山東省棗莊市滕州市博文高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

山東省棗莊市滕州市博文高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若的大小關(guān)系(

)

A．

B．

C．

D．與的取值有關(guān)參考答案：D略2.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A3.過拋物線

=4的焦點(diǎn)作直線交拋物線與于A（，）、B(，)兩點(diǎn)，若＋＝6，則的值為（）（A）10

(B)8

(C)6

(D)4

參考答案：B4.已知點(diǎn)P在曲線y=上，θ為曲線在點(diǎn)P處的切線的傾斜角，則θ的取值范圍是（）A．[0，） B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】由導(dǎo)函數(shù)的幾何意義可知函數(shù)圖象在切點(diǎn)處的切線的斜率值即為其點(diǎn)的導(dǎo)函數(shù)值，結(jié)合函數(shù)的值域的求法利用基本不等式求出k的范圍，再根據(jù)k=tanθ，結(jié)合正切函數(shù)的圖象求出角θ的范圍．【解答】解：根據(jù)題意得f′（x）=﹣，∵k=﹣≤﹣=﹣1，且k＜0，則曲線y=f（x）上切點(diǎn)處的切線的斜率k≥﹣1，又∵k=tanθ，結(jié)合正切函數(shù)的圖象：由圖可得θ∈[，π），故選：C．5.節(jié)日前夕，小李在家門前的樹上掛了兩串彩燈，這兩串彩燈的第一次閃亮相互獨(dú)立，且都在通電后的4秒內(nèi)任一時(shí)刻等可能發(fā)生，然后每串彩燈以4秒為間隔閃亮，那么這兩串彩燈同時(shí)通電后，它們第一次閃亮的時(shí)候相差不超過2秒的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】CF：幾何概型．【分析】設(shè)兩串彩燈第一次閃亮的時(shí)刻分別為x，y，由題意可得0≤x≤4，0≤y≤4，要滿足條件須|x﹣y|≤2，作出其對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，由幾何概型可得答案．【解答】解：設(shè)兩串彩燈第一次閃亮的時(shí)刻分別為x，y，由題意可得0≤x≤4，0≤y≤4，它們第一次閃亮的時(shí)候相差不超過2秒，則|x﹣y|≤2，由幾何概型可得所求概率為上述兩平面區(qū)域的面積之比，由圖可知所求的概率為：=故選C6.關(guān)于x的不等式ax﹣b＞0的解集為（﹣∞，1），則不等式＞0的解集為（）A．（﹣1，2） B．（﹣∞，1）∪（1，2） C．（1，2） D．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2）參考答案：C【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】由題意可得a＜0，且=1，不等式＞0即＜0，由此求得不等式的解集．【解答】解：∵關(guān)于x的不等式ax﹣b＞0的解集為（﹣∞，1），∴a＜0，且=1．則不等式＞0即＜0，解得1＜x＜2，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一次不等式、分式不等式的解法，注意a的符號(hào)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．7.實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組，則ω=的取值范圍是（）A．[﹣，] B．[﹣1，] C．[﹣1，1） D．[﹣，1）參考答案：D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】根據(jù)已知的約束條件，畫出滿足約束條件的可行域，分析表示的幾何意義，結(jié)合圖象即可給出的取值范圍．【解答】解：約束條件對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如下圖示：表示可行域內(nèi)的點(diǎn)（x，y）與點(diǎn)（﹣1，1）連線的斜率，由圖可知的取值范圍是，故選D．8.橢圓上的點(diǎn)到直線的最大距離是

（

）

A．3

B．

C． D．參考答案：D9.給出以下四個(gè)說法：①殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄相關(guān)指數(shù)越?、谠诳坍嫽貧w模型的擬合效果時(shí)，相關(guān)指數(shù)R2的值越大，說明擬合的效果越好；③在回歸直線方程中，當(dāng)解釋變量x每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均增加0.2個(gè)單位；④對(duì)分類變量X與Y，若它們的隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k越小，則判斷“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大．其中正確的說法是A.①④ B.②④ C.①③ D.②③參考答案：D【分析】根據(jù)殘差點(diǎn)分布和相關(guān)指數(shù)的關(guān)系判斷①是否正確，根據(jù)相關(guān)指數(shù)判斷②是否正確，根據(jù)回歸直線的知識(shí)判斷③是否正確，根據(jù)聯(lián)表獨(dú)立性檢驗(yàn)的知識(shí)判斷④是否正確.【詳解】殘差點(diǎn)分布寬度越窄，相關(guān)指數(shù)越大，故①錯(cuò)誤.相關(guān)指數(shù)越大，擬合效果越好，故②正確.回歸直線方程斜率為故解釋變量每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均增加個(gè)單位，即③正確.越大，有把握程度越大，故④錯(cuò)誤.故正確的是②③，故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查殘差分析、相關(guān)指數(shù)、回歸直線方程和獨(dú)立性檢驗(yàn)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.10.點(diǎn)P在雙曲線的右支上，其左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，直線PF1與以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，a為半徑的圓相切于點(diǎn)A，線段PF1的垂直平分線恰好過點(diǎn)F2，則雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C.2

D．參考答案：D因?yàn)榫€段PF1的垂直平分線恰好過點(diǎn)F2，所以=2c,所以,因?yàn)橹本€PF1與以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，a為半徑的圓相切于點(diǎn)A，所以O(shè)A=a，因此，因?yàn)镻F1=4AF1，所以

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某學(xué)生三好學(xué)生的評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)為：（1）各學(xué)科成績(jī)等級(jí)均不低于等級(jí)，且達(dá)及以上等級(jí)學(xué)科比例不低于85%；（2）無違反學(xué)校規(guī)定行為，且老師同學(xué)對(duì)其品德投票評(píng)定為優(yōu)秀比例不低于85%；（3）體育學(xué)科綜合成績(jī)不低于85分．設(shè)學(xué)生達(dá)及以上等級(jí)學(xué)科比例為，學(xué)生的品德被投票評(píng)定為優(yōu)秀比例為，學(xué)生的體育學(xué)科綜合成績(jī)?yōu)椋帽硎緦W(xué)生的評(píng)定數(shù)據(jù)．已知參評(píng)候選人各學(xué)業(yè)成績(jī)均不低于，且無違反學(xué)校規(guī)定行為．則：（）下列條件中，是“學(xué)生可評(píng)為三好學(xué)生”的充分不必要條件的有__________．① ② ③ ④（）寫出一個(gè)過往學(xué)期你個(gè)人的（或某同學(xué)的）滿足評(píng)定三好學(xué)生的必要條件__________．參考答案：（1）②④（2）（1）對(duì)于①，由數(shù)據(jù)可知，學(xué)生的品德被投票評(píng)定為優(yōu)秀比例是，低于，不能被評(píng)三好學(xué)生，充分性不成立；對(duì)于②，由數(shù)據(jù)可知，學(xué)生的評(píng)定數(shù)據(jù)均滿足被評(píng)為三好學(xué)生的評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)，充分性成立，但反之，被評(píng)為三好學(xué)生，成績(jī)不一定是，必要性不成立，故②符合題意；對(duì)于③，由，，，得，故是學(xué)生可評(píng)為三好學(xué)生的充要條件，故③不符合題意；對(duì)于④，由③知是學(xué)生可評(píng)為三好學(xué)生的充分不必要條件，故④符合題意．綜上所述，“學(xué)生可評(píng)為三好學(xué)生”的充分不必要條件有②④．（2）由（1）可知，是“學(xué)生可評(píng)為三好學(xué)生”的充分條件，故滿足評(píng)定三好學(xué)生的必要條件可以是：．12.如圖,二面角的大小是60°，線段，，與所成的角為30°則與平面所成的角的正弦值是_________.參考答案：13.不等式x(x－1)＜2的解集為________.參考答案：14.甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)的同類型產(chǎn)品共4800件，采用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為80的樣本進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè).若樣本中有50件產(chǎn)品由甲設(shè)備生產(chǎn)，則乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為

件.參考答案：180015.一只蟲子從點(diǎn)(0,0)出發(fā)，先爬行到直線l:x－y+1=0上的P點(diǎn)，再?gòu)腜點(diǎn)出發(fā)爬行到點(diǎn)A(1,1)，則蟲子爬行的最短路程是__________．參考答案：如圖所示：設(shè)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)是，連接和直線交于點(diǎn)，則最短，由，解得，故直線和的交點(diǎn)是，故．故答案為：．16.已知數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列是等比數(shù)列，則的值為

.參考答案：17.已知=（2，1，3），=（﹣4，2，x）且⊥，則|﹣|=．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；向量的模．【分析】由垂直可得數(shù)量積為0，進(jìn)而可得x值，可得向量的坐標(biāo)，由模長(zhǎng)公式可得．【解答】解：∵，，且，∴=2×（﹣4）+1×2+3x=0，解得x=2，故=（2，1，3）﹣（﹣4，2，2）=（6，﹣1，1），∴==，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的數(shù)量積的運(yùn)算，涉及向量的垂直和模長(zhǎng)的求解，屬基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）為了解學(xué)生身高情況，某校以10%的比例對(duì)全校700名學(xué)生按性別進(jìn)行出樣檢查，測(cè)得身高情況的統(tǒng)計(jì)圖如下：（）估計(jì)該校男生的人數(shù)；（）估計(jì)該校學(xué)生身高在170~185cm之間的概率；（）從樣本中身高在180~190cm之間的男生中任選2人，求至少有1人身高在185~190cm之間的概率。參考答案：解：i=1sum=0WHILEi<=100sum=sum+ii=i+1WENDPRINTsumEND略19.已知兩個(gè)定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足.設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線E，直線.（1）求曲線E的軌跡方程；（2）若l與曲線E交于不同的C，D兩點(diǎn)，且（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線l的斜率；（3）若，Q是直線l上的動(dòng)點(diǎn)，過Q作曲線E的兩條切線QM，QN，切點(diǎn)為M，N，探究：直線MN是否過定點(diǎn).參考答案：（1）；（2）；（3）.【分析】（1）設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（x，y），運(yùn)用兩點(diǎn)的距離公式，化簡(jiǎn)整理，即可得到所求軌跡的方程；（2）由，則點(diǎn)到邊的距離為，由點(diǎn)到線的距離公式得直線的斜率；（3）由題意可知：O，Q，M，N四點(diǎn)共圓且在以O(shè)Q為直徑的圓上，設(shè)，則圓的圓心為運(yùn)用直徑式圓的方程，得直線的方程為，結(jié)合直線系方程，即可得到所求定點(diǎn)．【詳解】（1）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為由可得，，整理可得所以曲線的軌跡方程為.（2）依題意，，且，則點(diǎn)到邊的距離為即點(diǎn)到直線的距離，解得所以直線的斜率為.（3）依題意，，則都在以為直徑的圓上是直線上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)則圓的圓心為，且經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)即圓的方程為，又因?yàn)樵谇€上由，可得即直線的方程為由且可得，解得所以直線是過定點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的軌跡方程的求法，注意運(yùn)用兩點(diǎn)的距離公式，考查直線和圓相交的弦長(zhǎng)公式，考查直線恒過定點(diǎn)的求法，考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題．20.(1)求b的值；(2).參考答案：答：（1）因?yàn)椋?，，所?

……5分（2）因?yàn)?，所以由正弦定理得?/p>

所以，.

……10分略21.已知橢圓過點(diǎn)，且離心率為．（1）求橢圓E的方程．（2）已知雙曲線C的離心率是橢圓E的離心率的倒數(shù)，其頂點(diǎn)為橢圓的焦點(diǎn)，求雙曲線C的方程．（3）設(shè)直線與雙曲線交于M，N兩點(diǎn)，過的直線l與線段MN有公共點(diǎn)，求直線l的傾斜角的取值范圍．參考答案：見解析．解：（1）由題意可得，，解得，，故橢圓方程為．（2）由題意可得雙曲線離心率，，則，，故雙曲線方程為．（3）聯(lián)立，得，解得或，則，．22.命題p：不等式