湖南省益陽(yáng)市城關(guān)第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

湖南省益陽(yáng)市城關(guān)第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)滿足約束條件則的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D2.已知拋物線：，則其焦點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A．(0,－1)

B．(0,1)

C．(－1,0)

D．(1,0)參考答案：B，焦點(diǎn)在y軸正半軸，故焦點(diǎn)坐標(biāo)是(0,1),故選B.3.以下給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖(如圖所示)，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是A.i>10

B.i<10

C.i<20

D.i>20參考答案：A4.用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60度”時(shí)，反設(shè)正確的是（

）A.假設(shè)三內(nèi)角都大于60度

B．假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度

C.假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于60度

D．假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60度參考答案：A5.某團(tuán)支部進(jìn)行換屆選舉，從甲、乙、丙、丁四人中選出三人分別擔(dān)任書(shū)記、副書(shū)記、組織委員，規(guī)定上屆任職的甲、乙、丙三人不能連任原職，則不同的任職方案有

（

）

A．10

B．11

C．12

D．13參考答案：B6.函數(shù)的大致圖象為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A7.若a、b、c∈R，a>b，則下列不等式成立的是

(

)A．

B．a(chǎn)2>b2

C．

D．a(chǎn)|c|>b|c|參考答案：C5.為了得到函數(shù)的圖像，只需把上所有的點(diǎn)A.向左平行移動(dòng)個(gè)單位

B.向右平行移動(dòng)個(gè)單位C.向左平行移動(dòng)個(gè)單位

D.向右平行移動(dòng)個(gè)單位參考答案：B略9.如圖，一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，俯視圖是一個(gè)圓，那么這個(gè)幾何體的側(cè)面積為A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是(

)A．恰有1個(gè)黑球與恰有2個(gè)黑球

B．至少有1個(gè)黑球與至少有1個(gè)紅球C．至少有1個(gè)黑球與都是黑球

D．至少有1個(gè)黑球與都是紅球

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)曲線直線及直線圍成的封閉圖形的面積為，則_____▲____參考答案：12.正四棱錐S－ABCD的側(cè)棱長(zhǎng)為，底邊長(zhǎng)為，E是SA的中點(diǎn)，則異面直線BE和

SC所成的角等于 _______.參考答案：60°13.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程為，則直線被曲線截得的弦長(zhǎng)為

。參考答案：14.在的二項(xiàng)展開(kāi)式中，若只有的系數(shù)最大，則n=__________．參考答案：10【分析】根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)可直接得出答案.【詳解】根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，由于只有第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，故答案為10.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，解決二項(xiàng)式系數(shù)的最值問(wèn)題常利用結(jié)論：二項(xiàng)展開(kāi)式中中間項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，屬于基礎(chǔ)題.15.過(guò)點(diǎn)做圓：的切線，切線的方程為_(kāi)________．參考答案：及．16.若曲線存在垂直于軸的切線，則實(shí)數(shù)取值范圍是_________.參考答案：a<0.略17.若圓錐的表面積為平方米，且它的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓，則這個(gè)圓錐的底面的直徑為_(kāi)______________。參考答案：解析：

設(shè)圓錐的底面的半徑為，圓錐的母線為，則由得，

而，即，即直徑為三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）某同學(xué)參加了今年重慶市舉辦的數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三門(mén)學(xué)科競(jìng)賽的初賽，在成績(jī)公布之前，老師估計(jì)他能進(jìn)復(fù)賽的概率分別為、、，且這名同學(xué)各門(mén)學(xué)科能否進(jìn)復(fù)賽相互獨(dú)立．（1）求這名同學(xué)三門(mén)學(xué)科都能進(jìn)復(fù)賽的概率；（2）設(shè)這名同學(xué)能進(jìn)復(fù)賽的學(xué)科數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

參考答案：設(shè)三科能進(jìn)復(fù)賽的事件分別為A、B、C，則，，．（1）三科都能進(jìn)復(fù)賽的概率為；

（………4分）（2）X可取0，1，2，3．

（………5分）；；；．

（………9分）所以，X的分布列為：X0123P

（………10分）數(shù)學(xué)期望．

（………12分）

19.（本題滿分12分）某校對(duì)高二學(xué)生的視力進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查.調(diào)查時(shí)隨機(jī)抽取了一部分學(xué)生作為樣本.現(xiàn)將樣本數(shù)據(jù)分組，分組區(qū)間為得到如右頻率分布表：（Ⅰ）求頻率分布表中未知量的值；（Ⅱ）若該校某位高二學(xué)生被抽進(jìn)本次調(diào)查的樣本的概率為，請(qǐng)你根據(jù)本次抽樣調(diào)查的結(jié)果估計(jì)該校高二學(xué)生中視力高于的人數(shù).參考答案：解：（Ⅰ）由，于是，，

，即，，，

．

…………6分（Ⅱ）據(jù)題意，全校高三學(xué)生人數(shù)為人．根據(jù)頻率統(tǒng)計(jì)表知，該校高三學(xué)生中視力高于的人數(shù)為人．………12分20.（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為，為橢圓在軸正半軸上的焦點(diǎn)，、兩點(diǎn)在橢圓上，且，定點(diǎn).

（1）求證：當(dāng)時(shí)；

（2）若當(dāng)時(shí)有，求橢圓的方程；

（3）在（II）的橢圓中，當(dāng)、兩點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試判斷是否有最大值，若存在，求出最大值，并求出這時(shí)、兩點(diǎn)所在直線方程，若不存在，給出理由.

參考答案：⑴見(jiàn)解析;⑵（3）存在,，或（1）設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，由M，N兩點(diǎn)在橢圓上，若，則舍，

（2）當(dāng)時(shí)，不妨設(shè)又，，橢圓C的方程為

（3），設(shè)直線MN的方程為聯(lián)立，得，記，則，當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)．并且，當(dāng)k=0時(shí)，當(dāng)k不存在時(shí)綜上有最大值，最大值為此時(shí)，直線的MN方程為，或

21.（本小題滿分12分）若展開(kāi)式中前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列，求：⑴展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng);⑵展開(kāi)式中所有的有理項(xiàng)．參考答案：解：易求得展開(kāi)式前三項(xiàng)的系數(shù)為

………2分

據(jù)題意

………3分

………4分⑴設(shè)展開(kāi)式中項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，。

………6分

………………8分⑵設(shè)展開(kāi)式中的有理項(xiàng)為，由