遼寧省大連市第一二四中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

遼寧省大連市第一二四中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知條件p：a＜0，條件q：a2＞a，則￢p是￢q的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B【分析】先寫出，然后通過兩者相互推導(dǎo)，來判斷出正確選項(xiàng).【詳解】因?yàn)棣鑠：a≥0，﹁q：0≤a≤1，所以﹁q?﹁p且，所以﹁p是﹁q的必要不充分條件．故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查命題的否定，考查一元二次不等式的解法，考查充分必要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題.表示的是命題的否定的意思，不是否命題.充要條件的判斷依據(jù)，是，那么是的充分條件，是的必要條件.若，則不是的充分條件，不是的必要條件.2.已知直線是異面直線,直線分別與都相交，則直線的位置關(guān)系（

）A.可能是平行直線

B.一定是異面直線

C.可能是相交直線

D.平行、相交、異面直線都有可能參考答案：C3.已知向量，，若與共線，則等于（

）A．；

B．

C．

D．參考答案：C4.已知是橢圓的兩個焦點(diǎn)，過的直線交橢圓于兩點(diǎn)，若的周長為，則橢圓方程為（）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A5.點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C6.計算機(jī)執(zhí)行下面的程序段后，輸出的結(jié)果是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.已知|p|=2,|q|=3,p、q的夾角為，如下圖所示，若

=5p+2q,=p－3q，且D為BC的中點(diǎn)，則的長度為

（

）

A．

B．

C．7 D．8參考答案：解析:=(+)=3p－q,

∴||2=9p2+q2－3p·q=.∴||=.

答案:A8.二項(xiàng)式的展開式中第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C9.設(shè)，則是

的（

）A．充分但不必要條件

B．必要但不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略10.在正項(xiàng)等比數(shù)列中，Sn是其前n項(xiàng)和，若S10=10，S30=130，則S20的值為（

）

A．50

B．40

C．30

D．

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.有下列四個命題：

命題“同位角相等,兩直線平行”的逆否命題為：“兩直線不平行,同位角不相等”；“”是“”的必要不充分條件；若為假命題，則、均為假命題；對于命題：,則：.其中正確是

.參考答案：①②④12.車間有11名工人，其中5名是鉗工，4名是車工，另外2名老師傅既能當(dāng)鉗工又能當(dāng)車工.現(xiàn)要從這11名工人中選派4名鉗工，4名車工修理一臺機(jī)床，則有＿＿＿＿種選派方法.參考答案：18513.已知定義在[-2,2]上的函數(shù)f(x)滿足f(x)+f(﹣x)=0，且，若f(1﹣t)+f(1﹣t2)＜0，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為

.參考答案：[-1,1)由題意可得，函數(shù)f(x)是定義在區(qū)間[-2,2]上的減函數(shù)，不等式即：f(1﹣t2)＜f(t﹣1)，據(jù)此有：，求解關(guān)于實(shí)數(shù)t的不等式可得實(shí)數(shù)的取值范圍為[-1,1).點(diǎn)睛：奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，反之也成立．利用這一性質(zhì)可簡化一些函數(shù)圖象的畫法，也可以利用它去判斷函數(shù)的奇偶性．

14.若在R上可導(dǎo),,則____________.參考答案：-1815.已知空間直角坐標(biāo)系中,,，,,則四面體的體積為_______________.參考答案：略16.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

．參考答案：1略17.若點(diǎn)的坐標(biāo)是，為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上移動時，的最小值為______參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

(本小題16分)已知函數(shù),且是的極值點(diǎn).(Ⅰ)求實(shí)數(shù)的值;(Ⅱ)求函數(shù)圖像在點(diǎn)處的切線的方程;(Ⅲ)求在上的最小值和最大值.參考答案：解：（Ⅰ）,因?yàn)?即,所以

………4分(Ⅱ)由,,得切點(diǎn),切線的斜率是,于是的方程是即

………8分（Ⅲ）令,,解得

………10分當(dāng)變化時,、的變化情況如下表x135

-0+

-1↘極小值-9↗15

因此,當(dāng)時,在區(qū)間上取得最小值;當(dāng)時,在區(qū)間上取得最大值

………16分

略19.已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，Sn=qSn﹣1+1，其中q＞0，n＞1，n∈N*．（1）若2a2，a3，a2+2成等差數(shù)列，求{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)雙曲線x2﹣=1的離心率為en，且e2=3，求e+e+…+e．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】（1）由條件利用等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，求得數(shù)列{an}為首項(xiàng)等于1、公比為q的等比數(shù)列，再根據(jù)2a2，a3，a2+2成等差數(shù)列求得公比q的值，可得{an}的通項(xiàng)公式．（2）由（1）可得an=qn﹣1；又由雙曲線x2﹣=1的離心率為en，且e2=3，分析可得e2=q=2，進(jìn)而可得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，再次由雙曲線的幾何性質(zhì)可得en2=1+an2=1+8n﹣1，運(yùn)用分組求和法計算可得答案．【解答】解：（Ⅰ）：∵Sn+1=qSn+1①，∴當(dāng)n≥2時，Sn=qSn﹣1+1②，兩式相減可得an+1=q?an，即從第二項(xiàng)開始，數(shù)列{an}為等比數(shù)列，公比為q．當(dāng)n=1時，∵數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1，∴a1+a2=S2=q?a1+1，∴a2=a1?q，∴數(shù)列{an}為等比數(shù)列，公比為q．∵2a2，a3，a2+2成等差數(shù)列，∴2a3=2a2+a2+2，∴2q2=2q+q+2，求得q=2，則數(shù)列{an}是以1為首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)列，則an=1×2n﹣1=2n﹣1；（Ⅱ）由（1）可得數(shù)列{an}是以1為首項(xiàng)，公比為q的等比數(shù)列，則an=1×qn﹣1=qn﹣1；若e2=3，則e2==3，解可得a2=2，則a2=q=2，即q=2，an=1×qn﹣1=qn﹣1=（2）n﹣1，則en2=1+an2=1+8n﹣1，故e12+e22+…+en2=n+（1+8+82+…+8n﹣1）=n+【點(diǎn)評】本題考查數(shù)列的遞推公式以及數(shù)列的求和，涉及雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，注意題目中q＞0這一條件．20.已知橢圓C：的離心率為，橢圓C上任意一點(diǎn)到橢圓兩焦點(diǎn)的距離和為6.（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)直線：與橢圓C交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)P(0,1)，且，求直線的方程.參考答案：解：（1）由已知，解得，所以…（2分）

故橢圓C的方程為……………（3分）（2）設(shè)，則中點(diǎn)為由

得，則（5分）直線與橢圓有兩個不同的交點(diǎn)，所以，解得……（6分）而所以E點(diǎn)坐標(biāo)為……………………（8分）∵

∴,∴，……………（10分）解得：，滿足，直線方程為或……………（12分）

21.若an+1=2an+1（n=1，2，3，…）．且a1=1．（1）求a2，a3，a4，a5；（2）歸納猜想通項(xiàng)公式an并用數(shù)學(xué)歸納法證明．參考答案：【考點(diǎn)】RG：數(shù)學(xué)歸納法．【分析】（1）根據(jù)遞推公式，分別代值計算即可，（2）由（1）可以猜想an=2n﹣1（n∈N*），并用數(shù)學(xué)歸納法證明即可【解答】解：（1）由已知a1=1，an+1=2an+1，得a2=3=22﹣1，a3=7=23﹣1，a4=15=24﹣1，a5=31=25﹣1．（2）歸納猜想，得an=2n﹣1（n∈N*），證明如下：①當(dāng)n=1時，a1=21﹣1=1，成立，②假設(shè)n=k時成立，即ak=2k﹣1（k∈N*），那么ak+1=2ak+1=2?（2k﹣1）+1=2k+1﹣1，即當(dāng)n=k+1時也成立，由①②可得an=2n﹣1（n∈N*）都成立．22.如圖，在三棱柱中，，頂點(diǎn)在底面上的射影恰為點(diǎn)，且．（Ⅰ）證明：平面平面；（Ⅱ）求棱與所成的角的大小；（Ⅲ）若點(diǎn)為的中點(diǎn)，并求出二面角的平面角的余弦值．參考答案：證明：（Ⅰ）∵面∴,

又，

∴面，

∵面，

∴平面平面；（Ⅱ）以A為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，

，故與棱BC所成的角是．