山西省太原市太鋼關(guān)心下一代中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山西省太原市太鋼關(guān)心下一代中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)全集U是自然數(shù)集N，集合，則如圖所示的陰影部分的集合為A. B. C. D.參考答案：A2.在100件產(chǎn)品中有6件次品,現(xiàn)從中任取3件產(chǎn)品,至少有1件次品的不同取法的種數(shù)是(）A．

B.CC

C.C－C

D.A－A參考答案：C3.中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的一條漸近線經(jīng)過(guò)（4,-2），則它的離心率為（）A．B．

C．

D．參考答案：B4.已知某個(gè)幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個(gè)幾何體的體積是A．

B．C．

D．參考答案：5.對(duì)任意的實(shí)數(shù)k，直線與圓的位置關(guān)系為（

）A.相離 B.相切 C.相交 D.以上選項(xiàng)均有可能參考答案：C直線恒過(guò)定點(diǎn)，圓的方程即，當(dāng)時(shí)，，則點(diǎn)在圓內(nèi)部，據(jù)此可知：直線與圓的位置關(guān)系為相交.

6.的展開(kāi)式中的第7項(xiàng)是常數(shù),則正整數(shù)n的值為(

)A.16 B.18 C.20 D.22參考答案：B【分析】利用通項(xiàng)公式即可得出．【詳解】的展開(kāi)式的第7項(xiàng)﹣9，令＝0，解得n＝18．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用、方程思想，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．7.設(shè)m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（）A．若m∥α，n∥α，則m∥n B．若m∥α，m∥β，則α∥βC．若m∥n，m⊥α，則n⊥α D．若m∥α，α⊥β，則m⊥β參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系．【分析】用直線與平面平行的性質(zhì)定理判斷A的正誤；用直線與平面平行的性質(zhì)定理判斷B的正誤；用線面垂直的判定定理判斷C的正誤；通過(guò)面面垂直的判定定理進(jìn)行判斷D的正誤．【解答】解：A、m∥α，n∥α，則m∥n，m與n可能相交也可能異面，所以A不正確；B、m∥α，m∥β，則α∥β，還有α與β可能相交，所以B不正確；C、m∥n，m⊥α，則n⊥α，滿足直線與平面垂直的性質(zhì)定理，故C正確．D、m∥α，α⊥β，則m⊥β，也可能m∥β，也可能m∩β=A，所以D不正確；故選C．8.若a＞1,則a+的最小值是（

）A、2

B、a

C、

D、

3參考答案：D9.橢圓=1的焦距為2，則m的值是（）A．6或2 B．5 C．1或9 D．3或5參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；數(shù)形結(jié)合；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由題意可得：c=1，再分別討論焦點(diǎn)的位置進(jìn)而求出m的值．【解答】解：由題意可得：c=1．①當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，m﹣4=1，解得m=5．②當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，4﹣m=1，解得m=3．則m的值是：3或5．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題只要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及橢圓的有關(guān)性質(zhì)．10.若是平面外一點(diǎn)，則下列命題正確的是（

）A.過(guò)只能作一條直線與平面相交

B.過(guò)可作無(wú)數(shù)條直線與平面垂直

C.過(guò)只能作一條直線與平面平行

D.過(guò)可作無(wú)數(shù)條直線與平面平行參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若存在，使成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

▲

.參考答案：略12.右圖是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在時(shí)，拱頂離水面2米，水面寬4米,水位下降1米后，水面寬______

米.參考答案：略13.已知函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過(guò)三個(gè)象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．參考答案：或【分析】分類討論函數(shù)的單調(diào)性，計(jì)算在上的最小值，根據(jù)函數(shù)經(jīng)過(guò)的象限得出最小值與零的關(guān)系，從而求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，又，所以函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第二、三象限，當(dāng)時(shí)，，所以，①若時(shí)，恒成立，又當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)圖象在時(shí)，經(jīng)過(guò)第一象限，符合題意；②若時(shí)，在上恒成立，當(dāng)時(shí)，令，解，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又所以函數(shù)圖象在時(shí)，經(jīng)過(guò)第一象限，符合題意；（2）當(dāng)時(shí)，的圖象在上，只經(jīng)過(guò)第三象限，在上恒成立，所以的圖象在上，只經(jīng)過(guò)第一象限，故不符合題意；（3）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，故的圖象在上只經(jīng)過(guò)第三象限，所以在上的最小值，當(dāng)時(shí)，令，解得，若時(shí)，即時(shí)，在上的最小值為，令.若時(shí)，則在時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，令，解得，若，在上單調(diào)遞增，故在上的最小值為，令，所以；若，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故在上的最小值為，顯然，故；結(jié)上所述：或.14.已知雙曲線的一條漸近線方程為，則實(shí)數(shù)等于

▲

．參考答案：415.若拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是▲．

參考答案：

16.已知p：≤x≤1，q：(x－a)(x－a－1)>0，若p是非q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：17.甲、乙、丙射擊命中目標(biāo)的概率分別為、、，現(xiàn)在三人同時(shí)射擊目標(biāo)，且相互不影響，則目標(biāo)被擊中的概率為

．參考答案：目標(biāo)被擊中的概率等于1減去甲、乙、丙三人都沒(méi)有擊中目標(biāo)的概率，故目標(biāo)被擊中的概率是.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知橢圓C:及直線L:.（1）當(dāng)直線L和橢圓C有公共點(diǎn)時(shí)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）當(dāng)直線L被橢圓C截得的弦最長(zhǎng)時(shí)，求直線L所在的直線方程.參考答案：由方程組消去y，整理得…2分∴△

(1)因?yàn)橹本€和橢圓有公共點(diǎn)的充要條件是△，即，解之得

(2)設(shè)直線L和橢圓C相交于兩點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)由韋達(dá)定理得

……8分∴弦長(zhǎng)|AB|==

=，……10分∴當(dāng)m=0時(shí)，|AB|取得最大值，此時(shí)直線L方程為．19.育新中學(xué)的高二（一）班男同學(xué)有45名，女同學(xué)有名，老師按照分層抽樣的方法組建了一個(gè)人的課外興趣小組．（1）求某同學(xué)被抽到的概率及課外興趣小組中男、女同學(xué)的人數(shù)；（2）經(jīng)過(guò)一個(gè)月的學(xué)習(xí)、討論，這個(gè)興趣小組決定選出兩名同學(xué)做某項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，方法是先從小組里選出名同學(xué)做實(shí)驗(yàn)，該同學(xué)做完后，再?gòu)男〗M內(nèi)剩下的同學(xué)中選一名同學(xué)做實(shí)驗(yàn)，求選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率；（3）試驗(yàn)結(jié)束后，第一次做試驗(yàn)的同學(xué)得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為，第二次做試驗(yàn)的同學(xué)得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為，請(qǐng)問(wèn)哪位同學(xué)的實(shí)驗(yàn)更穩(wěn)定？并說(shuō)明理由.

參考答案：解析：（Ⅰ）某同學(xué)被抽到的概率為

男、女同學(xué)的人數(shù)分別為…（Ⅱ）選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率為…（Ⅲ），，第二位同學(xué)的實(shí)驗(yàn)更穩(wěn)定20.已知函數(shù)．（I）若，求在區(qū)間上的值域；（II）若，求函數(shù)的極值點(diǎn)．參考答案：（1）令,得,；（2）,當(dāng),得,恒成立,在上單調(diào)遞增,函數(shù)無(wú)極值;當(dāng)時(shí),在上遞增,上遞減,上遞增,極大值點(diǎn)為,極小值點(diǎn)為略21.已知坐標(biāo)平面內(nèi)⊙C：，⊙D：.動(dòng)圓P與⊙C外切，與⊙D內(nèi)切.(1)求動(dòng)圓圓心P的軌跡的方程；（2）若過(guò)D點(diǎn)的斜率為2的直線與曲線交于兩點(diǎn)A、B，求AB的長(zhǎng)；（3）過(guò)D的動(dòng)直線與曲線交于A、B兩點(diǎn)，線段AB中點(diǎn)為M，求M的軌跡方程.參考答案：（1）據(jù)題意，當(dāng)令動(dòng)圓半徑為r時(shí)，有，易見(jiàn)由橢圓定義可知，點(diǎn)P的軌跡是以C（－1，0）、D（1，0）為焦點(diǎn)的橢圓.令橢圓方程為a=2,,所以P的軌跡方程為.（2）過(guò)D點(diǎn)斜率為2的直線方程為：

由，消y得到

（3）據(jù)點(diǎn)差法結(jié)果可知若令M坐標(biāo)為（x,y）,則有，化簡(jiǎn)可得：

(也可以令A(yù)B斜率為k，直線與橢圓聯(lián)立方程組利用韋達(dá)定理用k表示M的橫縱坐標(biāo)，得到M的參數(shù)方程再消k,學(xué)生這種做法更易得一定的步驟分)22.已知數(shù)列{an}是公差不為零的等差數(shù)列，a10=15，且a3、a4、a7成等比數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)bn=，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，（d≠0），依題意，解方程組可求得，從而可得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）由于bn==，于是Tn=+++…+，利用錯(cuò)位相減法即可求得數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和