山東省淄博市周村區(qū)王村中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山東省淄博市周村區(qū)王村中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.過點的直線的斜率等于1，則的值為（）Ａ．1

B．

Ｃ．2

Ｄ．參考答案：A2.拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，準(zhǔn)線為l，A，B是拋物線上的兩個動點，且滿足∠AFB=．設(shè)線段AB的中點M在l上的投影為N，則的最大值是(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)|AF|=a、|BF|=b，由拋物線定義結(jié)合梯形的中位線定理，得2|MN|=a+b．再由余弦定理得|AB|2=a2+b2+ab，結(jié)合基本不等式求得|AB|的范圍，從而可得的最大值．【解答】解：設(shè)|AF|=a，|BF|=b，A、B在準(zhǔn)線上的射影點分別為Q、P，連接AQ、BQ由拋物線定義，得|AF|=|AQ|且|BF|=|BP|，在梯形ABPQ中根據(jù)中位線定理，得2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b．由余弦定理得|AB|2=a2+b2﹣2abcos=a2+b2+ab，配方得|AB|2=（a+b）2﹣ab，又∵ab≤（）2，∴（a+b）2﹣ab≥（a+b）2﹣（）2=（a+b）2得到|AB|≥（a+b）．所以≤=，即的最大值為．故選C．【點評】本題給出拋物線的弦AB對焦點F所張的角為直角，求AB中點M到準(zhǔn)線的距離與AB比值的取值范圍，著重考查了拋物線的定義與簡單幾何性質(zhì)、梯形的中位線定理和基本不等式求最值等知識，屬于中檔題．3.右圖給出的是計算的值的一個程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.用數(shù)學(xué)歸納法證明的過程中，第二步假設(shè)當(dāng)時等式成立，則當(dāng)時應(yīng)得到(

)A．

B．C．

D．參考答案：D5.對于a∈R，直線（x+y﹣1）﹣a（x+1）=0恒過定點P，則以P為圓心，為半徑的圓的方程是（）A．x2+y2+2x+4y=0 B．x2+y2+2x﹣4y=0C．x2+y2﹣2x+4y=0 D．x2+y2﹣2x﹣4y=0參考答案：B【考點】圓的一般方程；恒過定點的直線．【專題】計算題；直線與圓．【分析】聯(lián)解直線x+y﹣1=0與x+1=0的方程，可得直線（x+y﹣1）﹣a（x+1）=0恒過定點P（﹣1，2）．由圓的標(biāo)準(zhǔn)式方程，寫出圓的方程再化成一般式方程，可得本題答案．【解答】解：聯(lián)解，可得x=﹣1，y=2∴直線（x+y﹣1）﹣a（x+1）=0恒過定點P（﹣1，2）因此以P為圓心，為半徑的圓的方程是（x+1）2+（y﹣2）2=5化成一般式可得x2+y2+2x﹣4y=0故選：B【點評】本題給出直線經(jīng)過定點P，求以P為圓心且為半徑的圓．著重考查了直線的方程、圓的方程和直線與圓的位置關(guān)系等知識，屬于基礎(chǔ)題．6.某船開始看見燈塔在南偏東30方向，后來船沿南偏東60的方向航行45km后，看見燈塔在正西方向，則這時船與燈塔的距離是(

)

A．15km

B．30km

C．15km

D．15

km參考答案：C略7.某空間幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的表面積是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C8.某人5次上班途中所花的時間（單位：分鐘）分別為x，y，10，11，9．已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，則|x﹣y|的值為（） A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差． 【專題】計算題． 【分析】由題意知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2可得到關(guān)于x，y的一個方程組，解這個方程組需要用一些技巧，因為不要直接求出x、y，只要求出|x﹣y|，利用換元法來解出結(jié)果． 【解答】解：由題意這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2可得：x+y=20，（x﹣10）2+（y﹣10）2=8， 解這個方程組需要用一些技巧， 因為不要直接求出x、y，只要求出|x﹣y|， 設(shè)x=10+t，y=10﹣t，由（x﹣10）2+（y﹣10）2=8得t2=4； ∴|x﹣y|=2|t|=4， 故選D． 【點評】本題是一個平均數(shù)和方差的綜合題，根據(jù)所給的平均數(shù)和方差，代入方差的公式進行整理，本題是一個基礎(chǔ)題，可以作為選擇和填空出現(xiàn)． 9.已知兩個不同的平面和兩條不重合的直線，則下列命題不正確的是

（

）A.若則

B.若則C.若，，則

D.若,，則參考答案：D10.一個空間幾何體的三視圖(單位:)如右圖所示，則該幾何體的體積為(

)．

A．8

B.

C.

D.4參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若中，，那么=

參考答案：略12.設(shè)函數(shù)表示除以2的余數(shù)，表示除以3的余數(shù)，則對任意的，給出以下式子：①②③④，其中正確式子的編號為

參考答案：③④略13.已知F1，F(xiàn)2為橢圓+=1（3＞b＞0）的左右兩個焦點，若存在過焦點F1，F(xiàn)2的圓與直線x+y+2=0相切，則橢圓離心率的最大值為．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】通過題意可過焦點F1，F(xiàn)2的圓的方程為：x2+（y﹣m）2=m2+c2，利用該圓與直線x+y+2=0相切、二次函數(shù)的性質(zhì)及離心率公式，計算即得結(jié)論．【解答】解：由題可知過焦點F1，F(xiàn)2的圓的圓心在y軸上，設(shè)方程為：x2+（y﹣m）2=m2+c2，∵過焦點F1，F(xiàn)2的圓與直線x+y+2=0相切，∴d=r，即=，解得：c2=﹣+2m+2，∴當(dāng)c最大時e最大，而﹣+2m+2=﹣（m﹣2）2+4≤4，∴c的最大值為2，∴e的最大值為，故答案為：．【點評】本題考查求橢圓的離心率、直線與圓的位置關(guān)系、點到直線的距離公式等基礎(chǔ)知識，注意解題方法的積累，屬于中檔題．14.函數(shù)的圖像在點處的切線所對應(yīng)的一次函數(shù)的零點為，其中.若，則的值是______．參考答案：15.若命題p：x,y∈R，x2+y2－1＞0，則該命題p的否定是

．參考答案：x∈R，x2+y2－1≤016.一個長方體的長、寬、高之比為2：1：3，全面積為88cm2，則它的體積為___________．參考答案：17.對于大于1的自然數(shù)的三次冪可以用奇數(shù)進行以下方式的“分裂”：，，，…仿此，若的“分裂”中有一個數(shù)是135，則的值為_____.參考答案：12補充，用掉1個奇數(shù)，用掉2個奇數(shù)，依此類推，用掉m個奇數(shù)，而135是第68個奇數(shù)，則且，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四棱錐P-ABCD的底面是矩形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，在DPAD中+=2，且AD=2PE(Ⅰ)求證：平面PAB⊥平面PCD；(Ⅱ)如果AB=BC,=60o，求DC與平面PBE的正弦值

參考答案：略19.已知F1，F(xiàn)2分別為橢圓C1：+=1（a＞b＞0）的上下焦點，其F1是拋物線C2：x2=4y的焦點，點M是C1與C2在第二象限的交點，且|MF1|=．（1）試求橢圓C1的方程；（2）與圓x2+（y+1）2=1相切的直線l：y=k（x+t）（t≠0）交橢圓于A，B兩點，若橢圓上一點P滿足，求實數(shù)λ的取值范圍．參考答案：【考點】KH：直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（1）利用拋物線的方程和定義即可求出點M的坐標(biāo)，再利用橢圓的定義即可求出；（2）根據(jù)直線與圓相切則圓心到直線距離等于半徑，可得k=，聯(lián)立直線與橢圓方程，結(jié)合橢圓上一點P滿足，可得到λ2的表達式，進而求出實數(shù)λ的取值范圍【解答】解：（1）令M為（x0，y0），因為M在拋物線C2上，故x02=4y0，①又|MF1|=，則y0+1=，②由①②解得x0=﹣，y0=橢圓C1的兩個焦點為F1（0，1），F(xiàn)2（0，﹣1），點M在橢圓上，由橢圓定義，得2a=|MF1|+|MF2|==4∴a=2，又c=1，∴b2=a2﹣c2=3∴橢圓C1的方程為．（2）∵直線l：y=k（x+t）與圓x2+（y+1）2=1相切∴=1，即k=（t≠0，t±1）把y=k（x+t）代入并整理得：（4+3k2）x2+6k2tx+3k2t2﹣12=0設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則有x1+x2=，y1+y2=k（x1+x2）+2kt=∵=（x1+x2，y1+y2）∴P（，）又∵點P在橢圓上∴+=1∴λ2==（t≠0）∵t2＞0，t2≠1，∴＞1且≠3，∴0＜λ2＜4且λ2≠∴λ的取值范圍為（﹣2，﹣）∪（﹣，0）∪（0，）∪（，2）20.（本題滿分12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小值和最小正周期；（2）設(shè)△ABC的內(nèi)角的對邊分別為a,b,c且=，，若向量共線，求的值．參考答案：（1）由已知可將函數(shù)化簡為………2分………3分………4分（2）∥①………6分

而………8分

由余弦定理知②………10分①②聯(lián)立可求………12分21.（本大題滿分12分）學(xué)?？萍夹〗M在計算機上模擬航天器變軌返回試驗，設(shè)計方案如圖：航天器運行（按順時針方向）的軌跡方程為＝1，變軌(即航天器運行軌跡由橢圓變?yōu)閽佄锞€)后返回的軌跡是以y軸為對稱軸、M(0,)為頂點的拋物線的實線部分,降落點為D(8,0).觀測點A(4,0)、B(6,0)同時跟蹤航天器．(1)求航天器變軌后的運行軌跡所在的曲線方程；(2)試問：當(dāng)航天器在x軸上方時，觀測點A、B測得離航天器的距離分別為多少時，應(yīng)向航天器發(fā)出變軌指令？參考答案：(1)設(shè)曲線方程為y=ax2+,

由題意可知,0=a?64+,

∴a=-

∴曲線方程為y=-x2+.

(2)設(shè)變軌點為C(x,y),根據(jù)題意可知

＝1

(1)

y=-x2+

(2)

得4y2-7y-36=0,y=4或y=-(不合題意,舍去)

∴y=4

得x=6或x=-6(不合題意,舍去).∴C點的坐標(biāo)為(6,4),

,答:當(dāng)觀測點A、B測得AC、BC距離分別為2、4時，應(yīng)向航天器發(fā)出變軌指令22.(本小題滿分16分)(文)設(shè)P是一個數(shù)集，且至少含有三個數(shù)，若對任意a,b∈P（a≠b）都有，、、（除數(shù)），則稱P是一個數(shù)域．例如：有理數(shù)集是數(shù)域，實數(shù)集R也是數(shù)域．（１）求證：整數(shù)集Z不是數(shù)域；（２）求證：數(shù)域必含有0,1兩個數(shù)；（３）若有理數(shù)集，那么數(shù)集是否一定為數(shù)域？說明理由．參考答案：(文)證明：（１）若整數(shù)集Z是數(shù)域，

…………1分則由1∈Z，2∈Z，得∈Z，

…………………3分與Z矛盾．

…………………4分

故整數(shù)集Z是數(shù)域不可能，即整數(shù)集Z不是數(shù)域

……5分（２）設(shè)P是一個數(shù)域，a,b∈P，a≠b,ab≠0

則

所以

……8分

同理可得，

………