福建省廈門市檳榔中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

福建省廈門市檳榔中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，且，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C.(0,2) D.(0,+∞)參考答案：B【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性和定義域得出不等關(guān)系組，即得解.【詳解】已知函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，且，故選：B【點睛】本題考查了利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式，考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運算能力，屬于基礎(chǔ)題.2.已知直線mx+ny+1=0平行于直線4x+3y+5=0，且在y軸上的截距為，則m，n的值分別為（）A．4和3B．﹣4和3C．﹣4和﹣3D．4和﹣3參考答案：C考點：兩條直線平行的判定；直線的截距式方程．專題：待定系數(shù)法．分析：由直線在y軸上的截距為，可得=，解出n，再由直線平行可得=≠，求出m．解答：解：由題意得=，n=﹣3，直線mx+ny+1=0平行于直線4x+3y+5=0，∴=≠，∴m=﹣4．故選C．點評：本題考查直線在y軸上的截距的定義，兩直線平行的性質(zhì)．3.點p（x，y）是直線x+3y﹣2=0上的動點，則代數(shù)式3x+27y有（）A．最大值8B．最小值8C．最小值6D．最大值6參考答案：C略4.設(shè)、是兩個平面，、是兩條直線，下列推理正確的是（）A. B.C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)空間線面位置關(guān)系的定義，判定定理和性質(zhì)進行判斷．【詳解】對于A，若，結(jié)論錯誤，對于B，根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理可知B正確；對于C，由，平行可知，沒有公共點，故，平行或異面，故C錯誤；對于D，若，相交，，均與交線平行，顯然結(jié)論不成立，故D錯誤．故選：B．【點睛】本題考查線線，線面，面面位置關(guān)系的判定及性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.5.算法共有三種邏輯結(jié)構(gòu)，即順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)，下列說法正確的是（

）A．一個算法只能含有一種邏輯結(jié)構(gòu)B．一個算法最多可以包含兩種邏輯結(jié)構(gòu)C．一個算法必須含有上述三種邏輯結(jié)構(gòu)D．一個算法可以含有上述三種邏輯結(jié)構(gòu)的任意組合參考答案：D6.已知集合A={x|（x﹣3）（x+1）≤0}，B={x|2x＞2}，則A∩B=(

) A．{x|﹣1＜x＜3} B．{x|1＜x≤3} C．{x|﹣1≤x＜2} D．{x|x＞2}參考答案：B考點：交集及其運算．專題：集合．分析：求出A與B中不等式的解集，確定出A與B，找出兩集合的交集即可．解答： 解：由A中不等式解得：﹣1≤x≤3，即A={x|﹣1≤x≤3}，由B中不等式變形得：2x＞2=21，得到x＞1，即B={x|x＞1}，則A∩B={x|1＜x≤3}，故選：B．點評：此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．7.若關(guān)于x的方程有實數(shù)解，則正數(shù)的最大值是（▲）A.B.C.D.參考答案：B8.如圖,在平面四邊形中,,.若,,則（▲）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.化簡的結(jié)果是（

）

A.

B.

C.

參考答案：B10.如果復(fù)數(shù)z滿足|z+1﹣i|=2，那么|z﹣2+i|的最大值是（）A．+2 B．2+i C．+ D．+4參考答案：A【分析】復(fù)數(shù)z滿足|z+1﹣i|=2，表示以C（﹣1，1）為圓心，2為半徑的圓．|z﹣2+i|表示圓上的點與點M（2，﹣1）的距離．求出|CM|即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)z滿足|z+1﹣i|=2，表示以C（﹣1，1）為圓心，2為半徑的圓．|z﹣2+i|表示圓上的點與點M（2，﹣1）的距離．∵|CM|==．∴|z﹣2+i|的最大值是+2．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用1，2，3，4，5，6組成六位數(shù)（沒有重復(fù)數(shù)字），要求任何相鄰兩個數(shù)字的奇偶性不同，且1和2相鄰，這樣的六位數(shù)的個數(shù)是

。（用數(shù)字作答）參考答案：40

略12.設(shè)是橢圓的不垂直于對稱軸的弦，為的中點，為坐標原點，則_

_。參考答案：略13.

參考答案：

略14.已知經(jīng)過計算和驗證有下列正確的不等式:,,,,,根據(jù)以上不等式的規(guī)律，寫出一個一般性的不等式.參考答案：15.CaF2（螢石）是正八面體的晶體，其相鄰兩側(cè)面所成的二面角的平面角等于

。參考答案：arccos(–)16.“”是“”的

▲

條件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”之一）參考答案：充分不必要略17.一個幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積為

．參考答案：；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知命題p：?x∈R，x2+2x﹣m=0；命題q：?x∈R，mx2+mx+1＞0．（Ⅰ）若命題p為真命題，求實數(shù)m的取值范圍；（Ⅱ）若命題q為假命題，求實數(shù)m的取值范圍；（Ⅲ）若命題p∨q為真命題，且p∧q為假命題，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】復(fù)合命題的真假；全稱命題．【分析】（I）若命題p為真命題，則x2+2x﹣m=0有實數(shù)根，根據(jù)△≥0，解出即可；（II）若命題q為假命題，通過討論（1）m=0時，（2）m＞0時，（3）m＜0時的情況，從而得到答案．（III）通過討論“p真，q假”或“p假，q真”的情況，得到不等式組，解出即可．【解答】解：（I）若命題p為真命題，則x2+2x﹣m=0有實數(shù)根，∴△=4+4m≥0，解得：m≥﹣1，即m的取值范圍為[﹣1，+∞）；（II）若命題q為假命題，則（1）m=0時，不合題意；

（2）m＞0時，△=m2﹣4m≥0，解得：m≥4；

（3）m＜0時，符合題意．

綜上：實數(shù)m的取值范圍為（﹣∞，0）∪[4，+∞）．（III）由（I）得p為真命題時，m≥﹣1；p為假命題時，m＜﹣1，由（II）得q為真命題時，0≤m＜4；q為假命題時，m＜0或m≥4，∵p∨q為真命題，且p∧q為假命題，∴“p真，q假”或“p假，q真”∴或，解得實數(shù)m的取值范圍為[﹣1，0）∪[4，+∞）．19.如圖，長方體中，為的中點（1）求證：；（2）求點到面的距離；（3）設(shè)的重心為，問是否存在實數(shù)，使得且同時成立？若存在，求出的值；若不存在，說明理由。參考答案：

略20.（文科學(xué)生做）設(shè)函數(shù)，記不等式的解集為.（1）當(dāng)時，求集合；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）當(dāng)時，，解不等式，得，……5分.

…………6分（2），，又，，.

…………9分又，，解得，實數(shù)的取值范圍是.

……14分21.(12分)從一批蘋果中，隨機抽取50個，其重量（單位：克）的頻數(shù)分布表如下：分組（重量）頻數(shù)（個）（1）用分層抽樣的方法從重量在和的蘋果中共抽取4個，其中重量在的有幾個？（2）在（1）中抽出的4個蘋果中，任取2個，求重量在和中各有一個的概率；參考答案：22.(本題滿分14分)已知定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，當(dāng)時，函數(shù)，其圖象如圖所示.（Ⅰ）求函數(shù)在的表達式；

（Ⅱ）求方程的解；（Ⅲ）是否存在常數(shù)的值，使得在上恒成立；若存在，求出的取

值范圍；若不存在，請說明理由.參考答案：解：（Ⅰ），

…………1分且過，∵∴

………3分當(dāng)時，而函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則即，

………5分