不能分到同一個(gè)班，則不同分法的種數(shù)為（

）A.18

B.24

C.30

D.36參考答案：C略5.右邊的框圖的功能是計(jì)算表達(dá)式的值，則在①、②兩處應(yīng)填入

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.函數(shù)圖象大致是A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)奇偶性可排除B，結(jié)合導(dǎo)數(shù)對(duì)函數(shù)在的單調(diào)性即可得出答案。【詳解】函數(shù)為偶函數(shù)，則圖像關(guān)于軸對(duì)稱，排除B。當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增。故選D?！军c(diǎn)睛】函數(shù)圖象的識(shí)辨可從以下方面入手：（1）從函數(shù)的定義域判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域判斷圖象的上下位置；（2）從函數(shù)的單調(diào)性判斷圖象的變化趨勢(shì)；（3）從函數(shù)的奇偶性判斷圖象的對(duì)稱性；（4）從函數(shù)的周期性判斷圖象的循環(huán)往復(fù)；（5）分析函數(shù)解析式，取特值排除不合要求的圖象。7.現(xiàn)有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍(lán)色、綠色卡片各4張，從中任取3張，要求取出的這些卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張，不同取法的種數(shù)為（） A．232 B．252 C．472 D．484參考答案：C【考點(diǎn)】排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題． 【專題】排列組合． 【分析】不考慮特殊情況，共有種取法，其中每一種卡片各取三張，有種取法，兩種紅色卡片，共有種取法，由此可得結(jié)論． 【解答】解：由題意，不考慮特殊情況，共有種取法，其中每一種卡片各取三張，有種取法，兩種紅色卡片，共有種取法， 故所求的取法共有﹣﹣=560﹣16﹣72=472 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查組合知識(shí)，考查排除法求解計(jì)數(shù)問題，屬于中檔題． 8.函數(shù)y=x2cosx的導(dǎo)數(shù)為

(

)參考答案：A略9.利用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式1＋＋＋…<f(n)(n≥2，n∈N*)的過程中，由n＝k變到n＝k＋1時(shí)，左邊增加了(

)A．1項(xiàng)

B．k項(xiàng)

C．2k－1項(xiàng)

D．2k項(xiàng)參考答案：D10.已知是定義在上的偶函數(shù)，且，若在上單調(diào)遞減，則在上是(

)A．增函數(shù)

B．減函數(shù)

C．先增后減的函數(shù)

D．先減后增的函數(shù)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式│x-4│-│x+1│<3的解集為________參考答案：{x│x>0}略12.定積分______.參考答案：2【分析】根據(jù)定積分的計(jì)算法則計(jì)算即可?！驹斀狻?【點(diǎn)睛】本題考查定積分的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題13.已知分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，B，C分別為橢圓的上、下頂點(diǎn)，直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為D，若，則直線CD的斜率為__________．參考答案：略14.計(jì)算：

參考答案：15.已知雙曲線(＞0,＞0)的離心率為2，一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同，那么，它的兩條漸近線方程為

．參考答案：16.過橢圓的右焦點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，若弦中點(diǎn)為，則

．

參考答案：17.設(shè)，是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則

．參考答案：－1∵f（x）=sinx+2xf'（），∴f'（x）=cosx+2f'（），令x=，可得：f'（）=cos+2f'（），解得f'（）=，則f'（）=cos+2×=﹣1．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)數(shù)列滿足.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：略19.已知點(diǎn)A(2,0),B(0,6)，坐標(biāo)原點(diǎn)O關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)為D,延長BD到P,且|PD|=2|BD|.已知直線l:ax+10y+84-108=0經(jīng)過P,求直線l的傾斜角參考答案：20.已知命題p：函數(shù)y=x2+mx+1在（﹣1，+∞）上單調(diào)遞增，命題q：對(duì)函數(shù)y=﹣4x2+4（2﹣m）x﹣1，y≤0恒成立．若p∨q為真，p∧q為假，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】求出兩個(gè)命題是真命題時(shí)，m的范圍，利用復(fù)合命題的真假，推出一真一假，然后求解即可．【解答】（8分）解：若函數(shù)y=x2+mx+1在（﹣1，+∞）上單調(diào)遞增，則﹣≤﹣2，∴m≥2，即p：m≥2．

…（2分）若函數(shù)y=﹣4x2+4（2﹣m）x﹣1≤0恒成立，則△=16（m﹣2）2﹣16≤0，解得1≤m≤3，即q：1≤m≤3

…∵p∨q為真，p∧q為假，∴p、q一真一假當(dāng)p真q假時(shí)，由解得：m＞3

…（6分）當(dāng)p假q真時(shí)，由解得：1≤m＜2綜上，m的取值范圍是{m|m＞3或1≤m＜2}．…（8分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的真假的判斷與應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．21.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率，且橢圓的短軸長為2.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知直線，過右焦點(diǎn)F2，且它們的斜率乘積為，設(shè)，分別與橢圓交于點(diǎn)A，B和C，D.①求的值；②設(shè)AB的中點(diǎn)M，CD的中點(diǎn)為N，求面積的最大值.參考答案：（1）；（2）①；②.【分析】；（1）由橢圓短軸長為2，得b=1，再由離心率結(jié)合計(jì)算即可得到橢圓的方程;（2）①由直線過右焦點(diǎn)，設(shè)出直線AB方程，將AB方程與橢圓方程聯(lián)立，寫出韋達(dá)定理計(jì)算弦長AB,由兩直線斜率乘積為，將弦長AB中的斜率變?yōu)榭傻孟议LCD,相加即得結(jié)果;②由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得點(diǎn)M,N坐標(biāo)，觀察坐標(biāo)知MN中點(diǎn)T在x軸上，所以，整理后利用基本不等式即可得面積的最值.【詳解】（1）由題設(shè)知：解得故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）①設(shè)的直線方程為，聯(lián)立消元并整理得，所以，，于是，同理，于是.②由①知，，，，所以，，所以的中點(diǎn)為，于是，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以面積的最大值為.【點(diǎn)睛】圓錐曲線中求最值或范圍時(shí)，一般先根據(jù)條件建立目標(biāo)函數(shù)，再求這個(gè)函數(shù)的最值．解題時(shí)可從以下幾個(gè)方面考慮：①利用判別式構(gòu)造不等關(guān)系，從而確定參數(shù)的取值范圍；②利用已知參數(shù)的范圍，求新參數(shù)的范圍，解題的關(guān)鍵是在兩個(gè)參數(shù)之間建立等量關(guān)系；③利用基本不等式求出參數(shù)的取值范圍；④利用函數(shù)的值域的求法，確定參數(shù)的取值范圍．22.用一根長7.2米的木料，做成“日”字形的窗戶框，窗戶的寬與高各為多少時(shí)，窗戶