山西省長(zhǎng)治市石坡中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

山西省長(zhǎng)治市石坡中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.用1，2，3，4，5這5個(gè)數(shù)字組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)的有（

）

A.24

B.30

C.40

D.60參考答案：A2.設(shè)隨機(jī)變量ξ～B(2，p)，η＝2ξ－1，若P(η≥1)＝，則E(ξ)＝()參考答案：C3.已知為定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，且對(duì)于恒成立，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（

）A．650

B．1250

C．1352

D．5000參考答案：B5.若直線a與平面α不垂直，那么在平面α內(nèi)與直線a垂直的直線(

)A．只有一條 B．無(wú)數(shù)條C．是平面α內(nèi)的所有直線 D．不存在參考答案：B【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】若直線a與平面α不垂直，有三種情況：直線a∥平面α，直線a?平面α，直線a與平面α相交但不垂直，分別研究這三種況下，在平面α內(nèi)與直線a垂直的直線的條數(shù)，能夠得到結(jié)果．【解答】解：若直線a與平面α不垂直，當(dāng)直線a∥平面α?xí)r，在平面α內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與直線a是異面垂直直線；當(dāng)直線a?平面α?xí)r，在平面α內(nèi)有無(wú)數(shù)條平行直線與直線a相交且垂直；直線a與平面α相交但不垂直，在平面α內(nèi)有無(wú)數(shù)條平行直線與直線a垂直．∴若直線a與平面α不垂直，那么在平面α內(nèi)與直線a垂直的直線有無(wú)數(shù)條．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查在平面α內(nèi)與直線a垂直的直線條數(shù)的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意空間思維能力的培養(yǎng)．6.設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如圖所示，則的圖象最有可能的是

（

）參考答案：C略7.函數(shù)有（

）A．極大值5，極小值-27

B．極大值5，極小值-11C．極大值5，無(wú)極小值

D．極小值-27，無(wú)極大值參考答案：C8.已知直線的方程為,則下列敘述正確的是(

)A.直線不經(jīng)過(guò)第一象限B.直線不經(jīng)過(guò)第二象限C.直線不經(jīng)過(guò)第三象限D(zhuǎn).直線不經(jīng)過(guò)第四象限參考答案：B因?yàn)?，直線的方程為，其斜率為1，縱截距為<0，所以，直線不經(jīng)過(guò)第二象限，選B?？键c(diǎn)：直線方程點(diǎn)評(píng)：簡(jiǎn)單題，直線的斜率、截距，確定直線的位置。9.下列選項(xiàng)中，使不等式成立的的取值范圍是（

）A．(－1,0)

B．(－∞,－1)

C.(0,1)

D．(1,+∞)參考答案：B10.頂點(diǎn)在原點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是A.

B.

C.或

D.或參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓C：x2+y2﹣2x+2y﹣5=0，則圓中經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的最短的弦所在直線的方程為．參考答案：y=【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心C的坐標(biāo)，再由O的坐標(biāo)，求出直徑OC所在直線方程的斜率，根據(jù)垂徑定理及兩直線垂直時(shí)斜率的乘積為﹣1，得到與直徑OC垂直的弦所在直線的斜率，根據(jù)求出的斜率及O的坐標(biāo)寫(xiě)出所求直線的方程即可．【解答】解：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x﹣）2+（y+1）2=9，得到圓心C坐標(biāo)（，﹣1），∴直徑OC所在直線的斜率為﹣，∴與直徑OM垂直的弦斜率為，即為過(guò)O最短弦所在的直線方程的斜率，則所求直線的方程為y=x．故答案為：．12.若曲線與曲線存在唯一條公共切線，則a的取值范圍為．參考答案：a＜0或a=【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】分別求出兩個(gè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由兩函數(shù)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)相等，并由斜率公式，得到由此得到m=2n﹣2，則4n﹣4=aen有唯一解．再由導(dǎo)數(shù)即可進(jìn)一步求得a的取值．【解答】解：y=x2在點(diǎn)（m，m2）的切線斜率為2m，y=aex在點(diǎn)（n，aen）的切線斜率為aen，如果兩個(gè)曲線存在唯一一條公共切線，那么：2m=aen．又由斜率公式得到，2m=，由此得到m=2n﹣2，則4n﹣4=aen有唯一解．由y=4x﹣4，y=aex的圖象有唯一交點(diǎn)即可．a(chǎn)＜0，顯然滿足，a＞0，設(shè)切點(diǎn)為（s，t），則aes=4，且t=4s﹣4=aes，即有切點(diǎn)（2，4），a=，故答案為a＜0或a=．13.在中，角所對(duì)的邊分別是，已知點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，且，則角_________。參考答案：14.所給命題：①菱形的兩條對(duì)角線互相平分的逆命題；②{x|x2+1=0，x∈R}=?或{0}=?；③對(duì)于命題：“p且q”，若p假q真，則“p且q”為假；④有兩條邊相等且有一個(gè)內(nèi)角為60°是一個(gè)三角形為等邊三角形的充要條件．其中為真命題的序號(hào)為．參考答案：③④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①，原命題的逆命題是“對(duì)角線互相平分的四邊形是菱形“，對(duì)角線互相平分的四邊形不一定是菱形；②，{0}中有一個(gè)元素0，?中一個(gè)元素都沒(méi)有；③，若p、q中只要有一個(gè)是假，則“p且q”為假；④，滿足有兩條邊相等且有一個(gè)內(nèi)角為60°的三角形一定為等邊三角形，等邊三角形一定滿足兩條邊相等且有一個(gè)內(nèi)角為60°．【解答】解：對(duì)于①，原命題的逆命題是“對(duì)角線互相平分的四邊形是菱形”，對(duì)角線互相平分的四邊形不一定是菱形，故錯(cuò)對(duì)于②，{0}中有一個(gè)元素0，?中一個(gè)元素都沒(méi)有，故錯(cuò)；對(duì)于③，若p、q中只要有一個(gè)是假，則“p且q”為假，故正確；對(duì)于④，滿足有兩條邊相等且有一個(gè)內(nèi)角為60°的三角形一定為等邊三角形，等邊三角形一定滿足兩條邊相等且有一個(gè)內(nèi)角為60°，故正確．故答案為：③④15.已知曲線y=x2（x＞0）在點(diǎn)P處切線恰好與圓C：x2+（y+1）2=1相切，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為．參考答案：（，6）略16.某車間加工零件的數(shù)量x與加工時(shí)間y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：零件數(shù)x（個(gè)）182022加工時(shí)間y（分鐘）273033現(xiàn)已求得如表數(shù)據(jù)的回歸方程=x+中的值為0.9，則據(jù)此回歸模型可以預(yù)測(cè)，加工100個(gè)零件所需要的加工時(shí)間約為分鐘．參考答案：102【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】求出樣本數(shù)據(jù)的中心坐標(biāo)（，），代入回歸直線方程，求出，得到回歸直線方程，然后求解加工100個(gè)零件所需要的加工時(shí)間．【解答】解：由題意得：=（18+20+22）=20，=（27+30+33）=30，故=﹣=30﹣0.9×20=12，故=0.9x+12，x=100時(shí)：=102，故答案為：102．17.若實(shí)數(shù)滿足條件則的最大值是________參考答案：-1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位，已知直線l的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)，0＜θ＜π），曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2α﹣2cosα=0．（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)θ變化時(shí)，求|AB|的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）曲線C的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為ρ2sin2α=2ρcosα，由此能求出曲線C的直角坐標(biāo)方程．（2）把直線的參數(shù)方程化入y2=2x，得t2sin2θ﹣2tcosθ﹣1=0，設(shè)A，B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則|AB|=|t1﹣t2|=，由此能求出當(dāng)時(shí)，|AB|取最小值2．【解答】解：（1）∵曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2α﹣2cosα=0，∴ρ2sin2α=2ρcosα，∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為y2=2x．（2）直線l的參數(shù)方程，（t為參數(shù)，0＜θ＜π），把直線的參數(shù)方程化入y2=2x，得t2sin2θ﹣2tcosθ﹣1=0，設(shè)A，B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則，t1?t2=﹣，|AB|=|t1﹣t2|===，∴當(dāng)時(shí)，|AB|取最小值2．19.(8分)用秦九韶算法計(jì)算f(x)＝2x4＋3x3＋5x－4在x＝2時(shí)的值．參考答案：f(x)改寫(xiě)為f(x)＝(((2x＋3)x＋0)x＋5)x－4，∴v0＝2，v1＝2×2＋3＝7，v2＝7×2＋0＝14，v3＝14×2＋5＝33，v4＝33×2－4＝62，∴f(2)＝62.20.在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是正方形，MA⊥平面ABCD，PD∥MA，E、G、F分別為MB、PB、PC的中點(diǎn)，且AD＝PD＝2MA.（1）求證：平面EFG⊥平面PDC；（2）求三棱錐P－MAB與四棱錐P－ABCD的體積之比．參考答案：解：(1)證明：由已知MA⊥平面ABCD，PD∥MA，所以PD⊥平面ABCD.又BC?平面ABCD，所以PD⊥BC.]因?yàn)樗倪呅蜛BCD為正方形，所以BC⊥DC.

又PD∩DC＝D，因此BC⊥平面PDC.在△PBC中，因?yàn)镚、F分別為PB、PC的中點(diǎn)，所以GF∥BC.

因此GF⊥平面PDC.又GF?平面EFG，所以平面EFG⊥平面PDC.……………6分

(2)因?yàn)镻D⊥平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，不妨設(shè)MA＝1，則PD＝AD＝2，所以VP－ABCD＝S正方形ABCD·PD＝.由于DA⊥平面MAB，且PD∥MA，所以DA即為點(diǎn)P到平面MAB的距離，VP－MAB＝S△MAB·DA＝××1×2×2＝.所以VP－MAB∶VP－ABCD＝1∶4.…12分21.（2015春?北京校級(jí)期中）設(shè)全集U=R，集合A={x|（x+6）（3﹣x）≤0}，B={x|log2（x+2）＜4}．（Ⅰ）求A∩（?UB）；（Ⅱ）已知C={x|2a＜x＜a+1}，若B∩C=C，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）∵集合A={x|（x+6）（3﹣x）≤0}={x|x≤﹣6，或x≥3}，B={x|log2（x+2）＜4}={x|﹣2＜x＜14}．∴?UB={x|x≤﹣2，或x≥14}，∴A∩（?UB）={x|x≤﹣6，或x≥14}，（Ⅱ）∵C={x|2a＜x＜a+1}，B∩C=C，當(dāng)2a≥a+1，即a≥1時(shí)，C=?，滿足條件，當(dāng)2a＜a+1，即a＜1時(shí)，若B∩C=C，則C?B，則﹣2≤2a＜a+1≤14，解得：﹣1≤a＜1，綜上所述，a≥﹣1．考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．

專題： 集合．分析： （Ⅰ）解二次不等式，求出A，解對(duì)數(shù)不等式求出B，進(jìn)而可求A∩（?UB）；（Ⅱ）由C={x|2a＜x＜a+1}，B∩C=C，分C=?和C≠?兩種情況，討論滿足條件的a的取值范圍，最后綜合討論結(jié)果，可得答案．解答： 解：（Ⅰ）∵集合A={x|（x+6）（3﹣x）≤0}={x|x≤﹣6，或x≥3}，B={x|log2（x+2）＜4}={x|﹣2＜x＜14}．∴?UB=