廣東省珠海市拱北中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

廣東省珠海市拱北中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，那么的值等于（）

A．—256

B.256

C.—512

D.512參考答案：A2.某家庭電話在家里有人時(shí)，打進(jìn)電話響第一聲被接的概率為0.1，響第二聲時(shí)被接的概率為0.3，響第三聲時(shí)被接的概率為0.4，響第四聲時(shí)被接的概率為0.1，那么電話在響前4聲內(nèi)被接的概率是0.622

0.9

0.6598

0.0028參考答案：B略3.若，，，則a+b的最小值為A．2

B．4

C．6

D．8參考答案：B4.銳角△ABC中，若C=2B，則的取值范圍是（

）A.（0，2）

B.（，2）

C.（，）

D.（，2）參考答案：C略5.下列四個(gè)數(shù)中，哪一個(gè)是數(shù)列中的一項(xiàng)

（

） A．380

B．39

C．35

D．

23參考答案：A略6.若，，則的值為（

）A. B. C. D.參考答案：D令故答案為：D.7.曲線在點(diǎn)(1，－1)處的切線方程為

(

)

www.k@s@5@

高#考#資#源#網(wǎng)A．y＝x－2

B．y＝－3x＋2

C．y＝2x－3

D．y＝－2x＋1

參考答案：D略8.展開(kāi)式中所有奇數(shù)項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)和等于1024，則所有項(xiàng)的系數(shù)中最大的值是(

)A．330

B．462

C．680

D．790參考答案：B略9.某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的S值為(

)．

A．1

B．

C．

D．參考答案：C略10.設(shè)是等比數(shù)列，公比，為的前項(xiàng)和。記,設(shè)為數(shù)列的最大項(xiàng)，則=（

）A.3

B.4

C.5

D.6參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.甲組有5名男同學(xué)，3名女同學(xué)；乙組有6名男同學(xué)，2名女同學(xué)．若從甲、乙兩組中各選出2名同學(xué)，則選出的4人中恰有1名女同學(xué)的不同選法共有

種．參考答案：345【考點(diǎn)】D9：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題．【分析】因?yàn)檫x出的4人中恰有1名女同學(xué)，這一女同學(xué)可能是從甲組中選，也可能是從乙組中選，所以可按分類計(jì)數(shù)原理，按女學(xué)生從那一組中選分成兩類，把每一類方法數(shù)求出，再相加即可．【解答】解：分兩類，第一類，甲組選1名男同學(xué)，1名女同學(xué)，乙組選2名男同學(xué)，有C51C31C62=225第二類，甲組選2名男同學(xué)，乙組選1名男同學(xué)，1名女同學(xué)，有C52C61C21=120∴共有225+120=345種．故答案為：345．【點(diǎn)評(píng)】本體主要考查了分類計(jì)數(shù)原理在組合問(wèn)題中的應(yīng)用，注意分類要不重不漏．12.如圖，設(shè)D是圖中邊長(zhǎng)為4的正方形區(qū)域，E是D內(nèi)函數(shù)y=圖象下方的點(diǎn)構(gòu)成的陰影區(qū)域．向D中隨機(jī)投一點(diǎn)，則該點(diǎn)落入中E的概率為

。參考答案：13.在數(shù)列中，=____________.參考答案：31略14.已知函數(shù)，則

▲

.參考答案：9

略15.若不等式組，所表示的平面區(qū)域被直線y=kx+分為面積相等的兩部分，則k的值是．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】先根據(jù)約束條件，畫(huà)出可行域，求出可行域頂點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用幾何意義求面積即可【解答】解：不等式組，所表示的平面區(qū)域如圖示：由圖可知，直線y=kx+恒經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，），當(dāng)直線y=kx+再經(jīng)過(guò)BC的中點(diǎn)D（，）時(shí)，平面區(qū)域被直線y=kx+分為面積相等的兩部分，當(dāng)x=，y=時(shí)，代入直線y=kx+的方程得：k=；故答案為：16.若直線ax＋y＋2＝0與直線x－y－2＝0平行，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)____________．參考答案：略17.不等式≤0的解集為．參考答案：{x|x＜0，或x≥1}【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】不等式即即，由此求得x的范圍．【解答】解：不等式≤0，即≥0，即，求得x＜0，或x≥1，故答案為：{x|x＜0，或x≥1}．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.求經(jīng)過(guò)直線的交點(diǎn)且平行于直線的直線方程。參考答案：解析：由，得，再設(shè)，則

為所求。

19.（本小題滿分12分）已知命題：關(guān)于的不等式的解集為空集；命題：函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)，若命題為假命題，為真命題.求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：對(duì)于命題：∵的解集為空集∴，解得

對(duì)于命題：沒(méi)有零點(diǎn)等價(jià)于方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根①當(dāng)時(shí)，方程無(wú)實(shí)根符合題意②當(dāng)時(shí)，解得∴

由命題為假命題，為真命題可知，命題與命題有且只有一個(gè)為真如圖所示所以的取值范圍為

略20.已知f′（x）是一次函數(shù)，x2f′（x）﹣（2x﹣1）f（x）=2，求f（x）的解析式． 參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算． 【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】首先，f′（x）=2ax+b，然后，根據(jù)所給等式進(jìn)行化簡(jiǎn)，即可得到相應(yīng)的解析式． 【解答】解：由f′（x）為一次函數(shù)可知f（x）為二次函數(shù)． 設(shè)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）， 則f′（x）=2ax+b． 把f（x）、f′（x）代入方程x2f′（x）﹣（2x﹣1）f（x）=2中得：x2（2ax+b）﹣（2x﹣1）（ax2+bx+c）=2， 即（a﹣b）x2+（b﹣2c）x+c﹣2=0， 要使方程對(duì)任意x恒成立， 則需有a=b，b=2c，c﹣2=0， 解得a=2，b=4，c=2， 所以f（x）=2x2+4x+2． 【點(diǎn)評(píng)】本題重點(diǎn)考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求解方法和法則，體會(huì)待定系數(shù)法在求解函數(shù)解析式中的應(yīng)用，屬于中檔題． 21.在數(shù)列中，（1）設(shè)證明是等差數(shù)列;（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和。參考答案：解析：（1）由已知得，又是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列；（2）由（1）知兩式相減得22.已知雙曲線的一條漸近線為y﹣x=0，且過(guò)點(diǎn)（，1）（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線y=kx﹣1與上述所得雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，求k的值．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）設(shè)出方程，代入點(diǎn)，即可求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）由得（1﹣k2）x2+2kx﹣5=0．①因?yàn)橹本€與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，則①式方程只有一解，分類討論，求k的值．【解答】解：（1）依題意設(shè)雙曲線方程為x2﹣y2=λ又因?yàn)辄c(diǎn)（，1）在雙曲線上，可得λ=4，所求的雙曲線方程為x2﹣y2=4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）由得（1﹣k2）x2+2kx﹣5=0．①因?yàn)橹本€與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，則①式方程只有一解