安徽省滁州市定遠(yuǎn)民族中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

安徽省滁州市定遠(yuǎn)民族中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知變量x與y負(fù)相關(guān)，且由觀測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算得樣本平均數(shù)，則由該觀測(cè)數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是（）A．y=2x﹣1.5 B．y=0.8x+3.3 C．y=﹣2x+14.5 D．y=﹣0.6x+9.1參考答案：C【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】利用變量x與y負(fù)相關(guān)，排除選項(xiàng)A、B，再利用回歸直線方程過(guò)樣本中心驗(yàn)證即可得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)變量x與y負(fù)相關(guān)，排除選項(xiàng)A，B；再根據(jù)回歸直線方程經(jīng)過(guò)樣本中心（，），把=4，=6.5，代入C、D中，滿足6.5=﹣2×4+14.5，C方程成立，D方程不成立．故選：C．2.已知函數(shù)f（x）=lnx+x，則曲線f（x）在點(diǎn)P（1，f（1））處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為（）A． B． C．1 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】根據(jù)求導(dǎo)公式求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，把x=1代入求出切線的斜率，代入點(diǎn)斜式方程并化簡(jiǎn)，分別令x=0和y=0求出切線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再代入面積公式求解．【解答】解：由題意得y′=+1，則在點(diǎn)M（1，1）處的切線斜率k=2，故切線方程為：y﹣1=2（x﹣1），即y=2x﹣1，令x=0得，y=﹣1；令y=0得，x=，∴切線與坐標(biāo)軸圍成三角形的面積S==，故選：A．3.已知集合，，則等于（

）A．{0,1} B．{0,1,2} C．{0,1,2,8} D．{0,1,2,8,9}參考答案：D4.如果橢圓+=1的一條弦被點(diǎn)（4，2）平分，則該弦所在的直線方程是（）A．x﹣2y=0 B．2x﹣3y﹣2=0 C．x+2y﹣8=0 D．x﹣2y﹣8=0參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)過(guò)A點(diǎn)的直線與橢圓兩交點(diǎn)的坐標(biāo)，分別代入橢圓方程，得到兩個(gè)關(guān)系式，分別記作①和②，①﹣②后化簡(jiǎn)得到一個(gè)關(guān)系式，然后根據(jù)A為弦EF的中點(diǎn)，由A的坐標(biāo)求出E和F兩點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)之和，表示出直線EF方程的斜率，把化簡(jiǎn)得到的關(guān)系式變形，將E和F兩點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)之和代入即可求出斜率的值，然后由點(diǎn)A的坐標(biāo)和求出的斜率寫(xiě)出直線EF的方程即可．【解答】解：設(shè)過(guò)點(diǎn)A的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，E（x1，y1），F(xiàn)（x2，y2），則有=1①，=1②，①﹣②式可得：+=0，又點(diǎn)A為弦EF的中點(diǎn)，且A（4，2），∴x1+x2=8，y1+y2=4，∴（x1﹣x2）﹣（y1﹣y2）=0即得kEF==﹣∴過(guò)點(diǎn)A且被該點(diǎn)平分的弦所在直線的方程是y﹣2=﹣（x﹣4），即x+2y﹣8=0．故選：C5.若P是平面a外一點(diǎn)，A為平面a內(nèi)一點(diǎn)，為平面a的一個(gè)法向量，則點(diǎn)P到平面a的距離是A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.已知函數(shù)，則不等式的解集為（

）A.(e,+∞) B.(0,e) C. D.參考答案：C【分析】先判斷出為上的偶函數(shù)，再利用當(dāng)時(shí)，得到函數(shù)的單調(diào)性，從而可解原不等式.【詳解】因?yàn)?，所以為上的偶函?shù)，又等價(jià)于即：，，當(dāng)時(shí)，，故在為增函數(shù)，故等價(jià)于即即，故不等式的解集為，故選C.【點(diǎn)睛】對(duì)于偶函數(shù)，其單調(diào)性在兩側(cè)是相反的，并且，對(duì)于奇函數(shù)，其單調(diào)性在兩側(cè)是相同的．另外解函數(shù)不等式要利用函數(shù)的單調(diào)性去掉對(duì)應(yīng)法則．7.已知雙曲線與橢圓有共同的焦點(diǎn)，雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)于虛軸長(zhǎng)的比值為，則雙曲線的方程為（）A．

B．

C.

D．參考答案：C橢圓可化為，∴且橢圓焦點(diǎn)在y軸上，∵雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)于虛軸長(zhǎng)的比值為，∴∵∴，∴雙曲線的方程為.故選：C

8.設(shè)點(diǎn)A（3，﹣5），B（﹣2，﹣2），直線l過(guò)點(diǎn)P（1，1）且與線段AB相交，則直線l的斜率k的取值范圍是（）A．k≥1或k≤﹣3 B．﹣3≤k≤1 C．﹣1≤k≤3 D．以上都不對(duì)參考答案：A【考點(diǎn)】直線的斜率．【分析】利用斜率計(jì)算公式及其意義即可得出．【解答】解：kPA==﹣3，kPB==1．∵直線l過(guò)點(diǎn)P（1，1）且與線段AB相交，則直線l的斜率k的取值范圍是k≥1或k≤﹣3．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線的傾斜角與斜率的關(guān)系及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．9.將長(zhǎng)方體截去一個(gè)四棱錐，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的側(cè)視圖為（）參考答案：D略10.已知等差數(shù)列｛an｝中，a2=6,a5=15.若bn=a2n,則數(shù)列｛bn｝的前5項(xiàng)和等于（

）A30

B45

C90

D186參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.“斐波那契數(shù)列”是數(shù)學(xué)史上一個(gè)著名數(shù)列，在斐波那契數(shù)列中，____________；若，則數(shù)列的前項(xiàng)和是________________（用表示）．參考答案：13；

12.從正方體的八個(gè)頂點(diǎn)中任取三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)作三角形，其中直角三角形的個(gè)數(shù)為_(kāi)______。參考答案：

解析：每個(gè)表面有個(gè)，共個(gè)；每個(gè)對(duì)角面有個(gè)，共個(gè)13.與橢圓共焦點(diǎn)，準(zhǔn)線為的雙曲線的漸近線方程為

.參考答案：14.設(shè)a，b是兩條不重合的直線，α，β是兩個(gè)不重合的平面，給出以下四個(gè)命題：①若a∥b，a⊥α，則b⊥α；②若a⊥b，a⊥α，則b∥α；③若a⊥α，a⊥β，則α∥β；④若a⊥β，α⊥β，則a∥α，其中所有正確的命題的序號(hào)是__________．參考答案：①③①若，，①正確；（兩平行線中一條垂直于平面，則另一條也垂直于該平面）②若，，則，，②錯(cuò)誤；③若，，則，③正確；（垂直于同一直線的兩平面平行）故答案：①③．15.下面算法的輸出的結(jié)果是（1）

(2）

(3）

參考答案：（1）2006

(2）

9

(3）816.現(xiàn)有2個(gè)男生，3個(gè)女生和1個(gè)老師共六人站成一排照相，若兩端站男生，3個(gè)女生中有且僅有兩人相鄰，則不同的站法種數(shù)是

．參考答案：24【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分3步進(jìn)行分析：①、先將2名男生安排在兩端，②、將3名女生全排列，排在男生中間，分析排好后的空位，③、將這1個(gè)老師插入3名女生形成的2空位，分析每一步的情況數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分3步進(jìn)行分析：①、兩端站男生，將2名男生安排在兩端，有種情況，②、將3名女生全排列，排在男生中間，有種順序，排好后，除去2端，有2個(gè)空位，③、將這1個(gè)老師插入3名女生形成的2空位，有2種情況，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可得，共有種，故答案為：24．17.如果圓(x－2a)2＋(y－a－3)2＝4上總存在兩個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：－<a<0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.為了預(yù)防春季流感，市防疫部門(mén)提供了編號(hào)為1，2，3，4的四種疫苗供市民選擇注射，每個(gè)人均能從中任選一個(gè)編號(hào)的疫苗接種，現(xiàn)有甲，乙，丙三人接種疫苗．（1）求三人注射的疫苗編號(hào)互不相同的概率；（2）設(shè)三人中選擇的疫苗編號(hào)最大數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：（1）；（2）見(jiàn)解析.【分析】（1）計(jì)算出總的基本事件個(gè)數(shù)和滿足題意的基本事件個(gè)數(shù)，根據(jù)古典概型求得結(jié)果；（2）由題意知隨機(jī)變量的可能取值，計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率值，寫(xiě)出分布列；根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式求得期望．【詳解】（1）由題意可知，總的基本事件個(gè)數(shù)為：三人注射的疫苗批號(hào)互不相同的基本事件個(gè)數(shù)為：所求的概率：（2）隨機(jī)變量的可能取值為，，，；則；；；的分布列為1234

數(shù)學(xué)期望

19.（本小題滿分分）已知橢圓的離心率為，橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）已知?jiǎng)又本€與橢圓相交于、兩點(diǎn).①若線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求斜率的值；②若點(diǎn)，求證：為定值.參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)闈M足，，…………2分。解得，則橢圓方程為

……………4分（Ⅱ）（1）將代入中得……………………6分……………7分因?yàn)橹悬c(diǎn)的橫坐標(biāo)為，所以，解得…………9分（2）由（1）知，所以

……………11分………12分略20.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，數(shù)列中，，點(diǎn)在直線上．（I）求數(shù)列，的通項(xiàng)和；(II)設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．參考答案：解（1）由（）得

①

②

①—②得

（）……2分

由

得，（）

故為等比數(shù)列，首項(xiàng)為2，公比為2。

∴……………………4分在

得故為等差數(shù)列，首項(xiàng)為，公差∴…………………6分(2)

①

②…………8分①－②得

=

=

=

=……………11分∴………12分略21.已知等差數(shù)列{},為其前項(xiàng)的和，．(I)求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；(II)若，求數(shù)列{}的前項(xiàng)