四川省樂山市中區(qū)劍峰中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

四川省樂山市中區(qū)劍峰中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)=（）A．2﹣i B．2+4i C．﹣1﹣2i D．1+2i參考答案：D【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】通過分子分母同時乘以（1+i），計算即得結(jié)論．【解答】解：=?=1+2i，故選：D．2.如圖，網(wǎng)格紙上的小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（

）A.32 B.16 C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)三視圖可知幾何體為一個三棱柱切掉一個三棱錐，分別求解出三棱柱和三棱錐的體積，作差即可得到結(jié)果.【詳解】由三視圖可知，幾何體為一個三棱柱切掉一個三棱錐如下圖所示：則為中點，所求幾何體體積：本題正確選項：【點睛】本題考查多面體體積的求解問題，關(guān)鍵是能夠通過割補的方式來進行求解.3.設(shè)p：|4x﹣3|≤1；q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0．若┐p是┐q的必要而不充分條件，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．[0，] B．（0，） C．（﹣∞，0]∪[，+∞） D．（﹣∞，0）∪（，+∞）參考答案：A【考點】命題的否定；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】先化簡命題p，q即解絕對值不等式和二次不等式，再求出┐p，┐q，據(jù)已知寫出兩集合端點的大小關(guān)系，列出不等式解得．【解答】解：∵p：|4x﹣3|≤1，∴p：≤x≤1，∴┐p：x＞1或x＜；∵q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，∴q：a≤x≤a+1，┐q：x＞a+1或x＜a．又∵┐p是┐q的必要而不充分條件，即┐q?┐p，而┐p推不出┐q，∴?0≤a≤．故選項為A．4.過拋物線y2=x的焦點作傾斜角為30°的直線與拋物線交于P、Q兩點，則|PQ|=（） A． B．2 C．3 D．1參考答案：B【考點】拋物線的簡單性質(zhì)． 【專題】方程思想；分析法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】求得拋物線的焦點，設(shè)出P，Q的坐標(biāo)，由拋物線的定義可得|AB|=x1+x2+p，求出直線PQ的方程代入拋物線的方程，運用韋達定理，計算即可得到所求值． 【解答】解：y2=x的焦點為（，0）， 設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2）， 由拋物線的定義可得|AB|=x1+x2+p=x1+x2+， 由直線PQ：y=（x﹣）代入拋物線的方程可得， x2﹣x+=0，即有x1+x2=， 則|AB|=+=2． 故選：B． 【點評】本題考查拋物線的弦長的求法，注意運用聯(lián)立直線方程和拋物線的方程，運用韋達定理，同時注意拋物線的定義的運用：求弦長，屬于中檔題． 5.若圓(x－3)2＋(y＋5)2＝r2上有且只有兩個點到直線4x－3y－2＝0距離等于1，則半徑r的取值范圍是()．A．(4,6)

B．[4,6)

C．(4,6]

D．[4,6]參考答案：A6.入射光線線在直線：上，經(jīng)過軸反射到直線上，再經(jīng)過軸反射到直線上，則直線的方程為（）Ａ．

Ｂ．Ｃ．

Ｄ．參考答案：B7.函數(shù)的圖象是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)已知中函數(shù)的解析式，利用導(dǎo)數(shù)法分析出函數(shù)的單調(diào)性及極值，比照四個答案函數(shù)的圖象，可得答案．【詳解】∵，∴，令得；當(dāng)時，，即函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，可排除B,D；又時，，排除C，故選A.【點睛】本題考查的知識點是函數(shù)的圖象，分析出函數(shù)的單調(diào)性是解答的關(guān)鍵，屬于中檔題.8.k為任意實數(shù)，直線(k＋1)x－ky－1＝0被圓截得的弦長為()A．4

B．8

C．2

D．與k有關(guān)的值參考答案：A9.如圖是甲、乙兩名籃球運動員某賽季一些場次得分的莖葉圖，其中莖為十位數(shù)，葉為個位數(shù)，甲、乙兩人得分的中位數(shù)為X甲、X乙，則下列判斷正確的是（）A．X乙﹣X甲=5，甲比乙得分穩(wěn)定B．X乙﹣X甲=5，乙比甲得分穩(wěn)定C．X乙﹣X甲=10，甲比乙得分穩(wěn)定D．X乙﹣X甲=10，乙比甲得分穩(wěn)定參考答案：D【考點】莖葉圖．【專題】數(shù)形結(jié)合；定義法；概率與統(tǒng)計．【分析】根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，求出甲、乙二人的中位數(shù)以及數(shù)據(jù)分布的穩(wěn)定性．【解答】解：分析莖葉圖可得：甲運動員的得分為：8，13，14，16，23，26，28，33，38，39，51共11個，中位數(shù)是26，且分布較分散些，不穩(wěn)定；乙運動員的得分為：18，24，25，31，31，36，36，37，39，44，50共11個，中位數(shù)是36，且分布較集中些，相對穩(wěn)定些；所以X乙﹣X甲=10，乙比甲得分穩(wěn)定．故選：D．【點評】本題考查了莖葉圖的應(yīng)用問題，從莖葉圖中提取數(shù)據(jù)是利用莖葉圖解決問題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題目．10.設(shè)雙曲線的﹣個焦點為F，虛軸的一個端點為B，如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)；兩條直線垂直的判定．【分析】先設(shè)出雙曲線方程，則F，B的坐標(biāo)可得，根據(jù)直線FB與漸近線y=垂直，得出其斜率的乘積為﹣1，進而求得b和a，c的關(guān)系式，進而根據(jù)雙曲線方程a，b和c的關(guān)系進而求得a和c的等式，則雙曲線的離心率可得．【解答】解：設(shè)雙曲線方程為，則F（c，0），B（0，b）直線FB：bx+cy﹣bc=0與漸近線y=垂直，所以，即b2=ac所以c2﹣a2=ac，即e2﹣e﹣1=0，所以或（舍去）【點評】本題考查了雙曲線的焦點、虛軸、漸近線、離心率，考查了兩條直線垂直的條件，考查了方程思想．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知cosx﹣sinx=，則sin2x的值為．參考答案：∵cosx﹣sinx=，∴兩邊平方，可得1﹣sin2x=∴sin2x=故答案為12.有下列幾個命題：①函數(shù)y=2x2+x+1在（0，＋∞）上是增函數(shù)；②函數(shù)y=在（－∞，－1）∪（－1，＋∞）上是減函數(shù)；③函數(shù)y=的單調(diào)區(qū)間是［－2，+∞）；④已知f（x）在R上是增函數(shù)，若a+b＞0，則有f（a）+f（b）＞f（－a）+f（－b）.其中正確命題的序號是______________參考答案：13.在中，已知，若分別是角所對的邊，則的最小值為__▲

_．參考答案：【知識點】正弦定理、余弦定理、基本不等式【答案解析】解析：解：因為，由正弦定理及余弦定理得，整理得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時等號成立.即的最小值為.【思路點撥】因為尋求的是邊的關(guān)系，因此可分別利用正弦定理和余弦定理把角的正弦和余弦化成邊的關(guān)系，再利用基本不等式求最小值.14.中，三個內(nèi)角、、成等差數(shù)列且，則外接圓半徑為

．參考答案：15.設(shè)函數(shù)在（1，g（1））處的切線方程是，則y=在點（1,f(1)）處的切線方程為

。參考答案：略16.已知雙曲線的一條漸近線與拋物線只有一個公共點，則雙曲線的離心率為

參考答案：略17.已知直線交拋物線于A、B兩點，若該拋物線上存在點C,使得為直角，則的取值范圍為___________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=，其中，．（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且c=3，f（C）=0，若sin（A+C）=2sinA，求a、b值．參考答案：【考點】余弦定理的應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運算．【專題】綜合題；函數(shù)思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；解三角形；平面向量及應(yīng)用．【分析】（1）運用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示和二倍角公式，及兩角差的正弦公式，化簡f（x），再由周期公式和正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，解不等式即可得到所求；（2）設(shè)△ABC中，由f（C）=0，可得sin（2C﹣）=1，根據(jù)C的范圍求得角C的值，再利用正弦定理和余弦定理求得a、b的值．【解答】解：（1）f（x）==cosx（sinx﹣cosx）﹣1+=sin2x﹣（1+cos2x）﹣=sin2x﹣cos2x﹣1=sin（2x﹣）﹣1，即有函數(shù)f（x）的最小正周期為T==π，由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，可得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，可得kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，即有增區(qū)間為，減區(qū)間為，k∈Z；（2）f（C）=0，即為sin（2C﹣）=1，由0＜C＜π，即有2C﹣=，解得C=．由sin（A+C）=2sinA，即sinB=2sinA，由正弦定理，得=2①．由余弦定理，得c2=a2+b2﹣2abcos，即a2+b2﹣ab=9②，由①②解得a=，b=2．【點評】本題主要考查向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示和三角恒等變換、正弦函數(shù)的周期性、單調(diào)性、正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題．19.某地最近出臺一項機動車駕照考試規(guī)定；每位考試者一年之內(nèi)最多有4次參加考試的機會，一旦某次考試通過，便可領(lǐng)取駕照，不再參加以后的考試，否則就一直考到第4次為止。如果李明決定參加駕照考試，設(shè)他每次參加考試通過的概率依次為0.6，0.7，0.8，0.9，求在一年內(nèi)李明參加駕照考試次數(shù)的分布列，并求李明在一年內(nèi)領(lǐng)到駕照的概率.

參考答案：．解：的取值分別為1，2，3，4. ，表明李明第一次參加駕照考試就通過了，故P（）=0.6. ，表明李明在第一次考試未通過，第二次通過了，故ξ=3，表明李明在第一、二次考試未通過，第三次通過了，故ξ=4，表明李明第一、二、三次考試都未通過，故∴李明實際參加考試次數(shù)ξ的分布列為ξ1234P0.60.280.0960.024.李明在一年內(nèi)領(lǐng)到駕照的概率為

1－(1－0.6)(1－0.7)(1－0.8)(1－0.9)=0.9976.

略20.已知函數(shù)f（x）=+sinx，求f（﹣2）+f（﹣1）+f（0）+f（1）+f（2）的值．參考答案：5根據(jù)條件求出函數(shù)f（x）+f（﹣x）=2，進行求解即可．解：∵f（x）+f（﹣x）=，且f（0）=1，∴f（﹣2）+f（﹣1）+f（0）+f（1）+f（2）=5．