2022年福建省寧德市古田縣高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

2022年福建省寧德市古田縣高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在（1﹣x3）（1+x）10展開式中，x5的系數(shù)是（）A．﹣297 B．﹣252 C．297 D．207參考答案：D【考點(diǎn)】DC：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】先將多項(xiàng)式展開，轉(zhuǎn)化成兩二項(xiàng)式系數(shù)的差，利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出第r+1項(xiàng)，令x的指數(shù)為5，2求出二項(xiàng)展開式的系數(shù)．【解答】解：（1﹣x3）（1+x）10=（1+x）10﹣x3（1+x）10∴（1﹣x3）（1+x）10展開式的x5的系數(shù)是（1+x）10的展開式的x5的系數(shù)減去（1+x）10的x2的系數(shù)∵（1+x）10的展開式的通項(xiàng)為Tr+1=C10rxr令r=5，2得（1+x）10展開式的含x5的系數(shù)為C105；展開式的含x2的系數(shù)為C102C105﹣C102=252﹣45=207故選項(xiàng)為D【點(diǎn)評】本題考查等價(jià)轉(zhuǎn)化的能力及利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式解決二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問題．2.已知,為兩個(gè)不相等的非零實(shí)數(shù)，則方程與所表示的曲線可能是（

）

A

B

C

D參考答案：C3.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，前項(xiàng)和為，則它的公比（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.曲線在點(diǎn)處的切線方程是（

）．A． B． C． D．參考答案：D曲線，可得，在點(diǎn)處的切線的斜率為：，所求的切線方程為：，即，故選．5.在等比數(shù)列{an}中，a2020=8a2017，則公比q的值為（）A．2 B．3 C．4 D．8參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】設(shè)出等比數(shù)列的公比q，根據(jù)a2020=，a2017=，建立等式關(guān)系可求q的值．【解答】解：由題意，設(shè)等比數(shù)列的公比為q，根據(jù)a2020=，a2017=，且a2020=8a2017可得：q3=8，解得：q=2．故選A．6.過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)作垂直于實(shí)軸的弦，是另一焦點(diǎn)，若∠，則雙曲線的離心率等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

解析：Δ是等腰直角三角形，7.設(shè)函數(shù)，則（

）A.函數(shù)f(x)無極值點(diǎn) B.為f(x)的極小值點(diǎn)C.為f(x)的極大值點(diǎn) D.為f(x)的極小值點(diǎn)參考答案：A【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，即可求得其單調(diào)區(qū)間，然后求極值．【詳解】解：由函數(shù)可得：，∴函數(shù)在R上單調(diào)遞增．∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．∴函數(shù)無極值點(diǎn)．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值，屬于基礎(chǔ)題。8.若函數(shù)恰有三個(gè)極值點(diǎn)，則m的取值范圍是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】先對函數(shù)求導(dǎo)，得，當(dāng)時(shí)，由，可得，從而極值點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為了與y=-2m的交點(diǎn)問題,結(jié)合圖像即可得出m范圍；當(dāng)，由，可得<0,可得m的范圍.【詳解】由題可知，當(dāng)時(shí)，令，可化為，令，則，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，的圖象如圖所示，所以當(dāng)，即時(shí)，有兩個(gè)不同的解；當(dāng)，令，，解得，綜上，.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)的極值點(diǎn)問題，分別研究分段函數(shù)在不同范圍的單調(diào)性，結(jié)合圖像即可得出結(jié)果.9.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在該橢圓上，且，則點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離為()參考答案：B10.在10件產(chǎn)品中有3件次品，從中選3件．下列各種情況是互斥事件的有(

)①A:“所取3件中至多2件次品”，B:“所取3件中至少2件為次品”；②A:“所取3件中有一件為次品”，B：“所取3件中有二件為次品”；③A：“所取3件中全是正品”，B：“所取3件中至少有一件為次品”；④A：“所取3件中至多有2件次品”，B：“所取3件中至少有一件是正品”；A．①③B．②③C．②④D．③④參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過點(diǎn)A（3，2）且與直線2x﹣y+1=0平行的直線方程是．參考答案：2x﹣y﹣4=0【考點(diǎn)】直線的點(diǎn)斜式方程．【分析】設(shè)過點(diǎn)A（3，2）且與直線2x﹣y+1=0平行的直線方程是2x﹣y+m=0，把A（3，2）代入方程求出m，即得所求的直線方程．【解答】解：設(shè)過點(diǎn)A（3，2）且與直線2x﹣y+1=0平行的直線方程是2x﹣y+m=0，把A（3，2）代入方程得6﹣2+m=0，∴m=﹣4，故所求的直線方程為2x﹣y﹣4=0，故答案為：2x﹣y﹣4=0．12.拋物線上與焦點(diǎn)的距離等于9的點(diǎn)的坐標(biāo)是___________.參考答案：略13.在△中，若°，°，，則_______.參考答案：14.下列有關(guān)命題的說法正確的有（填寫序號） ①命題“若x2﹣3x+2=0，則xx=1”的逆否命題為：“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0” ②“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要條件 ③若p∧q為假命題，則p．q均為假命題 ④對于命題p：?x∈R使得x2+x+1＜0，則￢p：?x∈R，均有x2+x+1≥0． 參考答案：①②④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用． 【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；簡易邏輯． 【分析】對4個(gè)命題分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論． 【解答】解：①命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的逆否命題是：“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”，正確； ②若x=1，則x2﹣3x+2=1﹣3+2=0成立，即充分性成立；若x2﹣3x+2=0，則x=1或x=2，此時(shí)x=1不一定成立，即必要性不成立，故“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要條件，正確；③若p∧q為假命題，則p、q至少有一個(gè)為假命題，不正確 ④對于命題p：?x∈R使得x2+x+1＜0，則￢p：?x∈R，均有x2+x+1≥0，正確． 故答案為：①②④ 【點(diǎn)評】此題注重對基礎(chǔ)知識的考查，特別是四種命題之間的真假關(guān)系，復(fù)合命題的真假關(guān)系，特稱命題與全稱命題的真假及否定，是學(xué)生易錯(cuò)點(diǎn)，屬中檔題． 15.橢圓的二條準(zhǔn)線之間的距離為_____________．參考答案：8略16.求直線x﹣y=2被圓x2+y2=4截得的弦長為

．參考答案：2【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓．【分析】求出圓心到直線的距離，利用半徑、半弦長，弦心距滿足勾股定理，求出半弦長，即可求出結(jié)果．【解答】解：弦心距為：=；半徑為：2，半弦長為：，弦長AB為：2故答案為：2．【點(diǎn)評】本題是基礎(chǔ)題，考查直線與圓的位置關(guān)系，弦長的求法，考查計(jì)算能力．17.若展開式中的系數(shù)是，則

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知△ABC的面積為3sinA，周長為4（+1），且sinB+sinC=sinA．（1）求a及cosA的值；（2）求cos（2A﹣）的值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由已知及三角形面積公式可求bc=6，進(jìn)而可求a，利用余弦定理即可得解cosA的值．（2）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinA，利用二倍角公式可求sin2A，cos2A的值，進(jìn)而利用兩角差的余弦函數(shù)公式即可計(jì)算得解．【解答】解：（1）∵△ABC的面積為3sinA=bcsinA，∴可得：bc=6，∵sinB+sinC=sinA，可得：b+c=，∴由周長為4（+1）=+a，解得：a=4，∴cosA====，（2）∵cosA=，∴sinA==，∴sin2A=2sinAcosA=，cos2A=2cos2A﹣1=﹣，∴cos（2A﹣）=cos2Acos+sin2Asin=．【點(diǎn)評】本題主要考查了三角形面積公式，余弦定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，二倍角公式，兩角差的余弦函數(shù)公式在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．19.已知a、b、c分別是△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對邊．（1）若△ABC面積S△ABC=，c=2，A=60°，求a、b的值；（2）若a=ccosB，且b=csinA，試判斷△ABC的形狀．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；三角形的形狀判斷．【分析】（1）由A的度數(shù)求出sinA和cosA的值，再由c及三角形的面積，利用三角形的面積公式求出b的值，然后由b，c及cosA的值，利用余弦定理即可求出a的值；（2）由三角形的三邊a，b及c，利用余弦定理表示出cosB，代入已知的a=ccosB，化簡可得出a2+b2=c2，利用勾股定理的逆定理即可判斷出三角形為直角三角形，在直角三角形ABC中，利用銳角三角函數(shù)定義表示出sinA，代入b=csinA，化簡可得b=a，從而得到三角形ABC為等腰直角三角形．【解答】解：（1）∵，∴，得b=1，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=12+22﹣2×1×2?cos60°=3，所以．（2）由余弦定理得：，∴a2+b2=c2，所以∠C=90°；在Rt△ABC中，，所以，所以△ABC是等腰直角三角形．20.已知是關(guān)于的二次方程，的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求：（1）的值；（2）的值．

參考答案：（2）

略21.（12分）已知函數(shù)f（x）=x3﹣3x2﹣9x+2．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間（m＞﹣1）的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】函數(shù)思想；演繹法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】（1）f′（x）=3x2﹣6x﹣9=3（x﹣3）（x+1），令f′（x）＞0，得x＜﹣1或x＞3，令f′（x）＜0，得﹣1＜x＜3即可得到單調(diào)區(qū)間；（2）由（1）知，可分當(dāng)﹣1＜m≤3時(shí)，當(dāng)m＞3時(shí)分別求最小值．【解答】解：（1）f′（x）=3x2﹣6x﹣9=3（x﹣3）（x+1）令f′（x）＞0，得x＜﹣1或x＞3令f′（x）＜0，得﹣1＜x＜3∴f（x）的增區(qū)間為（﹣∞，﹣1）和（3，+∞），f（x）的減區(qū)間為（﹣1，3）（2）由（1）知，當(dāng)﹣1＜m≤3時(shí)，f（x）min=f（m）=m3﹣3m2﹣9m+2當(dāng)m＞3時(shí)，f（x）min=f（3）=﹣25∴f（x）min=【點(diǎn)評】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間、最值，考查了分類討論思想，屬于中檔題．22.已知橢圓：的離心率為，以橢圓長、短軸四個(gè)端點(diǎn)為頂點(diǎn)為四邊形的面積為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）如圖所示，記橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為、，當(dāng)動點(diǎn)在定直線上運(yùn)動時(shí)