江蘇省揚(yáng)州市李典中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

江蘇省揚(yáng)州市李典中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)容量為n的樣本，分成若干組，已知某組頻數(shù)和頻率分別是36和0.25,則n＝（

）A.9

B.36

C.72

D.144參考答案：D略2.已知函數(shù)若在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.下列語句中：①

②

③

④

⑤

⑥

其中是賦值語句的個(gè)數(shù)為（

）A．6

B．5

C．4

D．3參考答案：C4.已知平面α內(nèi)有一點(diǎn)M（1，﹣1，2），平面α的一個(gè)法向量=（2，﹣1，2），則下列點(diǎn)P在平面α內(nèi)的是（）A．（﹣4，4，0） B．（2，0，1） C．（2，3，3） D．（3，﹣3，4）參考答案：C【考點(diǎn)】平面的法向量．【分析】若點(diǎn)P在平面α內(nèi)，則=0，經(jīng)過驗(yàn)證即可判斷出結(jié)論．【解答】解：若點(diǎn)P在平面α內(nèi)，則=0，經(jīng)過驗(yàn)證只有點(diǎn)（2，3，3）滿足．故選：C．5.已知非零向量a、b滿足向量a+b與向量a—b的夾角為，那么下列結(jié)論中一定成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.已知成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則

（

）A.

B．2

C．

D．參考答案：B7.已知函數(shù)，則f[f（2）]=（）A．16 B．2 C． D．4參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式求出f（2）=4，可得f[f（2）]=f（4）=．【解答】解：∵函數(shù)，∴f（2）=22=4，∴f[f（2）]=f（4）==2，故選B．8.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F，若過點(diǎn)F且傾斜角為的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則此雙曲線離心率的取值范圍是(

) A.B.C.D.參考答案：C9.已知兩點(diǎn)M(-5,0)和N(5，0),若直線上存在點(diǎn)P,使|PM|-|PN|=6,則稱該直線為”B型直線”.給出下列直線：①y=x+1;②y=2;③y=x④y=2x+1,其中為”B型直線”的是(

)A.①③

B.①②

C.③④

D.①④參考答案：B略10.已知△ABC中，a=4，b=4，A=30°，則B等于（）A．30° B．30°或150° C．60° D．60°或120°參考答案：D【考點(diǎn)】正弦定理．

【專題】解三角形．【分析】△ABC中由條件利用正弦定理求得sinB的值，再根據(jù)及大邊對(duì)大角求得B的值．【解答】解：△ABC中，a=4，b=4，A=30°，由正弦定理可得，即=，解得sinB=．再由b＞a，大邊對(duì)大角可得B＞A，∴B=60°或120°，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦定理的應(yīng)用，以及大邊對(duì)大角、根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用數(shù)學(xué)歸納法證明“能被6整除”的過程中，當(dāng)時(shí)，式子應(yīng)變形為

．參考答案：12.數(shù)列的前ｎ項(xiàng)和，則此數(shù)列的通項(xiàng)公式

參考答案：13.的展開式中所有奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為，則求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)。參考答案：由已知得，而展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)是略14.不等式x（x﹣1）＞0的解集是．參考答案：（﹣∞，0）∪（1，+∞）【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】根據(jù)一元二次不等式的解法，進(jìn)行求解．【解答】解：方程x（x﹣1）=0，解得其根為x=0或x=1，∵x（x﹣1）＞0，解得x＞1或x＜0，∴該不等式的解集是（﹣∞，0）∪（1，+∞）．故答案為：（﹣∞，0）∪（1，+∞）．15.的解集是

參考答案：16.從4名男同學(xué)、3名女同學(xué)中選3名同學(xué)組成一個(gè)小組，要求其中男、女同學(xué)都有，則共有種不同的選法．（用數(shù)字作答）參考答案：30【考點(diǎn)】排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題．【分析】不考慮特殊情況有C73，只選男同學(xué)C43，只選女同學(xué)C33，由對(duì)立事件的選法，可求．【解答】解：不考慮特殊情況有C73，利用對(duì)立事件的選法，故有C73﹣C43﹣C33=30，故答案為30．17.若命題“?x∈R,使x2＋(a－1)x＋1＜0”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：[－1,3]略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）無論為任何實(shí)數(shù)，直線與雙曲線恒有公共點(diǎn).（1）求雙曲線的離心率的取值范圍；（2）若直線過雙曲線的右焦點(diǎn)，與雙曲線交于兩點(diǎn)，并且滿足，求雙曲線的方程.參考答案：（1）把代入雙曲線整理得當(dāng)時(shí)，直線與雙曲線無交點(diǎn)，這與直線與雙曲線恒有公共點(diǎn)矛盾，.當(dāng)時(shí)，直線與雙曲線恒有公共點(diǎn)恒成立.即恒成立.綜上所述e的取值范圍為（（2）設(shè)F（，0），則直線的方程為把代入雙曲線整理得設(shè)兩交點(diǎn)為、，則∴所求雙曲線C的方程為19.在等差數(shù)列{an}中，已知a2=2，a4=4．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；（2）設(shè)bn=，求數(shù)列{bn}前5項(xiàng)的和S5．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】（1）求出數(shù)列的公差，再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，可求求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；（2）根據(jù)bn=，可得數(shù)列{bn}的通項(xiàng)，從而可求數(shù)列前5項(xiàng)的和S5．【解答】解：（1）∵數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a2=2，a4=4，∴2d=a4﹣a2=2，∴d=1，∴an=a2+（n﹣2）d=n；（2）bn==2n，∴S5=2+22+23+24+25=62．20.在棱長為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，設(shè)E是棱CC1的中點(diǎn)．（1）求證：BD⊥AE；（2）求證：AC∥平面B1DE；（3）求三棱錐A﹣B1DE的體積．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【專題】綜合題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）通過證明BD⊥平面AEC，得出BD⊥AE；（2）通過△ACC1的中位線證明線線平行，再證明線面平行；（3）點(diǎn)A到平面B1DE的距離等于點(diǎn)C到平面B1DE的距離，利用等積法求出三棱錐A﹣B1DE的體積．【解答】解：（1）證明：連接BD，AE，∵四邊形ABCD是正方形，∴BD⊥AC，又∵EC⊥底面ABCD，BD?面ABCD，∴EC⊥BD，且EC∩AC=C，∴BD⊥平面AEC，又AE?平面AEC，∴BD⊥AE；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（2）證明：連接AC1，設(shè)AC1∩B1D=G，則G為AC1的中點(diǎn)，E為C1C的中點(diǎn)，∴GE為△ACC1的中位線，∴AC∥GE，GE?平面B1DE，AC?平面B1DE，∴AC∥平面B1DE；（3）由（2）知，點(diǎn)A到平面B1DE的距離等于點(diǎn)C到平面B1DE的距離，∴三棱錐A﹣B1DE的體積是==?DC=×（×1×2）×2=，∴三棱錐A﹣B1DE的體積為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間中的垂直與平行的判斷與性質(zhì)的應(yīng)用問題，也考查了求幾何體的體積的問題，是綜合性題目．21.設(shè)t∈R，已知p：函數(shù)f（x）=x2﹣tx+1有零點(diǎn)，q：?x∈R，|x﹣1|≥2﹣t2．（Ⅰ）若q為真命題，求t的取值范圍；（Ⅱ）若p∨q為假命題，求t的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）利用q為真命題，轉(zhuǎn)化列出不等式求解即可t的取值范圍；（Ⅱ）求出兩個(gè)命題都是假命題時(shí)的公共部分即可．【解答】解：（Ⅰ）若q為真命題，：?x∈R，|x﹣1|≥2﹣t2．可得2﹣t2≤0，解得t∈（﹣]．t的取值范圍：（﹣]；（Ⅱ）p∨q為假命題，兩個(gè)命題都是假命題；p為假命題，函數(shù)f（x）=x2﹣tx+1沒有零點(diǎn)，即t2﹣4＜0．解得t∈（﹣2，2）．q為假命題，可得t．p∨q為假命題，t的取值范圍．22