2022年遼寧省大連市瓦房店第二高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

2022年遼寧省大連市瓦房店第二高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知不等式組表示平面區(qū)域Ω，過(guò)區(qū)域Ω中的任意一個(gè)點(diǎn)P，作圓x2+y2=1的兩條切線且切點(diǎn)分別為A、B，當(dāng)∠APB最大時(shí)，?的值為(

)A．2 B． C． D．3參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)數(shù)形結(jié)合求確定當(dāng)α最小時(shí)，P的位置，利用向量的數(shù)量積公式，即可得到結(jié)論．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖，要使∠APB最大，則P到圓心的距離最小即可，由圖象可知當(dāng)OP垂直直線x+y﹣2=0，此時(shí)|OP|==2，|OA|=1，設(shè)∠APB=α，則sin=，=此時(shí)cosα=，?==．故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．2.己知等差數(shù)列和等比數(shù)列滿足：，且，則(

)

A.9

B.12

C.l6

D.36參考答案：D略3.正方體ABCD—A1B1C1D1中直線與平面夾角的余弦值是（）A．

B．

C．

D．參考答案：C則，平面的一個(gè)法向量為,設(shè)直線與平面夾角為，則=,所以．4.函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象，則的值為（

）A． B． C． D．參考答案：B5.不等式log(–x)<2的解集是（

）（A）[-1，)

（B）(-1，)

（C）(，)

（D）[-1，)參考答案：A6.已知若

，那么自然數(shù)n的值為A、3

B、4

C、5

D、6參考答案：B7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.給出下列結(jié)論：（1）在回歸分析中，可用的值判斷模型的擬合效果，越大，模型的擬合效果越好；（2）在回歸分析中，可用殘差平方和判斷模型的擬合效果，殘差平方和越大，模型的擬合效果越好；（3）在回歸分析中，可用的值判斷模型的擬合效果，越大，模型的擬合效果越好；（4）在回歸分析中，可用殘差圖判斷模型的擬合效果，殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說(shuō)明這樣的模型比較合適．帶狀區(qū)域的寬度越窄，說(shuō)明模型的擬合精度越高．以上結(jié)論中，正確的有（

）個(gè)．A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B略9.當(dāng)輸入x=﹣4時(shí)，如圖的程序運(yùn)行的結(jié)果是（）A．7 B．8 C．9 D．15參考答案：D【分析】由已知中的程序語(yǔ)句可得：該程序的功能是計(jì)算并輸出分段函數(shù)y=的值，將x=﹣4，代入可得答案．【解答】解：由已知中的程序語(yǔ)句可得：該程序的功能是計(jì)算并輸出分段函數(shù)y=的值，∵x=﹣4＜3，故y=（﹣4）2﹣1=15，故選：D10.拋物線的準(zhǔn)線方程為(***)

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若f(n)＝12＋22＋32＋…＋(2n)2，則f(k＋1)與f(k)的遞推關(guān)系式是____________________．參考答案：f(k＋1)＝f(k)＋(2k＋1)2＋(2k＋2)212.將數(shù)列按“第n組有n個(gè)數(shù)”的規(guī)則分組如下：，，，…，則第100組中的第一個(gè)數(shù)是______．參考答案：試題分析：前9組中共有個(gè)數(shù),因此第9組中的最后一個(gè)數(shù)是是,所以第10組中的第一個(gè)數(shù)是．考點(diǎn)：數(shù)列．13.已知底面邊長(zhǎng)為1，側(cè)棱長(zhǎng)為的正四棱柱，其各頂點(diǎn)均在同一個(gè)球面上，則該球的體積為

．參考答案：∵正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為1，側(cè)棱長(zhǎng)為，∴正四棱柱體對(duì)角線的長(zhǎng)為，又∵正四棱柱的頂點(diǎn)在同一球面上，∴正四棱柱體對(duì)角線恰好是球的一條直徑，得球半徑，根據(jù)球的體積公式，得此球的體積為，故答案為.

14.某程序框圖如圖所示，則輸出的???????????????????????.參考答案：2615.設(shè)F為拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P（﹣1，0）的直線l交拋物線C于兩點(diǎn)A，B，點(diǎn)Q為線段AB的中點(diǎn)，若|FQ|=2，則直線l的斜率等于

．參考答案：不存在【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；直線的斜率．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由題意設(shè)直線l的方程為my=x+1，聯(lián)立得到y(tǒng)2﹣4my+4=0，△=16m2﹣16=16（m2﹣1）＞0．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），Q（x0，y0）．利用根與系數(shù)的關(guān)系可得y1+y2=4m，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得=2m，x0=my0﹣1=2m2﹣1．Q（2m2﹣1，2m），由拋物線C：y2=4x得焦點(diǎn)F（1，0）．再利用兩點(diǎn)間的距離公式即可得出m及k，再代入△判斷是否成立即可．【解答】解：由題意設(shè)直線l的方程為my=x+1，聯(lián)立得到y(tǒng)2﹣4my+4=0，△=16m2﹣16=16（m2﹣1）＞0．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），Q（x0，y0）．∴y1+y2=4m，∴=2m，∴x0=my0﹣1=2m2﹣1．∴Q（2m2﹣1，2m），由拋物線C：y2=4x得焦點(diǎn)F（1，0）．∵|QF|=2，∴，化為m2=1，解得m=±1，不滿足△＞0．故滿足條件的直線l不存在．故答案為不存在．【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了直線與拋物線的位置關(guān)系與△的關(guān)系、根與系數(shù)的關(guān)系、中點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系、兩點(diǎn)間的距離公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查了推理能力和計(jì)算能力．16.已知復(fù)數(shù)z滿足z?（i﹣i2）=1+i3，其中i為虛數(shù)單位，則z=

．參考答案：﹣i【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】由z?（i﹣i2）=1+i3，得，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)即可得答案．【解答】解：由z?（i﹣i2）=1+i3，得=，故答案為：﹣i．17.不等式|x-1|+|x+2|≥5.的解集是__________.參考答案：{x▏x≤－3或x≥2}略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；(2)若不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）（2）【分析】（1）首先可以將帶入函數(shù)中，然后對(duì)這三個(gè)區(qū)間分別進(jìn)行討論，最后得出結(jié)果；（2）首先可以求出函數(shù)的最小值，然后根據(jù)“對(duì)任意恒成立”列出不等式，最后計(jì)算得出結(jié)果?！驹斀狻浚?）當(dāng)時(shí)，不等式為，當(dāng)時(shí)，不等式為，即；當(dāng)時(shí)，不等式為，無(wú)解；當(dāng)時(shí)，不等式為，即；綜上可得不等式的解集為.（2）因?yàn)?，而?duì)任意恒成立，所以，于是或，即或，故19.已知；,若是的必要非充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

參考答案：略20.(本題滿分12分)已知命題：方程的圖象是焦點(diǎn)在軸上的雙曲線；命題：方程無(wú)實(shí)根；又為真，為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：∵方程是焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，∴，即

.故命題：；∵方程無(wú)實(shí)根，∴，即

，∴.故命題：.∵又為真，為真，

∴真假.即，此時(shí)；……11分

綜上所述：.…略21.某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生，將他們期中考試的數(shù)學(xué)成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到頻率分布直方圖（如圖所示），（1）求分?jǐn)?shù)在[70，80）中的人數(shù)；（2）若用分層抽樣的方法從分?jǐn)?shù)在[40，50）和[50，60）的學(xué)生中共抽取5人，該5人中成績(jī)?cè)赱40，50）的有幾人；（3）在（2）中抽取的5人中，隨機(jī)抽取2人，求分?jǐn)?shù)在[40，50）和[50，60）各1人的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【分析】（1）由頻率分布直方圖先求出分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的概率，由此能求出分?jǐn)?shù)在[70，80）中的人數(shù)．（2）分?jǐn)?shù)在[40，50）的學(xué)生有10人，分?jǐn)?shù)在[50，60）的學(xué)生有15人，由此能求出用分層抽樣的方法從分?jǐn)?shù)在[40，50）和[50，60）的學(xué)生中共抽取5人，抽取的5人中分?jǐn)?shù)在[40，50）的人數(shù)．（3）用分層抽樣的方法從分?jǐn)?shù)在[40，50）和[50，60）的學(xué)生中共抽取5人，抽取的5人中分?jǐn)?shù)在[40，50）的有2人分?jǐn)?shù)在[50，60）的有3人，由此利用等可能事件概率計(jì)算公式能求出分?jǐn)?shù)在[40，50）和[50，60）各1人的概率．【解答】解：（1）由頻率分布直方圖知小長(zhǎng)方形面積為對(duì)應(yīng)區(qū)間概率，所有小長(zhǎng)方形面積和為1，因此分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的概率為：1﹣（0.005+0.010+0.015×2+0.025）×10=0.3，∴分?jǐn)?shù)在[70，80）中的人數(shù)為：0.3×100=30人．…5分（2）分?jǐn)?shù)在[40，50）的學(xué)生有：0.010×10×100=10人，分?jǐn)?shù)在[50，60）的學(xué)生有：0.015×10×100=15人，用分層抽樣的方法從分?jǐn)?shù)在[40，50）和[50，60）的學(xué)生中共抽取5人，抽取的5人中分?jǐn)?shù)在[40，50）的人有：5×=2人．…9分（3）分?jǐn)?shù)在[40，50）的學(xué)生有10人，分?jǐn)?shù)在[50，60）的學(xué)生有15人，用分層抽樣的方法從分?jǐn)?shù)在[40，50）和[50，60）的學(xué)生中共抽取5人，抽取的5人中分?jǐn)?shù)在[40，50）的有2人分?jǐn)?shù)在[50，60）的有3人，5人中隨機(jī)抽取2人共有n==10種可能，分別在不同區(qū)間上有m==6種可能．所以分?jǐn)?shù)在[40，50）和[50，60）各1人的概率．…14分．22.（本小題滿分10分）《選修4—1：幾何證明選講》如圖，直線過(guò)圓心，交⊙于，直線交⊙于(不與重合)，直線與⊙相切于,交于,且與垂直，垂足為,連結(jié).求證：(1);